硬齒面齒輪齒面斷裂研究概況

摘要硬齒面齒輪存在一種被稱為齒面斷裂（Tooth flank fracture ，TFF）的輪齒失效模式。ISO 組織在2019年發布了針對齒面斷裂承載能力計算的技術規范。齒面斷裂失效是一種疲勞現象，初始裂紋萌生于表面硬化層與輪齒心部的過渡區，它的失效機理不同于傳統的點蝕和齒根斷裂疲勞失效模式。對齒面斷裂失效的主要特征、研究現狀、計算方法和主要影響因素進行了歸納。為深入了解齒面斷裂失效提供了理論依據。

關鍵詞硬齒面齒輪齒面斷裂剪應力材料暴露值

Review on Tooth Flank Fracture Failure of Hardened Gears

Cao Zhigang1 Wang Jingyuan1 Yang Yongfei1 Li Yufeng1 Li Na'na1 Wang Xiaopeng2 Liu Shijun1

（1 Zhengzhou Research Institute of Mechanical Engineering Co.，Ltd.，Zhengzhou 450052，China）

（2 School of Aeronautics and Astronautics，Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou 450015，China）

Abstract There is a new tooth failure mode for hardened gears called tooth flank fracture（TFF）. ISO pub-lished a technical specification for calculating the load capacity of tooth flank failure in 2019. This failure mode is a fatigue phenomenon with initial crack initiating in the transition zone between the case hardened layer and the tooth core. Its failure mechanism is different from the traditional pitting and tooth root breakage fatigue failure modes. The main characteristics，research status，calculation methods and main influencing factors of tooth flank fracture failure are summarized. It provides a theoretical basis for understanding tooth flank fracture failure .

Key words Hardened gears Tooth flank fracture Shear stress Material exposure value

0引言

硬齒面齒輪作為關鍵機械傳動零部件，被廣泛應用于許多工業傳動領域中，但限制其壽命的一個因素是承載能力。點蝕和齒根斷裂是典型的限制齒輪承載能力的疲勞失效模式，目前已經有成熟的設計規范避免出現這兩種失效形式。近年來，硬齒面齒輪零件出現了一種在齒輪硬化層和心部過渡區萌生裂紋，并隨著裂紋擴展導致輪齒斷裂的新失效形式。這種失效形式被 ISO 組織[1]1-27命名為 Tooth flank fracture （簡稱 TFF），劉懷舉等[2]962稱之為齒面斷裂失效。在硬齒面齒輪中，采用滲碳淬火工藝、氮化工藝和表面淬火工藝加工的圓柱齒輪、錐齒輪、準雙曲面齒輪都報道過這種新的失效形式。基于點蝕和彎曲強度的標準計算程序，不能用于評估齒面斷裂失效風險，因此，為了提升我國齒輪制造業和產品的競爭力，對齒面斷裂失效進行深入研究具有重要意義。

1齒面斷裂失效特征

圖1 所示為硬齒面齒輪點蝕和齒根斷裂的疲勞失效示例。兩種失效模式都起源于表面或近表面，都可以用 ISO 6336系列標準進行強度計算與評估。評估齒輪點蝕強度的基本準則為赫茲接觸次表面應力，評估齒輪彎曲疲勞強度采用懸臂梁理論模型，使用30o切線平截面法。對這兩種典型失效模式，已建立了較完善的計算方法，并發布在 ISO 6336系列標準的第2 部分和第3 部分。

圖2 所示為齒面斷裂失效的實際示例[3]。該失效模式的特征是斷裂位置大約在輪齒半齒高處。在不同工業齒輪應用中，如卡車和風電設備用直齒輪、高速燃氣輪機和透平機組用斜齒輪、水輪機和拖拉機用錐齒輪中都發現了這種特殊的失效形式[4][5]1039-1052。在齒輪疲勞試驗臺的試驗齒輪中也發生了齒面斷裂失效[6]1-10。齒面斷裂失效最常見于采用滲碳淬火工藝的齒輪，在氮化和表面淬火工藝的齒輪中也有發生。

