風電-柔直系統次同步振蕩的耦合阻抗模型分析

張帆，尹聰琦，袁豪，洪潮，楊雄平，謝小榮

(1. 直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網科學研究院)，廣州510663; 2. 電力系統及發電設備控制與仿真國家重點實驗室(清華大學電機系)，北京100084； 3. 中國南方電網有限責任公司，廣州510663)

0 引言

風電機組經柔性直流輸電系統(風電-柔直系統)在某些運行工況下會產生次同步頻率的振蕩現象，嚴重影響了系統的穩定運行[1 - 3]。近幾年，在德國北海Borwin1海上風電-柔直系統[4]、廣東南澳風電-柔直系統[5]、上海南匯風電-柔直系統[6]等工程調試或者運行階段中都曾觀測到此類振蕩現象。振蕩現象嚴重時會引起柔直單元閉鎖、變壓器損毀等嚴重后果。

此類振蕩問題多與風電機組控制器及柔直變流器之間的動態相互作用有關[7 - 8]。目前判斷其穩定性的方法主要為時域仿真法和頻域阻抗分析法。時域仿真法通過仿真軟件或者實時數字仿真器(real time digital simulator, RTDS)建立目標系統的詳細電磁暫態模型來判斷互聯系統的穩定性。該方法能夠直觀地了解系統的穩定狀態，提供諸如振蕩頻率、幅值等信息，但是難以獲取振蕩的產生機理及影響振蕩的關鍵因素等信息[9]。頻域阻抗分析法通過風電-柔直系統的阻抗特性確定系統穩定性[10 - 11]，該方法能夠直接表示系統在各頻段的阻抗特性，物理意義明確，有利于快速確定風電-柔直系統諧振頻率處的穩定性及影響諧振頻率的關鍵因素，但是穩定性判斷的結果對所建立的阻抗模型的精確程度要求較高，能否精確反應風電-柔直系統在各頻段的阻抗特性會直接影響穩定性判斷的結果是否正確[12]。風電機組控制器和柔直換流站控制器中的各控制環節會引起系統頻率耦合的阻抗特性[13]，頻率耦合特性主要體現在：當系統某相電流中存在任意fs頻率的諧波時，對應會出現2f1-fs頻率的諧波(f1為基波頻率)。兩者在次同步及二倍頻頻段耦合效應明顯，因此當考慮風電-柔直系統在該頻段的穩定性時，不可忽略兩者的耦合阻抗特性[14]。

本文首先介紹了一種典型風電-柔直系統的拓撲結構，提出了風電及柔直系統阻抗模型的耦合特性；其次，分析了風電-柔直系統阻抗的耦合特性對次同步頻段穩定性的影響；然后，基于風電-柔直系統聚合阻抗矩陣行列式，分析了風電機組臺數、交流線路長度、風電機組出力程度、柔直控制器參數對風電-柔直系統次同步振蕩穩定性的影響；最后，總結了風電-柔直系統阻抗耦合特性及風電機組運行狀態對系統穩定性的影響。

1 風電-柔直系統耦合阻抗模型

1.1 風電柔直互聯系統

風電場自身需要開闊的場地來充分利用風能，因此多建造在遠離負載中心的偏遠地區或海上區域，輸電距離最高可達上百千米。目前風電場并網均采用柔直并網技術。圖1中為某典型風電-柔直互聯系統，風電機組經過35 kV交流線路匯集，然后通過升壓變壓器后再由525 kV線路輸送至柔直換流站整流側，逆變側連接交流電網。

圖1 風電-柔直互聯系統Fig.1 Interconnected system of wind farm and VSC-HVDC system

1.2 頻率耦合效應

假設交流線路上除基波電壓分量u1外，還存在次同步頻率的小擾動us，則a相電壓ua可以表示為：

ua=u1cos(ω1t+φ1)+uscos(ωst+φs)

(1)

式中：ω1和ωs分別為基波電壓和小擾動電壓的角速度；φ1和φs分別為基波電壓和小擾動電壓的初始相角。以基于dq軸的控制系統為例，abc/dq變換可以表示為：

(2)

式中θpll為鎖相環輸出相角。

當交流電壓存在小擾動us時，會引起鎖相環輸出相角波動Δθ，該相角波動同樣會引起在該頻率下計算得到的小擾動us及其耦合分量，但是其相對于由θpll引起的阻抗耦合特性影響較小，因此在此處省略了Δθ對阻抗特性的影響[15]。將式(1)代入式(2)中，假設小擾動足夠小，略去其中高階諧波分量，可得：

(3)

