考慮雙邊努力的卡車航班供應鏈決策與協調

李玉民，代冬霞，劉志勇，潘曉景

（鄭州大學管理工程學院，鄭州 450000）

航空貨運在多式聯運運輸中起著非常重要的作用，其多式聯運模式主要有空陸、空海和空鐵聯運。卡車航班是一種相對成熟的空陸聯運方式，目前業內并沒有統一概念，有學者視其為全公路運輸方式，而有學者視其為空陸聯運方式。本文將其視為一種銜接航空貨運定時定點定線路且滿足客戶“門到門”需求的公路快捷貨運方式，既能享受航空高效快捷準時的運輸服務，又能發揮卡車低價便利的運輸優勢，滿足客戶高效快捷低價的運輸要求?？ㄜ嚭桨喙溙峁┑姆站哂袩o形性、易逝性和不可存儲性等特點，是一種服務供應鏈［1］。參考《物流術語GB/T18354—2021》中供應鏈的概念［2］（生產及流通過程中，圍繞核心企業的核心產品或服務，由所涉及的原材料供應商、制造商、分銷商、零售商直到最終用戶等形成的網鏈結構），以及卡車航班運營情況，將卡車航班供應鏈定義為在空公聯運過程中，所涉及的航空公司、運輸公司直到最終收貨人等上下游成員鏈接形成的網鏈結構。2020 年11 月13 日，中國民航局在新聞發布會中指出，“當前航空貨運還存在空地聯運不夠高效、‘最后一公里’效率有待提升、空運優勢被打折扣等問題，鼓勵航空貨運企業向物流集成商轉型，向產業鏈上下游延伸，才能在現代流通體系中發揮更大作用?！彪S著卡車航班的開通運營，從雙邊努力的角度入手，研究卡車航班供應鏈中航空公司和運輸公司的決策與協調問題，將有效促進卡車航班上下游企業聯合重組，提升空公聯運效率。

現有航空多式聯運相關研究主要集中在空鐵和空巴聯運兩個方面。（1）空鐵聯運：空鐵聯運可有效緩解機場營運壓力，減少環境破壞，但對社會福利的影響具有不確定性［3］；同時，中心輻射式航空公司與高速鐵路運營商可以形成合作關系以緩解樞紐機場容量受限的問題［4］，減少航空與高鐵之間的銜接時間將會增加整個運輸網絡的總盈余［5］，而兩者之間的共址問題會影響航空與高鐵的合作水平［6］。（2）空巴聯運：機場巴士時刻表會影響乘車人數和運營成本［7］，航班計劃編排能有效配置資源［8］，在時空網絡和機場巴士時間表基礎上，建立優化模型能有效提供時間表方案［9］，建立航班調度優化模型可以減少航班延誤次數［10］。

現有卡車航班相關研究主要集中在卡車航班開行情況以及優勢方面。（1）開行情況：香港至江門卡車航班能有效簡化通關手續，減少作業環節；天津至北京卡車航班擴大了物流輻射范圍，增強了天津的貨運樞紐地位；云南運行卡車航班，實現了空陸聯運的無縫對接；重慶以智能關鎖為載體開通卡車航班，有效健全重慶航空網絡覆蓋面，豐富重慶航線資源。（2）開行優勢：卡車航班開行，能有效提高大型貨機載運率，擴大機場輻射區域，節省通關時間，簡化通關手續［11］；對留住本地貨源、吸引外地貨源發揮著至關重要的作用，有效提升區域產業競爭力和高質量集群化發展能力［12］。

現有供應鏈協調考慮雙邊努力因素的相關研究主要集中在供應商、制造商、零售商、物流企業等角度。（1）零售商角度：在供應鏈中考慮努力因素，可以解決銷售商努力在回饋策略中的供應鏈協調問題［13］，研究不確定需求下零售商銷售努力和訂貨問題［14］。（2）供應商?零售商角度：考慮需求受銷售努力影響和產出受生產努力影響，可以較好地解決供應鏈全局優化問題［15］、激勵問題［16］以及契約設計問題［17］。（3）制造商?零售商角度：考慮制造商質量努力和零售商營銷努力，可以增強收益共享契約的有效性［18］，協調供應鏈［19］。（4）其他角度：將雙邊努力因素引入二級網購供應鏈［20］以及三級農產品供應鏈［21］均能實現供應鏈的協調。