圖3 中展示了齒面斷裂失效的主要特征：主裂紋萌生于承載齒面下一定深度，一般在硬化層以下和心部過渡區，常見于工作齒面大約半齒高位置。主裂紋與齒面夾角大約40°～50°，從裂紋源向兩個方向擴展，即工作齒面表面和非工作齒面齒根截面。一旦主裂紋擴展到工作齒面，其擴展速度迅速增加，最終導致輪齒斷裂。輪齒剛度會因主裂紋擴展逐漸減小，隨后表面萌生第二裂紋。第二裂紋將沿平行于齒頂方向擴展，一旦第二裂紋與主裂紋相遇，會在工作齒面引起楔形塊剝落。齒面斷裂常發生在高于107次載荷循環次數之后，屬于疲勞失效。

基于這些特征，能清楚地區別齒面斷裂失效模式與傳統的齒根疲勞失效和點蝕的不同。齒根疲勞斷裂是由齒根區域輪齒彎曲應力引起;點蝕裂紋萌生于表面或近表面，特征是貝殼形材料脫落。在傳遞載荷小于點蝕和齒根彎曲強度許用值時，材料、熱處理和加工精度同時完全滿足標準要求的情況下，也會發生齒面斷裂失效。

在文獻[7]中，齒面斷裂失效模式有時被稱作輪齒內部疲勞斷裂（Tooth interior fatigue fracture ， TIFF）。 TIFF 由Mackaldener 首次提出，它是指惰輪（兩側齒面承載交變載荷的齒輪）發生的齒面斷裂失效。其特點是裂紋擴展路徑近似平行于齒頂，最終發生輪齒斷裂失效。因為以上失效模式均與齒面一定深度下方的局部應力狀態和局部材料強度有關，所以統一用“齒面斷裂失效”定義本文中論述的失效模式。

2研究現狀

Schulz M 等[8]在1992年首次提出齒面斷裂這種失效模式。Mackaldener M 等[9]18-24針對車輛變速箱用齒輪的齒面斷裂現象進行了詳細的研究。Annast R[10]1-163開發了錐齒輪齒面斷裂強度計算方法。Witzig J[6]1-10采用復雜的基于剪切應力強度假設計算方法，詳細研究了硬齒面齒輪齒面斷裂，并將其轉換為計算方法的封閉解。Petr K 等[11]用二維有限元法仿真分析了不同壓力角參數的氮化工藝齒輪，根據計算不同氮化層深下材料內的主剪應力大小，間接評判齒輪齒面斷裂失效的情況。Liu H 等[12]研究了風電齒輪箱中點蝕和齒面斷裂失效情況，分析了殘余應力分布、有效硬化層深、齒輪表面和心部之間硬度差對齒輪接觸疲勞性能的影響。朱孝祿等[13]提出了輪齒隨機斷裂失效概念（指與齒根圓角截面無關的輪齒斷裂現象），它涵蓋了齒面斷裂失效這種情況。Goergen F 等[14]設計了類似齒根彎曲疲勞試驗的靜態加載實驗方法，模擬齒輪載荷，再現了齒輪齒面斷裂的失效情況。Zhang B 等[15]提出了一種有限元接觸疲勞模型，分析了齒輪表面粗糙度對微點蝕、點蝕和齒面斷裂3 種失效模式之間競爭機制的影響。Vukelic G 等[16]針對起重機傳動齒輪發生的齒面斷裂失效情況，進行有限元仿真分析，并進行了斷口分析和金相分析。 B?hme S A 等[17]研究了船用錐齒輪齒面斷裂失效情況，認為失效原因是輪齒表層和心部過渡區局部硬度梯度變化大導致萌生裂紋。Manarikkal I 等[18]基于有限元法和實驗模態分析，分析了行星齒輪箱發生齒面斷裂故障時的扭轉模態，為行星齒輪箱故障檢測增加了新的特征信息。

3齒面斷裂承載能力計算方法

3.1 TIFF 承載能力計算方法

Mackaldener M 等[9]18-19使用 Findley 臨界平面準則來評估 TIFF 裂紋萌生風險。根據 Findley 準則，在應力循環中的剪應力幅值τ a 和最大法應力σ nmax 為式中，σF 為齒輪材料的 Findley 臨界平面應力;σ CRIT 為材料疲勞極限; acp 為材料常數。文獻[9]18-19中將材料疲勞極限σ CRIT 和材料常數 acp 轉化為硬度梯度曲線來考慮。Findley 臨界平面應力σF 與σ CRIT 之間的比率是衡量裂紋萌生風險的指標，稱為裂紋萌生風險系數（CIRF ）。通過進行包含σ CRIT 、acp 、輪齒高寬比、硬化層深度、輪齒載荷5 個因素的全因素實驗，可以分析裂紋萌生風險系數的影響因素。

