基于軌道動檢數據的軌道板的變形識別及預測

李晨鐘 ，利 璐 ，汪健輝 ，馮曉云 ，王青元 ，黃傳岳 ，王永華 ，何 慶

（1. 西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室, 四川 成都 610031；2. 西南交通大學電氣工程學院, 四川成都 610031；3. 中國鐵路上海局集團有限公司, 上海 200071）

板式無砟軌道能夠為高速鐵路提供較高的平順性，是目前我國高速鐵路線路中最主要的結構形式之一. 然而由于受到太陽輻射、路基沉降、輪軌動荷載等復雜因素的影響，軌道板在長期服役后容易出現板端翹曲、板中上拱變形等結構性病害[1-3]，使鋼軌受迫產生撓曲變形，降低軌道平順性，進而影響高速列車運行的安全性和平穩性. 此外，高速鐵路覆蓋范圍廣，里程沿線較長，采用人工檢測軌道板變形病害的方法效率低下，且檢測結果受限于工人的專業水平，難以實現穩定可靠的軌道板變形定位識別和變形劣化預測.

我國高速鐵路板式無砟軌道按照型號具體可分為CRTS （China railway track system） Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型.目前，國內學者通過仿真分析對各類軌道板做了大量研究. 對CRTS Ⅰ型板的研究包括溫度力作用下軌道板變形導致的層間離縫病害分析[4]；橋上Ⅰ型板結構變形與軌面幾何不平順的映射關系[5]等. 對CRTS Ⅱ型板的研究包括軌道板溫度變形對鋼軌的影響[6]，以及對車軌系統響應分析[7-8]等，研究表明，溫度梯度是造成Ⅱ型板撓曲上拱的主要因素，受溫度荷載影響，扣件支點反力與輪重減載率等各項動力學指標均明顯增大. 對CRTS Ⅲ型板的研究包括溫度及列車荷載作用下軌道板開裂、層間聯結失效等結構病害的數值仿真分析[9]；高寒地區路基凍脹、融沉變形和不均勻沉降對軌道板變形、受力特性及車體動力響應分析[10]等. 然而以上研究大多基于數值仿真，側重于分析軌道板病害發展的一般性規律，缺少相應的實測數據進行驗證.

另一方面，國內外學者通過室外實驗和道旁監測對軌道板變形進行了相關研究. 文獻[11]對CRTSⅠ型軌道板做了室外實驗，測試并分析了Ⅰ型軌道板溫度梯度的統計特性，發現Ⅰ型板溫度梯度沿板厚度方向具有明顯的非線性；在水平方向，板端、板角、板中的溫度變化幅度依次遞減. 文獻[12]提出了基于三軸加速度振動信號的軌道板監測系統，通過分析軌道板振動信號主頻特性實現了異常軌道板識別. 文獻[13]提出了基于光纖光柵技術的在線監測系統，實現了對軌道板橫向變形的連續監測. 上述研究方法均采用對軌道板變形或振動的直接監測，屬于“地對地”的監測方法，該類方法獲取的數據質量較高，然而成本開銷較大，且傳感器長期曝露在外界環境下極容易受損甚至失效，難以適用于對廣泛區間線路的長期監控.

隨著高速鐵路智能化運維需求的增長，及時、有效地掌握各部分軌道結構的信息是保障高速鐵路安全運營的重要基礎. 現有研究中基于物理模型的方法難以反映真實運營條件下的結構劣化規律，建立“地對地”的軌道監測系統則需要耗費大量成本，而我國目前普遍采用的軌道動檢車能夠對軌道平順性進行定期、全覆蓋的動態檢測，屬于“車對地”的檢測方法. 軌道動態檢測的方法成本較低，數據獲取方式相對穩定，軌道動檢數據在一定程度上反映了軌下結構的服役狀態. 為此，作者對鋪設CRTS Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 型3種軌道板的不同高速鐵路線路長期檢測的軌道動態不平順進行數據挖掘，結合軌道高低不平順時域，頻域和空間域信息，得到溫度荷載下高速鐵路軌道板變形位置和劣化規律，為研究高速鐵路軌道下部結構提供新的思路.

