“以學習效果為中心”的數學學科線上教學探究

吉宏俊 章麗輝 袁怡佳 夏萌 邵凌翾

摘? 要：面對突如其來的疫情，“停課不停教、停課不停學”成為教學的熱點，如何保證線上教育與課堂教學實質等效是高校面臨的共同挑戰。中法合作辦學的工程師學院，與一般工科學院相比，數學學科課時重、難度大，因此線上教學更為艱難。文章以一個完整學期的數學學科線上教學實踐為例，探索如何將“以學習效果為中心”的理念應用于線上教學，采用板書式直播、錄播和研討“三合一”的線上教學模式，極致追求同質等效，獲得滿意的教學達成度和教學效果。

關鍵詞：數學學科;線上教學;同質等效;以學習效果為中心

中圖分類號：G642? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2022）09-0111-04

Abstract： With the coronavirus （COVID-19） outbreak in China，"ensuring learning undisrupted when classes are disrupted." has become an important topic for education. How to ensure that online teaching and classroom teaching are essentially equivalent is a common challenge for both teachers and students. Compared with general engineering colleges， the Sino-French engineering college have more and more difficult mathematics courses， so online teaching is more difficult for them. This articlepresents a full semester's online teaching in mathematics and how to apply the concept of "learning effect centered" to online teaching， in particular using the "three-in-one" online teaching model which combines live broadcast， recording and discussion. This "three-in-one" online teaching model can maximize the advantage of all the three. It can make it easier for students to achieve the same learning effect and have a satisfying learning experience.

Keywords： Mathematics; online teaching; equivalence; learning effect centered

上海交通大學高度重視疫情防控期間“停課不停教、停課不停學”工作，切實落實教育部和上海市相關要求，通過學校主導、院系主體共同實施，完成了2020年春季學期的線上教學任務。上海交大-巴黎高科卓越工程師學院（以下簡稱“交大巴黎高科學院”）作為上海交通大學和法國四所頂尖工程師學校聯合建設的國際化學院，教師和學生分布于世界各地，線上教學工作的開展更為復雜。通過對春季學期開設課程的一對一摸排，學院確定了直播、錄播、慕課及研討這四類線上教學模式，將理論課、實驗課、通選及二專課，按照課程類型和教學方式進行分類指導、實施及管理，量身打造線上課程模式。交大巴黎高科學院按照法國工程師培養模式，數學學科是解決其他學科問題的最根本工具，因此對思維和邏輯推理的要求非常高，也是學生學好其他課程的基礎，因此，筆者提出“以學習效果為中心”的教學理念，極致追求數學學科的線上教學和面對面的課堂教學的等質同效，通過一學期數學學科線上教學活動，持續地改進和優化，摸索與線下教學同質等效的最佳教學方法。

一、板書式直播、錄播和研討“三合一”的線上教學模式

得益于現代網絡技術的支撐，在線教學已經有較為成熟的教學模式，但主要是針對于特定課程或者特定的培訓內容，主要有以下四種模式：

直播模式：學生在固定的時間進行直播上課，直播課在一定程度上最接近線下的課堂教學，但對教師和學生的網絡和設備要求較高。

錄播模式：教師通過錄屏軟件錄制課程，后期進行剪輯優化，上傳至學校教學平臺（Moodle或者Canvas），學生通過觀看視頻學習課程內容。錄播課的優點是學生可以在學習過程中隨時暫停并思考，但是錄播課活躍度低和互動體驗差也是無法避免。

慕課（MOOCs）模式：大規模開放的在線課程。如果所講授的課程與慕課課程高度一致且慕課的課程質量非常高，教師可以選擇讓學生學習慕課課程并進行定期的課后答疑。慕課的優點是可以省去老師繁瑣的課程錄制和剪輯過程。

研討模式：教師準備大量的線上學習資料，學生按照教師制定的進度，完成規定內容的學習，并定期開展相關的討論和答疑。研討模式可以充分激發學生自主學習及思維能力。

雖然有較為成熟的線上教學技術，但對于全日制高校全部課程實行大面積的線上教學，依然是巨大的挑戰。在實施春季學期全面的線上教學活動之前，交大巴黎高科學院多次組織教師進行網絡平臺技術培訓、線上教學的模擬和預演，分析和探討直播、錄播、慕課、研討這四類常規線上教學模式對于不同學科的教學效果，加強落實線上教育與課堂教育的同質等效。

交大巴黎高科學院基礎通識階段的數學學科，由于學科具有較高難度且課時量巨大，同時具有數理基礎課程跨學科教學的特點，沒有現成的線上教學模板，使用單一的常規線上教學模式，都難以達到課程的完成度以及滿意的學習效果，數學組中法雙方教師研討決定，最大化體現“以學習效果為中心”的教學理念，在直播過程中，成功引入手寫板和OneNote軟件，兩者相結合來實現直播中的板書效果，建立了板書式直播、錄播和研討模式相結合的“三合一”線上教學模式。

