剛性和彈性水錘模型對水輪機調節系統計算的影響

楊帥 徐永 李湧博 王賓 鞠小明

摘要：壓力引水系統數學模型是深入分析水輪機調節系統動態特性的一個重要基礎，通常以剛性水錘模型或彈性水錘模型來描述壓力引水系統，模型的選擇和應用基于不同的考慮，精確的模型對系統的穩定性評估、動態計算和控制器優化都具有重要的意義。應用控制理論和數值仿真的方法對選取的水輪機調節系統結構框圖進行分析，在此基礎上，比較了具有不同慣性比率 R?? 1 的電站在剛性水錘和彈性水錘這2種水錘模型下的穩定域變化趨勢及其過渡過程調節品質的差異。研究結果表明：① 相同慣性比率時，采用彈性水錘模型得到的穩定域要小于剛性水錘模型所得到的穩定域，隨著 θ? r? 的增加，2種水錘模型下調節系統穩定域的差別會越來越大;② 調速器參數相同時只有在 R?? 1 較大且 θ? r? 大于1的情況下，2種水錘模型下的系統調節品質才會有明顯差異;③ 水錘模型的選取宜根據 R? 1 和θ? r? 的值予以綜合判斷后再做決定。

關 鍵 詞：剛性水錘; 彈性水錘; 水輪機調節系統; 慣性比率; 數值仿真; 穩定域; 動態特性

中圖法分類號： ?TV734.1

文獻標志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.021

?? 0 引 言

水輪機調節系統是由調速器和調節對象組成。調節對象包括壓力引水系統、水輪機、發電機及其負載，它們都對系統的動態特性具有重大影響。壓力引水系統中的水錘是導致調節系統動態特性惡化的一個重要因素，構建壓力引水系統的數學模型是深入分析調節系統動態特性的基礎? [1] 。在分析水輪機調節系統動態特性時，經常采用剛性水錘或彈性水錘模型，剛性水錘模型由于具有簡單性而被廣泛應用;而彈性水錘模型因考慮了水的可壓縮性和管道的彈性而更接近實際? [2-4] 。針對不同的系統條件，模型的選擇和應用有不同的考慮，精確的水輪機調節系統數學模型不僅是水輪發電機組仿真和水力過渡過程的基礎，而且對系統的動態計算、穩定性評估和控制器優化都具有重要意義? [5-6] 。

關于2種水錘模型對水輪機調節系統動態特性的影響，皮沃瓦洛夫? [7] 認為，當管道水流慣性時間常數 T? w 遠大于管道反射時間T? r 時，可忽略彈性影響，按剛性水錘計算。肖天鐸等? [8] 比較了計入和不計入彈性影響的調速器參數穩定曲線，認為對于理想水輪機，在負荷自調節系數e? g 為1的情形下，當機組慣性時間常數 T?? a ≥2.5 T?? r 時，可按剛性水錘計算;在負荷自調節系數 e?? g 為0情形下，當 T?? r / T?? w ≤1時，可按剛性水錘計算。沈祖詒? [9] 認為以彈性水錘考慮時水輪機調節系統穩定域略有收縮，只有在 θ?? r >1? θ ???r = T?? r / T?? w ）時穩定域才有較大變化。楊開林? [10] 認為，隨著相對時間常數 τ?? l （ τ?? l = T?? r /（ e?? qh? T?? w ））的增加，水輪機調節系統穩定域逐漸縮小，在 τ?? l ≤1的范圍內，此時可以忽略水流和管道彈性的影響。鮑海艷等? [11] 通過對不同水錘波速下水輪機調節系統穩定域的對比，認為水錘波速對穩定域的影響有限，彈性水錘模型和剛性水錘模型下得到的穩定域差別不大，因此可以采用剛性水錘模型對穩定域進行理論分析。孔昭年等? [12] 比較了2種水錘模型下水輪機調節系統穩定邊界和過渡過程動態品質的差異，認為當 T?  r / T?? w 較小時，2種水錘模型下的調節系統穩定邊界十分接近，且過渡過程動態特性幾乎一致，此時采用剛性水錘模型描述水輪機壓力引水系統既簡化了模型，又能夠得到滿意的計算結果。綜上所述，目前的研究成果中，基本上都認為 T?? r 大于 T?? w 時，2種模型下的調節系統穩定域才有明顯差異;肖天鐸等? [8] 的研究還考慮了 T?? a 與 T?? w 的比值對穩定域的影響，但沒有分析2種水錘模型對調節系統動態品質的影響;孔昭年等? [12] 的研究中，比較了 T?? r / T?? w 的值對2種水錘模型下水輪機調節系統穩定域和過渡過程動態品質的區別，但沒有分析 T?? a 與 T?? w? 的相對關系對不同水錘模型下調節系統動態特性的影響。