綜上所述，國內外學者在航空相關多式聯運模式、卡車航班開行優勢以及雙邊努力因素下的供應鏈協調等方面的研究已經較完善。但仍存在以下不足：（1）國內外學者對航空相關多式聯運的研究主要集中在空鐵和空巴聯運方面，空公聯運的研究較少；（2）國內外學者通常從開行情況及優勢方面對卡車航班進行定性闡述，從定量角度分析卡車航班的研究比較少見；（3）國內外學者大多從供應商?制造商?零售商?物流企業等角度引入雙邊努力因素研究供應鏈協調問題，鮮有文獻將卡車航班供應鏈看成整體并研究其協調契約。

因此，根據卡車航班實際運營情況，本文將卡車航班供應鏈中的航空公司和運輸公司作為研究對象，引入航空公司經營努力因素和運輸公司運輸努力因素，考慮運輸價格和雙邊努力對運輸需求的影響，研究考慮雙邊努力的卡車航班供應鏈決策與協調。首先，建立集中決策與分散決策下的卡車航班供應鏈模型，分析分散決策下的相關情況；其次，在卡車航班供應鏈協調中引入雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約，分析實現卡車航班供應鏈協調的條件，以及實現卡車航班供應鏈參與方收益Pareto 改進的條件；最后，通過算例驗證模型的有效性。

1 問題描述與符號說明

根據卡車航班實際運營情況，本文將1 個航空公司和1 個運輸公司構成的卡車航班供應鏈作為研究對象。航空公司從托運人手中獲得運輸需求，并通過航運將貨物運至目的地附近的機場，與運輸公司無縫銜接，實現“門到門”運輸。航空公司通過經營努力獲得更多的運輸需求；運輸公司通過運輸努力提高收貨人的滿意度，間接使得航空公司運輸需求增多；運輸需求的增多使得航空公司和運輸公司的收益上升。在這個過程中，假設航空公司和運輸公司之間信息對稱，且兩者均為有限理性和風險中性［22?23］，并分別決定自己的經營努力水平和運輸努力水平。參考文獻［19］，航空公司經營努力成本設為αφ2/2，運輸公司運輸努力成本設為βφ2/2。航空公司獲得的運輸需求d受到運輸價格p，經營努力水平φ和運輸努力水平φ的影響，根據文獻［20］，它們之間的關系為

文中所用的符號及其含義如表1 所示。

表1 符號及其說明Table 1 Symbols and their descriptions

2 卡車航班供應鏈決策模型

2.1 集中決策

在集中決策下，航空公司和運輸公司是合作聯盟，其中運輸公司提供的運輸價格屬于內部決策，二者從整體供應鏈利益最大化的角度進行決策，共同決定p、φ和φ。

將式（1）代入式（4）可得

根據式（6～8）可得Hessian 矩陣A3

2.2 分散決策

在卡車航班供應鏈中，運輸公司根據貨物量、距離等因素制定航空公司應給的運輸費用，對航空公司制定運輸價格會產生相應影響。為了消除雙邊的雙重邊際效應，在分散決策下利用兩部收費模型［20］對卡車航班供應鏈進行協調，以接近或達到集中決策時的利潤。分散決策時，航空公司和運輸公司是獨立個體，運輸公司在滿足客戶“門到門”需求中發揮著重要作用。同時參考相關文獻［25］，在博弈過程中，本文將運輸公司作為略占優勢的領導者，航空公司作為略占劣勢的追隨者，二者從自身利益最大化進行決策。雙邊博弈表現為：首先，航空公司將固定費用t給運輸公司，然后運輸公司確定運輸服務單價和運輸努力水平。其次，航空公司決定是否接受，若接受，雙方達成協議，航空公司根據預期運輸費用和運輸需求決定經營努力水平和運輸價格；若反對，結束博弈，進行下一輪博弈。

