“說數學”：構建數學課堂交流新樣態
——對“角的度量工具”這節課的幾點思考

江蘇省常州市戚墅堰東方小學 王 莉

“說數學”并不是要創造一個什么樣的新樣態，而是要回到“育人”的根本，就是要讓學生把自己的困難、新的思考路徑講出來，以培養學生的數學思辨能力，實現從學科教學走向學科育人的目標。

一、在“生長處”說一說，激發探究興趣

在日常的教學中，教師在研讀教材的過程中不難發現，有部分學生會解題，但是，不會把思考的過程表達出來。基于這樣的學情，我們要敏銳地捕捉到這樣的信息，以此來改變自己的課堂教學。我們在教學中要有“學生立場”，要立足于本班的學情，智慧地設計教學內容，引導學生在每節課知識點的“生長處”說一說，激發學生的探究欲望，培養學生的探究能力與需求，把學生當成學習的“主人”來進行設計。

例如，在教學“角的度量工具”這節課時，教學的第一環節設計從特殊角入手，經歷從特殊到一般的產生過程，激發學生探究量角器生成的欲望，從而使學生在這樣的過程中學會量角、畫角、判斷角。

師：最近，我們學習了有關角的知識，要量一個角，我們除了可以用三角板中已學過的90°以外，其余的這些角是多少度呢，這些角都比已知的90°要小，那怎么辦呢？你有什么好辦法，請你試一試。

（學生一邊拼一邊發現新辦法）

師：有的同學還想到了拿三角板拼成已學過的90°的角。是用幾個相同的角去拼呢？還是用幾個不同的角去拼呢？

（學生一邊拼一邊發現新方法，等學生拼完后，教師收掉正方形和長方形的教具）

師：拼后，我們發現兩種不同的拼法，有的同學拿出90°的角比一比，有些同學把角3和角4拼在一起，又得到一個新的角，量一量也是90°。哪一種方法能算出這些小角的度數呢？

生：第一種方法能夠算出角1和角2的度數，用90除以2等于45，因為角1和角2是兩個相同的角。

師：你是怎么知道的？

生：因為角1和角2是兩個相同的角。

師：好，那角3和角4呢？你也能拼出來嗎？試試看。

（學生一邊拼一邊說想法，學生在拼的過程中，教師巡視并給予指導）

師：你準備用幾個相同的角3來拼，幾個相同的角4來拼呢？

生（邊拼邊說想法）：3個30°的角拼在一起形成90°，3個60°的角拼在一起形成180°。

師：說說你們的想法？

生：把90°的角平均分成了3份，90除以3等于30……

師：得到了角3是30°，那角4呢？

生：90°－30°＝60°，角4是 60°。

師：本來我們只知道三角板的直角是90°，現在我們還知道了這些小角的度數，想想我們是怎么知道的？誰來說一說？

生1：用幾個相同的角拼成90°，找到了比90°更小的角。

生2：我給他補充一下，就是把90°的角平均分成相同的份數，得到比90°更小的角。

生3：只要用幾個相同的角拼成已知角，就能求出一個小角的度數。

在以上片段中，教師在學生的創造中聚焦“問題”，讓學生感悟怎樣創造角，體會創造帶來的快樂。教師不能停留于此，而是要讓學生把創造的過程用數學的語言表達出來。在表達的過程中，學生只需要把“創造”的過程描述出來，而教師在過程中進行提煉，形成精準的數學語言的表達。在這樣的過程中，教師既發掘了學生已有的知識經驗，又激活了學生“潛在”的探究欲望，還激發了學生學習數學的“好奇心”。

二、在“沖突處”說一說，激活學生思維

在教學中，為了激活學生的思維，滿足不同學生探究的欲望，教師往往會設計“沖突”，使學生產生學習“矛盾”和學習“需求”，讓學生在沖突的知識鏈中調取有用的信息，形成新的思考方法和路徑。這樣，學生就能夠把已有的思維體系重新打通，教師也能夠檢驗學生對所學知識的掌握情況，并且在此基礎上“盤活”學生的思維，讓學生學會學習、學會思維，形成高階思維的樣態。

