跨厚比對高強玻璃纖維增強復合材料單向板彎曲性能的影響

白 鑫, 王云英, 王雅娜, 陳新文, 何玉懷

（1．中國航發北京航空材料研究院, 北京 100095；2．南昌航空大學 材料科學與工程學院, 南昌 330063）

玻璃纖維/聚合物基復合材料具有高比強度、高比模量、優異的耐疲勞性能、良好的耐腐蝕性能且價格較低等優點，廣泛應用于航空航天、汽車工業、體育器械等領域[1-5]。大多數材料或構件在使用過程中不可避免地會受到彎曲載荷作用而產生損傷或破壞，所以復合材料的彎曲性能（彎曲強度、彎曲模量等）是質量控制、應用評價必須考慮的關鍵性能指標。彎曲性能測試方法主要有三點彎曲、四點彎曲測試法，其測試結果都會受到層間剪切應力的影響。研究表明，跨厚比的變化能改變層間剪切應力對彎曲性能測試的影響[6]。國內外相關標準對跨厚比的規定均不相同，國內外研究者對此進行了一些相關研究[7-8]。

周少榮等[9]研究了跨厚比對C/C 復合材料層合板室溫、高溫彎曲性能測試結果的影響，結果表明，當跨厚比大于臨界跨厚比時，C/C 復合材料的彎曲強度不再增加，層間剪切應力對彎曲性能的影響隨跨厚比的增加逐漸削弱。Syayuthia 等[10]研究了不同跨厚比（32、40、60）的碳纖維/環氧樹脂復合材料夾層板三點彎曲測試結果的影響，結果表明，當跨厚比增大時，碳纖維/環氧樹脂復合材料夾層板的彎曲強度降低，并指出彎曲強度的降低可能由于裂紋長度的增加。Nandanwar 等[11]研究了不同跨厚比（10、20、32、48）對膠合板彎曲性能的影響，發現膠合板的彎曲彈性模量（modulus of elasticity，MoE）、斷裂模量（modulus of rupture，MoR）均隨著跨厚比的增大而增大，但增大幅度越來越小，并建議膠合板的三點彎曲性能測試的臨界跨厚比為20。Li 等[12]研究了GLARE 層合板的彎曲破壞機理及損傷行為，結果表明：跨厚比通過影響復合材料的破壞模式來影響其彎曲力學性能；當跨厚比為14～24 時，GLARE 層合板發生有效的彎曲破壞；GLARE 層合板的彎曲破壞分為4 個階段：（1）彈性變形階段；（2）塑性變形階段；（3）局部纖維斷裂階段；（4）分層階段。

Zhu 等[13]采用有限元分析和實驗方法研究了鋁蜂窩、泡沫鋁、聚氨酯彈性體夾芯層合復合材料箱梁的三點彎曲性能。徐學宏等[14]的研究表明縫合密度對縫合復合材料的彎曲性能影響較大。龔亮等[15]研究了熱氧老化對三向正交復合材料彎曲性能的影響，并基于改進型隨機過程模型得到預測三向正交復合材料彎曲強度的模型。馮景鵬等[16]指出2.5D 淺交直聯Cf/Al 復合材料的彎曲失效機制為經向紗線被壓斷、緯向紗線產生擠壓變形。Yin 等[17]的研究表明跨厚比的變化對三點彎曲梁初始斷裂能釋放率的影響很小，但跨厚比增大會使不穩定斷裂能釋放率略微下降。研究表明[18-19]不同類型的復合材料三點彎曲測試應選用不同的跨厚比。許多學者研究了碳纖維復合材料及其他復合材料[20-23]不同結構的彎曲力學性能，近年來玻璃纖維/樹脂復合材料的用量越來越大，但針對玻璃纖維/樹脂復合材料彎曲性能研究的文獻報道較少，因此有必要對玻璃纖維/樹脂復合材料彎曲力學性能進行研究。

本工作通過三點彎曲實驗測試不同跨厚比高強玻纖復合材料單向板的彎曲性能，研究跨厚比對單向板彎曲強度、彎曲模量等性能的影響，通過分析彎曲破壞機制確定三點彎曲測試的臨界跨厚比，基于實驗數據進行擬合，得到任意跨厚比下單向板彎曲強度的預測公式及單向板彎曲破壞的失效準則。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

實驗材料為中航工業基礎技術研究院復合材料技術中心研制的S6C10-800/AC318 復合材料單向板，纖維體積分數為60%。其中纖維為南京玻璃纖維研究設計院生產的S6C10-800 高強玻纖，樹脂為中航工業基礎技術研究院復合材料技術中心研發的高韌性環氧樹脂AC318。單向板彎曲試樣規格72 mm×12 mm×1.7 mm，力學性能如表1。

