《幾何畫板》與一次函數教學整合的思考與探究

溫玉紅

2020年度河北省教育技術研究課題《《幾何畫板》如何高效地為數學教學服務——信息技術與初中數學教學整合的新思考》，課題編號：hbdj2020031，研究成果。

摘要：不少數學專家都有這樣的共識——“數學家用以發現新思想的方法之一是進行實驗”。而數學教學中不太做實驗，學生經常被動地“聽”數學，缺乏對內容的“操作”，造成學習的難點。《幾何畫板》使數學實驗成為可能，幫助學生觀察、猜想、歸納，自己發現建構數學知識。本文以《幾何畫板》與一次函數整合來開展數學實驗，從而充分實現《幾何畫板》為初中數學教學服務的目的。

關鍵詞：《幾何畫板》 一次函數 數學實驗 數形結合

一、教學背景分析

函數是初中階段學生理解最難的一部分，也是學生開始學習變化關系的最重要的基礎，如何讓學生掌握好函數，變得十分重要，傳統的教學模式只能通過老師手繪的函數圖像來簡單地認識函數的性質。我們的老師往往是通過列表、描點、連線畫出圖象，然后總結性質，這種方式會讓學生顯得枯燥無味，同時，函數的動態也沒有體現出來，學生不能夠很好的通過圖象來理解函數的性質。

·地位與作用： 一次函數是學生所接觸的第一個函數，研究方法具有一般性和代表性。為以后學習其他函數奠定基礎。

·教學難點：由一次函數的圖像歸納得出一次函數的性質 。

·信息技術的需求：在短時間內畫出大量的函數圖像？走進數學實驗室，借助幾何畫板軟件進行數學實驗。

二、教學目標設計

對于一次函數的性質主要是研究一次函數中b的變化對一次函數圖象的影響以及探究k的正負對函數增減性（圖象的變化趨勢）的影響。對于這兩個性質的探究，讓學生經歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數自身的性質，深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，滲透的是數形結合的思想。

三、教學過程設計（開展數學實驗）

1.創設情境? 設疑引新

數學是從問題開始的。每一節數學課成功與否的關鍵就是問題情境的創設對學生是否有吸引力。

引入：小剛和爸爸比賽跑步，小剛速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小剛在爸爸前面2米，兩人同時出發。

要求：分別寫出兩人距爸爸出發點的距離y與出發時間x的關系式？

問：爸爸能否追上小剛？

2.實驗探究? 發現新知

采用任務驅動式教學方法，探究形式的一次函數圖像性質。

學生探究：利用幾何畫板軟件繪制函數圖像，并完成下面表格。要求：分組匯報研究結果。

4.解決問題

小剛和爸爸比賽跑步，小剛速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小剛在爸爸前面2米，兩人同時出發。

爸爸能否追上小剛？為什么？出發后多長時間能追上？

學生搶答：通過畫函數圖像所見及所得，能追上。因為爸爸速度快，也就是斜率大。

追上時間：就是交點的橫坐標的值。即解方程即可。

5.分層作業? 能力升華

要求：你能根據所學知識編一道追及問題的應用題嗎？

目的：充分檢驗學生是否真正理解數形結合的意義？深刻揭示追及問題的本質就是斜率大小的問題。

6.歸納小結? 反思提高（數形結合再一次運用）

給圖像，寫函數。

小明畫了幾個函數的圖像，可不知它們的解析式是哪個了，你能把它們對應上嗎？

7.應用知識? 鞏固深化（中考動點題）

問題：如圖，點P按A→B→C→M的順序在邊長為1的正方形邊上運動，M是CD邊上的中點，設點P經過的路程x為自變量，△APM的面積為y，則函數y的大致圖象（如下圖）是（ ）

分析：因為點P按A→B→C→M的順序在邊長為1的正方形邊上運動，所以應分類

討論

（1）點P在AB邊上運動時，移動點P，觀察△AMP面積的變化（如下圖）

（2）點P在BC邊上運動時，移動點P，觀察△AMP面積的變化。（學生課后進一步探究）

（3）點P在邊CD上運動時，移動點P，觀察△AMP面積的變化。（學生課后進一步探究）

通過此題的探索再次展示了《幾何畫板》開展數學實驗的優勢：可以在“動中取靜，靜中求動”。

四、課后反思

在研究一次函數圖像性質時，我們遵循了從特殊到一般的方法，讓學生自己探究發現規律，而不是代替學生，強行灌輸學生新知識，讓學生用《幾何畫板》去做實驗，真正感受科學來自于實驗，結論是正確的，經得起檢驗的。在探究過程中培養了學生動手能力，團結合作能力，分析問題解決問題能力。讓學生真正體會到數學的學習不是記憶前人總結出來的現成結論，而是像數學家們一樣去發現結論，總結結論的過程。真正做學習的主人。體驗學習的快樂！

參考文獻：

北京師范大學現代教育技術研究所《信息技術與數學教學整合的教學模式研究》 作者：林君芬、余勝泉