微型離心泵模化試驗方法及數值模擬研究

趙子涵，包寧，王勝，邵春雷

(南京工業大學機械與動力工程學院，南京 211816)

在醫學上微型離心泵常用于血液的輸送，許多學者在對微型離心泵進行試驗研究時選用與血液粘度相似的水和甘油混合物作為替代介質[1-2]。但是這種試驗方法仍存在一定的不足，在試驗前需要配置密度為1 055 kg/m3，粘度為0.003～0.004 Pa?s的水和甘油混合溶液，試驗準備時間長，需購買甘油溶液與粘度測量儀，試驗成本較高，試驗結束后，仍會有水和甘油依附在試驗裝置表面，清理困難。本文擬采用水來替代血液作為試驗介質，通過模化方案設計模型泵進行試驗并換算得到原型泵的性能。

國內外運用模化試驗方法對不同的泵進行了研究。張根廣等[3]通過不同流體對泵的相似性進行試驗驗證，發現模型泵和原型泵具有很好的相似性，并且采用黃原膠溶液模擬血液流體，發現黃原膠溶液模擬血液流體時的相似性更好。方向陽等[4]建立了熔鹽泵輸送固液兩相流的相似準則，根據其所設計的熔鹽泵模型試驗方案，對熔鹽泵內部流動進行了數值模擬，采用高速攝像技術對泵內鹽析兩相流動狀況進行了拍攝，研究了顆粒直徑和密度對熔鹽泵外特性與內部流動的影響。SHAO等[5]研究了熔鹽泵的無量綱特性，提出一種使用水代替熔鹽進行建模試驗的方法，并采用經過驗證的數值方法對模型進行模擬，并對熔鹽泵的性能進行了詳細的研究。前人對微型離心泵也開展了相關研究，但主要集中在內部流動研究[6-8]、空化研究[9-11]、改變結構提升性能[12-14]等方面的研究。微型離心泵輸送水時，可以通過調節工況得到與輸送血液時相似的內部流動狀態，并通過換算得到輸送血液時的外特性，這樣可以大大節省時間與成本，因此有必要對微型離心泵進行模化試驗研究。

本文通過量綱分析建立微型離心泵相似準則，確定模化方案。將相似理論推算的結果與數值模擬結果進行比較，驗證相似理論和模化方案的正確性；研究原型泵和模型泵壓力和速度隨時間的變化規律，通過判斷原型泵和模型泵壓力和速度變化規律是否相同，進一步驗證模化方案的正確性。研究結果可為微型離心泵內部流動及外特性試驗提供一種簡便經濟的新方法，也可為其它泵的模化試驗研究提供參考。

1 三維模型及網格劃分

微型離心泵葉輪直徑為47 mm，進口管直徑為15 mm，出口管直徑為20 mm，定義葉片和蝸舌夾角為α，并在蝸殼Ⅰ-Ⅷ截面上設置監測點，微型離心泵蝸殼截面及監測點如圖1所示。采用ICEM軟件對微型離心泵進行網格劃分，微型離心泵的進口段和出口段采用結構化網格，葉輪和蝸殼部分采用非結構化網格并進行局部加密，微型離心泵計算區域網格如圖2所示，當網格數從875 455增加到1 612 943時，微型離心泵的外特性幾乎沒有變化，限于篇幅，此處不再詳述。本文選用875 455的網格數進行數值模擬。

圖1 微型離心泵蝸殼截面及監測點

圖2 微型離心泵計算區域網格

在人的正常體溫下，血液粘度為0.003～0.004 Pa·s，本文取0.003 4 Pa·s，血液密度約為1 055 kg/m3，正常成年人的血液流量為3～5 L/min，血壓范圍為80～120 mmHg[3]。本文微型離心泵的額定工作流量Q為0.3 m3/h，額定工作轉速n為2 300 r/min。

