用好課本“三種題”，精講精練促高效
——以人教版“長方形、正方形面積的計算”為例

文∣裘陸勤 裘一能

在“雙減”政策下，教師要全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重的作業負擔。教師應精心備教學內容和作業設計，在精講精練中提高學生的學習效率。筆者認為最好的數學作業就是重視課本習題，下面以人教版《數學》三年級下冊第五單元“長方形、正方形面積的計算”的習題為例，闡述怎樣用好教材中的典型題、易錯題、拓展題，幫助學生觸類旁通，梳理每節課的知識點，形成知識網絡。

一、做精“典型題”，舉一反三促理解

“典型題”是指一節課中最常見、最突出、最具有代表性的習題，一般包括一個或者幾個知識點。“長方形、正方形面積的計算”一節要求學生理解長方形、正方形面積公式的意義，能靈活運用面積公式解決實際問題。因此，筆者選擇“做一做”為該課的典型題，引導學生在舉一反三中理解面積公式。

在課堂上，教師先出示“做一做”：一張長方形的A4紙(長30厘米，寬21厘米)，向學生提問：它的面積是多少平方厘米？如果從這張紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少？然后教師又安排了兩個活動，讓學生不僅會“做題”，還會“研題”。

教材中“做一做”是用學生熟悉的A4紙作為實際問題的素材。編排的意圖有兩個：一是提高學生用長方形、正方形面積公式解決實際問題的能力；二是通過計算知道這些常見物品的面積是多少，豐富了學生的感性經驗，為以后估計其他物品的面積提供參考依據。學生在理解長方形、正方形面積公式后，獨立完成一道典型題。

數學是一門邏輯性很強的基礎科學，學生不僅要知道怎么做題，還要知道為什么這樣做題。因此，當學生正確解答完這道題后，教師帶領他們展開“研題”。

(一)研究“知識要點”

教師要求每個學生都理解題目意思，還能正確說出該題目用到的知識點和公式。如學生要明確這道題有兩個問題，第一問是計算長方形的面積，學生運用長方形面積公式解決問題，會正確筆算兩位數乘兩位數乘法。第二問是計算最大正方形的面積，學生要理解最大正方形的邊長就是長方形的寬，會運用正方形面積公式解決問題，會正確筆算兩位數乘兩位數乘法。

(二)研究“怎樣解題”

教師要求每個學生都能清晰地說出解題過程以及為什么要這樣做。教師借鑒匈牙利數學家波利亞著的《怎樣解題》，引導學生完成“說題四部曲”：第一，弄清問題，學生要知道條件和問題各是什么，是否有多余條件；第二，擬定計劃，學生嘗試找出條件與問題之間的聯系，如果找不出直接聯系可以考慮輔助問題；第三，實現計劃，學生列式計算并知道為什么要這樣做；第四，回顧反思，學生檢驗結論是否正確，是否能用其他方法得出答案。

二、做透“易錯題”，說出思路找錯因

“易錯題”是學生容易做錯的題目，教師要舍得花時間幫助學生找到錯因，掌握正確解法。在批改學生課本習題時，教師在數學課本空白處標記下每題錯誤學生的學號，根據錯誤人數分析錯題的“共性”與“個性”，將其劃分為“班級錯題”和“個人錯題”。

接下來，進行了中國焊接協會與中國銀河證券股份有限公司戰略合作簽約儀式。中國焊接協會副會長兼秘書長李連勝與中國銀河證券股份有限公司副總裁吳國舫代表雙方進行了簽約。為中國焊接行業資本化運作奠定了基礎。

比如課本中的一道練習題(如圖1所示)，全班學生錯誤率是51.4%，教師將這道題的錯誤類型記錄在“班級錯題”中，并有針對性地分析錯因：①題目中“剪下一個最大的正方形”對學生來說有較強吸引力，他們把注意力都集中到“最大正方形”上，忽視了問題是求“剩下部分”的面積。②讀 題之后學生急于下筆，導致讀題不清；也有部分學生讀題時沒有連續性，他們知道剩下部分是長方形，但最后求的仍是正方形面積。③部分學生對怎樣才能剪出“最大正方形”仍是一頭霧水，他們的理解能力和空間觀念有待提高。

