小學數學概念課的課型與優化教學研究

邱潔茹

【摘要】數學概念是指闡述人類實際生活中空間形態和數學世界實質特征屬性的一類思想形態。內容與外延是形成數學概念的二種主要因素。前者是指定義的本質屬性，而后者則是指定義的各種物質對象的總數。在小學數學中，它有發生定義、擴展定義、遞歸定義、公理化定義、約定定義等多種定義方法。

數學概念是判斷、推論和定理形成的物質基礎，是所有數學知識的中心。所以，概念學習是數學課程的核心內容。本文從概念課存在的問題、概念課的特點和概念課教學的優化三個方面論述了小學數學概念課的教學。

【關鍵詞】小學數學;概念課;課型特征;優化教學

數學范疇通常被界定為闡述現實世界中空間形態與數量相互關聯的根本屬性的思想形式。內容與外延是構成數學定義的兩點。前者是指定義的本質屬性，而后者則是指定義的各種物質對象的總數。

概念學習是數學課程的核心內容。對小學數學概念課程而言，其根本任務就是正確闡述定義的內涵與外延，讓學習者正確、深刻地認識概念，并靈活運用定義，并同時使學生了解數學概念所蘊含的數學思維方法和基本解題技巧，促進學生思維素質乃至數學素養的實際提高。

如何優化數學概念課教學是小學數學課堂教學中亟待解決的難題。本文將從小學數學概念課存在的問題、概念課的特點以及概念課的優化教學策略和方法三個方面來談談小學數學概念課的教學。

一、數學概念課存在的問題

（一）教師對概念認識不清

筆者曾聽過一節圓柱體的概念課。教師先拿出一個圓柱體模型，引導學生觀察分析，然后得出圓柱體的概念，在板書時，老師把圓柱體的概念寫成“由兩個相等的圓和一個曲面包圍的幾何稱為圓柱體”。顯然，這位老師自己并沒有理解這個概念的內涵，其效果可想而知。所以，在講解一個概念之前，教師要先根據該概念理解以下五個問題：①這個概念的討論對象的社會背景是什么？②概念中的規定和條件有哪些？ ③概念的名稱和概念的共同特點是什么？ ④這個概念有什么重要的等同物嗎？⑤根據概念本身的條件和規定，可以推導出一些數學思維方法嗎？

（二）教師對概念課程的地位、功能和作用認識不足，教學方式和方法單一

有的教師對概念課的教學環節不清楚，教師本身對學生概念的形成過程也不清楚。同時，他們不了解概念是學生通過對具體材料的學習得到的，然后用概念學習新知識，用概念進行思維活動，分析和解決新問題;更不清楚概念在數學中的地位、作用和作用。在日常教學中，有些教師把數學的概念當作“尾巴”，不重視概念的引入和概念形成過程的教學，把概念課當成練習課，學習效果可想而知。此外，有些教師教學方式和方法單一，沒有根據概念的特點靈活選擇。在概念教學中，他們不再現導入系統，不分析概念的來龍去脈，不注重引導學生理解數學概念中蘊含的數學思想，方法和基本解題技巧、不重視概念的應用等，這些都嚴重影響了數學概念課程的教學質量。

二、小學數學概念課的課型特征

概念學習是數學概念課程的核心內容。它需要老師正確地提示概念的含義與外延，讓學生自在思考的過程中具有推理和證明的基礎，從而解決問題。因此，在概論課教材中，要掌握概論的體系，重視新概念的引入，分析概念的實質，了解概念的符號，并注意概念的作用。

（一）在體系中掌握概念

根據布魯姆的結構思想，在實施小學數學概念教學時，應把概念放到整個系統中去考察，并找出概念的來龍去脈和概念的地位來確定教學方法和方法，并且在需要在該概念中使用先前的概念時可以適當地進行審查。