Mackaldener M 等[9]18-19得出結論，裂紋起點位于齒面表層之下的表面硬化層深度區域以及該區域之下的部位，作為惰輪工作的齒輪，其 TIFF 發生的風險相對于單向傳動齒輪高出20%。 Mackaldener M 等[9]18-19提出的裂紋萌生風險系數的5 個影響因素也是齒面斷裂失效的主要影響因素。為了適用于工程計算，同時開發了一種針對硬齒面惰輪工況研究得出的 EDM 計算方法，比有限元法計算時間短，計算結果存在11%的偏差，適用于工程應用。但該方法不適合單側齒面受力的情況，而且并未給出防止 TIFF 發生的裂紋萌生風險系數推薦安全值。

3.2 錐齒輪齒面斷裂承載能力計算

Annast R[10]147-157開發了適用于錐齒輪齒面斷裂承載能力的計算方法。根據齒面下過渡區域中主剪切應力τH12與維氏硬度 Hkh之間的比值來衡量錐齒輪齒面斷裂的風險程度，主剪切應力的計算公式為

式中，pH 為表面赫茲壓力;y 為齒面以下深度; b0為赫茲半寬。

Annast R 的方法適用于硬齒面弧齒錐齒輪和雙曲線齒輪，并通過實驗研究后給出了τH12/Hkh ≥0.55 N/mm2/HV 的風險系數閾值。該關系式提供了一種簡單的計算方法，可以對運行齒輪的齒面斷裂風險進行驗證并確保新齒輪設計尺寸的安全性，但該方法未覆蓋硬齒面圓柱齒輪領域。

3.3 齒面斷裂承載能力計算

為計算齒面斷裂風險，ISO 以 FZG 模型為基礎發布了 ISO 6336-4齒面斷裂承載能力規范。FZG 模型考慮了表面以下不同體積單元，用以確定材料暴露值，該暴露值是通過材料局部等效應力和硬度梯度計算出的局部強度對比得到的。根據 ISO 規范[1]12-27中齒面斷裂計算公式，齒面斷裂失效風險值計算公式為

式中，AFF，max 為最大材料暴露值;AFF，CP （ y ）為嚙合點 CP 點的材料暴露值;y 為材料深度，其值大于嚙合點赫茲接觸半寬;τ eff，CP （ y ）為嚙合點 CP 點的沿深度值 y 的計算等效剪切應力值;τ per，CP （ y ）為嚙合點CP 點的沿深度值 y 的材料剪切應力值; c 1為齒面斷裂材料修正系數，對于滲碳鋼，可取0.04。

計算局部等效剪切應力值τ eff，CP （ y ），可以通過考慮該位置的殘余應力作用來近似模擬計算，計算公式為

式中，τ eff，L，CP （ y ）為嚙合點 CP 點的沿深度值 y 的局部等效剪切應力值;Δτ eff，LRS，CP （ y ）為嚙合點CP 點的沿深度值 y 的局部殘余應力作用剪切應力值;τ eff，RS （ y ）為熱處理準靜態沿深度值 y 的殘余應力作用剪切應力值;pdyn，CP 為動響應接觸應力值;ρ red，CP 為嚙合點 CP 點的綜合法向曲率半徑; Er 為綜合當量彈性模量;σ RS （ y ）為沿深度值 y 的殘余應力值;K1、K2均為修正系數。

針對沿深度值 y 的殘余應力值σ RS （ y ），可以采用兩種方法進行獲取，第一種是采用實測方式獲取;第二種是基于沿層深分布的硬度梯度特征來近似估算。其殘余應力梯度計算公式為

式中，HVcore 為芯部維氏硬度值;HV （ y ）為沿層深分布的維氏硬度值（硬度梯度曲線）。

對于硬度梯度曲線 HV （ y ），ISO 計算規范中推薦了 Lang O R[19]和 Thomas[20]的兩種計算方法供設計者選擇。

計算局部等效剪切應力值τ per，CP （ y ）可以通過考慮該位置的硬度作用和材料系數來近似模擬計算，計

算公式為

式中，Kτ，per 為硬度系數，滲碳鋼取0.4 ;Kmaterial 為材料系數。

ISO 推薦引起齒面斷裂失效的材料暴露值極限值為 0.8 。當材料暴露值大于0.8 時，會有較大概率發生齒面斷裂失效。

ISO 計算方法使用了剪應力強度和局部材料強度的理論來評判齒面斷裂風險。將殘余應力使用硬度梯度曲線來進行近似轉化，有利于產品設計初期來對風險進行評估。ISO 推薦了兩種硬度梯度曲線估算方法，采用不同方法，最終計算結果不同。材料中非金屬夾雜物的存在造成局部材料強度的降低，且非金屬夾雜物的大小、位置對材料強度的影響也有所不同。材料暴露值極值也需要更多的實例進行驗證。以上內容還需要進一步研究。

