液力機械復合傳動拖拉機動力系統匹配特性研究*

李賢哲，張輝，徐立友，劉孟楠，閆祥海, 3，張明柱

(1. 河南科技大學車輛與交通工程學院，河南洛陽，471003； 2. 拖拉機動力傳動國家重點實驗室，河南洛陽，471039；3. 中國一拖集團有限公司技術中心，河南洛陽，471039)

0 引言

液力機械復合傳動(Series hydraulic and mechanical hybrid transmission，HMD)拖拉機以優異的阻力適應性和較低的換擋頻率得以實用。HMD系統動力性能主要取決于柴油機與液力變矩器二者匹配情況，目前常用全功率匹配、部分功率匹配和折衷匹配等方式[1-3]。但是拖拉機作業工況復雜，載荷變化頻繁，何種匹配方式都無法滿足動力性與經濟性的絕對平衡[4-5]。

國外，Kesy等[6]基于遺傳優化算法將穩態特性建模誤差作為質量依據，對預選液力變矩器匹配模型進行了估計。國內，王安麟等[7]提出液力變矩器負載特征泵輪轉矩估計模型，解決了靜態模型與其實際載荷特征的非關聯性問題；常綠等[8]建立發動機與液力變矩器匹配優化模型，解決了匹配過程中功率分配不平衡的問題。然而，以往的仿真分析多以穩態為主，在發動機全油門狀態下實現理想匹配，最優的匹配效果無法體現，而基于權重分配的匹配研究更符合拖拉機實際作業工況。

本文從拖拉機犁耕負載作業工況出發，建立發動機與液力變矩器匹配性能評價指標體系，基于熵權法—灰色關聯分析理論搭建性能評估模型，確定HMD動力系統輸出權重。以液力變矩器循環圓有效直徑為優化目標，建立熵權—灰色關聯度為目標函數，優化發動機與液力變矩器匹配特性區間，以期得到HMD系統科學合理的匹配方案。本文提出的動力優化匹配方案為液力機械復合傳動拖拉機動力系統設計提供理論補充，同時為自主高端農機動力系統的發展提供新的技術路線參考。

1 匹配性能指標體系

圖1為HMD拖拉機動力系統示意圖。發動機按照車載儀器和動力輸出裝置的功率消耗扣除一定比率的外特性功率。根據發動機與液力變矩器的匹配原則，針對處于犁耕作業工況下的HMD拖拉機匹配性能評價指標體系補充，同時進行標準化和無量綱化處理。

圖1 HMD拖拉機動力系統示意圖Fig. 1 Diagram of HMD tractor power system

1) 最大輸出轉矩系數δTM，表示拖拉機處于犁耕工況下克服較大負荷作業的能力，即

(1)

式中：Tgl——液力變矩器零速工況時負荷拋物線與發動機凈轉矩曲線交點處轉矩，N·m；

Tmax——發動機最大凈輸出轉矩，N·m。

2) 最大輸出功率系數δNM，表示液力傳動實際最高效率工況與理論工況的偏差度，即

(2)

式中：Pwmax——液力變矩器渦輪最大功率，kW；

PeH——發動機最大凈輸出功率，kW；

ηmax——液力傳動最高效率。

3) 高效區工作寬度系數δw，表示發動機與液力變矩器處于高效區(η≥0.75)共同工作的轉速范圍，即

(3)

式中：n″w、n′w——液力變矩器特性曲線上效率為0.75時對應的渦輪轉速，r/min；

nwmax——渦輪最大轉速，r/min。

4) 功率輸出系數δN，表示高效區工作范圍內發動機功率的平均利用程度，即

(4)

5) 燃油消耗率系數δg，表示液力變矩器與發動機共同工作范圍內燃油消耗比率，即

(5)

式中：gmax、gmin——發動機燃油消耗率最大值和最小值，kg/h；

綜上所述，指標體系的建立為發動機與液力變矩器匹配性能定量分析提供了理論參考。由式(1)～式(5)，動力性評價指標

φD=aδTM+bδNM+cδw+dδN

(6)

經濟型評價指標

φeco=eδg

(7)

式中：a、b、c、d、e——相應的權重系數。

2 熵權法評估模型

熵作為熱力學物理概念引入信息論,反映體系混亂度與無序度，其數值大小表示系統混亂程度與攜帶相關信息量。信息熵基于熱力學熵變原理，用于描述平均事件信息量豐富度,表示系統所包含的信息量的期望[9]。熵權分析法目前已經在工程技術、社會經濟等領域得到了廣泛的應用。熵權法利用信息熵根據各個指標離散程度計算權重，若評價指標熵值越大，則離散程度越小，其有效信息量相應越少，在綜合評價中所占權重越小，反之亦然[10-11]。因此，利用信息熵理論計算各指標權重，為多指標綜合評價提供依據。