在水輪機調節系統中，? T?? w 和 T?? a 對調節系統的穩定和動態品質起著十分重要的作用。由不同類型的水輪機構成的水輪發電機組有著不同的慣性比率特性， T?? w 與 T?? a 的比值 R?? 1 稱為水輪發電機組慣性比率， R?? 1 是調速器參數設計的重要依據，更是影響調節系統動態特性的重要參數? [13-14] 。針對2種水錘模型對不同慣性比率水電機組水輪機調節系統穩定性的影響問題，本文對水輪機調節系統結構框圖中的壓力引水系統部分，分別應用剛性水錘模型和彈性水錘模型，分析比較了具有不同慣性比率 R?? 1 的電站在2種水錘模型下的穩定域變化趨勢和過渡過程調節品質的差異，并根據研究結果與一些典型電站的 R?? 1 和 θ?? r? 的值對水錘模型的適用情況給出了相宜的建議。

1? 水輪機調節系統及不同水錘模型的傳遞函數

具有并聯PID調速器的水輪機調節系統結構框圖如圖1所示? [9，15] 。

圖1中：? m?? g0 為負荷擾動;c為轉速給定信號; K?? P 、 K?? I 、 K?? D 分別為調節器的比例增益、積分增益、微分增益; T?? D 為微分時間常數， s ; b?? P 為永態轉差系數; T?? y1 為輔助接力器響應時間常數， s ; T?? y 為主接力器響應時間常數， s ; e?? qy 、 e?? h 、 e?? y 、 e?? qh 、 e?? qx 為水輪機的傳遞系數; T?? a 為機組慣性時間常數， s ; e?? n 為機組自調節系數;s為拉普拉斯算子;x為發電機轉速偏差相對值; m?? t 為水輪機力矩偏差相對值; y?? 1 為輔助接力器位移偏差相對值;y為主接力器位移偏差相對值;h為水頭偏差相對值;q 為流量偏差相對值;各參數的偏差相對值均以額定值為基準值。

對于壓力引水系統，忽略摩擦阻力，按剛性水錘和彈性水錘考慮時，引水系統的傳遞函數? G?? h1 （s）、 G?? h2 （s） 如下? [15] ：

G? h1 （s）=-T ws （1）

G? h2 （s）=-h w T rs+ 1 24 T r?  3s 3 1+ 1 8 T r?? 2s 2+ 1 384 T r 4s 4? （2）

式中： T? w 為水流慣性時間常數， s ;T? r 為管道反射時間， s ;T? r =2L/a，L為引水管道的長度， m ;a為水錘波速， m/s ; h?? w? 為管道特性常數。

2? 2種水錘模型下水輪機調節系統穩定域分析

2.1 穩定域

由于采用彈性水錘模型時，水輪機調節系統的傳 遞函數表達式比較復雜，難以用代數法來研究它的穩定域，因此對圖1所示的水輪機調節系統進行了簡化。設? b?? p =0， T?? y1 =0 ?s ， T?? y =0 ?s ， e?? qx =0， T?? D? =0 s? [9，16] ，利用梅森公式求解簡化后系統的總傳遞函數? [17] ，從而得到基于剛性水錘模型的系統總傳遞函數如下：