3.4 有限元法

除了 ISO 發布的解析計算方法， Octrue M等[21]215-226研究利用有限元法來計算齒輪齒面斷裂風險。使用 ComSol4.4 完成3 個相鄰輪齒仿真二維建模。確定齒輪副幾何參數、載荷、熱處理方法、摩擦、潤滑等初始條件。圖4 所示為用 Dang Van 多軸疲勞應力準則計算的齒面斷裂風險在半輪齒內的分布[21]223。

圖5 所示展示了圖4 中截切線依據的兩個多軸疲勞應力準則：克羅斯蘭準則和 Dang Van 疲勞準則。截切線從接觸點開始沿齒厚方向過最大 Dang Van 疲勞準則點。圖5 中的 x 軸為距離齒面深度除以赫茲半寬（無量綱），反映了距離齒面下深度大小的情況。

由 Dang Van 簡化疲勞準則得出的分布云圖表明，輪齒內部局部位置計算風險值大于極限值0.8 ，發生齒面斷裂的風險較高。

4齒面斷裂失效影響因素

齒面斷裂失效是裂紋萌生于工作齒面以下的疲勞失效。因此，該位置材料疲勞強度與材料應力的關系，是評估齒面斷裂的重要因素參數。根據目前齒面斷裂失效的研究情況，齒面斷裂失效與齒面載荷、輪齒幾何形狀、輪齒內殘余應力、非金屬夾雜物以及材料強度有關。

4.1 齒面受載內部應力狀態

圖6 所示為輪齒受載后內部的應力狀態[6]21-22。包含赫茲應力、齒面摩擦力產生的剪應力、溫度梯度產生的熱應力、彎曲應力、剪應力和殘余應力。劉懷舉等[2]966認為齒面摩擦、潤滑和粗糙度等要素對近表面處的應力狀態影響顯著，而對在更深部位的輪齒齒面斷裂關鍵區域，影響相對可以忽略。

赫茲接觸載荷產生應力最相關的影響參數是最大赫茲壓力和每個接觸點的相對曲率半徑。根據赫茲理論，接觸壓力增大會引起材料內應力增大，使最大剪應力向輪齒表面下深處移動。圖6（b）所示為法向力產生的彎曲應力和剪應力對齒面下應力狀態的影響。彎曲應力沿輪齒截面線性分布，剪應力近似線性分布。彎曲應力和剪應力對齒面下應力狀態的影響取決于齒形，尤其對細高輪齒影響很大。

齒面下內場應力是齒面斷裂失效的重要影響因素，齒面摩擦力會增加齒面以下局部材料應力的大小。齒面粗糙度會造成表面局部應力集中。以上因素都會影響齒面以下局部材料應力狀態，需要對其進行進一步研究。

4.2 輪齒幾何形狀

Stahl K 等[22]研究表明，即使最大接觸壓力和齒面內主剪應力τH 最大值不變，隨著相對曲率半徑增大，材料內部應力也增大，如圖7 所示。Beermann S 等[23]利用 KISSsoft 軟件，通過調整一對齒輪的宏觀幾何參數（如模數、壓力角、螺旋角），分析了幾何參數對齒面斷裂失效形式的影響。結果表明，以上宏觀幾何參數的變化都會帶來齒面相對曲率半徑的改變。相對曲率半徑越大，發生齒面斷裂的風險越高。

4.3 殘余應力

滲碳淬火齒輪內部存在殘余應力，如圖6（f）所示，影響著輪齒內部總應力狀態。在輪齒表面滲碳層產生殘余壓應力，在心部產生殘余拉應力。其中，殘余壓應力會降低材料暴露值，而殘余拉應力會增大材料暴露值。殘余應力曲線計算取決于表面硬度、心部硬度和硬化層深度。如果載荷不是特別大，則殘余應力是常量，與外部載荷無關。

