單級近失速工況全環非定常數值模擬研究

李雯玉，胡駿

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

轉子作為壓氣機中的旋轉部件，為了防止其由于轉動造成的振動、安裝誤差等產生的與靜止部件的碰撞，通常會在葉尖處設置一定長度的葉尖間隙。正是由于葉尖間隙的存在，使葉尖處產生泄漏流與主流相互作用，會降低壓氣機效率、壓升能力和穩定工作范圍。某些學者的研究結果表明，壓氣機失速是由葉尖處不穩定流動的徑向與周向發展結果而成。以往的研究結果表明，不論在高速還是低速，軸流還是離心壓氣機中，都觀察到過旋轉不穩定現象。旋轉不穩定一旦發生，就會造成葉片的激勵和產生噪聲。

近幾年，對壓氣機不穩定性研究的主要目的是為了規避嚴苛的流動情形并且拓寬壓氣機的穩定裕度。KAMEIER F等[1]于1992年觀測到在頻譜圖上低于葉片通過頻率的范圍內，存在一個狹窄的高頻帶，該現象為旋轉不穩定性在頻譜圖上的體現。旋轉不穩定性是一種能夠在穩定工作范圍內，通常是高負荷工作狀態下發生在壓氣機葉尖區域的流動現象，并且可以通過靜壓斜槽等方式，吹除葉尖的低能量區[2]。但是經典的旋轉不穩定經常還會在葉尖處產生泄漏渦結構，并且隨著葉片的旋轉，實現強—弱—強的轉變。葉尖區域作為一個具有復雜流動結構的位置，通常都是由它引發大范圍流動堵塞，最終形成失速。所以，對葉尖區域的流動研究非常重要。

1 研究對象

本文的數值模擬對象是一臺課題組自研的低速軸流單級壓氣機。輪轂比為0.75，轉速為2 300r/min，進口總壓為101 325Pa，進口總溫為288.15K，軸向進氣。

2 數值計算方法

本文采用的是ANSYS商用軟件的CFX求解器求解三維雷諾平均N-S(navier-strokes)方程。由于整個模擬條件是低馬赫數的，所以工質選用理想氣體。湍流模型選用CFX中最為成熟的Standardk-ε模型。為了提高計算效率，采用了多重網格法、當地時間步長和隱式殘差光順來加速收斂過程，減少計算時間。對于壓氣機的特性計算，可以忽略內部流動的非定常性，單通道出口采用背壓邊界條件，通過不斷減小背壓值，實現工作點從堵塞點到小流量邊界點的移動。

本文首先對研究對象進行了網格無關性研究(圖1)。一共劃分了三套網格，分別對應著疏、中、密。為了保證較好的網格正交性，轉子主通道采用H-O-H型結構化網格，葉尖間隙區域采用蝶形網格拓撲結構。圖2為單通道計算域網格。并且對固壁附近進行了網格加密，設定固壁第一層網格厚度為1×10-6m。對三種網格的定常特性進行計算，得到圖1所示的效率和總壓比曲線，流量系數使用進口中徑處輪緣速度來標準化。可以見得，三種網格的計算結果誤差都保證在2%以內。所以，三種網格都滿足了網格無關性驗證的要求，最終為了追求計算準確性以及受計算資源的限制。本文的所有數值計算網格都參考Grid2的計算設置。單通道數值模擬所用到計算網格總量為610 000，長寬比<2 000，最小網格交角為31°，延展比<5，沒有出現負網格，滿足網格質量的要求。Grid2的網格細節如圖2所示。采用無滑移、絕熱的壁面邊界條件，葉片兩側周向邊界定義為周期性邊界條件；進口邊界條件為給定的標準大氣總溫、總壓。

圖1 總壓比和效率-流量曲線

圖2 Grid2網格細節

在定常計算時，出口邊界條件給定為背壓邊界條件，不斷增大背壓的值以模擬出壓氣機在全流量工作范圍內的特性；在非定常全環計算時，為了匹配邊界點處流量與壓力相互影響的特點，使用節流閥邊界條件來描述壓氣機的出口環境[3]。本文進行數值模擬時，探針布置的位置如下：

