顏色中誕生的數(shù)學(xué)

阮征

相信許多小讀者都玩過涂色游戲，比如在繪本上給喜歡的人物涂色。但是大家有沒有聽過，顏色不僅能讓物體變得五彩繽紛，還“孵化”了一門新的數(shù)學(xué)分支呢。快來一起看看吧！

四色猜想的“晉升”路

1852年，弗南西斯·格思里在給世界地圖上色的時候發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象——只要用四種顏色就能把相鄰的國家區(qū)分開，給擁有共同邊界的國家涂上不同的顏色！但經(jīng)過了很多年，都沒有人能證明它或推翻它。

到了20世紀(jì)，經(jīng)過計(jì)算機(jī)大量的計(jì)算，四色猜想才得到證實(shí)。但這樣的證明方式顯然不能滿足數(shù)學(xué)家們的野心，于是數(shù)學(xué)家們把一個區(qū)域看成一個點(diǎn)，如果兩個區(qū)域相鄰，就把代表兩個區(qū)域的點(diǎn)連上線，否則就不連線，想用這樣的方法來證明四色猜想。由此誕生了新的數(shù)學(xué)分支——圖論。

哥尼斯堡七橋問題

圖論中的問題開始往往是以數(shù)學(xué)游戲的形式出現(xiàn)的。

18世紀(jì)初，普魯士的哥尼斯堡有一條河。河上有兩個小島，有七座橋把兩個小島與河岸連接起來。生活在附近的人想：怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)？

到了現(xiàn)代，這個問題就成了我們所熟知的一筆畫問題：將每一塊陸地想象成點(diǎn)，橋想象成線。如果一個結(jié)點(diǎn)連接的線的數(shù)目都是奇數(shù)，則稱這個結(jié)點(diǎn)為奇結(jié)點(diǎn);如果一個結(jié)點(diǎn)連接的線的數(shù)目為偶數(shù)，則稱這個結(jié)點(diǎn)為偶結(jié)點(diǎn)。經(jīng)證明，只有奇結(jié)點(diǎn)數(shù)是0或2的圖才能一筆畫出。但哥尼斯堡的七橋構(gòu)造圖卻有四個奇結(jié)點(diǎn)，所以一個人不可能不重復(fù)地一次走完這七座橋。

但這也只是驗(yàn)證“是否”存在一條能經(jīng)過全部點(diǎn)、又不重復(fù)的路線。如果存在的話，怎樣才能快速地找到這條路線呢？

“周游世界”問題

另一個著名的圖論問題是哈密爾頓的“周游世界”問題。1857年，哈密爾頓發(fā)明了一個游戲，玩法是在一個有二十個頂點(diǎn)的正十二面體上，找一條從某一點(diǎn)出發(fā)，恰好經(jīng)過每一個點(diǎn)，最后回到出發(fā)點(diǎn)的路線。

如果把這個正十二面體壓扁，我們可以得到由十一個五邊形，以及一個正五邊形組成的，有著二十個頂點(diǎn)的大五邊形。而這二十個頂點(diǎn)正是正十二面體上的點(diǎn)。這樣一來，按圖中的號碼順序1，2，…，20走完再回到1，便是大五邊形中的一條路線，同時也是正十二面體的路線。由這些路線形成的圖形，也叫哈密爾頓圈。

雖然數(shù)學(xué)家們提出了哈密爾頓圈的概念，但遺憾的是，這也是個懸而未決的問題，暫時只能采用暴力破解的方式。

數(shù)學(xué)往往就像這樣，會從一個問題跳到另一個問題的“陷阱”中，充滿著無限的挑戰(zhàn)與趣味性，等待著下一個有緣人來揭開它神秘的面紗。

生活中的圖論

雖然大家可能對圖論還一知半解，但這并不影響我們在日常生活中使用它。

比如，假期中你有去游樂園、做作業(yè)、騎木馬、寫日記等計(jì)劃，但這些計(jì)劃在時間上有些是沖突的，并不能同時在一天中完成。這時候，你可以將不同的計(jì)劃放在不同的頂點(diǎn)中，并將互相沖突的計(jì)劃連接到一起，接著給兩兩連線的頂點(diǎn)涂上不同的顏色。最后，將有相同顏色的計(jì)劃分到同一天完成，這樣就能快速地做出合理的假期計(jì)劃表，安心地享受我們快樂的假期了！

你還在等什么？快來試著做一下計(jì)劃表，看看你的計(jì)劃表究竟需要多少種顏色！