G 1（s）= a 0s 2-s b 0s 3+b 1s 2+b 2s+b 3? （3）

式中： a 0=-e? qh T w;

b 0=e? qh T aT w+e? qh e yK DT w-e he? qy K DT w;

b 1=e yK D+e ne? qh T w+T a+e? qh e yK PT w-e he? qy K PT w;

b 2=e yK P+e n+e? qh e yK IT w-e he? qy K IT w;

b 3=e yK I。

得到基于彈性水錘模型的系統總傳遞函數如下：

G 2（s）= c 0s 5+c 1s 4+c 2s 3+c 3s 2+c 4s d 0s 6+d 1s 5+d 2s 4+d 3s 3+d 4s 2+d 5s+d 6? （4）

式中： c 0=-T r 4;

c 1=-16e? qh h wT r 3;

c 2=-48T r 2;

c 3= -384 e? qh h wT r;

c 4=-384;

d 0=T aT r 4+e yK DT r 4;

d 1=e yK PT r 4+16e? qh h wT aT r 3+e nT r 4+16e? qh e yh wK DT r 3-16e he? qy h wK DT r 3;

d 2=48e yK DT r 2+e yK IT r 4+16e ne? qh h wT r 3+48T aT r 2+16e? qh e yh wK PT r 3-16e he? qy h wK PT r 3;

d 3=48e yK PT r 2+384e? qh h wT aT r+48e nT r 2+16e? qh e yh wK IT r 3-384e he? qy h wK DT r+384e? qh e yh wK DT r-16e he? qy h wK IT r 3;

d 4=384e yK D+48e yK IT r 2+384e ne? qh h wT r+384T a+384e? qh e yh wK PT r-384e he? qy h wK PT r;

d 5=384e yK P+384e n+384e? qh e yh wK IT r-384e he? qy h wK IT r;

d 6=384e yK I。

由總傳遞函數可以得到以下2種水錘模型下系統的特征方程? D?? 1 （s）、 D?? 2 （s）：

D 1（s）=b 0s 3+b 1s 2+b 2s+b 3=0 （5）

D 2（s） =d 0s 6+d 1s 5+d 2s 4+d 3s 3+d 4s 2+d 5s+d 6? =0? （6）

根據Routh-Hurwitz穩定判據可得到系統的穩定條件? [17] 。

基于剛性水錘模型系統的穩定條件如下：

（1） 各項系數大于0，即? b?? 0 >0， b?? 1 >0， b?? 2 >0， b?? 3 >0 ;

（2） Hurwitz行列式>0，即Δ? 2 =? b?? 1? b?? 2 - b?? 0? b?? 3 >0 。

基于彈性水錘模型系統的穩定條件如下：

（1） 各項系數大于0，即? d?? 0 >0， d?? 1 >0， d?? 2 >0， d?? 3 >0， d?? 4 >0， d?? 5 >0， d?? 6 >0 ;

（2） Hurwitz行列式>0，即 Δ?? 2 =? d?? 1? d?? 2 - d?? 0? d?? 3 >0 ，

Δ??? 3 =- d?? 4?? d?? 1??? 2 + d?? 2? d?? 1? d?? 3 + d?? 0? d?? 5? d?? 1 - d?? 0?? d?? 3??? 2 >0，

Δ??? 4 =-? d?? 0??? 2?? d?? 5??? 2 - d?? 6? d?? 0? d?? 1? d?? 3 +2 d?? 0? d?? 1? d?? 4? d?? 5 + d?? 0? d?? 2? d?? 3? d?? 5 - d?? 0?? d?? 3??  2? d?? 4 + d?? 6?? d?? 1??? 2? d ??2 -? d?? 1??? 2?? d?? 4??? 2 - d?? 1?? d?? 2??? 2? d?? 5 + d?? 1? d?? 2? d?? 3? d?? 4 >0，

Δ??? 5 =-? d?? 0??? 2?? d?? 5??? 3 -3 d?? 0? d?? 1? d?? 3? d?? 5? d?? 6 +2 d?? 0? d?? 1? d?? 4?? d?? 5??? 2 + d?? 0? d?? 2? d?? 3?? d?? 5??? 2 + d?? 0?? d?? 3??? 3? d?? 6 - d?? 0?? d?? 3??? 2? d?? 4? d?? 5 -? d?? 1??? 3?? d?? 6??? 2 +2? d?? 1??? 2? d?? 2? d?? 5? d?? 6 +? d?? 1??? 2? d?? 3? d?? 4? d?? 6 -? d?? 1??? 2?? d?? 4??? 2? d?? 5 - d?? 1?? d?? 2??? 2?? d?? 5??? 2 - d?? 1? d?? 2?? d?? 3??? 2? d?? 6 + d?? 1? d ??2? d?? 3? d?? 4? d?? 5 >0。