1)轉子進口輪轂處周向靜壓探針。每個葉片通道前1/5弦長處均布兩個靜壓信號監測點，周向共36個葉片，所以輪轂處探針共72個。

2)轉子進口軸向速度探針。為了研究哪一個徑向位置率先產生擾動信號，在進口前10%、50%、90%葉高處，沿周向布置36個軸向速度信號監測點。

3 計算結果分析

3.1 數值計算結果與實驗結果對比

對Grid2生成的全環網格進行定常計算，并將定常計算與實驗結果進行了對比。如圖3所示，二者保持了較高的一致性。

圖3 實驗與數值對比

定常計算的邊界點流量系數值為0.57，實驗得到的邊界點為0.54，誤差為5%，滿足精度要求。所以認為接下來要進行的全環非定常數值模擬結果具有一定的準確性，并且能夠揭示壓氣機中的某些流動細節。在全環定常計算結果的基礎之上，以最后一個穩定工作點作為初場進行非定常計算。計算過程中，壓力、速度三個分量的殘差收斂最終穩定在10×10-5量級以內，且不呈現繼續增加的趨勢，所以認為計算已收斂。

使用面積平均來表示流量系數和總靜壓升系數。流量系數和總靜壓升系數計算公式為：

式中：in代表單級進口；out代表單級出口；m為物理質量流量；P為壓力；Uave為進口面平均切向速度；ρ為密度。流量和總靜壓升在非定常計算完成后，相比之前的狀態有下降的趨勢，如圖4所示，最后計算穩定點在特性圖上的位置如圖5所示。流量和總靜壓升最后能夠穩定在一個值附近，可以見得該點還未發生失速，與定常結果的差異不大，內部存在一些細微的非定常現象。

圖4 流量、總靜壓升隨時間收斂曲線

圖5 非定常計算結果工作點位置

3.2 不同葉高負荷分析

圖6(本刊黑白印刷，相關疑問請咨詢作者)展示了計算收斂時，轉子葉片葉根、葉中和葉尖3個徑向位置的葉片負荷,葉背的壓力差別不大，但是葉盆的壓力差別較大。90%葉高處的葉盆壓力明顯低于其他兩個截面，意味著葉頂處出現了較大的流動分離，并且隨著葉高的增加，葉盆和葉背的壓力差增大，勢必造成葉片負荷的增大。在葉尖處，較大的壓力差會驅使氣流從壓力面由葉尖間隙流向吸力面，形成泄漏流，并且端壁和葉片存在相對運動，葉片刮蹭端壁的附面層，最終的結果形成了間隙漩渦。

圖6 各葉高靜壓升系數分布

3.3 壓力探針結果分析

葉片通過頻率在壓力信號的頻譜圖上是可見的，它是由進口氣流與轉子葉片的相互作用而產生。將某3個相鄰葉片前的6個探針壓力信號提取出來，如圖7所示，壓力信號幅值呈弱—強—弱的規律交替變化。

轉子進口輪轂6個周向位置的壓力信號幅值存在明顯的差異，是什么原因造成的呢？對該信號進行傅里葉變換，公式為

式中：F(ω)為f(t)的像函數；f(t)為F(ω)的像原函數。傅里葉變換即是從時域到頻域的變換，而這種變換是通過一組正交基來實現。一般來說時域上的信號是雜亂無章的，而傅里葉變換后頻域上的信號能夠揭示信號本質上的東西。

圖7 轉子前相鄰6個測點壓力信號

對每個監測點的原信號進行傅里葉變換后的頻域信號如圖8所示，橫坐標軸為頻率除以葉片通過頻率的值。

圖8 監測點傅里葉變化結果

將轉子進口前的靜壓信號進行傅里葉變化后，主頻率為fr=1 380Hz，該頻率正是轉子的通過頻率，即葉片在旋轉過程中，對氣流作用的一個表現，可通過以下的公式計算

式中：nb為葉片數；n為轉速，r/min。

6個位置的主要頻率為葉片通過頻率(BPF)，橫坐標軸為2表示轉子的倍頻。此外，在A、C、E點還存在f/BPF值為0.38與0.61的兩個頻率，在B、D、F存在一個值為0.38的頻率。