（二）概念的引入

數學概念本來就是很抽象的，所以對新概念的介紹應該從學習者的知識水平入手，和實踐活動緊密結合，正是由于新概念的出現。發展的方法也不同，所以介紹的方法不同，通常：①需要介紹：如倍數可以從簡化計算的需要介紹;②類比介紹：如不等式可以通過類比方程介紹;③舊課復習介紹：如三角形可以用矩形復習來介紹;④發現公式介紹：如直線可以用學生線段介紹;⑤聯想公式介紹：如立方體可以;⑥直觀介紹： 圖形類的概念可以通過觀察生活中實體的引入。此外還有數學史資料介紹、實驗介紹、懸疑介紹、陷阱介紹、趣味介紹等。

（三）概念的形成

一個概念的形成過程，并不是說要了解概念要形成的漫長路程，而是在學生對概念的感性認識的基礎上，對概念加以辨證的分類，并以不同的方法闡述各種概念的實質歸屬，從而建立新概念，然后再利用下列途徑或方式加強或促進新概念的建立：①在教師積極介紹概念的實質歸屬后，就應該安排學生作相應的有針對性的訓練。②利用環境變化，加強人們對概念的認識。③以新舊概念的對比加快概念的形成。④把概念引入自身的矛盾運動中加以分析。⑤從反面去除模糊認識，嚴格區別容易混淆的概念。

（四）理解并掌握表示概念的符號

在概念教育中，知識總是以字符來表示，這也是數學教育的特色與優勢。作為定義的外殼和所描述的字符，在某種意義上比概念更為抽象。所以，教師在課堂教學時，一定要注意不能讓字符與定義或者定義所表達的具體內涵相互脫節。

（五）概念的鞏固與發展

按照學生的認知規則，我們將無法指望第二次成功。概念形成后，也要及時采取措施加以鞏固。通常可以使用下列方式來進行：①復述概念，說明問題。②初步應用（主要是解題實踐）。③將概念教學與定理，性質，公式等相結合。④發展中的整合（主要指延伸、連接、變化等）。

三、概念課的優化教學策略與方法

當前，隨著核心素養的逐步落實，以及如何在課堂中發揮老師的主導作用和學生的主導性作用，積極調動學生的學習潛能，加強對學生一般能力和創造力的培養，而大力提高課堂教學效率，是我們每個教師都必須認真思考的問題。為此，筆者在此為小學數學概念課程教學的優化提供一些建議，以期起到引玉的作用。

（一）對不同的概念，靈活選擇方法

小學數學的概念很多，有些簡單，有些復雜，有些直觀，有些抽象等等。為此，我們在教學中應靈活選擇方法，使學生容易理解和掌握，事半功倍。

1.簡單概念，指導閱讀，注重發散。

2.復雜概念，突出關鍵詞，注重劊析。

3.直觀概念，觀察模型，引導歸納。

4.較抽象概念，反復認識，逐層推進。

5.相關概念，類比教學，加深理解。

6.易混淆概念，“內外”區分，反面消除。

（二）重視比較法的運用

許多數學概念在屬性、特征和相互關系上有著密切的聯系，因此通過比較實施概念教學有其特殊的作用。

1.新舊比較，引入并加速概念的形成。

2.聯系比較，形成并完善概念。

3.正反比較，鞏固并區分概念。

4.系統比較，總結并深化概念。

5.變式比較，深化并發散概念。

（三）重視概念在解題中的應用

由于定義本身是一個必要的、充分的命題，我們可以利用定義來進行相關的判斷和推理。不僅如此，數學概念也是許多數學思想和方法的來源。用定義解決問題是必不可少的方法。它不僅可以豐富數學解題方法，簡化一些問題的解決，而且可以使學生注意對概念的深刻理解。因此，一定要注意概念在解題中的運用，比如：李芳每天讀5頁書，12天就完成《小星星》。佳佳一天看6頁，過幾天就能讀完？它是一個典型的練習，巧妙地使用定義和數量關系來解決。

