數(shù)形結(jié)合，讓計算理清法明

張香靈 楊玉才

摘要：數(shù)與代數(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中占有很大的比重，新課標（2011年版）把計算能力列為學(xué)生的核心素養(yǎng)之一，由此可見計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中地位的重要。但以往的教學(xué)只重視算法的指導(dǎo)而忽略了對算理的理解。由于小學(xué)生的思維以直觀形象為主，所以數(shù)形結(jié)合就成為引導(dǎo)學(xué)生理解算理、掌握算法的重要途徑。數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生動手操作，彰顯學(xué)生的主體地位，創(chuàng)設(shè)愉悅的教學(xué)情境，幫助學(xué)生直觀地理解算理、總結(jié)算法，并在多種算法中實現(xiàn)最優(yōu)化。其中，多媒體的發(fā)展為數(shù)形結(jié)合提供了更為生動直觀的方式。

關(guān)鍵詞：計算能力 ?直觀形象 ?算理 ?算法 ?多媒體

計算能力是人們學(xué)習(xí)、工作、生活所必備的一項基本能力，也是學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。新課程標準（2011年版）把學(xué)生的運算能力作為十大核心素養(yǎng)之一。教學(xué)中，無論哪種類型的計算都離不開學(xué)生對算理的理解、對算法的掌握與應(yīng)用，而現(xiàn)在最常見的教學(xué)方式是教師講解、學(xué)生練習(xí)，學(xué)生在反復(fù)的練習(xí)中自己體會總結(jié)計算方法，忽略了計算法則的形成過程。

教學(xué)中，如何幫助學(xué)生理解算理呢？小學(xué)生以直觀形象為主的思維特點，決定了教師在教學(xué)中要盡可能多地采用數(shù)形結(jié)合的策略。

一、數(shù)形結(jié)合，有利于調(diào)動學(xué)生的積極性

枯燥的計算教學(xué)，難以引起學(xué)生的有意注意。教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)造擺一擺、畫一畫、折一折、涂一涂的動手機會，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，增加教學(xué)的趣味性，讓學(xué)生在探索算法的過程中，加深對算理的理解并熟練掌握計算方法，體會到學(xué)習(xí)計算的樂趣。

如在教學(xué)異分母分數(shù)加法時，以12+14為例，筆者讓學(xué)生在正方形紙上折一折，并涂出它的12和14，再觀察思考它們的和是多少。結(jié)合具體的圖形，學(xué)生明白了原來是把看12成24，也就是要先通分再進行計算，在自己動手的活動中理解了算理，體驗到動手操作的快樂，打心底里喜歡上計算。

二、直觀演示，幫助學(xué)生深刻理解算理

數(shù)學(xué)中的概念、規(guī)律、性質(zhì)等，都是運算的依據(jù)，而這些又都是抽象的數(shù)學(xué)知識，和小學(xué)生直觀形象的思維是矛盾的。所以在實際教學(xué)中，教師要盡可能地選擇直觀的教學(xué)手段，讓知識形成表象，為后續(xù)的邏輯思維加工創(chuàng)造條件。

例如，筆者在教學(xué)北師大版一年級數(shù)學(xué)上冊第七單元“有幾瓶牛奶”（湊十法）時，用小棒代替牛奶，從5根小棒中拿出1根放到9根中去湊成了10，再加上剩下的4根，是14根。這樣學(xué)生就理解了怎樣“湊十”。在后面的計算中，他們會主動先把其中一個數(shù)湊成“10”，再用10加上剩下的數(shù)算出結(jié)果。

三、動手操作，讓學(xué)生自我總結(jié)算法

算理是規(guī)律，是思維方式，主要解決“為什么要這樣算？”算法是將思維過程簡化并添加了人為規(guī)定的程序的操作步驟，解決的是“怎樣算？”學(xué)生理解了算理，不等于掌握了計算方法，所以，當學(xué)生理解算理之后，要引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中總結(jié)計算方法，形成計算技能。

例如，在教學(xué)23+42時，先讓學(xué)生在計數(shù)器上撥出23，然后在個位上撥2顆珠子，十位上撥4顆珠子，這樣學(xué)生就理解了23+42的實質(zhì)是把2個10、3個1與4個10、2個1合起來得到6個10、5個1，是65。學(xué)生在進行練習(xí)之后，發(fā)現(xiàn)相同數(shù)位上的數(shù)字才能相加，也就是個位只能和個位、十位只能和十位相加，這就理解了加法的算理。最后將計算過程寫成豎式，形成算法：在進行豎式計算時，相同數(shù)位要對齊，從個位加起，滿十要向前一位進一。