2.2 計算驗證

以錦屏二級水電站的參數為例，? T?? w? 為1.35 s，? T?? a? 為9.73 s，引水管道長度 L 為556 m，取水錘波速 a 為 1 000 ?m/s，則? T?? r? 為1.11 s，水輪機參數取理想水輪機參數? e?? y? 為1.0，? e?? qy? 為1.0，? e?? qh? 為0.5，? e?? h? 為1.5? [9，16] 。當水電站在孤網或小網下帶負荷運行時，自平衡能力差，微小的負荷變化將影響過渡過程的品質? [18] ，所以取? e?? n? =0。得到剛性水錘模型和彈性水錘模型下以調速器參數? K?? P 、 K?? I 、 K?? D? 為變量的穩定域圖，曲面與坐標軸平面包圍的區域為穩定區域，如圖2所示。

為了驗證本文所列調節系統穩定域的條件，采用Simulink仿真工具搭建了系統仿真模塊，在圖2中取5個點進行? m?? g0? 為-0.05的小波動過渡過程模擬。驗證計算的特征點位置如表1所列，過渡過程計算模擬情況分別如圖3和圖4所示。

由動力系統穩定域理論可知：當系統受到小擾動后，參數取值位于穩定域邊界上波動是等幅振蕩的;參數取值位于穩定域邊界外波動是發散的;參數取值位于穩定域邊界內波動是穩定收斂的? [11] 。由圖3和圖4可知：2種水錘模型下的計算結果都滿足在穩定域內的點是收斂的，在穩定邊界上的點是等幅振蕩的，在穩定域外的點是發散的。這也證明了本文分別給出的剛性水錘穩定條件和彈性水錘條件下的穩定域是正確的。

2.3 調節系統穩定域分析

根據本文得出的水輪機調節系統穩定條件，研究 不同慣性比率下剛性 和彈性水錘模型對穩定域的影?? 響。分別取? R??? 1 為0.1，0.2，0.3，0.4，仍然令? θ?? r 為 T?? r / T?? w ，對應每一個 R?? 1 取 θ?? r? 為0，0.5，1.0，2.0分別計算。當? θ?? r? 為0時，就是剛性水錘模型，它們的穩定域如圖5所示。由圖5可知：隨著機組慣性比率? R??? 1 的增加，水輪機調節系統穩定域逐漸縮小，表明水流的慣性不利于調節系統穩定，機組的慣性則相反;在同樣的? R??? 1 時，彈性水錘模型下的調節系統穩定域總是比剛性水錘模型下的穩定域要小，隨著? θ?? r? 的增大，兩者的差別越來越大。

為了研究2種水錘模型下穩定域的差別與? R?? 1 的關系，取R? 1? 為0.1，0.2，0.3，0.4，對應每一個? R?? 1 取θ? r? 為0，0.5，1.0，2.0，對應每一組? R?? 1 和 θ?? r 分別取 K?? D? 為1，2，3，4 s，可以計算出調節系統在2種水錘模型下的? K?? P - K?? I 雙參數穩定域，圖6是 K?? D 為2時的 K?? P - K?? I 雙參數穩定域。采用梯形積分的方法計算出 K?? P - K?? I 雙參數穩定域的面積，計算結果如圖7所示。圖7中，每一個點對應 R?? 1? 的值分別為0.1，0.2，0.3，0.4，其中 I 為彈性水錘模型下雙參數穩定域面積與剛性水錘模型下雙參數穩定域面積的比值。由圖7可知：在? θ?? r 一定時無論 R?? 1 和 K?? D? 為何值， I 的值均為定值，表明采用彈性水錘模型而使系統穩定域相對于剛性水錘模型減小的比例與機組的慣性比率? R?? 1 無關，僅與 θ?? r 的值即 T?? r 與 T?? w? 的比值有關。??

