基于壓縮感知的配電網電壓暫降故障節點檢測

方璟

（國網電力科學研究院武漢南瑞有限責任公司，湖北武漢 430074）

由于配電網系統結構的復雜性，加上其支路眾多，導致發生故障的頻率較高。根據相關統計可知，受停電影響的電力用戶多為配電網故障造成的[1]。因此，快速、準確地故障檢測是實現故障隔離與恢復的關鍵[2]。

近幾年來，針對配電網電壓故障點檢測的方法主要有阻抗法和行波法。其中，基于阻抗與故障距離成正比的原理，利用阻抗法可以檢測到故障點[3]。阻抗法雖然原理簡單、成本低，卻不適用于結構復雜的配電網絡，因此只能用于一般的輔助測距；若使用行波法，當故障發生時，配電網會產生行波，計算故障發生時到檢測時的行波持續周期，以此確定故障距離。然而，行波法受到復雜配電網絡結構影響，很難對故障點的行波進行準確識別，而且設備成本較高，在配電網絡中的應用面臨許多困難。當配電網發生故障時，不僅線路電流變化較大，其母線電壓變化也較大，導致檢測結果不精準。

針對上述傳統方法存在的不足，提出了一種基于壓縮感知的配電網電壓暫降故障節點檢測。

1 配電網電壓暫降特征信息

電壓暫降是指電壓出現暫時性偏離理想值的情況。造成配電網電壓暫降的原因較多，如開關操作失誤、線路發生短路、異步電動機起動故障以及大風雷擊等自然災害等[4]。根據電壓暫降時產生的變化進行分析，在故障發生時電壓會出現不同幅度、不同時間和相位跳變的特征[5]。

1.1 電壓暫降幅值

電壓暫降是剩余電壓和額定電壓的有效值之比。舉例來說，30%暫降就是30%的壓降，在發生暫降之后，剩余的電壓為原來額定電壓的70%。因為配電網絡是三相系統，當電壓暫降發生時，將三相最小電壓暫降作為三相電壓暫降使用[6]。

1.2 持續時間

暫時降壓持續時間較短，一般在0.5～1 分鐘之間。根據暫降過程中電壓在電壓閾值范圍內有效時間的不同，可將其劃分為暫時性、瞬時性和短時性3種類型[7]。由于大多數情況下，電壓跌落是由系統設備故障引起的，因此電壓跌落的持續時間主要受故障排除時間的影響[8]。對于三相電壓跌落，其持續時間從三相電壓跌落開始到電壓跌落結束，所以三相電壓下降的開始和結束時間并不一定相同[9]。

1.3 相位跳變

當電壓發生跳變時，電壓相位也會發生變化，這就是相位跳變。發生故障后系統和線路的電抗與電阻的量會出現不同，或經過變壓器傳輸到低壓系統中的電壓也會產生不平衡暫降的現象，造成電壓相位抖動[10-12]。一些故障會導致瞬時壓力降發生微小變化，而相位則會發生較大變化，這一現象嚴重影響了許多敏感的電器設備，容易導致這些設備發生故障，造成重大經濟損失[13]。

不同的故障類型造成的瞬時電壓降和相位跳動也不同，按照故障原因將電壓暫降分為五類。第一類暫降故障是由于三相短路引起的，各相電壓暫降相同，沒有相位跳變。第二類暫降故障通常是由單向短路造成的。假設相位暫時降低，但電壓卻沒有發生變化。第三類暫降故障是由于兩相短路造成的。通過對第三類故障進行瞬態滑動試驗可知，故障相表現為瞬態滑動和相位抖動，而非故障相的電壓不變[14]。當第四類瞬時暫降發生時，故障相電壓會出現暫降和相位跳動，而非故障相電壓的幅度會下降。第五類暫降故障通常是由于兩個交叉的短路造成的，故障相電壓兩相下降，無相跳動，無故障相電壓下降[15]。

2 電壓暫降故障節點檢測

依據上述分析的配電網電壓暫降特征信息可知，電壓暫降的特征信息明顯，需使用壓縮感知方法壓縮重構電壓暫降數據，以壓縮后的數據為基礎檢測故障節點。

2.1 基于壓縮感知電壓暫降數據壓縮重構

2.1.1 信號稀疏性分析

稀疏性信號在時域中是一個連續函數。當信號滿足快速傅里葉變換條件時，稀疏信號的采樣函數根據樣本特征，記錄出信號大小和位置[16]。當信號的頻域不是零點函數時，信號的采樣將被壓縮，有效地減少了采樣數據。

長度有限離散信號計算公式為：

其中，x為離散信號f在平域下表達方式；ψ為正交變換域。

若長度為N的電壓暫降信號在某變換域下，存在K個非零參數，并且K<

2.1.2 測量矩陣

在壓縮感知過程中，構建測量矩陣對信號重構精度具有重要影響。由于長度為N的電壓暫降信號在某變換域下K個非零參數信號都是稀疏的，則說明長度有限的離散信號是可以壓縮的。