2 微型離心泵模化試驗方法研究

2.1 微型離心泵輸送粘性介質無量綱特性分析

根據相似理論對微型離心泵輸送血液進行無量綱特性分析，微型離心泵輸送粘性介質涉及到的物理量有泵的轉速n，泵的流量Q，泵的特征尺寸D，比能量gH，輸送介質的密度ρ，輸送介質的動力粘度μ。根據π定理，可將上述物理量進行描述如式(1)[5]。

f1(n，Q，D，gH，ρ，μ)=0

(1)

上述涉及到的物理量中一共含有3個基本量綱，分別為時間T、長度L以及質量M，通過量綱分析可以導出3個獨立的相似準則，可以將式(1)表述如式(2)所示。

f2(π1，π2，π3)=0

(2)

同時選擇泵的轉速為n、泵的特征尺寸D、介質的密度ρ作為基本物理參數，根據量綱和諧原理可得到式(3)～(5)。

(3)

(4)

(5)

式(3)、(4)和(5)式中，?表示泵的比流量，Re表示泵的雷諾數，ν表示輸送介質的運動粘度，ψ表示泵的比揚程。在微型離心泵輸送單相介質的情況下，原型泵和模型泵只需要滿足π1，π2，π3為同一常數，則可以認為原型泵和模型泵相似。

2.2 微型離心泵輸送粘性介質模化方案設計

采用清水代替血液進行試驗研究時，由于血液和水的密度與粘度并不相同(水的密度為998.2 kg/m3，粘度為0.001 Pa·s)，要想模型泵試驗結果能夠換算成微型離心泵輸送血液時的性能，必須要進行模化方案設計，使得原型泵和模型泵相似。

由上述可知，原型泵和模型泵只需要滿足π1，π2，π3為同一常數，則可以認為原型泵和模型泵相似，即兩臺泵在滿足幾何相似的前提下，還需同時滿足比流量、雷諾數和比揚程相等。因此假設，原型泵的特征尺寸為Dp，介質的密度為ρp，介質的粘度為μp，模型泵的特征尺寸為Dm，介質的密度為ρm，介質的粘度為μm。

要保證原型泵和模型泵的雷諾數相等，則原型泵的轉速和模型泵的轉速需滿足式(6)，同時直徑滿足式(7)。

(6)

(7)

要保證原型泵和模型泵的比流量相等，則原型泵的流量和模型泵的流量需滿足式(8)。

(8)

要保證原型泵和模型泵的比揚程相等，則原型泵的揚程和模型泵的揚程需滿足式(9)。

(9)

式(6)、式(7)、式(8)和式(9)中，νm表示模型泵的動力粘度，νp表示原型泵的動力粘度，ξ表示為相似系數，取不同的ξ值可以得到不同的模化方案。只有當原型泵和模型泵的直徑、轉速、流量、揚程同時滿足式(6)～(9)時，這兩臺泵才相似。通過改變相似系數ξ的取值所得到的模化方案如表1所列。為了使輸送清水的微型離心泵試驗能夠有效地展開，需要考慮轉速、流量、幾何尺寸和揚程等綜合因素，從而在眾多的模化方案中選擇最優方案。

由表1可知，葉輪直徑比和流量比隨著相似系數ξ的增加而不斷降低，轉速比和揚程比隨著相似系數ξ的增加而不斷增加。當相似系數ξ位于區間[-0.5，0.5]內時，轉速比、葉輪直徑比、流量比和揚程比的差值都較小，模型泵的轉速、流量、葉輪直徑和揚程可能同時達到一個合理值。因此，可從相似系數ξ位于[-0.5，0.5]的區間內的模化方案中選擇最優模化方案。

表1 模化方案

3 微型離心泵模化試驗方法定常數值模擬研究

3.1 微型離心泵定常數值模擬計算方法

微型離心泵數值模擬中采用定常和非定常計算，均選用SSTk-ω湍流模型，由于模擬介質均為不可壓縮流體，因此采用速度進口，出口采用出口自由流(outflow)，壁面采用無滑移邊界條件，近壁區域采用標準壁面函數。

