高考考生志愿填報策略分析

王冰杰，林 洋，馬靖敏

（1.白城師范學院 數學與統計學院，吉林 白城137000；2.白城市第四中學，吉林 白城137000）

0 引言

高考志愿填報是高考考生都要經歷的一個重要階段，需要綜合考慮考生分數、院校招生計劃、報考熱度、專業發展前景、考生個人興趣以及家庭情況等因素進行志愿填報.為了滿足考生和家長的需求，構建一個簡便快捷的高考志愿填報算法顯得非常必要［1］.國內許多學者提出了高考志愿填報方法的建議，孫麗麗等［2］指出當前報考模式形成的弊端并給出建議；吳玲［3］針對考生面對信息收集、信息對比和信息選擇等有信息缺失和經驗不足的問題提出解決辦法；雷步剛［4］將高考分數與各項分數線進行了差值計算和分析；于超等［5］提出基于大數據分析的高考志愿填報算法.為了分析出高考志愿填報簡單快捷的方法，本文將利用差分法、預測概率模型和層次分析法，進行高考志愿填報策略分析，為考生高考志愿填報提供合理的建議.

1 高考分數的初步處理

1.1 建立高考填報志愿數據庫

在填報高考志愿時，考生和家長一般會有三種報考意向：一是傾向于考入某類院校，二是傾向于某類專業，三是對學校和專業都有要求.通過收集各個高校錄取規則、錄取信息（錄取人數、分數線、最高分、最低分、全省排名等）、院校地理位置、院校的學科分布和師資情況等客觀數據，建立一個數據庫.通過大數據分析，對往屆學生的報考方向進行分析，并對這些客觀數據作分類處理，為考生推薦理想院校.

1.2 對高考分數的處理

根據考生的高考分數，預測出考生在去年高考的大概分數，在高考填報志愿數據庫中篩選掉分數相差特別大的學校及專業，對剩下報考的學校及專業進行處理.

（1）建立高考成績預測模型.高考分數和各省本科最低控制分數線發布后，考生可以根據高考的分數和所在省市分數線，對比去年的分數線，計算得到自己在去年的大概分數.預測分數公式為

其中：a為去年的本省分數線；b為今年的本省分數線；c為考生的分數；d為考生的高考成績在去年的預測分數.

（2）篩選數據.首先，在數據庫中篩選出文科、理科.其次，將式（1）得到的分數d作為參照分數，在數據庫的院校最低分數中選擇的分數區間為[d-30,d+10]；在最高分數中選擇的分數區間為[d,d +30]；使報考院校范圍縮小.最后，根據省市和相關專業、錄取人數進行條件篩選，再次縮小報考院校范圍，得到部分適合報考的院校.

2 利用差分法確認各高校的波動類型

本文根據各院校不同專業每年最低錄取分數的上下波動情況，采取差分法得到錄取分數最大波動公式為

其中：max(Mj)為近幾年最低錄取分中的最高分；min(Mj)為近幾年最低錄取分中的最低分.

某高校相鄰兩年同專業高考最低錄取分數差公式為

為預測錄取分數并提高錄取概率，由差分法判定各院校波動類型，分為平穩型、上升型和下降型，判定如下：

平穩型院校：ΔMj≤ΔMi；上升型院校：ΔMj＞ΔMi，ΔMi＞m（m為定值）；下降型院校：ΔMj＞ΔMi，ΔMi≤m（m為定值）.

3 預測錄取成績和錄取概率模型

對高校波動類型進行分類后，為使考生能夠了解各個高校不同專業今年的錄取分數，以及所考分數被錄取的概率，再次建立模型進行簡單的分析計算.

3.1 預測錄取成績

將各高校去年的專業最高分、最低分加上今年的本省分數線與去年分數線的差值，得出大概錄取分數.對大概錄取分數進行處理：若該專業為上升型，則在此成績基礎上減5 分；若該專業為平穩型，則在此成績不變；若該專業為下降型，則在此成績基礎上加5分.

3.2 預測錄取概率模型

根據預測的相關分數得到的錄取概率模型為

其中：F為目標分數；Mmin為預測分數最低分；ΔM為預測的最高分與最低分的差值.當分數的錄取風險概率P為0～39%為高風險，40%～59%為中風險，60%～94%為低風險，95%～100%為保險型.

根據式（4）的結果，再逐個了解學校詳細信息，選出最想考的幾個院校專業進行下一步計算預測，計算報考各個學校的錄取概率.