所以，算理是算法的理論依據(jù)，從理論上保證了計算的合法性;算法是算理的具體化，為計算提供了簡便的操作方法。計算教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)算法、形成計算技能，是不可或缺的重要步驟。

四、發(fā)散思維，讓學(xué)生體會算法的多樣化并進行算法優(yōu)化

由于生活背景和思維方式不同，學(xué)生在計算時會選擇不同的方法。教學(xué)中，只要學(xué)生的計算方法合理就應(yīng)給予肯定，不要急著給學(xué)生灌輸所謂最優(yōu)算法，而是要引導(dǎo)學(xué)生不斷反思，進而有步驟地優(yōu)化、改進自己的算法，從而得到最簡便的計算方法。

如在教學(xué)“7加幾”（北師大版一年級上冊第83頁）時，筆者先讓學(xué)生用自己的方法嘗試計算。有的學(xué)生用小棒擺一擺，有的學(xué)生拿出計數(shù)器撥一撥，有的學(xué)生先畫出自己喜歡的7個圖形，再畫出6個，數(shù)出來是13個。有個別學(xué)生先伸出7根手指頭，再接著往后數(shù)6個數(shù)，得到13。還有的學(xué)生利用前兩節(jié)課學(xué)習(xí)的新知識，從6里面拿出3給7湊成10，10再加上3得到13……學(xué)生獨立完成后全班交流匯報，每個人都有機會發(fā)表自己的觀點并注意傾聽其他同學(xué)的想法，感受算法的多樣化和靈活性：用小棒擺、用計數(shù)器撥和畫圖的方法速度慢，而且數(shù)要是大了不好操作。學(xué)生在對比分析中體會到“湊十法”的簡便，實現(xiàn)了算法的優(yōu)化。緊接著，老師再組織一次口算比賽，讓一、二組同學(xué)用“湊十法”計算，三、四組同學(xué)用其他方法，結(jié)果用“湊十法”的小組獲勝。在事實面前，讓同學(xué)們再次體會到“湊十法”的快捷。這樣，學(xué)生就在實際的計算過程中體會到最優(yōu)的算法，慢慢轉(zhuǎn)變自己的方法，實現(xiàn)了算法的優(yōu)化。

五、多媒體展示，讓學(xué)生體驗別樣的數(shù)形結(jié)合

說到計算中的數(shù)形結(jié)合，很多人第一反應(yīng)就是用圖形把計算背后隱藏的思維過程直觀化，以便于學(xué)生理解，這樣想無可厚非。隨著多媒體的發(fā)展及在教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合有了更為多樣的方式，特別是多媒體的動態(tài)演示功能，更能幫助學(xué)生理解晦澀難懂的算理，其效果也不是一般的畫圖所能媲美的。

例如在教學(xué)“包裝的學(xué)問”時，如果按照教材的思路，先讓學(xué)生討論所有的包裝方法并進行計算，然后對計算的結(jié)果進行比較，從中選擇最節(jié)約包裝紙的方法，就會使學(xué)生把大量的時間用在計算上，獨立思考、交流討論的時間相對減少。考慮到五年級學(xué)生抽象邏輯思維已經(jīng)有所發(fā)展，教學(xué)中筆者先讓學(xué)生思考：你準備怎樣把這兩盒糖果包裝起來？在學(xué)生遇到困難時，適時用多媒體動態(tài)展示三種包裝方法，并引導(dǎo)學(xué)生討論：哪一種最節(jié)約包裝紙？在學(xué)生爭論最激烈的時候，把學(xué)生分成三組，每一組計算一種包裝方法需要的紙張，并對計算結(jié)果進行比較，結(jié)合動態(tài)演示引導(dǎo)學(xué)生理解：每種包裝方法的紙盒表面積就是兩個糖果盒表面積的和，減去包裝時相對的兩個面的面積，所以包裝時相對的面越大就越節(jié)約包裝紙。動態(tài)演示，吸引了學(xué)生的注意力，也幫助空間感不強的學(xué)生突破了本節(jié)課的難點。

理論是實踐的先導(dǎo)，算理是算法的保障。計算教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理、形成算法的重要手段。

參考文獻：

齊換通.小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)之我見[J].魅力中國，2019（14）.

責(zé)任編輯：黃大燦