表1 單向板力學性能Table 1 Mechanical properties of unidirectional plate

1.2 實驗方法

參考ASTM D7264/D7264M—2015 標準，在Instron 5982 電子萬能材料試驗機進行彎曲性能測試，跨厚比α分別選定為10、16、20、26、32。

1.3 數據計算方法

（1）彎曲應力

根據ASTM D7264/D7264M—2015 標準，彎曲強度定義為最大載荷對應的跨距中點外表面的正應力。其中，跨距中點外表面的正應力按式（1）計算：

式中：σ為跨距中點外表面的彎曲正應力，MPa；P為載荷，N；L為跨距，mm；b為試樣寬度，mm；h為試樣厚度，mm。最大載荷Pm對應的跨距中點外表面彎曲正應力值即為彎曲強度σF。

（2）彎曲應變

跨距中點外表面正應變按式（2）計算：

式中：ε為跨距中點外表面正應變；δ為跨距中點的撓度，mm。

（3）彎曲模量

根據式（1）、式（2），將實驗過程中連續記錄的載荷-撓度數據轉換成連續的應力-應變數據，并繪制彎曲應力-應變曲線。彎曲模量按式（3）計算：

式中：Ef為彎曲模量，GPa；Δε為彎曲應力-應變線性段上兩個所選應變點之間的應變差，με；Δσ為與Δε對應的兩個所選應變點之間的應力差，MPa。彎曲彈性模量計算選取的應變范圍為1000～3000 με。

（4）彎曲應力的大撓度修正

當采用較大的跨厚比時，復合材料變形量較大，在支座處產生較大的端部載荷，導致應力-應變曲線非線性，此時需對彎曲應力公式進行大撓度修正，如式（4）所示。

（5）彎曲實驗中的剪應力

當采用較小的跨厚比時，復合材料在發生彎曲破壞前可能由于層間剪切應力過高而提前發生分層破壞，故采用式（5）評估彎曲實驗過程中的最大層間剪切應力。

式中：τ為彎曲實驗過程中的最大層間剪應力，MPa；Pm為最大載荷，N。

2 結果與討論

2.1 不同跨厚比的應力-應變曲線和失效模式

圖1 和圖2 分別為采用跨厚比α＝10、16、20、26、32 彎曲實驗測得的單向板典型應力-應變曲線和斷裂模式。由圖1、圖2 可知，采用不同的跨厚比時，單向板試樣的應力-應變曲線和斷裂模式存在顯著差異。

圖1 不同跨厚比單向板的典型彎曲應力-應變曲線Fig. 1 Typical stress-strain curves of unidirectional plates with different span-thickness ratios

跨厚比α＝10 時（圖2（a）），應力-應變曲線在初始破壞前一直保持良好的線性關系，發生初始破壞后，應力-應變曲線斜率逐漸減小，并在達到最大應力水平后，應力驟降；試樣的破壞模式為典型的層間剪切破壞，能明顯分辨出試樣分層損傷萌生于試樣的中部，且分層沿長度方向逐漸向試樣的兩側擴展，而試樣的上、下表面并未發生破壞。這是由于跨厚比很小時，實驗過程中試樣內部層間剪切應力水平較高，且此時最大層間剪切應力與材料的層間剪切強度大小相當。

當跨厚比α＝16 時（圖2（b）），試樣從最初加載到最終破壞，應力-應變曲線明顯保持線性關系。試樣的破壞模式為混合破壞，明顯分辨出試樣內部產生分層，少量試樣出現上表面壓縮破壞或下表面拉伸破壞，破壞機制為試樣上、下表面的損傷萌生后迅速演化為分層破壞，導致宏觀失效模式以分層為主。跨厚比變大時，試樣內部應力分布發生變化，由小跨厚比的以層間剪切應力為主轉變為彎曲應力占主導，但層間剪切應力的影響依舊不可忽略。

跨厚比α＝20 時（圖2（c）），試樣從最初加載到最終破壞，應力-應變曲線一直保持線性關系；試樣的破壞模式為以上表面壓縮破壞為主，存在少量分層，試樣發生輕微的纖維橫向劈裂，一條劈裂主裂紋由試樣跨距中點處沿纖維方向向兩端擴展，擴展至試樣長度的1/3 處，并且裂紋寬度極小，斷口較粗糙，破壞機制為試樣上表面嚴重壓縮損傷誘發分層破壞，導致宏觀失效模式表現為上表面壓縮和分層的混合破壞模式。隨著跨厚比的進一步增大，試樣內部彎曲應力逐漸增大，層間剪切應力進一步減小，層間剪切應力對材料彎曲性能測定的影響便可忽略。

