從雜亂到有序 變碎片為結構

李美玲 劉賢虎

[摘 ?要] 文章由本原性問題“用一副三角尺怎樣才能拼出鈍角”引出問題串，使學生將碎片化學習變為結構化學習，從學會走向會學。學生在動手操作中形成不同層次的認識，通過對話產生觀念沖突，進而促進有序思維的優化和發展。

[關鍵詞] 拼角;碎片化學習;結構化學習

[?] 教學內容

人教版小學數學二年級上學期第三單元“解決問題”。

[?] 教學目標

1. 引導學生通過動手操作，學會用一副三角尺拼出不同的鈍角，在觀察中發現用直角和銳角拼出的一定是鈍角。

2. 引導學生感受拼角，經歷用三角尺拼角的過程，熟練辨認直角、銳角、鈍角并能判斷角的大小，建立空間觀念。

3. 培養學生動手操作能力、觀察能力和問題解決能力，使學生感悟有序思考。

[?] 教學重點

用一副三角尺拼出不同的鈍角，理解直角和銳角拼出的角一定是鈍角。

[?] 教學難點

能靈活運用角的知識有序地拼角。

[?] 教學過程

一、問題引入，觸發拼角

師：孩子們，我們都學過哪些角呢？（銳角、直角、鈍角）你能在三角尺上找到這些角嗎？

生1：三角尺上有一個直角、兩個銳角。

師：你能在三角尺上找到鈍角嗎？

生2：雖然這兩把三角尺上都沒有鈍角，但是我們將兩把三角尺中的兩個角拼在一起可以得到鈍角。

師：真是一個善于思考的孩子。一副三角尺中的兩個角真的可以拼出鈍角嗎？今天咱們就來拼一拼，試一試。（板書課題：解決問題——拼角）

教學意圖：從三角尺上找到學過的角，復習對銳角、直角和鈍角的認識，喚醒學生的認知。通過問題“如果找不到鈍角，那么怎樣才能利用三角尺拼出鈍角呢？”，激發學生的認知需求。從本原性問題“三角尺任意的兩個角都可以拼成鈍角嗎？”，引發學生探究的欲望。

二、問題探究，體驗拼角

師：今天咱們就來研究“拼角”的問題，這節課我們要研究以下三個問題。

課件出示三個問題（圖1），學生讀題，教師解讀操作要求。

師：咱們先來解決前兩個問題。

學生先獨立學習，再協同學習。教師巡視，幫助有需要的學生。

教學意圖：本課以大問題開展板塊教學，三個問題指向性非常明確，目的是引導學生在拼鈍角的過程中發現，將一個直角和一個銳角拼在一起，一定可以拼成鈍角。第二個問題的解答既是對第一個問題的驗證，又是對拼鈍角方法的進一步掌握。第三個問題思維難度較大，更發散、更開放。三個問題既是問題的遞進，又是思維的進階。根據學生認知能力的特點和問題串的難易程度，這里先解決前兩個問題，然后在此基礎上，進一步研究第三個問題。學生在解決問題時可以根據提示要點，用三角尺拼一拼，在學習單上描一描、記一記，并判斷拼成的角是不是鈍角，主動和同伴交流自己的想法。

三、互動建模，建構拼角

學生匯報。

李同學一邊指著自己拼成的角一邊說：我可以用一個三角尺的直角和另一個三角尺的一個銳角組成鈍角，還可以用一個三角尺的銳角和另一個三角尺的銳角組成鈍角。

生1：我同意他的說法，但他說的不夠完整。

顧同學：我有補充，請大家看我的作品。圖2這個三角形的三個角我用A、B、C表示，圖3這個三角形的三個角用1、2、3表示。我用A和2拼出來的是鈍角，再用A和3拼出了鈍角;用B和1、B和2拼出的是鈍角;C和1、C和2拼出的都是鈍角。拼完之后我都用三角尺上的直角比了比，確定拼出的這些角都是鈍角。（結合作品展示和學生的匯報，教師把相關教具貼到黑板上，如圖4）