采用逆向歸納法求解，定義兩部收費模型為(k，t)，其大小取決于航空公司和運輸公司之間的討價還價能力。此時航空公司和運輸公司利潤為

可知，若α滿足2bα-λ2＞0 時，Hessian 矩陣A2負定，存在使得LA2取極大值的最優解。根據式（11，12）可得

命題3 在分散決策下：（1）航空公司經營努力水平與經營努力成本和運輸努力成本負相關；（2）運輸公司運輸努力水平與運輸努力成本和經營努力成本負相關。

證明：

命題5 啟示：分散決策下卡車航班供應鏈整體利潤較低。但是，在實際中，航空公司和運輸公司大多是分散決策。因此，如果在分散決策下通過某種契約提高供應鏈利潤使之接近或達到集中決策下的水平，增加航空公司和運輸公司的收益，將是卡車航班供應鏈的理想狀態。

命題6 航空公司利潤與運輸公司運輸努力水平正相關，運輸公司利潤與航空公司經營努力水平正相關。

命題6 啟示：運輸公司提高運輸努力水平，而航空公司保持原有的經營努力水平，也會增加收益；航空公司提高經營努力水平，而運輸公司保持原有的運輸努力水平，也會增加收益。因此，航空公司和運輸公司提高各自的努力水平是一種互惠共利行為，雙方應該充分合作，實現共贏。

3 卡車航班供應鏈契約協調

上述分析表明，任一方提高其努力水平時，均可增加另一方收益，但只由一方承擔成本和享有收益并不合理。因此本文提出雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約，以激勵雙方提高努力水平，增加利潤，實現卡車航班供應鏈各方收益的Pareto 改進。假定航空公司分擔x(0 ≤x≤1)比例的經營努力成本和y(0 ≤y≤1)比例的運輸努力成本，運輸公司分擔1-x比例的經營努力成本和1-y比例的運輸努力成本。同時，航空公司為激勵運輸公司運輸努力水平的提高，滿足客戶“門到門”需求，促成二者合作共贏，將自身收益pd的z(0 ＜z＜1)比例分享給運輸公司，航空公司則獲得1-z比例的收益，此時航空公司和運輸公司的利潤分別為

采用逆向歸納法進行求解，過程與分散決策相同，由式（19）可得到

將式（21，22）代入（20）并求解可得

證明：當組合契約下的最優航空公司經營努力水平以及運輸公司運輸努力水平與集中決策下的相等時，滿足

求解可得

命題7 啟示：當航空公司分擔一定比例的經營努力成本和運輸努力成本，運輸公司分擔一定比例的經營努力成本和運輸努力成本，同時航空公司將一定比例的自身收益分享給運輸公司時，使得經營努力水平和運輸努力水平達到集中決策時的效果，從而實現卡車航班供應鏈的協調。因此，在實際應用中，航空公司和運輸公司可采用雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約來協調卡車航班供應鏈，決策時應盡量滿足上述條件，從而提高利潤。

命題8 當t滿足E≤t≤F時，卡車航班供應鏈參與方收益實現Pareto 改進。其中

命題8 啟示：雖然一方可通過共擔另一方更大比例的努力成本來提高努力水平，但由努力水平和努力成本關系可知，提高努力水平，將增加努力成本。雙方不會無限提高努力水平和努力成本共擔比例，否則付出的成本會高于提高努力水平帶來的收益。因此，雙方在增強各自收益時，應考慮滿足相關條件，制定合理的固定費用，提高利潤，實現Pareto 改進。

4 數值算例分析

由圖1 可知運輸公司和卡車航班供應鏈的利潤均與z正相關，但航空公司利潤曲線呈現為凸函數，存在一個極大值，經計算可得z取34/57 時，航空公司利潤最大。因此，為兼顧航空公司和運輸公司的獲利情況，使卡車航班供應鏈成員達到共贏，將x、y和z的取值設置為x=y=23/80，z=34/57。在此基礎上，考察α和β對決策行為以及卡車航班供應鏈利潤的影響。

圖1 z 對利潤的影響Fig.1 Effect of z on profit

4.1 不同模型下計算結果分析

集中決策、分散決策和雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約的相關變量和利潤結果如表2所示。