當跨厚比α＝26 時（圖2（d）），試樣的應力-應變曲線呈現一定的非線性特征，這是由于試樣產生的大撓度變形導致的。試樣的破壞模式為上表面壓縮破壞和下表面拉伸破壞，但是下表面的拉伸破壞是由于上表面壓縮破壞后損傷擴展導致的，纖維橫向劈裂比較明顯，多條劈裂裂紋萌生于試樣跨距中點處，且一直沿纖維方向擴展至試樣長度的1/2～1/3 處為止，劈裂裂紋寬度比跨厚比α＝20 時變大，同時存在極少量分層。當跨厚比α＝32 時（圖2（e）），試樣的應力-應變曲線的非線性特征更加明顯，這也是由于試樣產生的大撓度變形導致的。試樣的破壞模式為上表面壓縮破壞和下表面拉伸破壞，仍以上表面壓縮破壞為主，纖維橫向劈裂更加嚴重，多條劈裂裂紋由萌生位置沿纖維方向向兩端迅速擴展，最終幾乎貫穿整個試樣的長度方向，且劈裂裂紋寬度明顯增大，分層損傷程度再次降低。

圖2 不同跨厚比的典型斷裂模式（a）α= 10；（b）α= 16；（c）α= 20；（d）α= 26；（e）α= 32；（1）受拉伸的下表面；（2）受壓縮的上表面Fig. 2 Typical fracture modes with different span-to-thickness ratios （a）α= 10；（b）α= 16；（c）α= 20；（d）α= 26；（e）α= 32；（1）lower surface of specimen under tension； （2） upper surface of specimen under compression

通過分析試樣宏觀斷口可看出，隨著跨厚比的增加，試樣分層損傷程度逐漸降低，而纖維橫向劈裂程度增加。此外，跨厚比α≤20 時，隨跨厚比的增加，應力-應變曲線越來越符合線性關系，當α＞20，應力-應變曲線不再符合線性關系，跨厚比為16、20 時，從試樣開始加載到最終破壞，應力-應變曲線明顯符合線性關系，跨厚比為10 時，應力-應變曲線的非線性主要是分層損傷的萌生和擴展導致的，而在跨厚比為26、32 時，應力-應變曲線的非線性主要是大撓度變形導致的。

2.2 不同跨厚比的彎曲強度

表2 給出了不同跨厚比試樣的彎曲強度和最大載荷下對應的層間剪切應力。其中，跨厚比α＝10、16 下的撓度較小，彎曲強度無須進行大撓度修正。跨厚比α＝20、26、32 下試樣發生較大的撓曲變形，彎曲強度需要進行大撓度修正。

表2 不同跨厚比試樣的彎曲強度及破壞載荷下對應的層間剪應力Table 2 Bending strength with different span-to-thickness ratios and corresponding interlaminar shear stress under failure load

圖3 為試樣破壞時其中面的層間剪切應力與跨厚比的關系，圖4 為試樣彎曲強度與跨厚比的關系。隨著跨厚比的增加，彎曲強度隨之增加，但彎曲強度的增加幅度越來越小；隨著跨厚比的增加，試樣破壞時中面處的最大層間剪切應力迅速降低。可見單向板的彎曲強度不僅取決于其本身的材料屬性，而且會隨著材料斷裂模式、受力狀態的變化而變化。

圖3 不同跨厚比的單向板破壞時跨距中點的層間剪應力Fig. 3 Interlaminar shear stress at the span midpoint of unidirectional plates with different span-thickness ratios

圖4 單向板的彎曲強度與跨厚比的關系Fig. 4 Relationship between the bending strength and the span-thickness ratio of a unidirectional plate

當跨厚比α＝10 時，試樣破壞時的層間剪切應力已經逼近層間剪切強度（經測試，所用材料的層間剪切強度為76.3 GPa），試樣的破壞是由于發生了分層，測得的彎曲強度最低，根據彎曲強度的定義，由于試樣并未發生上、下表面的破壞，因此，測得的彎曲強度是一個虛假的彎曲強度值；跨厚比α＝16 與α＝10 相比，測得的強度顯著增加了51.76%，觀察斷口形貌雖然宏觀上主要表現為層間分層破壞，但該分層破壞是由于上、下表面的損傷誘發的，此時測得的彎曲強度是有效的。

跨厚比α＝20 時，試樣的斷裂模式轉變為以壓應力破壞為主導，伴隨有少量的分層，試樣破壞時其中面的層間剪切應力大幅度降低，這是由于試樣的破壞載荷隨著跨厚比的增大而減小（如表2 所示），根據式（5），試樣的破壞載荷減小，而試樣的寬度、厚度不變，從而導致層間剪切應力減小，此時的彎曲強度也比α＝16 增加了13.95%，說明在彎曲實驗中采用較大的跨厚比可有效地減小層間剪切應力對彎曲強度的影響。

