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——2021年高考變壓器題題根分析

蔣文鵬

(甘肅省甘谷第一中學)

變壓器的動態分析問題是高考的熱點,2021年高考題以變壓器知識為載體,考查電路的動態變化.其實在恒定電流里這些題都有原始的電路,即為該題的題根.

1 海南卷的題根

2021年高考海南卷設置了一道變壓器的電路設計題目.簡單的電路設計是恒定電流中的知識,該思想可以移植到變壓器的動態分析中,利用變壓器的動態分析設計最合理的電路.

題根額定電壓為110V 的兩盞電燈,額定功率分別為PA＝100W,PB＝25W.把它們接到220V 的電路上,欲使它們都能正常發光且耗電最少,應采用的接法是().

解析

選項A、B中兩燈都能正常發光,但耗能不是最少.選項D 中兩燈不能同時正常發光.選項C中A燈的額定電流大,把A燈接到干路,B燈的額定電流小,把B燈與電阻箱并聯,然后與A燈串聯,此時兩燈都能正常發光,選項C正確.

變式高考(2021年海南卷)如圖1所示,理想變壓器原線圈接在u＝·sin100πt(V)的交流電源上,副線圈匝數可通過滑片P來調節.當滑片P處于圖示位置時,原、副線圈的匝數比n1∶n2＝2∶1,為了使圖中“100V,50 W”的燈泡能夠正常發光,下列操作可行的是().

圖1

A.僅將滑片P向上滑動

B.僅將滑片P向下滑動

C.僅在副線圈電路中并聯一個阻值為20Ω 的電阻

D.僅在副線圈電路中串聯一個阻值為20Ω 的電阻

解析

變壓器原線圈接在u＝的交流電源上,原線圈輸入電壓U1＝220V,若原、副線圈的匝數比n1∶n2＝2∶1,則副線圈輸出電壓為110V,大于燈泡額定電壓100 V,為了使圖中“100V,50W”的燈泡能夠正常發光,可以僅將滑片P向下滑動,降低輸出電壓,也可僅在副線圈電路中串聯一個阻值為20Ω 的電阻,所以選項B、D 正確.

點評

本題中的題干若改為:為了使圖中“100 V,50 W”的燈泡能夠正常發光且耗能最少,則答案為選項B,命題思路就和題根完全一致了.

2 湖南卷的題根

2021年湖南卷變壓器高考題,原線圈中接有負載電阻,副線圈中把滑動變阻器的電阻一分為二,在變阻器電阻變化時,討論相關物理量的變化.

題根如圖2所示,電源內阻不能忽略,電流表、電壓表都是理想電表,當滑動變阻器R的滑片從a端滑到b端過程中().

圖2

A.V 的示數先增大后減小,A 的示數增大

B.V 的示數先增大后減小,A 的示數減小

C.V 的示數先減小后增大,A 的示數增大

D.V 的示數先減小后增大,A 的示數減小

解析

本題的等效電路如圖3 所示.滑動變阻器的左側和右側并聯,并聯阻值,R左R右≤()2,因R左＋R右＝R,故R左＝時,并聯阻值取得最大值,故滑動變阻器R的滑片從a端滑到b端過程中,外電阻先增大后減小,因外電阻和內電阻串聯,根據串聯分壓,電壓表的示數先增大后減小;在滑動變阻器R的滑片從a端滑到變阻器的正中間的過程中,外電阻增大,變阻器上的電壓增大,變阻器的右側電阻減小,故變阻器的右側電流增大;在滑動變阻器R的滑片從變阻器的正中間滑到b端的過程中,總電阻減小,總電流增大,滑動變阻器上的電壓減小,滑動變阻器的左側電阻增大,故變阻器的左側電流減小,因此變阻器的右側電流繼續增大.綜上所述,當滑動變阻器R的滑片從a端滑到b端過程中,A 示數增大,選項A 正確.

圖3

變式高考(2021年湖南卷)如圖4所示,理想變壓器原、副線圈匝數比為n1∶n2,輸入端C、D接入電壓有效值恒定的交變電源,燈泡L1、L2的阻值始終與定值電阻R0的阻值相同.在滑動變阻器R的滑片從a端滑動到b端的過程中,兩個燈泡始終發光且工作電壓在額定電壓以內,下列說法正確的是().

圖4

A.L1先變暗后變亮,L2一直變亮

B.L1先變亮后變暗,L2一直變亮

C.L1先變暗后變亮,L2先變亮后變暗

D.L1先變亮后變暗,L2先變亮后變暗

解析

先把變壓器副線圈兩端的電壓等效到原線圈,求變壓器的等效電阻,如圖5所示,則

圖5

該變壓器的電路結構等效如圖6所示,和題根電路一致.滑片從最左端滑到最右端的過程中,副線圈總電阻R總先增大后減小,k2R總先增大后減小,回路內電流先減小后增大,L1先變暗后變亮.滑片從最左端到正中間有,

圖6

滑片從中間到最右端有,

點評

對于L2中的電流變化,在滑動變阻器滑到正中間位置前和正中間位置后,判斷方法不同.在滑到正中間位置前,利用歐姆定律判斷;在滑到正中間位置后,利用總電流等于兩分電流之和判斷.

3 湖北卷的題根

2021年湖北卷變壓器的高考題,副線圈中的滑動變阻器的一部分和定值電阻并聯,然后與滑動變阻器的另一部分串聯,這在恒定電流中是一類極為重要的物理模型.

題根如圖7所示,滑動變阻器AB的總電阻與圖中電阻R的阻值相同,電源電動勢為E,內阻忽略不計,當滑片C從左端A點開始滑到B點的過程中,下列說法正確的是().

圖7

A.電流表的示數逐漸增大

B.電流表的示數逐漸減小

C.電流表的示數先增大,后減小到原值

D.電流表的示數先減小,后增大到原值

本題若討論回路的總電流如何變化,則要明確滑片C從左端A點開始滑到B點的過程中外電阻的變化情況,設變阻器右側電阻為Rx,則回路的總電阻為Rx增大時,總電阻減小,即為變阻器的并聯電阻越大,總電阻越小,該結論具有普遍意義,對于變阻器的阻值和定值電阻不等時,結論依然成立.

變式高考(2021年湖北卷)如圖8 所示,理想變壓器原線圈接入電壓恒定的正弦交流電,副線圈接入最大阻值為2R的滑動變阻器和阻值為R的定值電阻.在變阻器滑片從a端向b端緩慢移動的過程中().

圖8

A.電流表A1示數減小

B.電流表A2示數增大

C.原線圈輸入功率先增大后減小

D.定值電阻R消耗的功率先減小后增大

解析

在變阻器滑片從a端向b端緩慢移動的過程中,滑動變阻器的并聯阻值越來越小,副線圈電路中的等效電阻一直增大,由歐姆定律可知,電流表A2示數減小,根據變壓器原副線圈電流關系可知,電流表A1示數減小,原線圈輸入功率一直減小,選項A 正確,B、C 錯誤.根據串聯分壓,滑動變阻器滑片從a端向b端緩慢移動的過程中,電路的并聯部分阻值減小,并聯部分電壓減小,由熱功率公式可知定值電阻R消耗的功率一直減小,選項D 錯誤.

以上三道變壓器的考題,都圍繞變壓器的動態分析展開,都用到了電路知識,海南卷利用電阻的串并聯關系設計電路,湖南、湖北卷利用電路的動態分析.總體來講,恒定電流的模型是題根,把恒定電流的知識應用到變壓器中,是高考的命題趨勢.掌握恒定電流的物理模型是解決該類問題的關鍵.

(完)