設HMD動力系統匹配方案共有m種，以上述5種匹配性能指標體系為參考，可形成初始評價矩陣X={xij}5×m(1≤i≤5，1≤j≤m)，其中xij表示第i個樣本中的第j項評價指標值，本文已對數據進行標準化處理，故可直接帶入計算熵權，其對應的比重

(8)

則第j項評價指標的熵值

(9)

特別的，規定當Pij=0時，PijlnPij=0。

那么，各評價指標的熵權wj暨反映各指標間的離散程度，其值越大表明該指標對綜合決策影響越大，有

(10)

3 灰色關聯分析法評估模型

灰色關聯法分析決策是結合問題實際情況確定出理想的最優序列，通過對比各個方案曲線幾何形狀的相似程度來判斷其之間的關聯程度[12]。灰色關聯度針對系統發展變化態勢的描述判定具有較高的精準度[13-14]。灰色關聯分析法處理信息不完全明確的灰色系統具有一定的優勢，對于小樣本無規律指標的評價問題決策準確性較高[15-16]。

根據已確定的匹配性能指標體系，設p個數據序列形成以下矩陣

(11)

假定Y0為理想匹配方案，則Y0與Yp關于第s個元素的關聯系數可以表示為

(12)

式中：σ——分辨系數，σ∈[0，1]。

其中Δmin=minp[mins(|y0(s)-yp(s)|)]，

Δmax=maxp[maxs(|y0(s)-yp(s)|)]。

由式(12)可以看出，分辨系數σ在一定程度上影響關聯度的大小與方案排列順序。因此，通過對分辨系數σ和熵權ws合理賦值，能夠使得綜合決策結果的準確性有較大提升。則第p個匹配方案的熵權—灰色關聯度

(13)

綜上所述，本文所提出的基于熵權法—灰色關聯度分析理論的液力機械復合傳動拖拉機動力系統優化匹配方案具體流程如圖2所示。

圖2 HMD動力系統優化匹配流程圖Fig. 2 Flow chart of HMD power system optimization and matching

4 實例分析

4.1 發動機模型

HMD1804拖拉機采用的發動機參數如表1所示。發動機的特性曲線由外特性段和調速段組成，其中外特性段由多項式擬合函數表示，而調速段從額定工況點到最大轉速點近似為直線，由直線方程表示。

表1 HMD1804發動機基本參數Tab. 1 Basic parameters of HMD1804 engine

設發動機轉矩曲線方程為

(14)

式中：a0，a1，a2，…，an——多項式擬合函數待定系數；

b0，b1——一次項擬合函數待定系數；

ne——發動機轉速離散值，r/min；

Te——發動機轉矩離散值，N·m。

采用三次多項式進行擬合，并使用Matlab編程求解，結果如表2所示，可以看出，相對誤差最大控制在8%以內，主要原因是轉速處于1 100 r/min時，發動機接近怠速工況，輸出功率處于提升狀態，轉矩波動較大。

表2 三次多項式擬合結果Tab. 2 Results of cubic polynomial fitting

根據擬合結果，繪制發動機外特性曲線如圖3所示。可以看出，發動機輸出轉矩在外特性段隨轉速變化較為緩慢，在1 700 r/min時達到峰值797.5 N·m；轉速區間在[1 800，2 200]時，輸出功率能夠達到最大值132.1 kW，此階段功率變化相對平緩，可以看作恒功率輸出。比油耗特性曲線在發動機整個工作范圍內變化緩慢，當轉速達到1 500 r/min時，燃油消耗率處于谷底為212.4 g/(kW·h)。

(a) 發動機扭矩、發動機功率

(b) 燃油消耗率圖3 HMD1804發動機外特性曲線Fig. 3 External characteristic curve of HMD1804 engine

4.2 液力變矩器優化模型

液力變矩器的選擇以相似性原理設計方法為依據[17-18]，其原始特性參數是已經給定的，如表3所示，而變矩器有效直徑才是影響其與發動機匹配的關鍵性因素。因此，將變矩器循環圓有效直徑Di作為設計變量，令X=[x]T=[Di]T，并將熵權—灰色關聯度函數作為優化目標函數。

表3 液力變矩器基本參數Tab. 3 Basic parameters of hydraulic torque converter

灰色關聯系數矩陣如表4所示。

根據發動機外特性和液力變矩器原始特性曲線，基于匹配性能評價指標體系，采用熵權法式(9)、式(10)，計算不同變矩器循環圓有效直徑下各指標熵權wi，利用灰色關聯分析法式(12)，取分辨系數σ=0.64，計算得到灰色關聯系數矩陣。

