基于二元并聯模型的膠凝砂礫石材料本構模型研究

郭磊 李明儒 郭利霞 張芳芳 汪倫焰

摘要： 膠凝砂礫石材料是一種貧膠筑壩材料，其應力應變特征不同于常規混凝土，在通過數值模擬對膠凝砂礫石材料的強度進行模擬分析時，無法選用混凝土的本構模型進行計算。通過對不同圍壓膠凝砂礫石材料應力-應變曲線特征進行分析可知，膠凝材料用量對其本構模型影響較大。對此將表征膠凝砂礫石初始形成狀態的堆石體概化為“堆石元件”，將膠凝材料的膠結作用概化為“膠結元件”。基于二元并聯概念模型引入經驗系數，考察不同膠凝材料用量對材料應力-應變關系的影響，從而建立膠凝砂礫石材料本構模型，并通過大三軸試驗數據對本構模型進行了驗證。模型計算結果與實驗數據擬合度良好，說明該模型可較好地描述不同膠凝材料用量下膠凝砂礫石材料應力-應變曲線非線性特征。

關 鍵 詞： 膠凝砂礫石; 膠凝材料用量; 應力-應變關系; 本構模型; 二元并聯模型

中圖法分類號：

文獻標志碼：

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.026

0 引 言

膠凝砂礫石（CSG）材料是往工程現場不篩分、不水洗的砂礫石料中加入較少量的膠凝材料，通過拌和、攤鋪、振動碾壓后形成的具備一定強度和抗剪性能的材料? [1] 。膠凝砂礫石壩壩體應力水平較低，具有較高穩定性? [2] 、良好的抗震性能、地基條件適應能力較強等特性? [3-4] ，并且具有經濟、環保等特點，具有廣闊的應用前景? [5] ，吸引眾多國內外學者的關注和研究。日本學者Hirose? [6] 、Fujisawa? [7] 基于硬填料重復加載及單軸壓縮的試驗結果，提出以硬填料為線彈性材料、以彈性極限強度作為設計強度的設計理念;何蘊龍，彭云楓? [8-9] 等結合日本關于Hardfill壩筑壩材料的單軸壓縮試驗結果，分析了其本構關系、強度特性、滲透特性和熱力學特性等，認為把低強度的膠凝砂礫石材料與梯形Hardfill壩結合起來，具有技術上和經濟上的優越性，應用前景良好;蔡新? [10] 等在膠凝砂礫石材料的大三軸試驗數據分析的基礎上，提出了可反映膠凝砂礫石壩壩體材料應變軟化特性和剪脹特性的非線性K-G-D本構模型;孫明權? [11] 等人基于膠凝砂礫石材料系列大三軸試驗數據，采用虛加剛性彈簧法模擬膠凝砂礫石材料的非線性特性;吳夢喜? [12] 等將表征膠凝砂礫石材料初始形成狀態的堆石料概化為“堆石元件”，將膠凝材料的膠結作用概化為“膠結元件”，提出了基于應變一致假定的二元并聯概念模型。膠凝砂礫石材料具有復雜的非線性應力-應變特征，其材料特性受膠凝材料用量、骨料級配及齡期等多種因素的影響，上述本構模型均未考慮膠凝材料用量對材料特性產生的影響。

為此，本文考慮圍壓和膠凝材料用量的影響，建立了適用于膠凝砂礫石的本構模型，進一步探索膠凝砂礫石材料非線性應力-應變特征。

1 本構模型

1.1 基本模型

試驗發現，膠凝砂礫石材料的應力應變關系介于堆石體材料與混凝土材料之間。膠凝砂礫石材料的應力-應變機制可以分為膠凝砂礫石材料填筑完成時的初始狀態和發生水化反應狀態兩部分。因初始狀態時未發生水化反應，其應力-應變關系與堆石體相一致，故可將表征膠凝砂礫石材料初始形成狀態的堆石體概化為“堆石元件（Re）”，此部分的應力變形均為摩擦滑移及孔隙壓縮，故與圍壓大小緊密相關。水化反應完成后由于膠結作用的存在使摩擦滑移變得困難，將膠凝材料的膠結作用概化為“膠結元件（Ce）”，其應力變形遵循膠結作用機制，與圍壓大小并無相關。膠結作用無孔隙壓縮空間，故膠結機制產生的應力應變特征對體積應變的影響很小。

基于文獻[12]，考慮膠凝材料影響，利用堆石元件的彈性模量? E?? r 和膠結元件的彈性模量 E?? c 可得到不同膠凝材料用量下對應的彈性模量 E?? t? ，關系式如下：

E t m =E r+E? c? m? （1）

式中： E t m 為總模量;E r為堆石元件模量;E? c? m ?為膠結元件模量。

由前人研究可知膠凝砂礫石材料的力學性能受膠凝材料用量影響較大，配合比的改變會導致骨料體積和水泥石占有率發生改變，故本文引入膠結元件在膠凝砂礫石材料中所占的材料比例這一概念，對二元并聯模型進行改進。考慮膠凝材料用量的概念模型如圖1所示，則改進的彈性模量為

