基于COMSOL的SMA-電機復合驅動夾持器仿真分析

張迎偉，李懿

(西安航空學院 機械工程學院，陜西 西安 710077)

0 引言

夾持器在工業中應用廣泛，其驅動裝置是核心部件之一。隨著工業自動化的發展，對于體積小、驅動力大、位置控制精確的夾持器需求越來越廣泛。利用智能材料在外界物理場驅動下產生運動是智能材料在軟體機器人等領域一種新的應用[1]，在微型機器人和夾持器領域具有很廣闊的前景。其中新型材料之一的形狀記憶合金(shape memory alloys，SMA)具有功重比大、輸出力大、機械結構簡單等特點[2]，在仿生領域應用廣泛。LIN H T等[3]將SMA合金作為驅動嵌入到硅膠里面，研發了一種仿毛蟲機器人并研究了利用SMA合金運動的機理。SHEPHERD R F等[4]研究了一種利用SMA和軟材料制成章魚機器人，實現了水中行走和抓取各種形狀的物體。在國內，基于SMA的驅動器和機器人也是熱點研究之一。王揚威等[5]提出一種SMA絲驅動的仿生波動鰭，柔性鰭兩側SMA合金交替通電和斷電，模擬魚類鰭的波動彎曲，從而實現柔性運動。YANG Y等[6]研究了一種SMA合金和氣動柔性驅動單元相結合的柔性軟體手爪，在一定范圍內可變剛度。在執行器方面，李明軍等[7]提出一種利用SMA合金驅動的仿尺蠖鉤爪式末端執行器，具有相當于自質量10倍的驅動力，可依附于不同的表面。徐淼鑫等[8]設計了一種柔性加持的軟體手指，并建立了數學模型。由此可見，采用新型材料之一的形狀記憶合金驅動可以實現加持手指、仿生鰭、軟體手爪等執行器的柔性運動，在機器人領域具有較好的應用前景。另一方面，形狀記憶合金做功過程中時滯非線性也是需要解決的問題之一。羅天洪等[2]將模糊控制應用于SMA的驅動電壓控制中，提高了機器人仿生關節的運動精度；石海洋等[9]通過金相顯微鏡、熱分析及試驗相結合的方法研究了冷軋和退火態TiNi形狀記憶合金的相變及超彈性，得到了Ti-50.8Ni-0.4V合金表現為超彈性的相變區域。因此，研究形狀記憶合金的相變、位移、彈性變形區以及非線性等問題，對提高合金相變驅動力及其精度具有重要的意義。

直流電機輸出位移大，定位和可靠性較好，但是功重比較低。形狀記憶合金功重比高，但存在時滯非線性[2]等不足。本文結合形狀記憶合金和電機特點設計復合驅動的夾持器，通過仿真的方式研究SMA和電機驅動時形變、位移以及應力等情況，進而提高夾持器的位置精度。

1 復合夾持器結構設計

為了提高夾持器的驅動效率和反應速度，提出直流電機和形狀記憶合金共同驅動的復合驅動形式。復合夾持器結構示意圖如圖1所示，電機通過絲杠驅動螺母移動，帶動連桿轉動，驅動加持手指移動，SMA合金采用V型結構構成驅動彈簧，當給合金加熱時發生相變，帶動手指移動，實現復合驅動。當電機不接通時，由于螺母的自鎖作用SMA彈簧無法驅動加持手指，需要通過SMA合金的回程相變和電機共同作用下復位，實現夾持器的精確位置控制。驅動過程中，包括SMA合金彈簧的驅動力和電機驅動力，加持手指移動時對彈簧進行壓縮。

1—加持手指；2—V型SMA彈簧；3—連接桿；4—固定殼體；5—移動螺母；6—聯軸器；7—直流電機；8—絲杠。圖1 SMA-電機復合夾持器模型

2 SMA-電機夾持器有限元模型

復合驅動夾持器的驅動力主要包括電機通過絲杠施加到手指的驅動力和SMA相變時施加到手指的拉力。因此，夾持手指上的驅動力可簡化為V型SMA彈簧拉力和作用在一側的電機驅動力。由于SMA彈簧結構的對稱性，可分析其結構一側相變時相應拉力和相應位移。圖2為其中一個SMA彈簧結構示意圖。

