基于直線積分邊界元法的溫度應力研究

劉彪 高宇 李通盛 程勇剛 王橋 周偉

摘要： 邊界元法作為一種半解析解的數值計算方法，除了在同自由度下能夠獲得相對更高的精度以外，更為突出的優點是降維，只需要對研究域的邊界進行離散。但是在進行溫度應力問題求解時，積分方程中會出現域積分。為了保證邊界元法降維的優點，基于散度定理提出將直線積分法的域積分轉化為邊界積分。邊界積分可以用帶積分點的邊界單元來計算。每個積分點可以構造一條積分線，由積分線上的線積分計算域積分。同時為了獲得更高的精度，可以利用背景單元網格將積分線切割成更多的子線進行計算。最后通過一個矩形梁的熱彈性分析和一個重力壩的溫度應力分析驗證了所提方法的有效性和精度。

關 鍵 詞： 直線積分邊界元法; 降維; 域積分; 熱應力

中圖法分類號： ?TV311

文獻標志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.027

?? 0 引 言

對于混凝土結構而言，無論是施工期還是運行期，溫度應力自始至終是一個關鍵的影響因素? [1-4] ，如若處理不當，極有可能產生溫度裂縫，進而影響大壩結構安全，因此進行混凝土壩內部的溫度應力模擬分析是極為必要的。當前，有限元法（FEM）是一種廣泛應用的數值方法，也是進行壩體力學分析的主流計算手段。而相較于有限元法，邊界元法具有模型重建容易、只需要對邊界進行離散化計算等優點? [5-8] 。

但是當考慮溫度應力時，在邊界方程中會出現域積分，進而使得邊界元法失去了只需離散計算邊界的優點。……