E t（m）=λE r+μE? c （m） （2）

式中： λ，μ 為考慮材料比例引入的經驗系數，當膠凝材料用量為30，50，60 kg/m? 3 時， λ 分別為1.6，1.2和 0.8 ， μ 分別為0.4，0.8，1.2。

1.2 應力-應變關系式

根據上文所述，膠凝砂礫石的應力-應變曲線具有典型的非線性特征。參考混凝土的本構模型，采用強度和模型隨膠凝材料用量變化的彈性損傷模型來描述膠結元件的本構關系。采用鄧肯-張 E-ν 雙曲線模型來描述堆石元件的本構關系，結合膠結元件本構關系及堆石元件本構關系，制定膠結元件和堆石元件的兩個復合元件的本構模型。

1.2.1 膠結元件應力-應變關系式

依據混凝土的彈性損傷模型，嘗試建立一個可以描述膠凝砂礫石材料應力-應變非線性特征和變形模量隨著膠凝材料用量增長特征的適用于膠結元件材料的模型。在膠凝砂礫石材料應力-應變關系曲線的初始階段有明顯的線性特征，到達峰值強度之前的偏差應力與軸應變具有較明顯的線性關系，這一階段就被稱為無損傷階段;當偏差應力到達峰值之后，曲線隨著軸向應變不斷的增大而降低，而曲線的割線斜率開始越來越小，該階段被稱為損傷階段。引入損傷變量 ω 描述這2個不同階段的應力-變形特征。應力-應變關系滿足下式：

σ 1-σ 3=（1-ω）E（m）ε 1 （3）

式中： σ 1，σ 3 為最大、最小主應力; ω 為損傷因子; ε? 1為軸向應變; E（m） 為無損傷彈性模量。

當偏差應力達到峰值強度時，對應的軸向應變即為損傷起始軸向應變值?? ε 1 ??0，當? ε 1 ??0≤ε 時，認為是膠結元件的無損傷階段，此階段的 ω ?=0。

膠結元件應力-應變關系曲線初始階段的直線斜率就是無損傷階段時的彈性模量 E m ?，是關于膠凝材料用量的函數（圖2），可由以下關系式進行表達：

E m =γm+b （4）

本次研究中，經過試驗擬合，已確定在不同膠凝材料用量時膠結元件無損傷階段的彈性模量 E m ?值，如圖2所示。當膠凝材料用量為30，50，60 kg/m? 3 時，彈性模量分別為300，350，400 MPa，經式（4） 進行線性擬合得到 γ =3.214 3， b =200。

當?? ε 1 ??0>ε 時，此階段為損傷階段，此時0< ω ?<1。膠凝砂礫石材料從此刻開始發生損傷，偏差應力與軸向應變直線段的結束點也是非線性段損傷的開始點。研究發現，損傷起始軸向應變與圍壓和膠凝材料用量都具有相關性，即可將損傷起始軸向應變?? ε 1 ??0 表示為圍壓和膠凝材料用量的函數，關系式如下：

ε 1 ??0=f σ 3，m? （5）

依據孫紅等? [13] 對損傷起始軸向應變?? ε 1 ??0的試驗研究結果，圍壓的變化會導致其值的不同，? ε 1 ??0隨圍壓σ 3 的增大而增大，因為此前未有固定的表達形式，所以本文暫時以乘冪關系式來表示，關系式如下：

ε 1 ??0=α m ??σ 3/p? a???? β（m）? （6）

式中： α m 、β m 是和膠凝材料用量相關的參數;p? a? 為大氣壓強。

根據公式（6） 擬合得到， α? 30 =0.113 1， β? 30 =0.415; α? 50 =0.054 6， β? 50 =1.256 2; α? 60 =0.138 3， β? 60 =0.906 9。基于該本構模型，表1列出了損傷起始軸向應變?? ε 1 ??0 的擬合值，擬合結果基本上反映了試驗中損傷起始軸向應變值與膠凝材料用量和圍壓的關系。

在確定膠結元件的應力-應變關系時，引入參數損傷因子 ω 。當偏差應力達到峰值強度時，對應的軸向應變即為損傷起始軸向應變值， 當? ε 1 ??0<ε 1時，認為是膠結元件的損傷階段，根據本文試驗研究結果，求出相對應的ω值。通過描繪膠結元件的損傷因子ω與 ε 1-? ε 1 ??0 的關系曲線圖發現，損傷因子ω隨 ε 1-? ε 1 ??0 的增長而增大，但增大的趨勢逐漸放緩;同時參數ω幾乎不受圍壓的影響，不同膠凝材料用量之間的關系差異也不大。本次研究采用參數較少的指數型對ω與 ε 1-? ε 1 ??0 ?的關系式進行擬合，關系式如下：