對于可以壓縮的離散信號，構建測量矩陣Z，此時獲取的測量信號u可表示為：

通過構建測量矩陣可以有效縮小信號尺寸，并減小其存儲量，從而實現信號的高度壓縮。當有限長度的離散信號為稀疏信號時，在時間域中不需要進行二次稀疏處理，所建立的測量矩陣滿足等距特性要求，只需要采樣信號量達到設定標準即可重構。

2.1.3 信號重構

當信號變化為稀疏信號后，通過測量矩陣對信號采樣與壓縮。此時需要利用λ0范數求解恒定方程組，即：

通過式（3）將測量信號恢復成初始信號形式，由此完成信號重構。

2.2 故障節點檢測

重建初始電壓暫降數據，從而實現對故障節點的檢測，其流程如圖1 所示。

結合圖1，故障節點檢測詳細流程如下：

step1：假設i為節點位置，j為區段，N為節點數量，M為支路數，Rf0為電阻初始值，Rfmax為配電網電壓暫降故障出現時電阻最大值；ΔR為電阻異常變化值。

step2：判斷位置i處的節點數量是否大于N。如果不是，需設置故障節點，計算該點處的電壓暫降幅值和相位跳變，在儲存數據后跳轉到step3；如果是，此時的故障電阻初值Rf=0，跳轉到step4。

step3：此時，Rf′=Rf+ΔR，如果Rf′>Rfmax，則對下一個節點檢測；如果Rf′≤Rfmax，則返回到step2。

step4：判斷區段j支路數量是否大于M。如果不是，則進行下一步；否則跳轉到step7。

step5：利用非線性擬合方法，求取故障距離系數，并確定電壓暫降幅值，計算后將數值存儲到數據庫中。

step6：此時，Rf′=Rf+ΔR，如果Rf′>Rfmax，則對下一個區段檢測；如果Rf′≤Rfmax，則返回到step5。

step7：導入電壓暫降特征量，依據該特征量判斷故障類型。

step8：對比電壓暫降實測數據和數據庫數據，確定可能故障區段。

step9：輸出故障節點檢測結果。

3 實驗與分析

為了驗證上述提出的基于壓縮感知的配電網電壓暫降故障節點檢測方法的可行性，使用電磁暫態仿真軟件對配電網中的13 個節點配電網仿真測試，并使用Matlab 處理仿真數據。13 個節點配電網拓撲結構如圖2 所示。

圖2 配電網拓撲結構

使用等值模型模擬線路，節點電荷是恒阻抗負荷模型。假設圖2 中的節點1 處出現故障，檢測該處電壓暫降波形后，發送到配電網控制中心。

根據配電網故障各個區段對應的電壓暫降幅值和相應跳變，可得到電壓暫降相角，如圖3 所示。

由圖3 可知，故障節點與母線節點1 距離越遠，相角變化幅度就越小；反之則越大。離母線1 點最遠的節點是6，該點相角最小為-0.5 rad，離母線1 點最近的節點是2，該點相角最大為-0.9 rad。

圖3 區段故障時母線節點電壓暫降信息

依據上述確定的實際電壓暫降信息，分別使用阻抗法、行波法和基于壓縮感知檢測方法檢測電壓暫降信息，如圖4 所示。

圖4 3種方法相角電壓暫降信息檢測

由圖4（a）可知，使用阻抗法相角變化與實際情況不符，離母線1 點最遠的節點是12，該點相角變化最小為-0.58 rad，離母線1 點最近的節點是2 和6，該點相角變化最大為-0.85 rad。

由圖4（b）可知，使用行波法相角變化與實際情況不符，離母線1 點最遠的節點是6，該點相角最小為-0.43 rad，離母線1 點最近的節點是8，該點相角最大為-0.9 rad。

由圖4（c）可知，使用基于壓縮感知檢測方法得到的相角變化與實際情況一致，離母線1 點最遠的節點是6，該點相角最小為-0.5 rad，離母線1 點最近的節點是2，該點相角最大為-0.9 rad。

通過上述分析結果可知，使用該研究設計的基于壓縮感知檢測方法得到的檢測結果更為精準。

4 結束語

該研究設計了一種基于壓縮感知的配電網電壓暫降故障節點檢測方法。該方法首先通過建立數據庫節點電壓暫降分布函數來分析暫降故障，并與數據庫進行匹配。在配電網中發生短路故障時，將實際監測采集的電壓暫降數據與數據庫中的節點電壓暫降數據進行匹配，找到所有可能的故障點，從而使該方法具有精準度高、效率高的特點。

在未來的研究中，要進一步考慮接地電阻和負載變化對檢測方法的影響，與此同時，隨著算法的不斷完善，如何將理論算法應用于實際的硬件設備，并實現產業化，也是亟待解決的問題。