2022年高考模擬試題(一)

胡貴平

(甘肅省白銀市第一中學 730900)

考生注意：

1.答卷前，考生務必將自己姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時,選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號框.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.已知集合A={x|0

A.{x|x>0} B.{x|1≤x<4}

C.{x|x≥1} D.{x|x<4}

解析依題意A∪B={x|x>0}.故選A．

3.在一個文藝比賽中，12名專業人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分．根據兩個評判小組對同一名選手的打分繪制了如圖1的折線圖．

圖1

根據以上折線圖，下列結論錯誤的是( ).

A.A小組打分分值的最高分為55分，最低分為42分

B.A小組打分分值的標準差小于B小組打分分值的標準差

C.B小組打分分值的中位數為56.5

D.B小組更像是由專業人士組成的

故選C．

A.3 B.6 C.9 D.12

圖2

故z=3x+y的最大值是3×4-3=9，故選C．

8.已知兩條不同的直線l，m和不重合的兩個平面α,β，且l⊥β，有下面四個命題：①若m⊥β，則l∥m；②若α∥β，則l⊥a；③若α⊥β，則l∥α；④若l⊥m，則m∥β．其中真命題的序號是( ).

A.①② B.②③ C.②③④ D.①④

解析因為兩條不同的直線l，m和不重合的兩個平面α,β，且l⊥β，

對于①，由l⊥β,m⊥β，可得l∥m，故①正確；

對于②，若l⊥β,α∥β，可得l⊥α，故②正確；

對于③，若l⊥β,α⊥β，則有可能l?α，故③錯誤；

對于④，當l⊥β,l⊥m時，則有可能m?β，故④錯誤．

綜上，真命題的序號是①②．故選A．

圖3

10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數列，a+c=2，則b的取值范圍是( ).

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得

所以1≤4-3ac<4.即1≤b2<4，解得1≤b<2.所以b的取值范圍是[1,2)．故選A．

圖4

解析如圖5，延長AB至點E，使AB=BE,連接SE,CE,OC.

圖5

因為D是母線SA的中點，所以SE∥BD.

所以∠CSE為異面直線SC與BD所成的角(或補角)．

由題意知OE=6，OC=2.

所以在Rt△COE中，

在△SCE中，SC=4，則由余弦定理,得

故選A．

A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).

圖6

圖7

①

又-lnx1>lnx2，故lnx1x2<0，即x1x2<1.

②

三、解答題(共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.)

(一)必考題：共60分.

①

②

由① - ②,得

18.2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行.《中華人民共和國民法典》被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位，也是市場經濟的基本法，為了增強學生的法律意識，了解法律知識，某校組織全校學生進行學習《中華人民共和國民法典》知識競賽，從中隨機抽取100名學生的成績(單位：分)統計得到如下表格：

0,60 60,70 70,80 80,90 90,100 男51416134女31113156

規定成績在[90,100]內的學生獲優秀獎.

(1)根據以上成績統計，判斷是否有90%的把握認為該校學生在知識競賽中獲優秀獎與性別有關？

(2)在抽取的100名學生中，若從獲優秀獎的學生中隨機抽取3人進行座談，記X為抽到獲優秀獎的女生人數，求X的分布列和數學期望.

附：

PK2≥k 0.10.010.001k2.7066.63510.828

解析(1)依題意得，列聯表如下：

是否獲獎性別 獲優秀獎未獲優秀獎合計男44852女64248合計1090100

假設H0：“該校學生在知識競賽中獲優秀獎與性別無關”.

當H0成立時，P(K2≥2.706)≈0.1.

將列聯表中的數據代入公式，計算得

因為0.641<2.706，所以小概率事件未發生.從而接受假設H0.

所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下可以推斷該校學生在知識競賽中獲優秀獎與性別無關，即有90%的把握認為該校學生在知識競賽中獲優秀獎與性別無關.

(2)依題意得，X的所有可能取值為0，1，2,3，

所以X的分布列為

X0123P1303101216

19.(12分)如圖8，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=60°，AC⊥BC，A1C⊥AB，AC=1，AA1=2.

圖8

(1)求證：A1C⊥平面ABC；

解析(1)在△A1AC中，∠A1AC=60°，AC=1，AA1=2.

又因為A1C⊥AB，AB∩AC=A，

所以A1C⊥平面ABC.

(2)由(1)知：CA,CB,CA1兩兩垂直.

圖9

解得b=1，可得點B(0,1,0).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設橢圓C上存在兩點M，N，使得PM的斜率與PN的斜率之和為-1，直線MN是否過定點,若是,求出定點的坐標,若不是,說明理由.

解得a2=16,b2=12.

(2)當直線MN的斜率存在時，設方程為y=kx+m．代入橢圓方程消去y并整理,得

(3+4k2)x2+8kmx+4m2-48=0.

設點M(x1,y1),N(x2,y2)，則

①

所以(2k+1)x1x2+(m-2k-5)(x1+x2)+16-4m=0.

將①代入， 整理化簡,得

16k2+10km-24k+m2-3m=0.

即(2k+m-3)(8k+m)=0.

因為P(2,3)不在直線MN上，

所以2k+m-3≠0.

所以m=-8k.

于是MN的方程為y=k(x-8).

所以直線過定點(8,0)．

當直線MN的斜率不存在時，可得N(x1,-y1)，不符合題意.

綜上所述，直線MN過定點(8,0)．

(1)當a=0時，求函數f(x)的單調性和極值；

由f′(x)=0得x=e.由f′(x)>0得x>e，f′(x)<0得0

x0,e ee,+∞ f 'x -0+fx ↘極小值↗

所以f(x)在(0,e)上單調遞減，在(e,+∞)上單調遞增.

xex-lnx-x-1≥0．

設g(x)=xex-lnx-x-1,

故g′(x)單調遞增．

當x∈(0,x0)時，g′(x)<0，函數g(x)單調遞減；

當x∈(x0,+∞)時，g′(x)>0，函數g(x)單調遞增．

所以當x=x0時，g(x)取得最小值．

(二)選考題(共10分.請考生在第22,23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑.按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.)

(1)求C1,C2的極坐標方程；

解析(1)因為x=ρcosθ,y=ρsinθ，

因為x=ρcosθ,y=ρsinθ，

所以(ρcosθ)2+(ρsinθ-1)2=1.

所以ρ2-2ρsinθ=0.所以C2:ρ=2sinθ.

23.[選修4-5：不等式選講](10分)

已知函數f(x)=|2x+a|，g(x)=|x-b|.

(1)若a=1，b=3，解不等式f(x)+g(x)≥4；

當x>3時，由3x-2≥4，解得x>3．

(2)當a>0,b>0時，由不等式的性質，得

f(x)-2g(x)=|2x+a|-2|x-b|=|2x+a|-|2x-2b|≤|2x+a-2x+2b|=a+2b.

所以a+2b=3．