二、“三合一”線上教學模式的實踐過程與探索

根據前期的充分準備，圍繞“以學習效果為中心”的教學理念，數學學科板書式直播、錄播與研討相結合的“三合一”線上教學模式大致可以分為兩個階段，探索階段和實踐兩個階段。

線上教學的探索階段是教學周的第一周和第二周。首先我們在開展線上教學之前，提前一周在交大巴黎高科學院線上學習平臺Moodle上上傳詳細的學習資料，包含課前需要掌握的先前知識點，以及列出將要學習的重點內容條目等。直播時我們采取講解PPT的模式進行，并且每20分鐘左右會讓學生進行2～5分鐘左右的線上小組討論，直播的最后階段會預留5～10分鐘的現場答疑時間。課后學生可以通過郵件及Moodle線上學習平臺提出相應的問題，所有老師和學生都可以參與相關討論，“三合一”線上教學模式如圖1（a）所示。

經過兩周線上教學的摸索，有一些問題就凸顯出來，主要表現在： 數學學科的學習很多情況下還是需要板書講解推導及證明過程，單純地講解PPT，有的學生在理解時存在一定困難，同時也跟不上教學的節奏，直接影響了教學效果。直播時學生的互動積極性程度不一，Moodle平臺研討時學生的參與程度也存在差異，導致學生的學習效果和預期目標存在一定差距。也有少數同學由于網絡、環境等各種原因學習效果并未達到線下學習的效果。從這些問題來分析，根源在于直播課堂，面對冷冰冰的電腦屏，學生跟不上節奏，理解困難的數學推導，如何抓住學生的心，提高他們的課堂參與度和興趣，是數學學科直播課堂急需解決的難題。在Zoom直播平臺盡可能再現線下課堂的場景，從技術層面分析，Zoom平臺提供了良好的互動界面，因此互動性不高，關鍵原因不在技術支撐，而在直播內容和直播方式，因此我們從直播輔助手段入手，營造板書式的線上直播模式，通過板書互動，幫助同學跟上課堂節奏和知識點的理解與學習，優化形成了“三合一”增強模式，如圖1（b）所示。

首先在Zoom直播線上教學時，除了使用講解PPT的形式，我們加入了手寫板與OneNote軟件，如圖1所示，實時分步演示定義和定理的邏輯推理過程，使得學生更容易理解思維邏輯，這相對于前兩周的鼠標畫畫點點及標注效率要提高很多。在老師邊手寫邊講解的過程中，學生也可以同步記筆記，這一方式的變化使得線上數學學科的學習，更接近于線下的數學課堂教學。同時每節課會設置學生之間及師生之間的互動環節。對于在直播課時相對不積極的學生，我們會通過提問一些簡單的問題來調動他們的互動積極性。每節課會安排5分鐘的時間來讓學生做出及時的學習反饋及自我評價，便于老師了解本節課的教學效果。同時在準備階段我們也做了改變，上傳學習平臺的學習資料中加入了錄播視頻課，學生可以根據自己的節奏，自由學習和復習。這樣的錄播課大大提高了直播課的效率以及課程進度，同時也為直播習題課提供了可能，使得學生對知識點把握更加深刻。

對于學生研討模式的學習，通過提出具體的學習要求，充分發揮學生的學習自覺性，充分挖掘Moodle線上學習平臺的輔助教學功能，比如每周家庭作業的線上布置和線上批改、線上月考測驗、線上問題討論及線上疑難解答等。每個學生都可以在平臺上提問，其他所有的學生都可以參與其中，進行開放式的討論，各抒己見。為了解決課后研討學生參與程度不高的問題，鼓勵每個學生每周都在平臺上至少提出兩個問題或者建議。通過學生的提問，教師可以充分掌握學生階段性的學習情況，同時也能為下一階段直播課的內容和課程的教學目標提供準確的信息。

課程主要內容通過直播進行PPT講解，同時結合手寫板與OneNote軟件，營造與線下課堂最為接近的線上課堂方式，為數學學科的線上教學效果提供基本保障，同時通過上傳錄播視頻等學習資料，供學生有需求的時候可以隨時觀看復習，并且結合Moodle線上研討模式，隨時掌握學生的學習進度和學習效果，“三合一”線上教學增強模式完成了“以學習效果為中心”的數學學科線上教學實踐。

三、“三合一”線上教學模式情況的反饋研究

通過春季學期的線上教學實踐，我們根據線上教學模式的特點和交大巴黎高科學院數學學科的特點，設計了“三合一”線上教學模式，希望能給學生們一個最好的線上學習體驗，同時也希望最大限度地激發提升學生的自我學習能力。為了探索學生通過“三合一”線上教學模式的學習效果，在春季學期結束后，我們在交大巴黎高科學院大二學生中開展了關于線上教學調查問卷，共收集到65份有效答卷，對“三合一”線上教學模式的效果進行了分析研究。