1 軌檢數據介紹及預處理

軌道動態不平順反映了軌道下部基礎的結構變形，為了利用軌道動檢數據分析溫度荷載下軌道板變形，作者調研并搜集了2016年—2019年國內某3條高鐵運營線路的軌道動檢數據，其中包括了CRTS Ⅰ型板（40次檢測樣本，檢測長度290 km），CRTS Ⅱ型板（74次檢測樣本，檢測長度250 km），CRTS Ⅲ型板（100次檢測樣本，檢測長度100 km）.軌檢車的采樣間隔為0.25 m，檢測速度為300 km/h，記錄的指標包括軌道高低（左右軌）、軌向（左右軌）、軌距、水平、三角坑等. 考慮到軌下結構及軌道板變形主要影響軌道高低變化，本文將采用左右高低不平順作為研究軌道板變形的基礎數據.

我國當前采用軌道動檢車的里程標定系統基于GPS自動校正，該系統在檢測過程中受到輪徑尺寸誤差、設備故障以及雨雪等惡劣環境影響，檢測數據存在一定的里程誤差[14]，且該誤差隨里程不斷累積. 同時，在重新標定里程的過程中會出現里程重復和缺失等現象. 為此，利用文獻[15]中提出的里程誤差修正算法對原始數據進行了預處理，從而保證了數據的準確性和合理性.

2 軌道板變形評價方法

原始軌道高低不平順數據可以看作隨里程變化的時域信號，在不同里程位置，隨著軌道板變形程度的不同，對應的高低不平順幅值也有所變化. 然而，軌道板作為一種連續鋪設的結構，由軌道板變形導致的軌道幾何形位變化在高低不平順中大致呈現出以軌道板縱向尺寸為波長的周期性，即高低不平順特征波長[16]. 因此，需要在頻域上考慮結構變形對高低不平順特征波長的影響范圍. 為了對軌道板變形程度進行量化分析，提出了小波能量的評價標準.

2.1 小波能量指標

小波能量的計算基于連續小波變換，其本質是一種常見的時頻分析方法. 通過將拉伸或壓縮后的小波函數與原始信號進行卷積運算，得到原始信號在各尺度下的小波系數，即代表了不同頻率成分的顯著程度. 由于小波系數為復數，對其取平方可以得到小波能量. 連續小波變換彌補了短時傅里葉變換中窗長固定的缺陷，使時頻分析結果在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率，能夠有效地運用于非平穩時間序列的研究，因此被譽為“數學顯微鏡”，在各領域的學術研究中得到了廣泛運用[17]. 小波系數及小波能量的計算見式（1）～（2）.

式中：Wn(a,b) 為小波系數；a和b分別為尺度因子和平移因子；f(t) 為原始時域信號，t為時間；ψ (?)為母小波；為歸一化因子，從而確保小波與尺度因子相互獨立[17]；E為小波能量.

一般情況下，對時間序列進行分析時希望得到平穩連續變化的小波振幅，通常將非正交的Morlet函數作為母小波[18]. 如式（3）所示，該小波函數為一個對數衰減的復三角函數. 小波能量尺度與頻率之間的換算見式（4）.

式 中：af為 尺 度 因 子；fs和fw分 別 為 采 樣 頻 率 和分析小波頻率；wtar為目標波長；ω0為母小波中心頻率[18].

考慮到軌道不平順頻域成分的復雜性，為了進一步分析軌道板變形引起的高低不平順特征波長及其分布規律，根據常見軌道板結構尺寸，采用帶通濾波器獲取2～10 m波長范圍內的高低不平順波形.根據定義，相鄰兩個波峰或波谷之間的距離為一個波長. 根據波峰點位置計算高低不平順濾波信號的波長（利用波谷點位置的計算結果類似），得到不同類型軌道板變形波長的頻數分布直方圖，如圖1所示. 觀察圖1發現：不同類型軌道板的變形特征波長分布規律均近似符合拉普拉斯分布，圖中黑色曲線即根據拉普拉斯分布擬合得到的概率密度曲線.

