讓初中數學復習課更純粹

何燕敏

【摘要】影響學習的重要因素是學生已知的內容。我們應該根據學生原有的知識狀況進行教學。本文結合教學實踐，以“一輪復習：解直角三角形”為例，探討如何提高中考數學復習課的有效性。結合學情，讓復習課更純粹地直擊學生的知識漏洞，使得學生學會探究問題本源、舉一反三，是我們今后繼續努力的方向。

【關鍵詞】直角三角形;數學;復習課

數學復習課在初中數學課中占據了很重要的位置，尤其是九年級下學期。提高數學復習課的有效性，無疑是提高學生數學成績的必經途徑。然而，目前大多數學復習課存在知識點簡單講解、重復訓練、學生“會的還是會的，不懂得仍是一無所得”等問題，數學復習課的效果一般。很多同行都表示，課前先讓學生進行系統梳理會更有效。但在實際的教學中，中考復習備考時間緊，各科作業繁重，難以保證學生在課前充分梳理。因此，這種方法難以在每節復習課前進行開展。如何利用課堂短短40分鐘，讓大部分學生在復習課中有所悟、有所呢獲？這是筆者教初三以來一直思考的問題。

筆者在準備校內公開課“一輪復習：解直角三角形”時，通過翻閱各種期刊論文，不斷地集體備課、組內磨課等深諳要上好一節復習課的不易。有幸經過一番努力，這節公開課得到了不少好評。一位教師的點評是“現在很少聽到這種純粹到切中要害的復習課”。雖知道是謬贊，但仍讓筆者備受鼓舞。下面，筆者結合所授的“一輪復習：解直角三角形”一課，淺談如何讓數學復習課更純粹、更高效。

一、以學定教，切中要害

數學教學活動是師生、生生之間積極參與互動、共同發展的過程。教育心理學家奧蘇伯爾認為：“影響學習的重要因素是學生已經知道了什么，我們應該根據學生原有的知識狀況進行教學。”教師在上復習課之前，如果已經對班級學生的學情了如指掌，能很好地展現數學復習課的針對性，必能極大地提升數學復習教學的有效性。班級大部分學生的基礎比較薄弱，對于解直角三角形大多停留在了解特殊角的三角函數，會解單個的直角三角形的層面，對于一些有一個角是15o、75o、120o等可通過添加輔助線進行求解的題目無從下手。究其原因，主要是對解直角三角形的要素技巧等了解不夠透徹。結合班級特色，為增強學生學習數學的信心，本課學案設計緊緊圍繞求解三角形的邊、角、三角函數進行展開，由淺入深，最后引導學生運用解直角三角形的方法解決他們最害怕的需要作輔助線的題型。

二、追根溯源，奠定基礎

這是課堂教學的首個環節。解直角三角形，動詞是“解”，常見于解方程等代數問題，對象是“直角三角形”，是典型的幾何問題。由此可見，“解直角三角形”是連接代數和幾何的重要橋梁。所以，首先引導學生回顧關于直角三角形要素之間轉換的知識點：三邊關系（勾股定理）;兩銳角關系（直角三角形的兩個銳角互余）;邊角關系（三角函數），并認識到解直角三角形就是根據已知的邊角求直角三角形的其它未知的基本要素的量的過程。

三、基礎突破，變式訓練

解直角三角形的基礎題主要分為兩種類型：已知兩邊解直角三角形和已知一邊一角解直角三角形。

1.已知兩邊解直角三角形

例1：已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=6，AC=3 ，求∠B，∠A的大小及BC的長。

變式1：在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=，AC=，則∠A的度數為（? ）

A.75o? ? ? B.60o? ? ? C.45o? ? ? D.30o

變式2：等腰三角形的腰長為2cm，底邊長為cm，則其頂角的度數為____，面積為____。

變式3：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，已知BC=，AC=，解這個直角三角形。

2.已知一邊一銳角解直角三角形

例2：如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=5，∠B=60o，求BC的長。

變式1：已知在Rt△ABC中，∠C=90o，∠B=45o，AB=a，求AC的長。

分析：例題的難點在于沒有圖，可通過分析題目確定直角和對應的直角邊，畫出草圖，從而確定要求的對象所在的位置，通過三角函數進行求解。

點評：學生的幾何建構能力較弱，由例題可以加深學生對直角三角形的認識。變式2很好地對這一技能進行檢驗。學生通過三道變式訓練可以更好地了解到三角函數的應用背景是在直角三角形內，并提高計算能力。

四、推進問題，擊中難點

本節課主要以教學案進行教學，教學案的數學復習教學模式指出：課堂要真正做到“教師變教為導，學生邊聽為學”，就需要教師在教學過程中做到“問題讓學生自己去解決，知識讓學生自己去探索，規律讓學生自己去發現，學法讓學生自己去歸納”。在學生的基礎知識能過關后，筆者直接讓學生思考并讓學生代表主講例3的解題突破點。

例3：如圖，在△ABC中，∠A=30o，tanB=，AC=，求AB。

變式1 如圖，在△ABC中，∠A=30o，∠B=45o，AC=，則AB長為_____。

分析：例3涉及三角函數，必須構造直角三角形，但∠A和∠B是已知的角，不能分割，故應過點C作AB的垂線，垂足為H。

點評：“磨刀不誤砍柴工”，學生通過之前的知識積累可以深刻地認識到利用三角函數構建直角三角形。

五、拓展提升，提高素養

因課時緊湊，傳統復習教學為追求高效，教師很多時候只重視自己的講解質量，忽視學生自主探索的過程。但復習課的課堂教學，應該激發學生興趣，調動學生積極性和創造性，置學生于“有話可說，有理能辯”的位置，讓學生在分享交流中產生激烈的思維碰撞，迸發出智慧的火花，使數學充滿挑戰性，從而促進學生自主探究能力的提高和數學素養的培養。為此，筆者要求學生完成下面拓展題并讓學生上臺分享。

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=

90o，AB=3，BC=2，tanA=，則CD=____。

以下是學生展示的五種不同的解題方法：

方法①：延長AD、BC交于點E，通過證明△EDC∽△EBA，得到，從而算出;

方法②：延長AD、BC交于點E，通過計算sinE=，從而算出;

方法③：延長AD、BC交于點E，令AE中點為F，連接CF，由中位線定理得到CF//AB且，證出△FCE是直角三角形，利用等面積法算出;

方法④：令AB中點為G，過G作GH⊥AD，垂足為H，連接GH、GC，易證四邊形HGCD是矩形，從而將求CD轉化到求HG上，利用三角函數算出CD=HG=AG·sinA=;

方法⑤：連接AC，延長AD、BC交于點E，針對△ACE用等面積法，計算出;由中位線定理得到CF//AB且，證出△FCE是直角三角形，利用等面積法算出。

解法①②? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?; ? 解法③

解法④? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解法⑤

點評：學生最后的展示大大超出筆者的預期，這是讓筆者最為感動的一點。這道拓展題難度不大，意在讓學生一題多解。對于一題多解的題目，教師應該保持一種開放包容的態度，為學生營造安全的環境，讓學生敢說、敢問、敢辯，使得學生在平等、信任、尊重的氛圍中受到鼓勵，得到方法指導和建議。

純粹的數學復習課拋開諸多形式化的東西，使得目標明確，任務條理清晰，讓學生步步為營，在最近發展區“跳一跳”就能享受到“摘取”數學解題的樂趣。

參考文獻：

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[3]孫偉剛.改編課本例題習題 讓數學課鮮活起來[J].數學通報，2007（46）：60.

責任編輯? 羅良英