師：對于他的匯報，你們有補充、建議和發現嗎？

生1：我發現他是按順序拼的，先用A拼，再用B拼，最后用C拼。

顧同學：你的發現是對的，還有一點你沒有發現，我給每個字母都配了兩個數字。比如A2、A3，B1、B2，C1、C2。

生2：他拼A2和A3的時候，A是沒有動過的;拼B1和B2的時候，B是沒有動過的;拼C1和C2的時候，C是沒有動過的。

師：顧同學的匯報中有三點值得我們學習。第一，他給三角尺的角都命名了，一個三角尺的三個角是A、B、C，另一個三角尺是1、2、3。這樣匯報時就特別容易說清楚，我們也容易聽得明白。第二，他是按照先A，再B，最后C這樣的順序拼角的（板書：有序）。第三，為了確定拼的角到底是不是鈍角，他用三角尺上的直角比了比，進行了驗證，而不僅僅是目測。

生3：我拼的這些鈍角有些張口大一些，有些張口小一些。（有些角大一些，有些角小一些）

生4：A2和A3張口都差不多大，B1和B2張口都差不多大，C1和C2張口也差不多大。

生5：不對，C2張口小一些。

生6：他拼出的這些鈍角的數字有的是2、3，有的是1、2。比如有A2、A3，為什么沒有出現A1？有B1、B2，為什么沒有B3？有C1、C2，為什么沒有C3？

生7：因為A和1拼起來是直線，不是銳角，不是直角，也不是鈍角。

生8：我發現只要用一個直角和一個銳角就可以拼出鈍角。

師：真的是這樣嗎？

生9：直角+銳角得到的角比直角大，比直角大的角就是鈍角。

師：你們聽懂他說的話的意思了嗎？誰能換一種說法？

生10：直角和銳角拼成的角一定是鈍角。

（結合學生回答板書：直角+銳角=鈍角。）

師：那C和2都不是直角，你是怎樣判斷出它們拼的角是鈍角的？

生11：用三角尺上的直角來比一比就能確定了。

師：現在你們能解決第三個問題了嗎？想一想后和同桌說一說。（兩分鐘左右探究）

生12：不是任意兩個角都能拼成鈍角，B和3拼成的是直角。

生13：我不同意。B和3拼成的很像直角，但不是直角，我用三角尺上的直角比了比，發現它比直角小，所以它是銳角。

師：同學們通過動手操作、協同學習，在經歷拼角活動的基礎上進行分類，做出判斷，并用直角進行驗證，發現三角尺上直角和銳角一定會拼成鈍角，而兩個銳角，可能拼成鈍角，也可能拼成銳角，最后還總結出拼角的方法（圖5）。最讓老師佩服的是大家不僅能夠有序思考，而且會將字母和數字結合起來進行表達。相信這些學習經驗會給我們以后的數學學習帶來很大的幫助。

教學意圖：在學生自主探究前兩個問題后，先讓學生展示作品，對拼鈍角的方法進行匯報、交流、補充，使學生經歷從無序到有序的思考過程，學生的表達也從言之有物轉變為言之有序。學生在相互質疑中，逐步學會用字母與數字結合的數學語言描述拼角的過程，對拼鈍角的思想方法模型越辨越清晰。積累了這些數學活動經驗，進一步探究第三個問題就水到渠成了。

四、解決問題，拓展拼角

1. 從兩副三角尺中選出兩個三角尺來拼銳角、直角和鈍角。（同桌合作，想一想，拼一拼）

生1：我選了兩個相同的三角形（ABC）來拼，我用A和B拼成了鈍角，A和C拼成了鈍角，B和B拼成了直角，B和C拼成了直角，C和C拼成了直角。

師：我們知道B和C是相同的，所以用這兩個相同的三角形（ABC）可以拼出鈍角，還可以拼出直角。

生2：我選了兩個相同的三角形（123）來拼，我用1和2拼成了鈍角，1和3拼成了鈍角，2和2拼成了鈍角，2和3拼成了直角，3和3拼成了銳角。

2. 用一副三角尺和兩副三角尺拼出的哪些角是相同的，哪些角是不同的？（學生討論，匯報）

生3：用一副三角尺可以拼鈍角還可以拼銳角，兩副三角尺不僅能拼成銳角，還能拼成鈍角和直角。

生4：我發現銳角和銳角一起拼，可能拼成鈍角，可能拼成直角，也可能拼成銳角。

師：你們的發現都非常有價值。

3. 在圖6的鈍角里畫一條線，把它分成兩個角。

（1）你能分成（ ?）角和（ ?）角。

（2）你有（ ?）種分法。

4. 總結。

師：今天我們研究了用三角尺拼角，這樣的學習方法在以前哪里用過？今后可能會用到什么地方？

生1：我們以前學習數的組成時，比如10可以分成幾和幾，就用到了有序的方法。今天我知道在拼角的時候，也要按一定的順序去思考。可以先固定直角，與其他的角搭配;再固定一個銳角，與其他的角搭配;最后固定另外一個銳角，與其他的角搭配。