雖然? R?? 1 反映了具體某個水電站的引水系統水流慣性和機組慣性的比例大小，但是相同 R?? 1 下的 T?? w 和 T?? a 的值可有不同的取值情況，比如圖8中的 A、B、C、D ?4個水電站，它們的 R?? 1 均為0.19， T?? w 和 T?? a 的值各不相同。在 R?? 1 相同的情況下，剛性水錘模型下的水輪機調節系統穩定域隨著 T?? w 的減小而略有增大;由于 T?? w 不同時 θ?? r 不同，故無法比較相同 R?? 1 時 T?? w? 的值對彈性水錘模型下的穩定域的影響。

3 水輪機調節系統動態品質分析

對于水輪機調節系統，除穩定性要求外，還要有好 的動態品質即：在階躍擾動的作用下，轉速過渡過程的調節時間? T?? p （s） 要短、最大轉速偏差? x??? max 要小、振蕩次數要少? [9] 。根據前述調節系統框圖，2種水錘模型下小波動過渡過程模擬計算方程如下。

當有壓引水系統采用剛性水錘傳遞函數? G?? h1 （s） 時，水輪機調節系統小波動仿真模型為? [9，15] ：

x · =- e n T a x+ e y T a y+ e h T a h- 1 T a m? g0?? x I? . =-K Ix-K Ib py 1+K Ic? x D? . =- K D T D? - e n T a x+ e y T a y+ e h T a h- 1 T a m? g0? - x D T D ??y 1? . =- K P T? y1? x+ 1 T? y1? x I+ 1 T? y1? x D+ K P T? y1? c- 1+K Pb p T? y1? y 1 y · = 1 T y y 1- 1 T y y?? （7）

h · = - e? qx? e? qh? ?- e n T a x+ e y T a y+ e h T a h- 1 T a m? g0? -? ?e? qy? e? qh? ??1 T y y 1- 1 T y y - 1 e? qh T w h （8）

當有壓引水系統采用彈性水錘傳遞函數? G?? h2 （s） 時，為了方便地求解高階函數，將四階函數轉化為4個一階函數，? h?? 1 即水頭變量h， h?? 2 、 h?? 3 、 h?? 4? 為中間變量。

h 1= 1 s h 2- 16T w T rs q h 2= 1 s h 3- 48 T 2 rs h 1 h 3= 1 s h 4- 384h w T r 3s q h 4=- 384 T 4 rs h 1?? （9）

公式（9）經過拉氏逆變換寫成一階微分方程形式? [2，15] ：

h · ?1=- 16h we? qx? T r x- 16h we? qy? T r y- 16h we? qh? T r h+h 2? h 2? · =- 48 T r 2 h 1+h 3? h 3? · =- 384h we? qx? T r 3 x- 384h we? qy? T r 3 y- 384h we? qh? T r 3 h 1+h 4? h 4? · =- 384 T r 4 h 1??? （10）

公式（10）就是采用彈性水錘模型的水輪機調節系統小波動仿真模型。為了比較采用2種不同水錘模型的水輪機調節系統的動態品質，取調速器參數 K?? P 為1， K?? I 為0.1 ??s??? -1 ， K?? D 為1.5 ?s 和K? P 為1.5， K?? I 為0.1 ??s??? -1 ， K?? D 為2 ?s ，在這些參數下， R?? 1 為0.1～0.4和θ? r 為0～2的水輪機調節系統都可以穩定，利用推導的式（7）～（8）進行小波動過渡過程仿真，其中 e?? n 為0， b?? p 為0， T?? y1 為0.01 ?s ， T?? y 為0.02 ?s ， m?? g0 為-0.05， T?? D 為0.02 ?s?? [9，16] ，水輪機傳遞系數采用理想水輪機參數，結果分別如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可知：當 θ?? r 和調速器參數一定時，隨著 R?? 1 的增加系統的調節時間、最大轉速偏差和振蕩次數均增加，說明水流慣性時間常數越大系統動態品質越差。當 R?? 1 較小時， θ?? r 的值對系統的動態品質基本無影響;當 R?? 1 較大時，在 θ?? r ≤1時的波動曲線差異較小， θ?? r >1時的系統動態品質才明顯變差。由此表明：水輪機調節系統動態品質主要與 R?? 1 和調速器參數設置有關，只有在 R?? 1 較大時，2種水錘模型對系統動態品質的影響才體現出來，且在 θ?? r 大于1時這種影響不可忽略。