圖2 V型SMA彈簧簡化模型

2.1 SMA本構模型

形狀記憶合金采用應用較為廣泛的TiNi合金，查詢相關文獻，本文采用本構模型為Liang-Rogers型。將 SMA 看作彈性模量可變的彈簧，得到應力、應變、溫度間微分關系為[10]

(1)

式中：EA為純奧氏體彈性模量；EM為純馬氏體彈性模量；ξ為馬氏體體積分數；ε為應變；T為溫度。

通過對形狀記憶合金加熱的方式對其進行驅動，合金兩端加載電壓和溫度之間的關系為

(2)

式中：Rs為SMA的電阻；U為加載電壓；rs為通電導線電阻；A為表面積；h為對流換熱系數；T為加熱溫度；T2為環境溫度；m為SMA合金的質量；cP為SMA的電阻。

2.2 電機

系統采用直流電機驅動絲杠螺母移動，通過連桿驅動夾持器的運動。直流電機的電磁轉矩正比于電樞繞組的電流為

d=kmia

(3)

式中：d為電動機軸上輸出的電磁轉矩；km為磁性材料的磁導率函數；ia為電樞回路的等效電流。

當電樞轉動時，電機產生的感應電勢e為

(4)

式中：θ為電動機輸出軸轉角；ke為感應磁導率函數。

電樞回路為

(5)

式中：La、Ra分別為電樞回路的等效電感和電阻；ua為電樞輸入電壓。

2.3 SMA彈簧模型及網格劃分

在COMSOL幾何模塊建立模型，V型彈簧截面寬2mm，厚1.2mm，整體高24mm，傾斜弧度為2°。取一側SMA合金彈簧模型，劃分網絡如圖3所示，劃分后的單元包括3 120個域單元、1 904 個邊界單元和 336 個邊單元。

圖3 一側V型彈簧模型

COMSOL軟件提供兩種最常見形狀記憶合金本構模型Lagoudas 和 Souza-Auricchio，本文選用Lagoudas 模型。形狀記憶合金材料屬性如表1所示，利用COMSOL模塊里的分段函數模擬奧氏體和馬氏體的相變。

表1 材料屬性表

2.4 施加約束和載荷

V型彈簧附在加持手指上，電機通過連桿驅動加持手指水平移動，夾持器做功時在電機作用下先對低溫狀態下的SMA彈簧進行壓縮。此時馬氏體體積發生變化，當對合金加熱時發生馬氏體逆向變，SMA彈簧形變產生位移進而對加持手指產生拉力。

添加約束：將y方向的兩個面設置為約束面，水平方向x方向指定為自由運動，并在y方向添加位移為0的約束，實現彈簧的拉伸位移，防止彈簧沿著y方向發生滑移。

添加載荷：在水平運動x方向彈簧側面上施加載荷，此載荷可將電機作用力推動合金移動到指定位移，對彈簧進行壓縮。

圖4 SMA彈簧約束和載荷圖

3 復合驅動器靜力學分析

通過電機對彈簧施加指定位移，單個彈簧壓縮15mm，壓縮后的位移和應力如圖5、圖6所示。從圖5中可以看出，彈簧從20mm壓縮到5mm，產生位移，并在z方向產生位移，在此過程中發生馬氏體變化。從圖6中可以看出，應力集中發生在圓角處。

圖5 SMA彈簧位移圖

圖6 SMA彈簧應力圖

通過分段函數對SMA合金進行加熱，SMA發生奧氏體相變，如圖7所示。可以看出，合金通過相變發生了輕微的位移，從而產生拉力，帶動加持手指產生位移。因此，通過控制電機的行程和SMA相變的溫度，可以實現兩者的復合位移，從而實現復合驅動。

圖7 SMA彈簧相變圖

4 結語

結合機器人位置精度要求，本文對夾持器驅動方式和結構進行了研究，設計了一種SMA和電機復合驅動的末端執行器，構建了有限元模型，并對電機和SMA本構模型進行了研究，利用COMSOL進行了仿真分析。仿真結果表明：本文所設計SMA-電機復合驅動器結構合理，通過電機驅動和SMA合金相變復合控制加持手指的位移，實現了機器人末端執行器的精準控制。