表2 不同模型下的計算結果Table 2 Calculation results of different models

（1）組合契約的運輸價格小于分散決策的運輸價格，即p*3=21.435 ＜41.556=p*2，因此消費者在組合契約下能獲得更多的利益。約的利潤隨著固定費用t的變化情況如圖2 所示。可以看出，相對于分散決策，當固定費用t滿足E≤t≤F（其中E=31.543，F=89.711）時，航空公司和運輸公司在組合契約下實現了Pareto 改進，達成企業之間的雙贏，與命題8 的結論一致。

圖2 固定費用t 對利潤的影響Fig.2 Effect of fixed expense t on profit

4.2 α 和β 對決策行為的影響分析

4.2.1α對航空公司經營努力水平和運輸公司運輸努力水平的影響分析

圖3 α 對φ 的影響Fig.3 Effect of α on φ

圖4 α 對φ 的影響Fig.4 Effect of α on φ

4.2.2β對航空公司經營努力水平和運輸公司運輸努力水平的影響分析

圖5 β 對φ 的影響Fig.5 Effect of β on φ

圖6 β 對φ 的影響Fig.6 Effect of β on φ

4.3 α 和β 對卡車航班供應鏈利潤的影響分析

圖7、8 展示的是α和β對卡車航班供應鏈利潤的影響?？梢钥闯觯鄬τ诜稚Q策，雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約改善了卡車航班供應鏈的效益，但沒有達到集中決策下的水平。此外，在集中決策、分散決策和組合契約下的卡車航班供應鏈利潤均隨著航空公司經營努力成本（運輸公司運輸努力成本）的增加而減少。

圖7 α 對LS 的影響Fig.7 Effect of α on LS

圖8 β 對LS 的影響Fig.8 Effect of β on LS

5 結論

目前，卡車航班發展迅速且得到廣泛關注。本文考慮運輸價格、經營努力水平和運輸努力水平影響運輸需求，研究考慮雙邊努力的卡車航班供應鏈決策與協調；分析卡車航班供應鏈集中決策、分散決策以及雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約的卡車航班供應鏈協調問題。結果表明：

（1）航空公司利潤與運輸公司運輸努力水平正相關，運輸公司利潤與航空公司經營努力水平正相關。因此，航空公司和運輸公司提高各自的努力水平是一種互惠共利行為，雙方應該充分合作，實現共贏。

（2）分散決策下航空公司的經營努力水平、運輸公司的運輸努力水平和卡車航班供應鏈利潤均低于集中決策下的最優水平，即分散決策下卡車航班供應鏈整體利潤較低。因此，在分散決策下通過某種契約提高供應鏈整體利潤使之接近或達到集中決策下的水平，增加航空公司和運輸公司的收益，這將是卡車航班供應鏈的理想狀態。

（4）當t滿足一定條件時，卡車航班供應鏈參與方收益將實現Pareto 改進。雖然一方可通過共擔另一方更大比例的努力成本來提高努力水平，但由努力水平和努力成本關系可知，提高努力水平，將增加努力成本。因此，雙方在增強各自收益時，應考慮滿足相關條件，提高利潤，實現Pareto 改進。

未來將主要從以下3 個方面進行拓展研究：（1）考慮多航空公司和多運輸公司。本文以單航空公司和單運輸公司組成的卡車航班供應鏈為研究對象，而在實際情形中，多航空公司和多運輸公司的情形比較普遍，未來可研究多航空公司和多運輸公司的情形。（2）考慮信息不對稱。本文僅討論了努力成本信息對稱的情形，而未考慮經營努力和運輸努力成本信息不對稱的情況，因此，未來可能在這方面進一步完善。（3）考慮領導者角色轉換。在不同的合作模式或運營情況下，卡車航班供應鏈各成員在決策時，可能是運輸公司為領導者，也可能是航空公司為領導者，甚至可能是雙方平等決策。因篇幅有限，本文僅考慮了將運輸公司作為略占優勢的領導者的情況，航空公司為領導者或者雙方平等決策的情況，擬另行研究。