圖1 不同軌道板的變形特征波長統計結果Fig. 1 Statistical results of deformation characteristic wavelength for different track slabs

拉普拉斯概率密度函數p(v) 和分布函數P(v)見式（5）～（6）.

式中：v為波長；μ為波長位置參數；λ為尺度參數，

為了方便后續討論，將計算得到的加權小波能量定義為軌道不平順劣化指標(track irregularity degradation index, TIDI)，其計算見式（7）.

式中：N為權重曲線長度；ωk為點k對應頻率下的權值；Ek為點k對應頻率下的小波能量值.

圖2展示了Ⅰ型板對應的計算結果. 圖上方的等值線熱力圖代表了特定波長和里程處的小波能量值大小，圖下方的曲線為加權后的小波能量，即ETIDI. 從該計算結果可以看出：里程樁號K274 +500～K276 + 000區段內出現了兩個尖峰值，能夠較好地識別出4～10 m波長的小波能量異常位置.

圖2 CRTS Ⅰ 型板部分區段計算結果Fig. 2 Calculation results of some sections of CRTS Ⅰ slab

2.2 評價指標合理性驗證

將軌道高低不平順的小波能量作為軌道板變形的評價指標是后續建模分析的基礎，其合理性決定了識別和預測模型的準確度. 文獻[19]通過功的互等定理建立溫度荷載下彈性薄板的上拱模型，驗證了在整體升溫和溫度梯度下軌道板上拱沿縱向呈正弦函數變化. 為了驗證小波能量指標能夠有效地反映軌道板變形，并考慮到實際變形曲線的復雜性，將軌道板變形曲線簡化為沿縱向變化的正弦函數，并將跨中設置為變形異常區段，在此基礎上利用德國低干擾譜的時域反演信號添加1～50 m波長的隨機不平順. 具體工況的設計見表1. 設計了700 m的隨機不平順，其中沿縱向里程方向有CRTSⅠ、Ⅱ、Ⅲ 型3種軌道板，每類軌道板20跨，不同軌道板之間間隔100 m. 疊加隨機不平順前，軌道板正常區段和變形異常區段的高程最大值分別設置為0.2 mm和0.6 mm.

表1 工況設置參數Tab. 1 Parameters of operation condition

圖3為虛擬高低不平順及對應的小波能量計算結果. 圖3下半部分的曲線為高低波形，陰影部分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 型板對應的設置區段，深色陰影部分即跨中位置為變形異常區段；圖3上半部分為小波能量計算結果，并用虛線框注釋了不同類型軌道板對應的區段位置. 從該結果看出：小波能量異常位置和預先設置的工況基本吻合，對應的波長與結構長度也基本吻合. 驗證了不同特征波長的軌道板在小波能量圖中具有一定的區分度，利用小波能量作為評價指標能夠有效地捕捉軌道板變形異常位置.

圖3 虛擬高低不平順識別結果Fig. 3 Identification results of virtual surface irregularity

3 軌道板變形時空數據分析

3.1 時空數據挖掘模型

由于檢測設備和人為因素影響，動檢數據往往具有一定程度的偶然誤差. 為了避免誤差對小波能量曲線的計算結果影響，對同一條線路的連續多次動檢數據計算了小波能量曲線，從而得到了小波能量的時間-空間二維分布矩陣. 在空間尺度上，根據99.7%的置信度水平，小波能量值大于均值加3倍標準差的位置將被視為異常，基于此篩選標準可以得到若干疑似軌道板變形的里程坐標. 此外，由于軌道板變形異常位置的里程分布具有隨機性，也沒有任何先驗分布的規律可循. 因此，引入了非參數的核密度估計方法對軌道板疑似變形位置進行統計分析，擬合得到TIDI異常值里程坐標的概率密度函數，從而得到最大概率發生軌道板變形的里程位置.

核密度估計的計算見式（8）.

式中：x為核函數輸入；n為樣本點數目；xj為樣本點j處的輸入；K(?)為核函數；h為核函數的帶寬.

考慮到高斯分布良好的數學性質，本文在眾多可選核函數中采用了高斯核函數[20].