式中：ud為包含小擾動的d軸電壓分量；uq為包含小擾動的q軸電壓分量。

根據式(3)可得，當a相電壓中包含小擾動時，會分別在d軸、q軸上產生頻率為ωs-ω1的擾動電壓；與abc/dq變換的推導過程類似，在經過abc/dq逆變換后，dq軸上的頻率為ωs-ω1的擾動電壓又會在a相電壓上分別產生ωs-ω1和2ω1-ωs的電壓諧波分量。因此，當系統存在頻率為ωs的小擾動時，會同時在交流線路中產生頻率為ωs和2ω1-ωs的諧波分量。

1.3 耦合阻抗模型的辨識方法

阻抗模型可采用解析推導法和頻率掃描法得到。解析推導法根據風電-柔直系統結構、控制器參數來推導其耦合阻抗模型的難度較大，尤其是當風電-柔直系統線路復雜、風電機組結構差異較大時，推導難度成倍增長。此外，出于保密要求，風電機組及柔直控制器廠家往往不愿公開其參數，進一步加大了從解析式推導系統耦合阻抗模型的難度。

頻率掃描法通過在測量點注入頻率耦合的小信號電壓或電流，通過測量對應頻率處的電流或電壓幅值，即可計算出該頻率處的耦合阻抗特性。依次改變注入的小信號頻率，即可獲得測量點各頻段的耦合阻抗特性。頻率掃描法對風電-柔直系統的參數無要求，適用于獲取各種工況下的風電-柔直系統的耦合阻抗特性，可以構建風電-柔直系統的阻抗模型，如圖2所示。風電-柔直系統的耦合阻抗模型可以表示為：

圖2 風電場經輸電線路接入柔直系統阻抗模型Fig.2 Impedance model of the wind farm connecting into VSC-HVDC system

(4)

式中：ZWF和ZMMC分別為風電場和柔直換流站耦合阻抗模型，其中對角元素下標“ss”、“cc”表示風電-柔直系統在耦合頻率的自阻抗特性，既該頻率處擾動電壓引起的該頻率處擾動電流變化；而非對角元素“sc”，“cs”表示風電-柔直系統在耦合頻率的互阻抗特性，既該頻率處擾動電壓引起的耦合頻率處擾動電流變化。

2 基于耦合阻抗頻率特性的振蕩穩定性分析方法

2.1 耦合阻抗模型的聚合

在分別得到風電機組、交流線路及柔直變流器阻抗模型后，得到風電-柔直系統的頻率耦合的聚合阻抗矩陣：

Zint=ZWF+ZL+ZMMC

(5)

式中：Zint為頻率耦合的聚合阻抗矩陣；ZL為風電場和柔直換流站間的交流線路耦合阻抗模型：

(6)

式中：ZL_ss和ZL_cc分別為交流線路的次同步阻抗特性和超同步阻抗特性，當采用π形線路表示交流線路時，交流線路的阻抗耦合特性可以忽略[16]，既認為線路的次同步阻抗特性與超同步阻抗特性一致，既ZL=ZL_ss=ZL_cc。π形線路的次超同步阻抗特性可以表示為：

(7)

式中：r1、x1、g1、b1、l分別為交流線路的單位電阻、單位電抗、單位電導、單位電納以及線路長度；R、X、G、B分別表示線路的總電阻、總電抗、總電導、總電納。當分析風電-柔直系統次同步頻段的阻抗特性時，π形線路能夠滿足阻抗分析精度要求。但是當分析風電-柔直系統高頻段的阻抗特性時，需要根據精度要求采用多段π形線路阻抗模型、分布式參數線路模型或者頻率相關模型[17 - 18]。

風電場、輸電線路、柔直變流器的阻抗聚合過程可以分為兩部分：1)分別獲取風電場、輸電線路、柔直變流器的耦合阻抗模型；2)完成風電場接入柔直系統的阻抗聚合。其中風電場、輸電線路、柔直變流器的阻抗模型可以通過解析方法建立耦合阻抗模型[19]，也可以通過頻率掃描法直接獲取耦合阻抗模型。耦合阻抗的建模方法主要包括小信號分析法[10]、多諧波線性化法[20]以及狀態空間向量法[21]，其阻抗模型的推導過程在以往文獻中已有詳細描述，此處不再贅述，僅給出基于本文耦合阻抗模型所用方法的阻抗特性對比結果。

阻抗聚合形式采用阻抗串并聯的方法根據公式(4)—(6)，對圖1中風電廠經輸電線路接入柔直系統進行阻抗聚合，聚合方法如圖3所示。

圖3 風電場接入柔直系統阻抗聚合方法Fig.3 Impedance aggregating approaches of the wind farm connecting to VSC-HVDC system

