數形結合思想在初中數學教學研究

程燕

摘 要：數學的真諦來源于生活，圖形來源于實際，數學歸根結底是數和空間這兩個概念，通俗的將就是我們常說的數和形。而將數學問題轉化為圖形的量綱，通過以形解數，帶動了學生解決數學問題的思維。因此初中數學教師要不斷的引導學生利用數形結合的思想來解決日常遇到的數學難題。本文將主要分析教學中引用數形結合思想的意義以及通過例證來分析教師在日常的教學中如何正確引導學生運用數形結合思想解決實際問題。

關鍵詞：數形結合；初中數學；教學研究

1引言

數和形的結合在數學教材中隨處可見，對初中數學課本中例題解決的處理方法就是數形結合思想的應用。在解決數學問題的一般方法是在解決數量問題的時，根據數量畫出相應的幾何圖形，將數的問題轉化為幾何問題即“以形解數”；在遇到幾何問題時，可以將幾何問題轉化為數的信息即代數問題也就是“以數解形”。

2在初中數學教學中數形結合教學方式的意義

同學們在日常的學習中會遇到很多圖形，細心的同學會發現，圖形和我們的生活息息相關。而對于初中很多題來說，并不是那么的容易，很多學生在理解題意這一關顯得很薄弱，而如果能夠運用圖形更加直觀的幫助同學們理解題意，那么將會給學生在日常學習數學的過程中帶來巨大的便利，更加有利于學生在解決問題時變得更加的靈活。

數形結合思想作為數學教材中的重要思想之一，它貫穿著整個數學課本的學習，很多教材的編撰都會考慮到如何讓學生在日常的做題中運用數形結合的思想，最顯而易見的體現在剛進入初中剛接觸函數的同學，如果沒有掌握數形結合的思想就會在解決函數問題時顯得力不從心，甚至非常的吃力，因為函數的實際問題通常需要通過函數的圖像來解決，如果畫出來函數的圖像，那么這道函數題的求解就相當于成功了一大半，因此從這里面看數形結合思想是數學內容的靈魂思想。

3數形結合思想在解決實際問題中的教學研究

3.1數形結合思想在解決代數問題方面教學研究

代數問題是初中數學中非常重要的一部分內容，對于大多數初中數學教師來說，如何能夠轉變教學方式，讓學生可以通過以形解題已經成為現階段初中數學教學中不可忽視的重要問題之一。如果我們將數的問題通過圖形來解決，可以讓整個題變得更加的直觀化，從而可以更好的完成教學，激發學生的學習興趣，從而盡可能的將題的解決變得更加的簡單，化繁為簡。

通過對代數問題方面的研究相信可以給大多數教師帶來一些教學的啟發，教師在日常的教學過程中應該多多培養學生的空間想象能力，而且在數形結合中必須要注意等價轉換的原則，把我們平常在書本上學到的知識可以很好的應用在解題過程中，并且要有意識的引導學生將比較復雜的實際問題，代數問題用數形結合思想來解決，久而久之就可以充分的提高學生解決數學的能力。

3.2數形結合思想在解方程或者解不等式方面教學研究

因此通過數形結合思想我們很容易清晰直觀的表示出來一個方程的具體圖像，并且通過構造函數的形式得出來根的交點，數形結合思想解決數學問題非常方便。

方程或者不等式是初二上學期非常重要的一部分內容，對于這部分內容的學習，主要是未知數的求解問題，其實方程和函數一樣，在求解的過程中都要考慮未知數，也就是自變量和因變量的關系問題，每一個自變量都有唯一確定的值與之對應，這也是解方程的精髓所在，而如果將數形結合思想運用到解方程上，就會很直觀的看出來這種一一對應關系，從而可以真正的讓方程問題轉化到我們熟悉的幾何問題上，運用這種方法求解起來也會特別的方便。

3.3數形結合思想在解決函數問題方面的教學研究

函數問題一直都是學生比較頭疼的數學問題，但是數形結合思想的引入將大大降低了函數的問題的難度，通過分析代數式的含義來說明函數的幾何意義，往往能夠找到解題的突破口，使得問題更加的簡單化。下面舉一個具體例子來說明數形結合的應用。

前面也提到了一些，函數問題是貫穿整個初中數學教材的，從初一學到的一次函數，正比例函數，到初二和初三學習的二次函數等，都是通過圖像對應找點的方式，不需要計算就可以很清晰明了的看出來最終的答案，這對于初中生來說，運用數形結合思想是非常有必要的。

一是可以幫助同學們直觀的畫出來函數的圖像，從而找到函數的定義域和值域，第二步就可以根據自變量的取值范圍從圖像中找到我們需要的那一段圖像，從而在日常的做題中避免出錯，最后就可以通過函數問題解決我們生活中遇到的實際問題，比如速度與時間，工效與工作總量等都是生活中遇到的實際函數問題，通過數形結合思想就可以很好的解決這些問題，非常的方便。

由此可以看出函數問題歸根結底都是數和圖形的關系問題，計算數字的問題可以轉化為圖形的問題，而通過圖形的問題我們可以更生動，更清楚的看到結果的運算過程。數形結合的思想在初中的數學課堂是非常有用的一個工具。

4結語

總之，經過以上幾個具體的例子，我們可以將比較抽象的數學問題轉化為比較直觀的圖形，并且運用數形結合的思想我們可以找到解決一個題的便捷之路，從而避免了大量的數字及字母的計算問題，因此作為一個老師，老師更應該在平常的教學過程中多多灌輸數形結合思想的應用，還要多多加強數形結合方面的訓練，可以讓學生多多觀察圖形，找到一些規律，培養邏輯思考能力，并且提高解題的能力和速度，最終的目的還是開拓學生的視野，與實際生活相結合。

參考文獻

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