表4 灰色關聯系數矩陣Tab. 4 Grey correlation coefficient matrix

那么，各匹配性能評價指標的綜合權重

[a,b,c,d,e]=[0.176，0.185，0.227，0.218，

0.194]

由式(13)計算得到熵權灰色關聯度

τ0=[0.649,0.651,0.724,0.715,0.601]

循環圓有效直徑Di對應目標函數值，繪制相應關系，如圖4所示。從圖4可以看出，當循環圓有效直徑為374.588 mm時，目標函數達到最大，其值為0.773，此時液力變矩器與發動機的匹配性能即為最優。

圖4 變量與目標函數關系Fig. 4 Relationship between variable and objective function

根據優化后得到的理想循環圓有效直徑D0，繪制液力變矩器基本牽引特性曲線，如圖5所示。可以看出，能容系數基本覆蓋整個液力變矩器工作區間，泵輪軸吸收功率能力符合拖拉機驅動要求，液力變矩器高效區轉速比范圍為[0.39，0.85]，最高效率為89.4%，此時對應轉速比為0.65，能容系數為5.5×10-3。

(a) 變矩系數、變矩器效率

(b) 能容系數圖5 液力變矩器牽引特性曲線Fig. 5 Traction characteristic curve of hydraulic torque converter

4.3 匹配性能分析

由前述分析可知拖拉機發動機與液力變矩器匹配時，全功率匹配和部分功率匹配分別是兩種極限形式[19-20]。重載作業工況時以全功率匹配，發動機將更多功率輸出到傳動系統；輕載作業工況時以部分功率匹配，拖拉機則作業動作迅速，提高作業效率。因此，基于熵權—灰色關聯度分析計算結果，對優化后的液力變矩器與發動機進行匹配特性分析，如圖6～圖9所示。

圖6為全功率、部分功率和優化匹配共同工作輸入特性曲線。從圖6可以看出，優化后的液力變矩器高效區輸入特性曲線通過發動機恒功率區間，且與部分功率匹配特性區間重合，共同工作點泵輪轉速范圍為[2 261，2 373]。

圖6 共同工作輸入特性對比Fig. 6 Comparison of co-working input characteristics

圖7為全功率、部分功率和優化匹配共同工作輸出特性曲線。從圖7可以看出，優化匹配后的發動機工作轉速有所降低，減少了振動和噪聲，提高了使用壽命。渦輪最大輸出扭矩可以達到1 611.3 kN，但在實際使用時，渦輪轉速分布規律f(nw)隨拖拉機外載荷呈現不規則變化，因此采用均勻分布計算方法獲得接近實際的特性，有

(15)

圖7 共同工作輸出特性對比Fig. 7 Comparison of co-working output characteristics

則高效區平均輸出功率為

(16)

圖8為效率特性對比曲線。從圖8可以看出，優化后的液力變矩器取得了較好的匹配效果，高效區渦輪轉速范圍為[814，1 562]，在渦輪轉速處于1 365 r/min時，可以達到最高液力傳動效率為89.3%，相較于其他匹配方式平均效率提升約2.3%，動力性優化符合評價指標要求。

圖8 效率特性對比Fig. 8 Comparison of efficiency characteristics

圖9為燃油消耗率對比曲線。從圖9可以看出，液力變矩器渦輪工作處于高效率區間時，優化匹配后的燃油消耗率相對于全功率匹配減少7.3%，相對于部分功率匹配減少3.1%；當渦輪轉速達到1 283 r/min時燃油消耗率處于谷底，此時的燃油消耗率為246.5 g/(kW·h)，HMD拖拉機經濟性得到較大提升。

圖9 燃油消耗率對比Fig. 9 Comparison of fuel consumption ratio

5 結論

1) 根據HMD拖拉機實際犁耕作業工況，針對動力系統提出新的評價指標體系，確定權重表達關系式，建立熵權法和灰色關聯度分析法評估模型，通過實例分析，得到發動機與液力變矩器相對合理的匹配方案。

2) 基于Matlab三次多項式擬合函數，對發動機外特性模型優化，結果表明：優化后的發動機輸出特性誤差在8%以內，峰值扭矩為797.5 N·m，恒功率輸出區間內輸出功率最大值達到132.1 kW。

3) 基于熵權—灰色關聯度分析方法對液力變矩器模型進行優化，確定循環圓有效直徑為374.588 mm，高效區渦輪轉速范圍為[814，1 562]，平均輸出功率為91.2 kW。匹配結果表明：優化后的動力系統平均傳動效率提升約2.3%；燃油消耗率相對于全功率匹配減少7.3%，相對于部分功率匹配減少3.1%，能夠較大程度兼顧HMD拖拉機作業時的動力性與經濟性。