3.2 不同模化方案下的數值模擬結果分析

對原型泵輸送血液時的情況以及相似系數ξ為-0.5、-0.2、0、0.2和0.5時的模化方案進行數值模擬，在選擇最優模化方案的同時，驗證相似理論和模化方案的正確性。清水代替血液的模化結果見表2。由表2可知，通過對相似系數ξ為-0.5、-0.2、0、0.2和0.5的模化方案進行數值模擬所得揚程比，與根據相似理論得到的揚程比幾乎相同，不同相似工況下的原型泵和模型泵的效率也幾乎相同，表明上述通過相似準則得到的模化方案是正確的。完全可以通過采用清水作為試驗介質來代替血液進行試驗。當相似系數ξ為-0.5和-0.2時，位于區間[-0.5，0]內，揚程太小，影響測量精度。當系數ξ為0.2和0.5時，位于區間[0，0.5]內，揚程滿足要求，但是葉輪直徑太小，加工難度大。因此當系數ξ為0時，為最優模化方案。

表2 清水代替血液的模化結果

4 微型離心泵非定常數值模擬研究

4.1 微型離心泵非定常數值模擬計算方法

為了獲得更快的收斂速度，將定常求解的結果作為非定常解的初始條件。非定常計算中的原型泵時間步長設置為7.246×10-5s，模型泵時間步長設置為2.324×10-4s，即原型泵和模型泵葉輪分別旋轉1°所需的時間，時間步設置為1 800步，即記錄葉輪旋轉5圈泵內流動狀態。為了比較原型泵和模型泵內流動情況是否相似，在泵內關鍵位置處設置了監測點，用于監測微型離心泵內部流動隨時間的變化情況。原型泵和模型泵內各監測點見表3。

表3 原型泵和模型泵內各監測點位置

4.2 原型泵和模型泵出口壓力隨時間變化規律

在研究常規尺寸離心泵輸送單相介質非定常模擬時，通常通過監測泵的出口壓力是否隨時間達到周期性波動來判斷是否收斂，因此也需要對微型離心泵的出口壓力進行監測。由圖3和圖4可知，原型泵和模型泵的出口壓力隨時間變化趨勢相似，均隨時間進行周期性波動。

圖3 原型泵出口壓力隨時間變化曲線

圖4 模型泵出口壓力隨時間變化曲線

為了比較原型泵和模型泵的出口壓力隨時間變化趨勢，繪制原型泵和模型泵出口壓力隨時間步變化局部放大對比圖，如圖5所示。由圖5可知，原型泵和模型泵的出口壓力隨時間步變化趨勢完全相同，但是對應的壓力和時間并不相同。原型泵的出口壓力約為模型泵出口壓力的10.8倍。由于原型泵和模型泵的轉速不同，葉輪旋轉5圈的時間也不相同，原型泵葉輪旋轉5圈時間是模型泵葉輪旋轉5圈時間的0.3倍，也是原型泵和模型泵轉速的比值。因此，根據模型泵的出口壓力隨時間變化規律完全可以推算出原型泵的出口壓力隨時間變化規律。

圖5 原型泵和模型泵出口壓力隨時間步變化局部放大對比圖

4.3 原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面上的壓力隨時間變化規律

由于蝸殼的結構較為復雜，為研究原型泵和模型泵的蝸殼內流動是否相似，在蝸殼的Ⅰ-Ⅶ截面中心位置分別設置了監測點vm1至vm7。由圖6和圖7可知，原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面壓力隨時間變化趨勢相似，監測點vm1至vm7的壓力隨時間成周期性波動。為了比較原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面壓力隨時間變化趨勢，針對監測點vm1和vm7繪制原型泵和模型泵蝸殼截面壓力隨時間步變化局部放大對比如圖8所示。由圖8可知，原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面壓力隨時間步變化完全相同，但是對應的壓力和時間不同，可以根據模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面隨時間變化規律推算出原型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面隨時間變化規律。由圖6、圖7和圖8可知，監測點vm1的壓力波動幅度最大，并且平均壓力最大，監測點vm1至vm7上的平均壓力是不斷下降的。這是由于監測點vm1靠近蝸舌，蝸舌處流動比較復雜，壓力波動幅度較大，并且由于微型離心泵的額定工作流量大于設計流量，流經蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面的流體流速過高，蝸殼對動能的轉化能力較差，壓力不斷下降。