kt=12.8時，轉子葉尖處存在某種擾動信號，該信號的轉動頻率分別為當前葉片通過頻率的0.38倍和0.61倍。學者們認為旋轉不穩定性是由于葉尖間隙增加到一定值時，在1/2葉片通過頻率附近捕捉到了寬頻帶的幅值升高，該寬頻帶是由周向傳播的氣流擾動結構造成。MAILACH R等[4]在對低速軸流壓氣機的實驗研究中發現，轉子葉尖泄漏渦在近失速工況和大間隙條件下會和相鄰葉片發生周期性碰撞，表現出2-3個通道的周期性結構，認為這是由于泄漏渦影響到相鄰葉片壓力面引起的葉片載荷變化，使泄漏渦呈現“強/弱”交替變化，并將該現象命名為旋轉不穩定性(RI)。本文對單級進行計算時，分別發現了38%和61%葉片通過頻率兩個寬頻帶。但是在MAILACH R所描述的旋轉不穩定性特征中，壓力信號的傅里葉變化結果不僅出現了寬頻帶的幅值升高，并且在葉尖間隙處捕捉到了明顯的旋轉不穩定傳播過程。如圖9所示，由于t1時刻時，葉尖處葉片1前緣出現了強烈的泄漏渦，并在t2時刻對葉片2前緣的流動造成了影響，使葉片2壓力面的壓力減小，自然葉片2的壓差減小，形成的泄漏渦強度減弱，在t3時刻時，對葉片3幾乎不造成影響，于是葉片3又開始產生較強的泄漏渦……周而復始。MRZ J[5]等在對旋轉不穩定的數值研究中，使用速度向量圖表示出了存在于葉頂區域通道中的渦結構，如圖10所示。

圖9 旋轉不穩定的傳播過程

圖10 葉片通道內的渦結構

雖然從葉片前信號的傅里葉變化中觀察到了50%左右的葉片通過頻率，但是對50%葉尖間隙高度的流場圖進行分析，并沒有發現MRZ J所描述的強渦系結構，50%葉尖間隙處相對速度矢量圖如圖11所示。

于是對流場的三維結構進行了分析。如圖12所示，葉片1和葉片2之間產生了從葉片1葉背出發流向葉片2的渦結構。該云圖使用靜壓升系數進行色彩顯示，但是葉片1產生的渦結構過弱，在主流的強烈摻混下，無法到達葉片2的壓力面，最終結束于機匣壁面。對于周向不同位置的泄漏渦結構，如圖13所示，其大小是不同的。圖中，三角符號表示較弱的渦結構，圓形符號表示較強的渦結構，有的周向位置呈現間隔3個較強渦結構的周期，而有的周向位置呈現間隔兩個較強渦結構的周期。這樣，便于與前面對轉子前緣壓力監測信號的傅里葉變化結果相對應。間隔3個較強渦結構的情況對應于頻率為38%的葉片通過頻率，而間隔兩個較強渦結構的情況對應于頻率為62%的葉片通過頻率。周向位置上，前者為主要的流動現象，而后者只在部分通道內出現。

圖11 相對速度矢量圖

圖12 泄漏渦空間結構

圖13 不同周向位置的泄漏渦結構

3.4 轉子葉頂自激勵現象分析

在近失速點，由于葉片自身存在的葉尖間隙產生的泄漏渦與主流相互作用，引起了自發激勵的非定常現象，將該現象命名為葉片自激非定常[6]。通常由于質量流量較小，葉尖泄漏流與主流建立起動態平衡，使得葉尖泄漏渦呈一定幅度的擺動[7]。圖14展示了葉尖處10個葉片通過周期的泄漏渦擺動情況。T0表示葉片通過周期，為轉子周期與葉片數的商。葉片2在2/T0時刻，泄漏渦與主流相作用，在葉片2壓力面產生了一個低壓區，該低壓區的存在使得泄漏渦強度減小那么對于下一時刻，主流能夠完全將泄漏渦卷走，于是在4/T0時刻，葉片2壓力面又恢復了高壓區。低壓—高壓的變化周而復始，于是產生了泄漏渦在葉尖區域不斷擺動的現象。

圖14 不同時刻靜壓升系數對比

4 結語

本文通過對軸流單級進行邊界點附近的全環非定常數值模擬，得到了以下結論：

1)轉子前緣靜壓數值探針的傅里葉分析結果表明，流場中產生了兩種不同頻率的擾動，分別對應于葉片通過頻率的0.38倍和0.61倍；

2)不同葉高處，葉片壓力面壓力數值近似，而吸力面隨著葉高增加而變小，其中的主要原因是葉高增加，流動分離范圍擴大，損失增加，靜壓減小；

3)葉尖處存在軸向逆流，并且由于葉尖間隙的存在，產生了由壓力面流向吸力面的泄漏渦結構。對泄漏渦結構進行三維分析發現，渦起源于葉背前緣，由于強度較小，在與主流作用后，渦系終止于機匣；

4)轉子葉頂區域并沒有出現經典的旋轉不穩定現象，而是產生了強度較弱的葉頂自激勵現象。不同時刻，同一葉片通道內，葉尖泄漏渦呈一定幅度擺動。