4 典型電站? R ???1 和? θ ????r? 數據分析及水錘模型選擇

通過對中國典型電站的參數統計，獲得如圖11所示的典型電站參數范圍。圖11中的數據來源于文獻 [19] ，包含了22個混流式（HL）機組，9個軸流轉槳式（ZZ）機組，14個貫流式（GL）機組。由于未能統計到圖11中典型電站的實際壓力管道數據，圖12中的? T?? r 是由 T?? w =LV/gH和 T?? r =2L/a 聯立求解得到的? [16] 。其中， g =9.81 m/ s?? 2 ;波速 a =1 000 m/s? [16] ; L 為壓力鋼管長度;壓力鋼管中的經濟流速為4～5 m/s，取 v =4 m/s? [20] ; H 為電站的水頭。圖11中混流式機組的? R?? 1? 均值為0.21，? θ?? r? 均值為0.61;軸流轉槳式機組的? R?? 1? 均值為0.29，? θ?? r? 均值為0.1;貫流式機組? R?? 1? 均值為0.82，? θ?? r? 均值為0.06。大多數混流式和軸流轉槳式機組的慣性比率較小，貫流式機組的慣性比率一般較大;軸流轉槳式機組、貫流式機組的? θ?? r? 都小于0.5，混流式機組的? θ?? r? 范圍較廣，部分機組的? θ?? r? 大于1。根據前述研究，貫流式機組的? R?? 1? 一般較大，但其? θ?? r? 小于0.5;軸流轉槳式機組的? R?? 1 和 θ? ?r 都比較小，對 R?? 1 和 θ?? r? 都比較大，宜采用彈性水錘模型來分析水輪機調節機系統的特性。

5 結 論

本文研究了剛性水錘模型和彈性水錘模型對水輪機調節系統的影響，從理論上分析比較了具有不同慣性比率? R??? 1 的電站在剛性水錘模型和彈性水錘模型2種水錘模型下穩定域變化趨勢和過渡過程調節品質的差異，得到以下研究結論：

（1） 無論是剛性水錘模型還是彈性水錘模型，隨著水輪發電機組慣性比率? R?? 1 的增加，水輪機調節系統穩定域縮小;相同慣性比率時，采用彈性水錘模型得到的穩定域小于剛性水錘模型，隨著 θ?? r 的增大，2種模型得到的穩定域差別會越來越大;采用彈性水錘模型得到的穩定域相對于剛性水錘模型減小的比例與機組的慣性比率 R?? 1 無關，僅與 θ ??r 有關;相同慣性比率時， T?? w? 越小，剛性水錘模型下的水輪機調節系統穩定域越大。

（2） 水輪機調節系統動態品質主要與? R?? 1 和調速器參數設置有關，調速器參數相同時只有在 R?? 1 較大且 θ?? r? 大于1的情況下，2種水錘模型下的系統調節品質才有明顯差異。

（3） 水錘模型的選取宜根據? R?? 1 和 θ?? r 的值來判斷。對貫流式機組和軸流轉槳式機組采用剛性水錘模型，能很好地描述壓力引水系統，還便于計算;對于部分混流式機組， R?? 1 和 θ ? r? 都比較大，因此，在分析這類機組的調節系統特性時，宜采用彈性水錘模型。

參考文獻：

[1]? 陳帝伊.水輪機調節系統[M].北京：中國水利水電出版社，2019.

[2] LI C，CHANG L，HUANG Z，et al.Parameter identification of a nonlinear model of hydraulic turbine governing system with an elastic water hammer based on a modified gravitational search algorithm[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence，2016，50：177-191.