生2：學了這節課，我會用三角尺拼角了，我知道用一個直角和一個銳角一定可以拼成鈍角，用兩個銳角有可能拼成鈍角，還有可能拼成銳角。我還知道了用兩個完全相同的三角尺可以拼出直角。

生3：以后學習拼角、拼長方形或者“3個數字能組成多少位兩位數”可能會用到有序這種方法。

教學意圖：解決問題環節從一副三角尺拼角到兩副三角尺拼角，實際上是由不同的三角尺拼角到用相同的三角尺拼角，拼出的角的范圍擴大了，30°和60°的角可以拼成直角，兩個45°的角也可以拼成直角。另外通過引導學生探究在鈍角中添畫一條線可以有幾種分法，以及聯系以前的學習內容，進一步強化學生的有序思考，加深學生對數學思想方法的感悟。

[?] 全課評析

“拼角”內涵豐富，它既能加強學生對直角、銳角和鈍角的認識，加深對它們之間關系的理解;又能培養學生的動手操作能力，幫助學生積累數學活動經驗，感悟數學思想方法;還能讓學生進一步熟悉三角尺上角的特點，為后續學習做好鋪墊[1]。深度學習能力是指掌握學科核心知識、批判性思維和復雜問題解決、團隊協作、有效溝通、學會學習、學習毅力等六個維度的基本能力[2]。如何在“拼角”中培養學生的深度學習能力，使學生從“學會”走向“會學”，本節課進行了以下探索。

一、變碎片為結構，讓學習發生

基于我校數學“問題教學”模式的構想，將本原性問題“用一副三角尺怎樣才能拼出鈍角”引出三個問題，形成問題串。這三個問題采取一次呈現的方式，問題之間層層遞進，形成遞進結構，讓學生明確本節課的學習任務以及如何完成任務。學生在解決三個問題的同時，經歷了探究問題的全過程，在復雜問題解決中學會團隊協作與有效溝通，逐步實現問題解決。解決了這三個問題，學生就基本完成了對整節課的理解和把握，這樣的教學改變了以往課堂碎問碎答、學生只見樹木不見森林的局面，力圖將碎片化學習轉變為結構化學習，變模糊的學習為可見的學習，讓學生學會學習，提升了學生的深度學習能力。

二、從雜亂到有序，助思維發展

二年級的學生正處于從前運算階段到具體運算階段的過渡期，雖然可以初步憑借頭腦中對事物的表征——表象與語言來進行思維，但其判斷仍受直覺自動調節的限制。這一階段的學生必須依賴于具體的經驗來認識世界，發展邏輯思維能力、有序思考和學會從他人的角度看待問題等就是該階段學生的主要任務。學生用三角板進行動手操作，在探究中形成不同的想法，有的比較零亂，有的清晰有序。對話中學生產生觀念沖突后，借助數字、字母等數學符號實現有效表達，通過有序操作找到完整的答案，不遺漏也不重復，進一步感悟有序思想。在培養學生符號意識和推理能力的同時，促進學生有序思維的優化和發展。

動手操作和深度對話，有助于學生對有序思考等數學思維的理解與把握，學生在數學化的過程中，積累了數學活動經驗。在對話中，學生需要進行分析、綜合、評價等高階思維，從而實現知識建構和思想方法的感悟，讓學習真真正正發生。

參考文獻：

[1] ?鄧婷，吳利軍. 在“拼”中解決問題：“用三角尺拼角”教學設計[J]. 教學月刊·小學版（數學），2018（Z1）：55-57.

[2] ?卜彩麗，馮曉曉，張寶輝. 深度學習的概念、策略、效果及其啟示：美國深度學習項目（SDL）的解讀與分析[J]. 遠程教育雜志，2016，34（5）：75-82.