（四）重視概念教學中的層次性

數學思想系統是一種多元的復雜系統，因而在教學上應遵循從單純到復雜、簡單到抽象、從低級到高層次的認知原則。要按照知識結構和理解能力的困難程度，將數學思想所包含的復雜而隱晦的含義層層分解，層層展開，使教學由外而內深入。

1.重視數學概念的形成過程及其層次性

數學概念的建立和形成應通過學生的親身經歷來積極構建。從概念介紹到感性認識再到理性認識，最后到概念的形成，是一個漸進的過程。以“兩條直線形成的角度”概念的形成過程為例。如果不采取分層推進的方式，層層引導、層層分析，學生接受這種觀念就會比較困難。

2.強調在觀念了解與把握進程中的階段性

在對一個問題的認識與把握方面，對深入研究的基礎的初步認識，在各個層面之間是不能超越的。對一個概念的認識除正面的認識之外，還應注意一些概念中不易于被學習者所掌握，甚至易被忽視，又或是因為條件太多，易于和相鄰概念混淆等的要點，從反面提高學習者對概念內容與外延的認識。

3.重視概念的系統化及層次性

對某些比較難的概念，教師可以有計劃地復述，如通過及時的課堂復習、單元復習和階段復習，將學到的概念系統化，從而加深學生對概念的理解和掌握。

（五）重視在概念教學中對學生數學核心素養的培養

在數學概念課程教學中，不僅要要求學生學懂弄通，而且要注意引導學生理解概念中蘊藏的數學思維方法，提高基本的解題能力，促進思維品質的提高。

1.通過理解概念，引導學生提煉數學思想方法

數學思想方法是所有傳統數學經驗的精髓，包含在整個數學研究范疇里面。所以，老師在課堂教學中，一方面要明確數學定義，指導學生發掘基本的數學思維方法，如利用二面角的平面角，向學生介紹變換的基本思路。另一方面，又要根據定義的形成，引導學生總結提煉出根本辦法，如解法，學生掌握“公式法”。

2.通過概念的各種運用，指導學生掌握基本解題技能

在概念課的教學活動中，要指導學生合理、靈活地使用數學概念。通過對基本觀念的正確逆變運用，提高學生對基本觀念的準確、靈活運用，并訓練了學生的運算、變換等基本技能。

3.通過深化概念，提高學生數學思維品質

⑴重視概念形成的前提條件，以培育學生獨立思考的能力批判性

如在教學平行四邊形時，要注意對平行和相等的理解。它讓學生在不同的平面上正確地認識它的定義，并訓練學生去假存真的能力。此外，一個問題的多解，判斷各種解決方案的優劣，掌握最佳方法，也是培養批判性思維的重要途徑。

⑵正確闡明概念的實質，訓練學生思考的深刻性

在新概念課程教材中。要善于引導學生通過現象看實質，讓學生真正而深入地認識概念的實質。

⑶注重概念間的聯系，培養學生思維的靈活性

在課堂中要重視學生對概念之間交叉滲透的分析與認識，明確概念間的差異與聯系，并針對不同的情景靈活應變，以訓練學生思考的靈活性和靈活處理各種問題的能力。

⑷強化概念與應用意識，培養學生獨立思考的精神創新能力

在數學中，要培養學生的應用意識，指導學生將概念與運用緊密地結合在一起，以處理社會生活、生產等各方面的現實問題，同時，訓練學生的思維創新能力。

綜上所說，為了優化小學數學概念課堂的教育，教師應充分認識概念課程的地位、功能和作用，充分重視概念課程的教學。因此，教師應全面認識教育概念，掌握概念教學的基本特征，了解概念課的教育規律，合理提出教學目標，靈活選用教育方式，并正確闡述教育概念的內涵與外延，在概念課教育中，要注重學生數學思維方法的灌輸和能力的培養，大力提高概念課程的教學效率。

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