（一）“三合一”線上教學模式整體效果

根據常規的線上教學模式的特點，取長補短，引入手寫板與OneNote軟件的直播方式，把線下教學課堂盡可能真實地再現在線上教學之中，同時輔以錄播視頻資料和Moodle研討學習平臺，營造數學學科“以學習效果為中心”的線上教學理念。我們在就學生對這一學期整體的數學線上教學滿意度的調查中發現，整體滿意度很高，100%學生對混合式的“三合一”線上教學模式是滿意或者基本滿意。另一方面，通過對比本屆學生學習成績和歷屆學生的學習成績數據，并對學生學習效果進行對比分析，發現接受“三合一”線上教學模式的本屆學生數據，與歷屆學生的學習情況基本一致，這對數學學科“三合一”線上教學模式肯定的同時，為未來的線上教學改革與創新拓寬思路提供了一些實踐經驗。學生對數學學科“三合一”線上教學模式的整體滿意度調查結果如圖2所示。

（二）手寫板書式直播的增強效果

“三合一”線上教學模式得到學生較高的認可，我們通過問卷和訪談，進一步了解不同線上教學模式在學生學習中的體驗與反饋。對比單一直播和單一錄播的形式，我們發現有更多的學生偏好錄播模式，主要原因如下：首先，對于錄播，學生可以根據自身的學習節奏，隨時暫停視頻，深入學習，充分理解了已講的內容再進入后面內容的學習。其次，錄播視頻不會出現在直播課程中由于網速和設備造成視頻卡頓，影響學習進程。最后，某同學在直播課過程中與老師的互動，影響到其他同學思考問題的思路，反而減少了自己的思考過程。更多的學生喜歡直播、錄播和學習資料相結合的混合線上教學方式，因此，單一的直播教學被認為最不受學生歡迎。

但是數學學科的特點對于邏輯推理要求高，直播講解是線上教學必須的環節，因此，如何做好數學學科線上教學的直播模式是我們首先考慮的重點。針對數學學科線上教學直播過程中，具體采用的方法或技術（如：PPT講解、PPT標注、手寫板、OneNote等），學生學習過程中的體驗和反饋，通過問卷和學生的座談，我們發現手寫板實時輸入板書講解模式比PPT標注講解模式受學生歡迎的程度提高了近5個百分點，同時學習效果也更佳，具體結果如圖3所示。

（三）Moodle線上評價策略

“以學習效果為中心”的教學理念，非常注重學生學習效果的評價和跟蹤。與線下作業相比，我們在Moodle學習平臺上，設計多種不同形式的學習效果的評價策略。第一，每周我們都在平臺布置隨堂練習，延后半天上傳答案的講解視頻，給予學生練習和自檢的機會。第二，每兩周布置需要提交的大作業，以便及時了解學生階段性的學習效果。第三，在開放式的大平臺下，我們建議學生自由討論所遇到的問題，并鼓勵每個學生都在平臺上提出問題，為學生的討論提供素材以及自我學習的動力。與線下評價策略相比，通過Moodle平臺，有了更為豐富和及時的評價和跟蹤機制，對學生的學習效果和進度有非常好的了解和掌握，但同時，對學生的要求也會更高。不過，學生對Moodle的線上學習研討平臺的使用效果也具有極高的認同度，如圖4所示。

通過學生的調查問卷和返校之后的座談會，這次春季學期的數學學科線上教學，通過“三合一”線上教學模式實踐，不僅確保了線上線下教學的同質等效，而且充分發揮了不同線上教學方式的優點，尤其在充分激發了學生研討學習的動力后，我們發現“以學習效果為中心”的教學理念能夠在線上教學模式下充分體現。

四、結束語

基于數學學科對思維和邏輯推理要求較高的特點，采用單一的常規線上教學模式，難以達到教學目的，“三合一”線上教學方式相比更加適合數學學科的線上教學，通過手寫板與OneNote軟件，在線上直播課堂營造線下課堂的氛圍，并通過上傳錄播視頻等學習資料，結合Moodle線上研討模式，隨時掌握學生的學習進度和學習效果，“三合一”線上教學模式產生了同質等效，甚至某些方面優于線下課堂的效果，使“以學習效果為中心”的數學學科線上教學實踐得以很好的落實。學生的學習也更加積極，最后表現在學生的學習效果上也是優于傳統的線上教學。基于“以學習效果為中心”的教學理念，數學學科線上教學所嘗試的“三合一”的線上教學方法，為數學學科線上教學提供了參考和思路。

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