ω =1- EXP? -Q ε 1-? ε 1 ??0?? （7）

式中： Q 為參數;損傷因子 ω ∈[0，1]。本文經過試驗分析擬合結果得到參數 Q =65。

1.2.2 堆石元件應力-應變關系式

鄧肯-張 E-ν 雙曲線模型是由鄧肯（Duncan）和張（Chang）于1970年提出的土體非線性模型，不摻膠凝材料的膠凝砂礫石材料在硬化前具有同堆石體類似的力學性能。該本構模型中堆石元件材料采用此非線性本構模型進行模擬，模型的切線模量表達式為

E t= Kp?? a?? ?σ 3 p? a? ???n? 1-? 1- sin φ ?σ 1-σ 3? 2 cos φ+2σ 3 sin φ R? f??? 2 （8）

式中： K，n，R f 均為試驗參數。

根據堆石元件三軸試驗結果，可以求得堆石元件上述公式中的模型參數： K =2 938， n =0.006， c =4.2 kPa， φ =40.4°， R f =0.90，大氣壓強 p? a=101.325 kPa。

2 模型驗證

堆石元件與膠結元件復合膠凝砂礫石材料的應力-應變本構關系與膠凝材料用量有直接關系。本文基于提出的兩部分復合材料的關系模型，按上述步驟計算出本構模型參數值并整理，將參數代入式（2），得到堆石元件與膠結元件復合膠凝砂礫石材料的應力-應變曲線，并與試驗結果進行對比。根據28d齡期試件三軸試驗數據，計算得出的應力-應變關系與試驗數據進行對比，如圖3所示。

如圖3所示，散點為試驗點，曲線是根據建立的本構模型關系式而計算得出的。從以上試驗值與模擬值對比分析中可以看出：當膠凝材料用量為較少的30 kg/m? 3 時，隨著圍壓的增加出現了實測值小于模擬值的情況，當膠凝材料用量增加至60 kg/m? 3 時，隨圍壓增加呈現實測值略大于模擬值的現象。由于圍壓的增大引起的實測值出現波動，圍壓對應力應變關系的非線性階段起較大的影響作用。

可以看到在膠凝材料用量為50 kg/m? 3 時，理論計算模擬曲線與試驗數據吻合度較好，而在膠凝材料用量為30 kg/m? 3 時吻合度較差，60 kg/m? 3 時吻合度稍差，證明應力應變關系不僅受到圍壓的影響，同時受到膠凝材料用量的影響。這表明建立的改進二元并聯模型在適當的膠凝材料用量時能較好地反映膠凝砂礫石材料的應力-應變力學特性。

3 結 論

本文將膠凝砂礫石材料視為膠結元件和堆石元件的復合材料，總結其力學特性，基于現有模型，提出了針對不同膠凝材料用量的膠凝砂礫石材料的本構模型，得到如下結論。

（1） 膠凝砂礫石材料中膠凝材料用量與彈性模量有密切的關系，膠凝材料用量和初始彈性模量呈正線性相關。

（2） 建立了一個能夠考慮膠凝材料用量的膠凝砂礫石材料的二元并聯本構模型，該模型參數容易確定，便于工程應用。

（3） 驗證表明，理論曲線與實驗數據擬合度良好，本文中的本構模型可以有效描述膠凝砂礫石材料應力-應變特征，且準確反映材料的非線性和應變軟化性質。

本文雖然考慮了膠凝材料用量的影響，但目前參數的選取還是不能較全面地模擬峰值應力附近的軟化過程，有一定誤差，下一步應更全面考慮所有的影響因素，如，增加一個有關于膠凝材料用量的參數以使擬合度更高。

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（編輯：鄭 毅）

Study on constitutive model of cement sand and gravel material ?based on binary parallel model

GUO Lei? 1，2，3 ，LI Mingru 1，GUO Lixia? 1，2，3 ，ZHANG Fangfang 1，WANG Lunyan? 1，2，3

?（ 1.School of Water Conservancy，North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450045，China; ?2.Henan ?Water Valley Research Institute，Zhengzhou 450046，China; 3.Henan Key Laboratory of Water Environment Simulation and Treatment，Zhengzhou 450002，China ）

Abstract：

Cement sand gravel material is a kind of poor cementing material for dam construction，and its stress and strain characteristics are different from that of conventional concrete.Traditional concretes constitutive model cannot be used for calculation of cement sand gravel material.Through analysis on stress-strain curve characteristics of cement sand gravel materials under different confining pressures，we found that the amount of cementing material had a significant influence on its constitutive model.Therefore，we generalized the rockfill body that characterized the initial formation state of cemented sand gravel material as rockfill component，and generalized the cementation of cementing materials as cement component.Based on the binary parallel conceptual model，empirical coefficients were introduced to investigate the influence of different amounts of cementing materials on the stress-strain relationship of the materials.A constitutive model of cement sand gravel material was established，and the constitutive model was verified by large-scale triaxial tests data.The model calculation results had good fitting relation with the experimental data，indicating that the model could well describe the nonlinear characteristics of stress-strain curve of cemented sand gravel material under different amounts of cementitious materials.

Key words：

cement sand and gravel;amount of cementing material;stress-strain relation;constitutive model;binary parallel conceptual model