[3] MA T，WANG B.Disturbance observer-based Takagi-Sugeno fuzzy control of a delay fractional-order hydraulic turbine governing system with elastic water hammer via frequency distributed model[J].Information Sciences，2021，569：766-785.

[4] WU X，XU Y H，LIU J，et al.Characteristics analysis and fuzzy fractional-order PID parameter optimization for primary frequency modulation of a pumped storage unit based on a multi-objective gravitational search algorithm[J].Energies，2020，13（1）.

[5] 郭海峰.長引水隧洞水電機組系統建模與控制策略優化研究[D].武漢：武漢大學，2017.

[6] 陳志環.水輪機調節系統的參數辨識與控制策略研究[D].武漢：華中科技大學，2017.

[7] 皮沃瓦洛夫.水輪機調節系統的設計與計算[M].連希德，譯.哈爾濱：機械工業部哈爾濱大電機研究所，1986.

[8] 肖天鐸，董興林.彈性水錘對水電站調節穩定性的影響[J].中國科學，1982（3）：278-289.

[9] 沈祖詒.水輪機調節[M].3版.北京：中國水利水電出版社，1988.

[10]? 楊開林.電站與泵站中的水力瞬變及調節[M].北京：中國水利水電出版社，2000.

[11] 鮑海艷，龍麗婷，付亮，等.水輪機調速器功率調節模式下負荷調節過渡過程穩定性研究[J].農業工程學報，2019，35（17）：50-57.

[12] 孔昭年，田忠祿，張振中，等.水擊模型對水輪機調節系統過渡過程特性的影響[J].水電站機電技術，2015，38（9）：1-4，71.

[13] 魏守平.水輪發電機組的慣性比率[J].水電自動化與大壩監測，2011，35（4）：31-34，42.

[14] 孔昭年.水輪機PID調速器微分環節的設計計算和參數測試方法[J].大電機技術，1983（6）：50-56，2.

[15] 陳嘉謀.水輪機調節系統計算機仿真[M].北京：水利電力出版社，1993.

[16] 魏守平.水輪機調節系統仿真[M].武漢：華中科技大學出版社，2011.

[17] 胡壽松.自動控制原理[M].5版.北京：科學出版社，2006.

[18] 沈釗根，周延波.水電站小波動過渡過程的穩定性評價分析[J].西北水電，2020（4）：89-92.

[19] 關欣.大慣性比率水電機組對現代電力系統穩定性的影響[D].西安：西安理工大學，2018.

[20] 中華人民共和國水利部.小型水力發電站設計規范：GB 50071-2014[S].北京：中國計劃出版社，2014.

（編輯：趙秋云）

Influence of rigid and elastic water hammer models on calculation of ?hydraulic turbine governing system

YANG Shuai 1，XU Yong? 1，2 ，LI Yongbo 1，WANG Bin 3，JU Xiaoming? 1，2

（ 1.School of Water Resources and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 2.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 3.Sichuan Water Conservancy College，Chongzhou 611231，China ）

Abstract：

The mathematical model for pressure water diversion system is an important tool for in-depth analysis of the dynamic characteristics of hydraulic turbine regulation system.Pressure water diversion system is usually described by rigid water hammer model or elastic water hammer model，which is depend on different consideration，and accurate model has important significance for system stability evaluation，dynamic calculation and controller optimization.In this paper，the control theory and numerical simulation were used to analyze the structure flowchart of selected turbine regulation system，then the trend of stability domain and transition regulation quality of hydropower stations with different unit inertia ratio（ R 1 ） were compared by using rigid water hammer model and elastic water hammer model.The results showed that ① When the unit inertia ratio was the same，the stability region of the elastic water hammer model was smaller than that of the rigid water hammer model，with the increasing of ?θ r ，the difference of the stability region of hydraulic turbine governing system under the two water hammer models became larger and larger.②When the governor parameters were the same，only when ?R 1 was larger and ?θ r was greater than 1，there was a significant difference in system regulation quality of the two water hammer models.③ The selection of water hammer model should be judged comprehensively according to the values of ?R 1 ?and ?θ r .

Key words：

rigid water hammer;elastic water hammer;hydraulic turbine governing system;unit inertia ratio;numerical simulation;stability region;dynamic characteristics