例如，在“角的度量工具”這一課中，學生通過已有的經驗創造出了“小角”。這時，教師立刻讓學生對自己創造出的“角”進行測量。

師：現在，利用我們在三角板上找到的小角度數測量作業紙上的這兩個角，你還有什么發現呢？（完成角A和角B）

生：老師，在測量的時候，角A能夠很快地被測量出來，但是，對于角B，我就算用三角板中最小的角去量，還是量不出來。

師：你們是不是也有這樣的想法呢？的確，三角板只能測量一些特殊的角，（板書貼上）不能測量所有的角，怎么辦呢？

生：再找一些更小的角去拼。

師：老師也為大家準備了一些角，大家來比一比角的大小。（角相同）

師：準備用幾個小角去拼呢？試試吧。

（學生嘗試拼）

師：知道角B的度數了嗎？如果不知道，那怎么辦呢？

（同桌想辦法）

生：用小角去拼已知。

師：把這幾個10°的角拼在一起就得到一個幾十度的角。如果是70°角呢？290°角呢？

（學生邊拼邊思考）

在上述教學案例中，教師讓學生體驗用“創造出角”和10°角量角的局限性，產生學習沖突，引導學生發現僅僅用這些角根本滿足不了量角的需求。這時，學生就會在此沖突的基礎上，自然而然地遷移直尺，想辦法去創造比10°更小的角，也就是經歷量角度數產生的過程。學生在這個環節的沖突中發現已經不能用已有的知識儲備來解決當下的問題，也就是新知識與舊知識之間產生了“矛盾”，此時，學生就會萌發探究新領域的想法。在努力求知蛻變的過程中，學生的思辨能力得到了新的發展和提高。

三、在“變式處”說一說，深化數學運用

建構了知識體系，掌握了知識點又該如何靈活運用呢？教學中，新課結束后，教師一般都會讓學生做一些針對性的鞏固知識的題型，從而來了解學生對知識的掌握情況以及綜合運用情況，以此進一步深化學生對數學知識的綜合運用能力。很多教師通常會在“變式”練習處“大做文章”，在對比“題組”練習中，讓學生感悟知識靈活運用的方法和策略，達到舉一反三和“檢索”知識的能力。

如，在“角的度量工具”這一課中，學生經歷量角器的產生過程，在學習和創造中完成了對量角工具的探索，把握了量角器的原理。接下來，教師進行鞏固練習。

師：有了這些刻度線，我們一起來讀一讀這個角是多少度？

生（齊說）：55°。

師：說一說你是如何知道角的度數的呢？

生：數的。

師：不管是55°、135°還是115°，都是一格格數的，你們有沒有更好的做法呢？

生：標上刻度。

師（點擊電腦，出示度數）：0在哪里？能快速讀了嗎？

生（齊說）：60°。

（師點擊電腦，出示度數）

生：150°。

（激起度數矛盾）

生：剛才是從右邊0刻度線開始的，根據題目測量要求現在從左邊的0刻度線開始。

（師介紹左邊0刻度線和刻度）

學生從“變式練習”中，鞏固了新知，拓展了綜合運用能力。因此，在教學中，教師要基于單元整體的背景，聚焦本節課的學習內容，精心設計練習內容，針對題型可以從“基礎”到“拓展”有梯度地展開，在過程中形成對比，追問原因、豐富“知識鏈”，提升學生的思維能力。在教學過程中，我們要清晰地知道，數學學習不是讓學生記住題目本身，而是從“一道題”延展到“一類題”，從而發展學生的邏輯思維，而“說”就是最好的“檢測”，因為“說”的前提是“思”，學生只有在思考后，才能發表出自己的想法，所以“說”是促進學生思維發展的重要手段，還是“思維外顯化”的主要表現形式。

數學語言的培養是一項長期的、具有年級特點的工作，需要從低年級、中年級到高年級長程建構，因為“說”可以使不同層級的學生獲得不同程度的交流機會，樹立學生數學學習的自信心，培養他們的學習遷移性。因此，在教學中，教師不僅要引導學生“做”數學，還要關注學生“說”數學。教師給學生提供思考的問題和條件，創設相應情景，在“生成處”“沖突處”“變式處”說一說，帶領學生積極參與實踐探索、交流和質疑，使學生真正地實現樂學！