4 實例分析

某省一理科考生2021 年高考成績總分為480 分，該省理工農醫類重點本科最低控制分數線為482分，普通本科最低控制分數線為305 分.考生希望報考的大學離家近一些并且對師范類專業非常感興趣，怎樣填報高考志愿能夠考上理想中的大學（第一志愿大學）？

4.1 初步篩選

（1）運用建立好的數據庫對院校進行篩選.首先將理科某院校篩選出來，然后根據2020年的重點本科分數線517分，由式（1）計算可得，2021年與2020年的對比分數d為480+（517-482）=515分.

（2）根據515 分計算得到最低分區間為［485，525］，最高分區間為［515，545］，輸入數據庫中的院校最低分數線和最高分數線進行篩選，選擇分數后得出部分院校.

（3）選擇意向省份.專業選擇教師行業和數學類；錄取人數大于10人；得到某省內［485，545］分之間的理科院校.最后在數據庫中篩選的結果如表1 所示.（因涉及高校信息，所以將高校名稱用學校一、學校二等表達出來）.

表1 符合要求的報考信息表格

由表1 可知，該生在第一批A 段的選擇有8 所高校和25 個專業；第二批A 段的選擇有5 所高校和19個專業.這樣就大概知道可以報考的學校及專業，在此基礎上繼續詳細分析所給出的院校專業.

4.2 院校波動類型

（1）對實例中學校一的計算機科學與技術專業進行趨勢判斷.經過信息查找得出ΔMj= 546 -510 = 36，ΔMi= 546 - 516 = 30，ΔMj＞ΔMi，ΔMi＞m(m= 25)，則學校一的計算機科學與技術專業為上升型院校.

（2）對學校二的機械類專業進行趨勢判斷.由于ΔMj= 533- 517 = 16，ΔMi= 525- 517 = 8，ΔMj＞ΔMi，ΔMi＜m(m= 25)，所以學校二的機械類專業為下降型院校.

（3）根據上述步驟得出各院校不同專業趨勢判斷表，如表2所示.

表2 院校專業趨勢判斷表

4.3 預測院校分數區間、錄取概率和風險類型

運用該方法計算表2，得出各院校專業的預測分數區間、錄取概率和院校風險類型如表3所示.

表3 信息總結

由表3可知，在第一批A 段的志愿填報中，由于該生想成為一名教師，優先選擇師范類院校，為保證被該類院校錄取，然后選擇中風險和低風險型院校，最后得出符合考生意愿的師范類學校又屬于中風險和低風險型的院校專業是：學校六科學教育專業，學校七化學專業，學校八化學、數學與應用數學、英語專業.這三所院校作為前三個志愿填報，專業按照學科興趣填寫，其他學校志愿按照意愿再依次排序.而這三所師范院校的選擇可以采用層次分析法進行分析，根據權重值作為志愿填報的順序.

5 高考志愿填報順序模型

在上述實例中，利用差分法和預測模型分析出適合考生報考的三所師范院校及相關專業，再根據大學的各專業排名、師資力量、個人興趣以及專業就業前景四個因素利用層次分析法進行分析，最終根據權重值確定志愿填報的順序.層次分析法可以把錯綜復雜的問題層次化，對方案經過逐級篩選分析、為決策者提供了重要依據.具體步驟如下：

（1）遞階層次模型.遞階層次模型包括目標層、準則層和方案層.本文高考志愿填報順序遞階層次模型如圖1 所示，其中，目標層指標是高考志愿選擇，準則層指標是各高校的專業排名、師資力量、個人興趣以及各專業就業前景，方案層指標是學校六、學校七和學校八.

圖1 選擇理想大學的遞階層次結構

（2）構造判斷矩陣.首先，對準則層因素兩兩相互對比，根據重要程度給出1～9 的數據，建立判斷矩陣，得到矩陣

其次，計算層次單排序的權重.通過矩陣A，計算出其最大的特征根λmax和特征矢量W.

最后，對判斷矩陣進行一致性檢驗，則有

同樣的步驟可以計算出各項因素在三所學校的一致性計算，最終得出高考志愿填報順序的權重，結果如表4所示.

表4 高考志愿填報順序權重表

由表4可知，學校八權重最大，為最佳選擇，所以將學校八的化學、數學與應用數學和英語專業填到第一志愿學校及專業；學校六科學教育專業為第二志愿學校及專業；學校七化學專業為第三志愿學校及專業.

6 結論

本文主要應用差分法和預測概率模型對高考志愿填報策略進行分析，并對實例中某考生的高考成績應用該策略進行高考志愿的模擬填報，即通過本文提出的各類模型將考生填報高考志愿的各項指標進行量化，最后應用層次分析法根據考生實際情況給出學校及專業填報的合理化建議.不難發現，該填報策略對廣大考生高考志愿填報有一定的指導作用.