神奇的質心

邵勇

周末，寧寧跟著媽媽一起去參觀科技館。科技館里各式各樣的小發明讓寧寧看得眼花繚亂，她只能一邊感嘆發明者的巧思，一邊目不轉睛地看著各類新奇有趣的物件。突然，角落里一個奇怪的蹺蹺板引起了寧寧的注意。

跟公園里的蹺蹺板不同的是，這個蹺蹺板的支點是可以隨意調整的。蹺蹺板的旁邊還豎著一個展示牌，上面寫著“給我一個支點，我可以撬起整個地球”。寧寧湊到蹺蹺板跟前觀察了很久，發現蹺蹺板被分成了相等的三段。旁邊的工作人員看見寧寧這么感興趣，就走上前詢問：“小朋友，你想不想用蹺蹺板把你媽媽‘蹺’起來啊？”寧寧很是疑惑：“媽媽比我重這么多，我怎么能把她‘蹺’起來呢？”工作人員微微一笑：“當然可以。”

隨后，工作人員詢問了寧寧和媽媽的體重。寧寧的體重為25 kg，媽媽的體重為50 kg。接著，工作人員調整了蹺蹺板的支點后，示意寧寧和媽媽坐上去。寧寧和媽媽一坐上蹺蹺板，就發現蹺蹺板居然保持了平衡。這就是質心的作用。

通俗來講，質心可以理解為物體質量的中心。比如，當寧寧和媽媽坐在蹺蹺板上時，質心便是蹺蹺板上支撐兩個人平均重量的一個點。所以，當蹺蹺板的支點定在質心的位置時，就能保持平衡了。

其實，蹺蹺板能保持平衡，還有另外一個重要因素——杠桿原理。一根不計質量的杠桿兩端各放置一個質點（有質量的點），在杠桿之間一定存在一點，使得從這點處把杠桿支撐起來時能夠使杠桿保持平衡，并且一端質點的質量和其到支點的距離的乘積，與另一端質點的質量和其到支點的距離的乘積相等。此時，支點就是這個質點系的質心。

比如，下圖（1）和（2）中的支點都是質心，因為1×a= a×1，2×b=2b×1，

而圖（3）中的支點就不是質心。請你找出（4）中質心的位置，并標注出來。

夢中的寶藏

很久很久以前，有這么一個人，他住在羅曼。某日，累得筋疲力盡的他在花園中的無花果樹下睡著了。他夢見有一個人來到他面前，對他說他的好運在羅蘭。第二天，他便上路去羅蘭。

到達羅蘭時，天色已晚，于是他就在一個寺廟外露宿。半夜時分，人們把他當作打劫的強盜，打了一頓之后就送他去了警察局。刑警隊長問他：“你是誰？從哪里來？”他說：“我從羅曼來。有人托夢說我的好運在這里，我就來了。沒承想，好運還不知在哪里呢，卻先挨了這么一頓暴打。命苦啊！”說著，他便痛哭起來。

刑警隊長聽了，反而哈哈大笑起來，對這個羅曼人說：“真是可笑，只是夢中人說你在這里有好運，你就來了。曾經我還三次夢到過在羅曼有一所大宅子，宅子后面有一個花園，花園中有一棵無花果樹，樹后面有一個噴泉，噴泉下面埋著寶藏。但是，我才不信這些亂七八糟的怪夢呢。你趕緊拿了這幾塊錢，回家去吧。”

羅曼人回到家，突然發現羅蘭刑警隊長夢中所見與他家的花園非常相似。他恍然大悟，馬上沖到花園噴泉旁挖了起來。他果真挖到一個盒子，打開后，里面卻沒有寶藏，只有一塊木板。這不是一塊完整的長方形木板，而是一塊形狀像手槍一樣的木板。木板上有字跡，雖然被長久埋在地下，但字跡仍依稀可辨。

這塊木板的形狀與花園的形狀相似，而寶藏就埋在花園的質心處。但你——也就是找到這塊木板的你，一定要記住，必須精確定位質心的位置，且誤差不得超出一個人的手掌范圍，否則會有意外發生，后果不堪設想。

寶藏的位置

讓我們一起幫助羅曼人確定寶藏的位置吧。假設圖1是羅曼人的家和花園的平面圖。

我們先在圖上找一找花園的質心。首先延長BC，與FE交于點H，這樣我們就將花園分成了兩個矩形：ABHF和CDEH。如圖2所示。

然后分別找出這兩個矩形的質心。矩形的質心為兩條對角線的交點，即矩形ABHF的質心為點M，矩形CDEH的質心為點N。連接點M和點N，得到線段MN，如圖3。那么，花園的質心一定位于線段MN上。

接著，重新劃分花園。如圖4，延長DC，與AF交于點K。于是，我們把花園分成了與前面不同的兩個矩形：ABCK和KDEF。這時，我們再找到這兩個矩形的質心，它們分別是各自兩條對角線的交點：點P和點Q。連接點P和點Q，得到線段PQ。花園的質心也一定位于線段PQ上。那么，線段MN和線段PQ的交點S就是花園的質心。

故事的最后，羅曼人依靠自己的聰明才智找到了花園的質心，挖出了藏在質心處的寶藏。