淺談初中數(shù)學(xué)公式的學(xué)法指導(dǎo)

陳金毅

“21世紀的文盲是那些不會主動尋求新知識的人，也就是不會學(xué)習(xí)的人！”這是聯(lián)合國教科文組織對文盲做出的新定義。換句話說，只有學(xué)會學(xué)習(xí)，才有資格和能力成為21世紀的新主人。

著名的科學(xué)家貝爾納曾經(jīng)說過：“良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。”由此可見，學(xué)習(xí)方法是學(xué)生學(xué)習(xí)成敗的關(guān)鍵。

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，主要是數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等的學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)公式是從現(xiàn)實世界的空間形式或數(shù)量關(guān)系中抽象出來的，在數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位。在日常的教學(xué)過程中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生不會應(yīng)用公式，或者用錯公式，或者錯用公式等。因此，更談不上靈活運用公式或綜合運用公式了。因此，作為數(shù)學(xué)教師，對初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時進行科學(xué)的學(xué)法指導(dǎo)是必要的。

下面，本人結(jié)合自己的教學(xué)實踐經(jīng)驗，以初中數(shù)學(xué)公式的學(xué)法指導(dǎo)為例，淺談學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的幾個問題。具體如下：

一、注意公式的引入。公式的引入，學(xué)生往往不夠重視。其實，重視公式的引入，就是重視知識的發(fā)生過程，是一種發(fā)現(xiàn)、探索“問題”的過程。而“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，因此，這也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力的極好機會。因此，注意公式的引入，還能激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，幫助理解和記憶公式。

二、注意公式的推導(dǎo)。引入公式后，就要對公式進行證明。公式的證明過程，往往蘊涵著重要的數(shù)學(xué)思想和方法。掌握公式的推導(dǎo)，有助于對公式有更深刻的認識。那種只記公式的形式，不重視公式的推導(dǎo)，是十分有害的。

三、注意公式成立的條件。任何一個公式總是在一定的范圍內(nèi)才能使用，公式和它的成立條件是不可分割的。學(xué)生學(xué)習(xí)公式的最大弱點是把公式作為“萬能公式”機械地套用，產(chǎn)生錯誤。

四、注意公式的幾何解釋。數(shù)學(xué)公式是由代數(shù)式及一些數(shù)學(xué)符號組成的，在公式學(xué)習(xí)中，若能結(jié)合公式的特點，進行一些幾何解釋，常常能收到較好的學(xué)習(xí)效果。

五、注意公式的記憶。毋庸置疑，公式的記憶是十分重要的，忘記了公式，就會影響解題速度或?qū)栴}感到束手無策;錯用了公式或用錯了公式，就會解錯題。只有牢牢記住數(shù)學(xué)公式，應(yīng)用時才能左右逢源，得心應(yīng)手。因此，必須根據(jù)每個公式的特點，設(shè)法把公式記住。在記憶時要根據(jù)公式的特征，也要注意公式之間的區(qū)別和聯(lián)系，這樣才能記得牢，不會錯用公式或用錯公式，也才能靈活應(yīng)用公式或綜合運用公式。

六、注意公式的特例。一般來說，公式中的數(shù)學(xué)對象是具有普遍意義的。在公式學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意對公式中的數(shù)學(xué)對象的特殊情況進行分析，從而可得出一些更簡單的公式或?qū)С鲂碌墓健Ｆ摺⒆⒁夤降膽?yīng)用。學(xué)習(xí)公式的目的在于應(yīng)用，應(yīng)用公式也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。但是，有些題目往往與公式的標準形式不一致，不能直接應(yīng)用公式計算。此時要根據(jù)公式特征，合理調(diào)整變化，然后才能運用公式。例如，乘法公式常見的變化有以下幾種：

①位置變化：如 ;

②符號變化：如 ;

③數(shù)字變化：如 ;

④系數(shù)變化：如 ;

⑤指數(shù)變化：如 ;

⑥項數(shù)變化：如 ;

⑦整體變化：如 。

因此，在應(yīng)用公式時，要學(xué)會套用公式、湊用公式、逆用公式、活用公式、巧用公式，做到“輕車熟路”。請看一道“希望杯”競賽題：若 ，求

的值。相當(dāng)多的學(xué)生雖然會利用分組分解法和逆用完全平方公式把方程的左邊進行因式分解，但是經(jīng)過多次的嘗試都以失敗而告終。解此題的技巧在于“方程的兩邊同時乘以2”，再變形可得 ，所以 ，于是問題就迎刃而解。

八、注意公式的變式。對公式進行適當(dāng)?shù)淖兪绞褂茫梢越o解題帶來意想不到的效果，可以提高運用（活用、巧用）公式的能力。

十二、注意公式推導(dǎo)過程中所揭示的思想方法。公式的推導(dǎo)蘊含一定的思想方法，往往能更廣泛地應(yīng)用于解決其他問題。因此，在公式的學(xué)習(xí)中，不能只滿足于公式的推導(dǎo)、記憶和應(yīng)用，還應(yīng)注意思想方法及其運用，以便收到一舉多得的效果。在公式的推導(dǎo)過程中，蘊含著數(shù)形結(jié)合思想和配方法。

“冰凍三尺”非一日之寒。因此，初中數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是沒有最好的，只有在學(xué)習(xí)實踐中不斷地反思才可能更好。

參考文獻：

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