由圖3可知為風電場接入柔直系統的耦合阻抗的聚合方法，由于風電場、輸電線路、柔直變流器阻抗模型的耦合特性已經通過2×2的矩陣進行解耦，因此可以將他們阻抗矩陣的各元素相加，可以得到聚合后的阻抗模型，如式(8)所示。

(8)

2.2 基于聚合阻抗頻率特性的穩定性判據

頻率耦合的聚合阻抗Zint可以表示為2×2的矩陣形式：

(9)

其行列式可以表示為：

D(Zint)=Zint_ssZint_cc-Zint_scZint_cs=R+jX

(10)

式中R、X分別為聚合阻抗矩陣行列式的實部和虛部。聚合阻抗矩陣行列式D(Zint)的共軛零點會在其等效電抗-頻率特性曲線上產生過零點[22]。如果聚合阻抗矩陣行列式D(Zint)等效電抗曲線上存在一個頻率為ωssr的過零點，則該系統存在一個頻率為ωssr的振蕩模式，通過分析該處其等效電阻R(ωssr)與等效電抗斜率Kx(ωssr)之積的正負可判斷該振蕩模式的穩定性[23]。如果R(ωssr)·Kx(ωssr)>0，表明振蕩模式穩定；反之，振蕩模式不穩定。即：

(11)

3 算例分析

3.1 算例系統說明

風電-柔直仿真模型結構如圖1所示，其中風電場中的風電機組全部由雙饋風電機組組成，總容量為300 MW。輸出電流經風電場交流線路匯集后經過35 kV/525 kV升壓變壓器，后經525 kV交流線路輸送至柔直換流站。柔直換流站整流側采用v/f控制。由于直流線路的電壓波動會引起柔直整流側電容電壓波動，進而對柔直系統在次同步頻段的阻抗特性產生影響，因此需要考慮直流線路的電壓波動對柔直變流器阻抗特性的影響[24 - 25]。

3.2 耦合阻抗模型的獲取

用頻率掃描法獲得柔直側的耦合阻抗模型，當柔直變流器的采用交流電壓和無功功率控制模式時其阻抗特性如圖4所示。

圖4 柔直變流器耦合阻抗頻率特性Fig.4 Frequency response of the coupled impedance model of the VSC-HVDC system

可見根據掃頻得到的柔直變流器的Zss、Zcc阻抗的幅頻和相頻特性一致，Zsc、Zcs的幅頻和相頻特性相差較大。初步分析為當柔直變流器采用交流電壓和無功功率控制模式時，在Zss、Zcc中的耦合特性較弱，因此Zsc、Zcs相對較小，理論分析結果也顯示兩者不存在耦合特性，因此可以認為Zsc、Zcs掃頻結果和理論分析之間的誤差為噪聲引起的擾動誤差。基于此分析結果可以認為，采用此掃頻方法得到的耦合阻抗模型能夠滿足本算例的次超同步振蕩穩定性分析要求。

將頻率掃描接入點設置在柔直變流器和輸電線路+風電場之間，如圖5所示。用頻率掃描法獲得風電場側的風電機組加輸電線路的耦合阻抗模型，如圖6所示。可見在0～20 Hz頻段，風電場的自阻抗Zss，Zcc相對較小，隨著頻率升高，阻抗逐漸增大；同時，自阻抗Zss、Zcc與互阻抗Zsc、Zcs在0～50 Hz頻段幅值接近，說明風電場在此頻段的耦合特性較強，隨著頻率增大，耦合特性逐漸減弱。

圖5 耦合頻率掃描方法Fig.5 Frequency scanning approach for the coupled impedance model

圖6 風電場耦合阻抗的頻率特性Fig.6 Frequency response of the coupled impedance model of the wind farm

3.3 振蕩穩定性分析

基于聚合阻抗頻率特性進行振蕩穩定性分析，考慮和未考慮頻率耦合特性時，聚合阻抗矩陣行列式的頻率特性如圖7所示，其行列式的過零點如表1所示。當考慮頻率耦合特性時，風電-柔直系統的聚合阻抗行列式在7.0 Hz存在過零點，根據式(11)判斷，系統在此頻率處存在穩定的振蕩模式；當未考慮阻抗耦合特性時，風電-柔直的聚合阻抗行列式存在8.2 Hz的過零點，根據式(11)推導該系統在8.2 Hz處應該存在不穩定的諧振點。

圖7 耦合阻抗行列式穩定性判據Fig.7 Stability criteria of the aggregated impedance based on the determinate of the coupled impedance