確定軌道板變形的里程坐標后，結合小波能量時-空分布矩陣，可以提取變形位置處對應的小波能量值隨時間的變化曲線，進而分析軌道板變形程度在時間尺度下的長期變化規律. 為此，采用了長短時記憶網絡（long short-term memory network, LSTM）對小波能量時間序列進行研究. LSTM能夠解決長序列數據在利用梯度下降法求解過程中出現的梯度消失問題[21]. 相較于一般的循環神經網絡（recurrent neural network，RNN），LSTM的參數量更多，因此需要更多計算資源. 本文采用Python語言及Pytorch深度學習框架建立LSTM模型. 圖4為LSTM神經網絡的結構圖，圖中的大矩形框代表每一個神經元，該神經元能夠對時刻t的輸入xt做一系列變化得到當前預測輸出，并且輸出當前狀態ct，當前隱變量ht到下一個神經元中，在xt+1中進行同樣操作，反復多次后得到(i=1,2,···,T)，T為序列總時長.

圖4 LSTM神經網絡結構Fig. 4 Structure of LSTM neural network

LSTM模型中，z的作用是對當前輸入xt和過去輸出隱變量ht?1進行線性變換，得到新的當前信息.zi、zf和zo分別代表輸入門、遺忘門和輸出門，3個門操作分別決定了多大程度上輸入當前信息，忘記過去的信息以及輸出當前信息.z、zi、zf、zo的計算分別見式（9）～（12）.

式中：σ(?)為激活函數；W、Wi、Wc、Wo為權重；b、bi、bc、bo為偏置項，其值可以通過反向傳播算法訓練得到.

最終，當前狀態量ct、當前隱變量ht以及當前預測輸出值計算見式（13）～（15）[21].

3.2 不同類型軌道板變形預測結果

本文利用LSTM神經網絡對軌道板變形異常位置處的TIDI時間序列進行了滾動預測. 為了方便后續討論，將模型輸入定義為歷史數據，將模型輸出定義為預測數據. 結果將對比不同歷史數據時間長度和預測數據時間長度下的預測效果，歷史數據時間長度和預測數據時間長度分別設置為15、30 d和45 d，按照不同的工況對測試序列進行預測，并將觀測值和預測值之間的決定系數（R-square）作為預測結果的評價標準. 表2為不同測試工況下的預測Rsquare值. 該結果顯示：當歷史數據時間長度相同時，預測時間越長，預測效果越差；然而，對于同樣的預測時間長度，增加歷史數據時間長度并不能帶來明顯的預測效果提升. 這種現象可能是由模型過擬合造成的，因為更長的輸入序列會增加更多的模型參數，而序列未來的數值往往只與序列最近的數值相關.

表2 不同軌道板預測結果的R-square值Tab. 2 R-square values of prediction results for different track slabs

圖5（a）～（c）分別為3種軌道板的最佳滾動預測結果，陰影部分為檢測當天最高、最低氣溫. 該結果表明軌道板變形程度隨時間出現周期性變化，當地氣溫可能是其主要影響因素. 其中，Ⅰ、Ⅱ型板的變形程度與當地氣溫呈正相關，而Ⅲ型板變形程度與當地氣溫呈負相關，Ⅱ型板的變形程度較大，其殘余變形隨時間累積，到達一定程度后可能會導致軌道高低不平順超限. 從TIDI的數值來看，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 型板的TIDI數量級差距較大，其中Ⅰ型板最小，Ⅲ 型板次之，Ⅱ型板最大. 這與不同類型軌道板的結構和施工方式有關，Ⅰ型板為單元板，Ⅱ 型板為縱連板，而Ⅲ型板結合了Ⅰ型板的結構設計和Ⅱ型板的施工方式. 在溫度荷載下，縱連板的內部應力相較單元板更大，因此更容易產生翹曲變形，而Ⅲ 型板介于兩者之間，一定程度上緩解了縱連板的變形上拱，同時保證了線路基礎具有較好的整體性.

