某空氣渦輪起動機轉子系統動力學特性分析

周煌亮，臧朝平

(南京航空航天大學，江蘇 南京 210016)

0 引言

大功率齒輪箱裝置是空氣渦輪起動機的重要組件之一[1]，渦輪轉子通過行星齒輪系統將動力輸出。在研究起動機轉子系統的振動特性時，通常只考慮渦輪轉子本身及其軸承支承系統而忽略與其相連接的齒輪系統，或者單獨研究行星齒輪減速器的動態特性。由于轉子與齒輪系統聯接耦合在一起，齒輪系統的振動會對轉子的臨界轉速及振動響應產生影響。因此，分析研究轉子-齒輪系統動力學特性，實現空氣渦輪起動機轉子-齒輪系統的動態設計是非常重要的[2-5]。

本文將齒輪嚙合簡化為彈簧連接，采用石川模型計算得到齒輪形變量及嚙合剛度的平均值，然后基于Ansys經典界面，建立了渦輪轉子-齒輪系統簡化有限元模型，對渦輪轉子-齒輪系統進行了臨界轉速特性分析以及不平衡響應分析[6]。

1 建立計算模型

1.1 結構介紹

渦輪起動機轉子系統主要包括兩部分，第一部分為單渦輪轉子，第二部分為齒輪系統。行星齒輪本身偏心質量較小，其本身產生的不平衡載荷可以忽略，齒輪嚙合可認為是一種特殊支承。由于只考慮橫向振動自由度，齒輪的支承剛度可通過齒輪嚙合剛度在軸心方向的投影得到。因此，本文在求解結構的臨界轉速時，將齒輪的嚙合簡化為彈簧連接處理，起動機的轉子系統可簡化為如圖1所示。

圖1 轉子系統結構簡化示意圖

1.2 齒輪嚙合剛度計算

當一對輪齒在分度圓節點上均勻接觸時，把每單位齒寬的齒面法向載荷和每個輪齒齒面法向變形量和的比值定義為一對輪齒的剛度K，其數學表達式為

(1)

其中：Fn為作用與齒廓的法向力；b為齒寬；δ為輪齒的總變形量。為了簡化計算，齒輪變形量的計算通常采用當量齒形法。

目前，工程中常用當量齒形模型為石川模型。由該模型可知，輪齒的總體變形應包括當量齒形中矩形和梯形的彎曲和剪切變形、輪齒基體彈性傾斜引起的輪緣變形以及輪齒的接觸變形等。

根據材料力學相關方法，輪齒矩形部分產生的彎曲變形δBr可表示為

(2)

式中：Fn為作用在輪齒上的法向載荷；E為齒輪材料的彈性模量；hx為輪齒嚙合點的高度；hr為輪齒當量齒形矩形部分的高度；SF為輪齒當量齒形矩形部分的厚度；βx為法向載荷的作用角。

輪齒梯形部分產生的彎曲變形δBt為

(3)

輪齒總剪切變形δS為

(4)

式中υ為泊松比。

基體彈性傾斜引起的輪齒變形δG為

(5)

此外，輪齒接觸變形δPv為

(6)

輪齒在載荷作用點的總變形量為

δ=δBr+δBt+δS+δG+δpv

(7)

當作用于齒輪上的載荷為單位載荷時，即可求解輪齒的柔度，進而求得齒輪副嚙合剛度。齒輪副的綜合嚙合剛度是指軸截面內齒輪總剛度的平均值。由于重合度影響，齒輪副嚙合剛度以齒輪基節為周期變化。根據定義，齒輪的綜合嚙合剛度為該周期內的平均值。

1.3 計算模型

空氣渦輪起動機轉子系統主要包括渦輪轉子和行星齒輪系統兩部分，基于Ansys建立了渦輪轉子-齒輪系統有限元模型如圖2所示。雙聯齒輪簡化為集中質量，采用Ansys中的mass 21單元模擬。齒輪嚙合簡化為彈簧連接，連接剛度由平均嚙合剛度沿軸心方向的投影得到。采用Combin14單元模擬，Combin14單元是兩節點二維單元，且無彎曲以及扭轉狀態。

圖2 渦輪轉子-齒輪系統耦合有限元模型

2 動力學求解及分析

2.1 渦輪轉子-齒輪系統的臨界轉速分析

采用坎貝爾圖法對轉子系統的動力學特性進行分析，主要考慮起動機轉子系統72 000r/min內的臨界轉速特性，得到轉子系統的坎貝爾圖如圖3所示。

圖3 渦輪轉子的坎貝爾圖

由圖3可知渦輪轉子-齒輪系統在到達最轉速72 000r/min的過程中有兩階臨界轉速如表1所示，兩階臨界振型分別如圖4和如圖5所示。

表1 渦輪轉子-齒輪系統臨界轉速對比

圖4 渦輪轉子的第一階臨界振型

圖5 渦輪轉子的第二階臨界振型

第一階臨界振型主要為轉子系統的偏擺振動，最大振動位置出現在內齒圈輪轂上；第二階臨界振型也為轉子系統的偏擺振動，最大振動位置出現在渦輪轉子上。

2.2 渦輪轉子-齒輪系統的不平衡響應分析

假設轉子系統在渦輪盤處存在10g·mm的不平衡量，進行穩態動力響應計算，分析頻域范圍0～1 000Hz，包含了轉子系統工作轉速區域(0～900Hz)。得到渦輪轉子葉尖、渦輪轉子軸端和內齒圈處穩態響應曲線如圖6所示，各不同位置響應值對比如表2所示。

圖6 渦輪轉子-齒輪系統各位置響應曲線

表2 渦輪轉子-齒輪系統不同位置處響應值

由圖6可知，不平衡響應計算得到的轉子系統前兩階臨界轉速為394Hz、494Hz，與坎貝爾圖計算得到的臨界轉速基本吻合。

由圖6以及表2可知，在轉子系統一階臨界轉速附近(394Hz)，轉子軸端處響應值最小，渦輪盤以及內齒圈處響應較大。這是由于轉子一階振型是渦輪盤以及內齒圈的局部振動為主，其中渦輪盤處的響應為內齒圈處響應的24%。

在轉子二階臨界轉速494Hz處，渦輪盤以及內齒圈處響應較大，這是由于轉子二階振型是渦輪盤以及內齒圈的局部振動為主，其中渦輪盤處的響應與內齒圈處響應相當，二者比例為84%。

3 結語

本文研究的是某型空氣渦輪起動機的渦輪轉子-齒輪系統的動力學特性，首先基于石川模型計算了齒輪副的形變量以及平均嚙合剛度，在將齒輪嚙合簡化為彈簧連接的簡化原則下，建立了渦輪轉子-齒輪系統有限元模型。基于Ansys對渦輪轉子-齒輪系統進行了臨界轉速分析以及不平衡響應分析，分析結果表明：

1)在起動機上升到最高轉速的過程中，存在兩階臨界轉速分別為23 821r/min以及31 332r/min。兩階臨界振型都為內齒圈以及渦輪轉子的偏擺振動。

2)在轉子一階臨界轉速附近，內齒圈處振動響應值最大，為3.030mm，轉子軸端以及渦輪盤處振動響應值較小，分別為0.175mm以及0.737mm。

3)在轉子二階臨界轉速附近，內齒圈處以及渦輪盤處的振動響應值較大，分別為1.78mm以及1.50mm，轉子軸端處振動響應值最小，為0.39mm。