厚植“三個理解” 篤行核心素養(yǎng)*
——以“平面向量數(shù)量積的坐標表示”教學為例

?浙江省寧波市咸祥中學 於家海

1 引言

辛丑孟春三月，市教研室專家馮斌一行來我校指導(dǎo)教學工作，學校安排筆者執(zhí)教調(diào)研課“平面向量基本定理及坐標表示”.本節(jié)課良好的教學效果給專家、教師留下了較為深刻的印象，現(xiàn)將這節(jié)課的課堂實錄與教學感悟整理成文，與同行共饗.

2 教學過程簡錄

2.1 復(fù)習回顧，推陳出新

師：同學們，我們先回顧一下上節(jié)課的內(nèi)容，請大家完成表格(表1).

表1 平面向量及其運算的坐標表示

生1：兩類四種，分別是加法、減法、數(shù)乘三種線性運算和數(shù)量積運算.

師：向量的加法、減法、數(shù)乘都有了坐標表示，很自然地要問，數(shù)量積有嗎？

2.2 示范引領(lǐng)，探究發(fā)現(xiàn)

師：平面向量的數(shù)量積能否用坐標表示？

問題2我們給出的結(jié)果是符號語言，你能用文字語言表述此結(jié)論嗎？

圖1

2.3 問題驅(qū)動，交流討論

師：我們已經(jīng)得到平面向量數(shù)量積的坐標表示，請同學們先獨立思考，然后分小組討論，完成以下4個問題后再交流結(jié)果.

設(shè)計意圖:學生學習知識、掌握技能以及獲取信息固然重要，但更重要的是要“學會思考”“學會學習”，懂得如何掌握與運用知識、技能和信息，在“學會”中達到“會學”.因此，教師在課堂教學中要為學生搭設(shè)合理的平臺和“腳手架”，指導(dǎo)學生攀爬探索，從而真正成為為學生開啟知識大門的引路人.數(shù)學教學過程是數(shù)學活動的過程，也是數(shù)學思維活動的過程.讓學生“動起來”是產(chǎn)生數(shù)學思維活動的關(guān)鍵，而學生活動的驅(qū)動力就來源于問題.此環(huán)節(jié)中筆者采用問題串的形式展開教學，圍繞著平面向量數(shù)量積的坐標表示設(shè)計了4個具有一定思維價值的問題組成問題串，以問題為載體呈現(xiàn)并作為任務(wù)驅(qū)動，學生在分析問題、探究問題和解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)、吸收、應(yīng)用數(shù)量積的坐標表示新知識，使教學變“告訴”為“探索”，實現(xiàn)數(shù)學知識的“自然生成”.

2.4 深入探索，實踐應(yīng)用

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例2若點A(1,2)，B(2,3)，C(-2,5)，則△ABC是什么形狀？證明你的猜想.

2.5 文理交融，提升小結(jié)

師：請同學們完成下列表格(表2).

表2 平面向量數(shù)量積以及向量垂直、平行的坐標表示

師：我們驚奇地發(fā)現(xiàn)借助向量坐標，既可以解決向量的加減、數(shù)乘、數(shù)量積運算問題，也能夠表示向量共線、垂直及夾角等問題，向量坐標真是“威力無窮”.為此老師模仿唐朝詩人白居易寫了一首《憶坐標》：

坐標好，用處真不少.加減乘積皆好用，共線模角俱應(yīng)手.能不憶坐標？

設(shè)計意圖:特級教師文衛(wèi)星老師說過，上一節(jié)自己滿意的課，需要把握好“三個度”即“知識適度，思想高度，文化厚度”.教師傳授給學生的不僅是“知”，更重要的是“識”.下課前的小結(jié)用精練、優(yōu)美的語言把本節(jié)課的教學內(nèi)容、方法等提升了思想高度，發(fā)展學生對向量坐標表示的整合、詮釋的能力，也體現(xiàn)了數(shù)學的文化價值，既能緩解緊張、沉悶的課堂氣氛，讓學生在輕松愉悅的環(huán)境下學習，還可以幫助學生理解、記憶所學數(shù)學知識，潛移默化、潤物無聲中提高了學生的思想境界和文化修養(yǎng)，陶冶學生情操，達到以知促情，知情結(jié)合的目的.

3 教學反思感悟

3.1 優(yōu)化教學設(shè)計必須厚植“三個理解”

人教社章建躍先生提出“三個理解”，即理解數(shù)學，理解學生，理解教學.理解數(shù)學就是要把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，特別是對教學內(nèi)容所蘊含的數(shù)學思想和方法要有深入理解.向量是近代數(shù)學中最重要的概念之一，兼具幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，并且擁有一套優(yōu)良的運算系統(tǒng)，即坐標表示，成為溝通代數(shù)與幾何的“重要工具”和“橋梁”.平面向量數(shù)量積的坐標表示就是運用坐標這一量化工具表達向量的數(shù)量積運算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段.理解學生就是要全面了解學生數(shù)學學習的思維規(guī)律，把握學生的認知特點、知識基礎(chǔ)、學習方式和習慣.在本節(jié)課中，針對新授向量數(shù)量積的坐標表示內(nèi)容與學生已有加減、數(shù)乘的坐標表示等舊知數(shù)學經(jīng)驗的聯(lián)系，設(shè)置復(fù)習導(dǎo)入環(huán)節(jié)，又根據(jù)當前知識(平面向量數(shù)量積的坐標表示)與學生已有認知結(jié)構(gòu)的距離，在學生的思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)置問題1～7，從而激發(fā)學生求知欲、激活學生思維，使學生的心理保持積極的、適度的求知傾向，還聚焦學生向量書寫細節(jié)問題，對易錯、易混和疑惑點專門進行強調(diào)和分析，有的放矢地進行教學.理解教學就是要把握教學的基本規(guī)律，按教學規(guī)律辦事.教學的本質(zhì)在于喚醒，教學的本體在于對話，教學的本然在于追求學生“自明”.數(shù)學教學離不開探究過程，通過問題驅(qū)動讓學生在做中學、學中做，充分發(fā)揮學生的主體作用，在本節(jié)課教學過程中也充分注意學生在獨立思考基礎(chǔ)上的合作交流，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，凡是學生自己能做的，大膽放手讓他們獨立完成，教師不可越俎代庖，包辦代替.

3.2 優(yōu)化教學設(shè)計必須篤行核心素養(yǎng)

正所謂“三個理解百般好，核心素養(yǎng)不可少.抽絲剝繭拓思維，直擊內(nèi)核顯真章”.