圖5 不同軌道板變形預測結果Fig. 5 Deformation prediction results of different track slabs

3.3 軌道板變形溫度特性分析

基于3.2節中各類軌道板變形的預測結果及變形程度與當地氣溫變化的相關性，為了進一步對比不同類型軌道板的溫度特性，作者統計了大量區段的各類軌道板變形TIDI時間曲線和溫度時間曲線的皮爾遜相關系數. 圖6為不同類型軌道板的變形程度和當地氣溫的相關性分析的統計結果，不同線型的曲線代表了不同類型軌道板的變形程度與溫度之間的相關系數的分布情況. 由相關系數的數學性質知道，軌道板變形程度和溫度相關系數介于?1到1之間，且越靠近 ?1說明軌道板變形程度在低溫季節越顯著，在高溫季節減緩，反之亦然. 從圖6中的統計結果可以看出：CRTS Ⅰ、Ⅱ型板，路基Ⅲ型板的變形程度與溫度大多呈正相關，而橋上Ⅲ型板的變形程度與溫度大多呈負相關.

圖6 溫度與各類軌道板變形相關性分析Fig. 6 Correlation analysis between temperature and deformation of different track slabs

此外，統計了橋上、路基CRTS Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 型板的TIDI值的分布規律，其結果如圖7所示. 其中橫軸代表不同類別的軌道板，縱軸為TIDI取對數值（為了避免各類之間TIDI值數量級上的差距）. 從圖7可以看出：橋粱、路基Ⅰ型板的變形程度TIDI指標遠小于Ⅱ、Ⅲ 型板的TIDI值，Ⅱ型板的TIDI值最大，由此推測Ⅱ型板在溫度荷載下的變形程度最大，對軌道高低不平順的影響最嚴重.

圖7 不同軌道板TIDI對數值Fig. 7 Logarithmic values of TIDI for different track slabs

4 結 論

1） 軌道板變形程度隨時間具有較明顯的季節性規律. Ⅰ、Ⅱ型板在高溫季節時，受內部溫度應力影響可能出現翹曲或上拱現象，而Ⅲ型板在低溫季節可能會出現凍脹現象，從而導致軌道板變形加劇.CRTSⅡ型板的變形程度隨時間具有明顯的整體增長趨勢，可以推測Ⅱ型板的殘余變形隨服役時間不斷累積，最終導致高低不平順值幅值超限.

2） 利用LSTM神經網絡對TIDI值進行滾動預測時，當歷史數據的時間長度相同，預測效果隨預測時間長度的增加而降低；然而，對于同樣的預測時間長度，增加歷史數據時間長度并不能帶來明顯的預測效果提升. Ⅰ型板變形的最佳預測結果Rsquare值接近0.90，而Ⅱ型板、Ⅲ型板變形的最佳預測R-square值均超過0.90，總體而言，LSTM能夠基本實現對不同類型軌道板變形未來15～30 d的短中期預測.

3） 根據不同類型軌道板計算結果的統計表明，CRTS Ⅰ、Ⅱ型板，路基Ⅲ型板的變形程度與溫度大多呈正相關，而橋上Ⅲ型板的變形程度與溫度大多呈負相關，可能是由冬季低溫凍脹所致. CRTSⅠ型板的變形程度遠小于Ⅱ、Ⅲ型板，Ⅱ型板出現變形病害時的變形程度最大，對軌道高低不平順的影響最嚴重.

在實際工程中，鐵路工作人員需要對歷史軌道動檢數據建立數據庫，利用本文提出的預測模型定期更新軌道板變形信息. 根據預測結果，針對出現較大預測值的季節開展重點檢測，并對軌道板變形指標出現異常的里程進行優先排查. 相較于全線路、全天候的普查工作，本文提出方法可以更有針對性地指導鐵路工作人員的檢測和維修工作，相應提高鐵路運營安全.

本文僅考慮及分析了溫度和軌道板變形的關系，盡管文中提出的方法不能全面反映導致軌道板變形的所有因素，然而本研究從概率角度出發，采用的一系列統計分析方法能夠在一定程度上減少錯誤判斷. 在未來的研究中，將對軌道板變形進行跟蹤測試，從而驗證本文所提出方法的有效性，并給出TIDI建議管理閾值. 同時，如果有可能獲取諸如路基沉降、層間離縫等數據，一項未來值得研究的課題是通過多源數據融合與特征表征分析，對軌道板變形做出更準確的預測.