圖6 原型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面壓力隨時間變化曲線

圖7 模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面壓力隨時間變化曲線

圖8 原型泵和模型泵監測點vm1和vm7上壓力隨時間步變化局部放大對比圖

4.4 原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面壓力隨時間變化規律

由于從第Ⅷ截面開始蝸殼流道的截面面積突然增大，且離蝸舌較近，因此設置監測點vm8-1至vm8-9監測第Ⅷ截面上的壓力隨時間的變化規律。

由圖9和圖10可以看出，原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面上各監測點壓力隨時間變化趨勢相似，各監測點上壓力都隨時間周期性波動。由圖可知監測點vm8-2的平均壓力最高，監測點vm8-1平均壓力略低于監測點vm8-2，并且監測點vm8-2至vm8-9的平均壓力是不斷下降的，監測點vm8-9的平均壓力最低，且下降幅度最大。這是由于蝸殼第Ⅷ截面面積突然增大，從葉輪流出的流體不易受蝸殼作用產生周向運動，監測點vm8-1靠近葉輪，受葉輪旋轉帶動作用進行周向運動，監測點vm8-2至vm8-9逐漸遠離葉輪，受葉輪擾動作用逐漸減小，因此產生了監測點vm8-1平均壓力略低于監測點vm8-2，監測點vm8-2至vm8-9的平均壓力不斷下降的現象。而監測點vm8-9距離葉輪最遠且最接近蝸殼壁面，受蝸殼作用影響產生周向運動，壓力進一步下降。

圖9 原型泵蝸殼第Ⅷ截面上壓力隨時間變化曲線

圖10 模型泵蝸殼第Ⅷ截面上壓力隨時間變化曲線

為了比較原型泵和模型泵第Ⅷ截面處壓力隨時間變化是否完全相似，選取監測點vm8-1和vm8-9繪制壓力隨時間步變化局部放大對比如圖11所示，結果表明原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面壓力隨時間步變化完全相同，但是對應的壓力和時間不同，可以根據模型泵蝸殼第Ⅷ截面壓力隨時間變化規律推算出原型泵第Ⅷ截面壓力隨時間變化規律。

圖11 原型泵和模型泵監測點vm8-1和vm8-9上壓力隨時間步變化局部放大對比圖

4.5 原型泵和模型泵不同時刻泵中截面上壓力分布

為研究原型泵和模型泵不同時刻泵內截面上壓力分布，選取同一周期內原型泵和模型泵中截面上不同時刻壓力分布，如圖12和圖13所示。由圖12和圖13可知，原型泵和模型泵在不同時刻下的泵內壓力云圖分布規律相同，但是壓力大小并不相等。不論葉片和蝸舌夾角如何變化，原型泵和模型泵的泵內壓力都隨著葉輪半徑的增加而增加，蝸殼第Ⅰ截面至第Ⅶ截面壓力普遍較高，由于蝸殼第Ⅷ截面至第Ⅸ截面間面積突然增大，因此第Ⅷ截面處壓力較低。隨著葉片和蝸舌夾角增大時，第Ⅰ截面靠近蝸舌區域，壓力變化較為明顯。受葉輪與蝸殼間的動靜干涉的影響，蝸殼區域壓力變化較大，葉輪區域壓力變化較小。

圖12 原型泵中截面上不同時刻壓力分布

圖13 模型泵中截面上不同時刻壓力分布

4.6 原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面上的速度隨時間變化規律

為了研究原型泵和模型泵內部流動是否相似，在上述壓力相似分析的基礎上，本節開始進一步研究泵內速度是否相似。對原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面上的速度隨時間變化進行監測，如圖14和圖15。由圖14和圖15可知，原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面上的速度隨時間變化規律相似，均隨時間周期性波動。對應位置上原型泵的速度約為模型泵的3.18倍。監測點vm1靠近蝸舌，由于流體流速過高，對蝸舌產生沖擊，在蝸舌處產生流動分離現象，形成低速區，因此監測點vm1速度最低，波動幅度最大，并且流體經葉輪進入蝸殼時，流速過高，在蝸殼內產生多個高速區，部分監測點在高速區內，從而形成了監測點vm2至vm7速度忽高忽低的現象。