表1 耦合阻抗諧振點穩定性分析Tab.1 Harmonic point stability of the coupled impedance model

為驗證頻率耦合阻抗特性對系統穩定性分析結果的影響，在PSCAD仿真軟件中搭建了如圖1的風電-柔直系統，對理論分析下的工況進行仿真分析。仿真結果顯示，在接入點電流中，存在7 Hz的諧波電流，當風電-柔直系統10 s達到穩態后，接入點電流的諧波含量從6.1%逐漸下降，如圖8所示。因為諧波含量很小(6%)，受到風電機組干擾的影響，在13 s前后會出現諧波上升的情況，但是諧波整體呈現下降趨勢，因此判斷在系統7 Hz諧振點處穩定。

圖8 風場與柔直換流站之間的諧波幅值變化Tab.8 Magnitude variations of the harmonic current between the wind farm and the VSC-HVDC system

仿真結果與基于耦合阻抗的分析結果一致，與不考慮頻率耦合特性的阻抗分析結果相反。這說明：在判斷風電-柔直系統振蕩穩定性時，不可忽略阻抗重的頻率耦合效應。

3.4 影響穩定性的主要因素

風電-柔直系統的運行狀態會隨著風速、負載等控制條件的變化而產生變化。以風電機組臺數為例，如圖9(a)所示，風電機組臺數分別在0.5 s增加至10臺，在4 s處增加至20臺，在8 s處增加至30臺，在12 s處增加至40臺，在16 s處增加至50臺。當風電機組臺數增加至50臺后，交流線路中出現13.2 Hz的諧波電流，諧波電流逐漸發散，最終在17 s引起風電-柔直系統失穩。風電機組臺數為50臺時的耦合阻抗特性如圖9(b)所示，耦合阻抗行列式的虛部在13.2 Hz處出現過零點，根據式(11)穩定性判據，在此工況下系統存在13.2 Hz的不穩定振蕩，與仿真分析結果一致。

圖9 風機臺數增加時系統穩定性Fig.9 System stability reduces with the increasing number of wind turbines

結合仿真分析與聚合阻抗判據，分別列出了風電-柔直系統交流線路長度、出力程度、控制器參數對穩定性的影響。

交流線路長度：風電場過交流線路接入柔直系統，當線路長度的變化會影響風電-柔直互聯系統的穩定性。如圖10所示，隨著線路長度在t1時刻從10 km切換到50 km，遂后在t2時刻從50 km切換到到100 km，接入點電流變化特性如圖10所示。

圖10 交流線路長度變化對接入點電流影響Fig.10 Impact of changing length of AC line on the current at PCC

在次同步頻段，線路阻抗僅為風電機組阻抗的5%左右，線路長度從10～100 km變化的范圍內，對風電-柔直系統的穩定性影響較小。另一方面，由于仿真模型中風電機組臺數較少，實際風電場中風電機組臺數可達數百臺，相當于風電場又并聯上多臺風電機組，此時風電場的等效阻抗下降，因此交流線路阻抗在聚合耦合阻抗特性中的影響就逐漸增大，此時線路長度的變化可能會對實際風電-柔直互聯系統的穩定性產生影響。

風電場出力水平：風電場出力程度會根據系統運行工況動態調整。以處于臨界穩定狀態的風電-柔直系統為例，風電場出力程度逐漸變小過程中，振蕩頻率略微下降，振蕩頻率處的阻尼率先下降再上升，如表2所示。

表2 風電場出力程度對穩定性的影響Tab.2 Impact of the varying output power of the wind farm on the system stability

控制器參數：風電-柔直系統中柔直變流器中采用了v/f控制。當交流控制器比例增益Kp為1時，接入點電流諧波含量較少；但是當Kp增至3時，接入點電流中出現了4.5 Hz的諧波，如圖11所示。

圖11 控制器PI參數增大時接入點電流逐漸出現振蕩Fig.11 Harmonic current gradually increases when increasing the gain of the controller

4 結論

本文針對風電-柔直系統的次同步針對問題，考慮次、超同步頻率耦合效應，基于耦合阻抗模型分析了次同步振蕩的穩定特性，并結合時域仿真研究了風電場機組臺數、線路長度、風電機組出力水平、柔直變流器控制器參數等對振蕩穩定性影響，得出以下幾點結論。

1)風電-柔直系統中，次同步與互補的超同步頻率之間存在明顯的耦合效應，考慮該頻率耦合效應并采用耦合阻抗模型才能準確判定系統的次同步振蕩穩定性。

2)基于耦合阻抗模型及其聚合阻抗的頻率特性可準確預測風電-柔直系統的次同步振蕩風險，并可獲取振蕩的頻率、阻尼等量化信息，為制訂振蕩抑制策略提供了依據。

3)風電場機組臺數、出力水平和控制器參數對耦合阻抗影響較大，交流線路阻抗特性對次同步振蕩的影響跟風電機組臺數有關，風電容量越大，交流線路的影響也會增大。