圖8 所示為考慮殘余應力后對材料暴露值計算結果的影響[2]962。根據給出的模型計算其材料暴露值，如果不考慮滲碳層中的殘余應力，會導致材料最大暴露值總是接近表面。這樣就無法解釋齒面斷裂現象。所以，要想準確計算齒面斷裂疲勞風險，必須考慮殘余應力的影響。

4.4 非金屬夾雜物影響

非金屬夾雜物作為常見的材料顯微組織缺陷，是鋼中典型的疲勞裂紋萌生部位，包括氧化物、硫化物、氮化物，甚至是不良碳化物[24]等。不同的夾雜物對鋼中疲勞裂紋萌生的影響也不同[25]。Bauer E 等[5]1039-1052研究認為，在大多數情況下，裂紋引發原因是由直徑約為10～20μm的氧化物作為非金屬夾雜物形成。如果夾雜物位于材料最大暴露值周圍，則夾雜物可能將局部材料暴露值提高到臨界值以上，材料暴露值提高的大小取決于夾雜物的類型和尺寸。由于齒輪材料中夾雜物一般是隨機分布的，對于一般潔凈度鋼，極有可能輪齒中夾雜物周圍區域的材料暴露值最高。

4.5 局部材料強度

如果齒輪材料內體積單元中相關應力超過局部材料強度，就會出現疲勞裂紋萌生。Witzig J[6]1-10論述了基于材料物理基本關系的局部（剪切）強度計算方法。它可以通過材料的局部維氏硬度得出對應的局部材料強度值。

Toibie T[26]采用更簡單的方法，將局部材料強度正比于局部硬度;隨后，用表面硬度、心部硬度和硬化層深度等參數來計算硬度曲線，這對齒面斷裂失效風險具有重要影響。當增大滲碳層深度可能會使更深處的材料強度變大，但硬化層太深也可能導致心部材料存在不利的殘余應力，反而會增大表面以下裂紋萌生風險。其他材料參數（如晶粒尺寸、偏析和鍛造比）可能影響材料強度，但這些影響目前還不能準確量化。

圖9 所示為有關硬化層深度對材料暴露值的影響[2]967。從圖9 中可以看出，材料最大暴露值及其對應深度與硬化層深度參數相關，而接近表面位置的材料暴露值不隨硬化層深度改變而改變。適當的硬化層深度對表面以下裂紋萌生風險最小化是有利的。

5結論

齒面斷裂是表面硬化齒輪上出現的一種表面以下疲勞失效。齒面斷裂失效的特征是由于齒輪赫茲接觸產生的剪應力導致工作齒面表層以下萌生裂紋，裂紋同時向工作齒面和心部擴展，最終導致輪齒在半齒高位置發生斷齒。

ISO 6336-4-2019《直齒輪和斜齒輪齒面斷裂承載能力計算技術規范》主要基于 FZG/Witzig 實用方法，補充了有關近似硬度和殘余應力梯度曲線及赫茲應力的實用建議。齒面斷裂失效的主要影響因素是赫茲應力、相對曲率半徑以及硬度和殘余應力梯度。截至目前，一些影響參數仍是經驗數值，需要將殘余應力、非金屬夾雜物、硬度效應等因素對計算結果的影響進行更深一步研究。ISO 推薦的齒面斷裂材料暴露值閾值設置為0.8 ，針對我國齒輪行業的材料和工藝環境，還需要更多的實例來驗證。滲碳淬火層內的殘余應力可能影響總應力狀態。所以，輪齒內部總應力必須考慮殘余應力。但是，殘余應力測量是復雜和費時的。ISO 6336-4-2019提供了根據硬度梯度曲線計算一般滲碳淬火齒輪滲碳層殘余壓應力的近似方法。硬度梯度曲線計算有兩種方法，使用不同方法計算得出的材料最大暴露值結果不同。所以，兩種方法得出的計算結果準確性有待進一步研究。

齒輪原材料品質和非金屬夾雜物是影響齒面斷裂失效的重要因素，在 ISO 6336-4-2019中，材料內部夾雜物形狀、大小和位置對局部材料強度的影響還不能量化。因此，非金屬夾雜物對齒面斷裂失效承載能力計算結果的影響還需要深入研究。

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收稿日期：2022—03—08

修回日期：2022—04—05

作者簡介：曹志剛（1983—），男，山西太谷人，博士研究生;研究方向為齒輪傳動技術。