圖14 原型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面速度隨時間變化曲線

圖15 模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面上速度隨時間變化曲線

4.7 原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面速度隨時間變化規律

原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面上的速度隨時間變化如圖16和圖17所示。由圖16和圖17可知，原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面上的速度隨時間變化規律相似，均隨時間產生周期性波動。由圖可知，監測點vm8-1至vm8-9的速度均高于監測點vm1至vm7的速度，且監測點vm8-1速度最大，波動幅度最大，監測點vm8-2至vm8-8的速度忽高忽低，沒有規律性可言，而監測點vm8-9的速度又相對較高。這是由于蝸殼第Ⅷ截面面積突然增大，流體經葉輪流出后不易因蝸殼作用變成周向運動，所以流體流速過快，流動不穩定，從而造成監測點vm8-1至vm8-9的速度普遍較高，監測點vm8-2至vm8-8速度忽高忽低的現象，而監測點vm8-1靠近葉輪，受葉輪旋轉帶動作用，進行周向運動，因此速度最高，波動幅度也最大，監測點vm8-9遠離葉輪且靠近蝸殼壁面，因蝸殼作用變成周向運動，流動相對穩定，速度相對較高。

圖16 原型泵蝸殼Ⅷ截面上速度隨時間變化曲線

圖17 模型泵蝸殼Ⅷ截面上速度隨時間變化曲線

4.8 原型泵和模型泵不同時刻泵中截面上速度分布

為研究原型泵和模型泵不同時刻泵內截面上速度分布，選取同一周期內原型泵和模型泵截面速度分布，如圖18和圖19所示。由圖18和圖19可知，原型泵和模型泵內部速度的分布相似，但速度大小不同。不論葉片和蝸舌的夾角如何變化，原型泵和模型泵的泵內速度均由葉輪進口處至葉輪出口出不斷增大，葉輪出口的速度最大，當葉片和蝸舌的夾角變大時，葉輪出口速度的變化也更明顯，葉輪進口和蝸殼出口處的速度較小，蝸殼出口處存在一處低速區域。當泵內液體臨近第Ⅷ截面處時速度會有所增加，由于微型離心泵的蝸殼在第Ⅷ截面后突然增大，當泵內液體經過第Ⅷ截面后，速度開始降低。受葉輪出口速度的影響，從第Ⅷ截面往后，蝸殼外側速度較大。

圖18 原型泵截面上速度分布

圖19 模型泵截面上速度分布

由原型泵和模型泵的內部流動狀態分析可知，原型泵和模型泵內的流動是相似的，根據模型泵內的流動可以換算得到原型泵內的流動情況。進一步驗證了相似理論和模化方案的正確性，表明采用清水代替血液進行模化試驗是可行的。

5 結語

(1)根據π定理，建立了微型離心泵輸送單相介質的相似準則，推導出原型泵和模型泵的相似關系，根據相似關系設計模化方案，選擇最優方案時，需要考慮轉速、流量、幾何尺寸和揚程等綜合因素。

(2)數值模擬的結果與相似理論所得結果完全一致，表明上述通過相似準則得到的模化方案是正確的，完全可以通過采用清水作為試驗介質來代替血液進行試驗。

(3)原型泵和模型泵的壓力隨時間變化規律完全相同，雖然壓力和速度大小不同，但是對應位置上原型泵的壓力約為模型泵的10.8倍，原型泵的速度約為模型泵的3.8倍，原型泵葉輪旋轉5圈時間是模型泵葉輪旋轉5圈時間的0.3倍。根據模型泵的壓力(速度)隨時間變化規律完全可以推算出原型泵的壓力(速度)隨時間變化規律。

(4)原型泵和模型泵在不同時刻下的壓力分布云圖和速度分布云圖相似，表明原型泵和模型泵的內部流動相似，根據模型泵內的流動可以換算得到原型泵內的流動情況，進一步驗證了相似理論和模化方案的正確性，表明采用清水代替血液進行模化試驗是可行的。