當跨厚比α＞20 時，單向板的彎曲強度隨著跨厚比增加幅度很小，這是由于高跨厚比導致了復合材料沿纖維方向發生劈裂較嚴重，劈裂破壞了復合材料的整體性，從而最終導致了彎曲強度增幅的下降；跨厚比的增大還可能會導致復合材料基體內部裂紋增多，裂紋長度增大，裂紋尖端應力集中加劇，裂紋擴展阻力減小，較容易擴展至基體與纖維的界面處，使得復合材料被破壞，導致力學性能下降，彎曲強度增加幅度減小。綜上所述，跨厚比主要通過影響試樣中的應力分布，導致斷裂模式的差異，進而影響測得的彎曲強度值。

根據α＝16、20、26、32 下的彎曲強度值，進行數據擬合，得到了以跨厚比α為自變量表示單向板彎曲強度的理論公式（6），擬合曲線如圖4 所示，由圖4 可見，式（6）可很好地描述彎曲強度隨跨厚比的變化。

σF=2622?12755?exp(?0.2α) (6)

2.3 不同跨厚比的彎曲模量

表3 為不同跨厚比的單向板彎曲模量。由表3 可見，隨著跨厚比的增加，單向板的彎曲模量先增大后減小。

表3 不同跨厚比的復合材料彎曲模量Table 3 Bending modulus of composite materials with different span-thickness ratios

當跨厚比α＝10 時，測得的模量遠小于其他跨厚比時的模量，這是由于彎曲實驗中試樣不可避免地受到剪應力作用產生變形，測出的撓度既包含了彎曲撓度，還包含了剪切撓度，但在實驗數據處理計算時按純彎曲載荷作用考慮，忽略了剪切載荷作用的影響，因此計算出的模量要比材料的實際模量低；并且跨厚比越小，剪切載荷引起的撓度就越大，從而小跨厚比測得的模量遠小于較大跨厚比測得的模量。跨厚比α＝20 時，單向板的彎曲模量最大，為74.05 GPa，可見復合材料的彎曲模量是一個與跨厚比有關的參數，不能當作材料的固有屬性。

當跨厚比α＞20 時，測得的彎曲模量略有減小，這可能由于跨厚比增大會導致復合材料變形量增大，因彎曲模量的計算公式是基于復合材料應變呈線性變化這一假設的，變形量過大時，復合材料應變呈現出非線性分布，彎曲模量計算可能不再成立，最終得到的彈性模量就略有減小。

2.4 高強玻纖彎曲破壞失效準則

基于跨厚比為16、20、26、32 下測試的彎曲性能結果，改進了一種經典的復合材料失效判據——二維Hashin 準則中適用于纖維壓縮破壞模式的失效準則，其未改進的表達形式如式（7）所示，得到了適合于高強玻纖復合材料單向板的失效判定準則，擬合結果如圖5 所示。

圖 5 基于實驗數據改進Hashin 準則的擬合結果Fig. 5 Improving fitting results of Hashin criterion based onexperimental data

纖維壓縮破壞模式(σ11＜0)：

由于單向板在進行三點彎曲實驗時，材料的主要破壞模式為纖維壓縮破壞，且伴隨有不同程度的層間分層，改進后的單向板彎曲破壞的失效判定準則如式（8）所示，改進后的準則考慮了層間分層的影響。

式中：σ11為α＝16、20、26、32 試樣測試得到的彎曲強度；τ13為α＝16、20、26、32 彎曲測試過程中的最大層間剪應力（如表2 所示）。圖5 中的擬合結果為擬合參數：ω＝4.40。

3 結論

（1）隨跨厚比的增加，單向板的彎曲強度增大，但增加幅度越來越小，而彎曲模量先增大再減小，在跨厚比α＝20 時達到最大值，為74.05 GPa。跨厚比主要通過影響試樣內部的應力分布，使其斷裂模式各有差異，進而影響測得的彎曲性能。

（2）隨著跨厚比的增加，彎曲性能受剪切應力的影響越小，其斷裂模式由以剪切導致的分層破壞為主（α＜20 時）逐漸轉變為以拉應力和壓應力導致的彎曲破壞為主（α≥20），但當跨厚比過大（α＞20）時，試樣沿纖維方向發生嚴重劈裂。

（3）當α≤20 時，跨厚比越大，應力-應變曲線越符合線性關系，當α＞20 時，應力-應變曲線不再符合線性關系；單向板三點彎曲性能測試的臨界跨厚比建議取20；基于實驗數據擬合，得到了用于預測單向板在不同跨厚比下彎曲強度的公式及適用于高強玻纖/樹脂復合材料單向板的三點彎曲破壞的失效判定準則。