圖1

在課堂上，教師帶領學生“三說”班級錯題和個人錯題，一說錯在哪里，二說錯誤原因，三說正確解法。當學生經歷“班級錯題”和“個人錯題”的糾錯后，他們的錯題會越來越少。

對于“班級錯題”， 教師根據“遺忘曲線規律”及時復習。課前清，每節課的前3分鐘，學生輪流講解“班級錯題”；日日清，每節課下課前5分鐘，學生在小組內講解當天數學課本中的錯題；教師每周五整理本周的“班級錯題”，以紙筆形式讓學生鞏固練習；教師整理本月的“班級錯題”，刪除全班學生已經掌握的題目，以紙筆形式讓學生鞏固練習；期末考試階段，教師重新整理整冊“班級錯題”，以紙筆形式讓學生再次鞏固練習。

對于“個人錯題”，教師引導學生“三刷錯題”。首先，找到課本中的錯題，學生遮住答案，重新做一次。其次，學生會做的錯題，以后直接跳過。不會的錯題，要求學生馬上請教教師和同學，徹底弄懂后自己把解題過程說出來，在題號前面標上一個“△”。最后，學生在每次單元考試、期中或期末考試前，只復習錯題，之前標注“△”的錯題能正確解答后，刪除“△”，依然做錯，再畫多一個“△”，即有的錯題前面畫了兩個“△”。

三、做深“拓展題”，融會貫通提思維

“拓展題”是部分學生“跳一跳”能做對的題目，難度略高于平時的典型題，但不會超出學生的知識范圍。學生嘗試解決拓展題有助于培養他們綜合運用知識的能力，拓展他們的數學思維，激發他們的數學學習興趣。在人教版“長方形、正方形面積的計算”一課中，教師將“練一練”第10題(如圖2所示)作為該課的拓展題。

圖2

這道題是從一個圖形中剪掉一部分，求剩余圖形的面積和周長問題。由于所剪圖形的位置與方向不同，視覺上會影響學生對所剩圖形面積大小的判斷。教師讓學生用不同的方法求出所剩圖形的面積，使學生獲得兩方面知識：一是面積是可以相加減的；二是從同樣大小的圖形中，去掉同樣大小的一部分，所剩圖形面積相等，與圖形的形狀無關。教師還讓學生比較所剩圖形的周長，目的是進一步鞏固周長概念，知道面積相等的圖形，周長不一定相等。

在課堂上，教師組織學生在一題多解、一題多變，培養學生思維的發散性、靈活性和深刻性。

“一題多解”是指教師引導學生從不同角度探求解題思路，培養學生的發散性思維。如學生在解決剩下部分的面積時，可以用“總面積-長方形面積=剩下部分面積”來計算；也可以把剩下部分分割成幾個部分，再把這幾部分面積相加來計算。又如學生在解決剩下部分周長時，可以把剩下圖形的邊長全部相加；也可以先平移圖形的邊變成規則圖形再計算。

“一題多變”是指通過轉化題目中的條件或問題，生成多個變式問題。如改變題目條件，生成變式練習。

例1：一張長方形A4紙長30厘米，寬21厘米，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形。剩下部分的面積和周長各是多少？

例2：一張長方形A4紙長30厘米，寬21厘米，從這張紙上剪去一個最大的正方形。剩下部分的面積和周長各是多少？

教師也可以改變題目問題，生成變式練習。

例3：在一張邊長是10厘米的正方形中，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形。剪去圖形的周長和面積各是多少？

我們還可以同時改變題目條件和問題，生成變式練習。

例4：一張長方形A4紙長30厘米，寬21厘米，如果先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙上剪下一個最大的正方形，第二次剪下的最大正方形的面積和周長各是多少？

“一題多變”是指很多數學問題表面上看相互各異，但本質上運用的數學知識是相同的。當學生經歷“一題多解”和“一題多變”后，他們會發現解決這類題目都有相似性：從方法角度看，都是先畫圖再計算；從知識點角度看，都用到長方形、正方形的周長和面積公式，計算周長都可以平移圖形的邊變成規則圖形，計算面積都可以用相減法和割補法。

總之，學生做題不在于多，而在于精。教師應讓數學作業回歸課本習題，用好課本中的典型題、易錯題、拓展題，以“研題”的思維，做精做透做深每一題，專注于一題多解、一題多變、多題歸一，勝過讓學生大量低效的“刷題”。