變載荷激勵(lì)下含裂紋風(fēng)電行星輪系疲勞強(qiáng)度分析

摘要隨機(jī)風(fēng)載引起的外部激勵(lì)會(huì)極大地影響風(fēng)電傳動(dòng)系統(tǒng)的疲勞壽命。利用考慮尾流效應(yīng)的四分量模型模擬風(fēng)電場(chǎng)隨機(jī)風(fēng)速，結(jié)合有限元法分析得到風(fēng)電行星輪系的疲勞壽命。在此基礎(chǔ)上，基于子模型法研究了太陽(yáng)輪單齒和雙齒根裂紋深度、長(zhǎng)度和延伸角對(duì)風(fēng)電行星輪系疲勞強(qiáng)度的影響。最終發(fā)現(xiàn)裂紋尺寸參數(shù)對(duì)風(fēng)電行星輪系疲勞壽命的影響程度為：裂紋深度gt;裂紋長(zhǎng)度gt;裂紋延伸角。雙齒根裂紋對(duì)疲勞壽命的影響遠(yuǎn)大于單齒根裂紋的影響，且雙齒根裂紋狀態(tài)下先嚙入齒的疲勞壽命遠(yuǎn)小于單齒根裂紋狀態(tài)，后嚙入齒疲勞壽命略大于單齒根裂紋狀態(tài)。相關(guān)研究為優(yōu)化風(fēng)機(jī)服役性能提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞四分量組合模型疲勞強(qiáng)度齒根裂紋子模型法

Fatigue Strength Analysis of Cracked Wind Turbine Planetary Gear Train Under Variable Load Excitation

Chen Ben1 Wu Shijing1 Zheng Pan1 Wang Jun2 Chen Qiang3 Gao Sujie1 Zhou Jianhua1

（1 School of Power and Mechanical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

（2 National Energy Group Yunnan New Energy Co.，Ltd.，Kunming 650214，China）

（3 Shandong Yinying Chemical Fiber Co.，Ltd.，Gaomi 261500，China）

Abstract The external excitation caused by random wind load can greatly affect the fatigue life of the wind power transmission system. A four-component model considering the wake effect is used to simulate the random wind speed of a wind farm，and combined with the finite element method，the fatigue life of the wind power planetary gear train is obtained. On this basis，the influence of the depth，length and extension angle of the sun gear single-tooth and double-tooth root cracks on the fatigue strength of wind power planetary gear trains is studied based on the sub-model method. Finally，it is found that the influence degree of the crack size parameters on the fatigue life of the wind power planetary gear train is： crack depthgt; crack lengthgt; crack exten-sion angle. The effect of double root cracks on fatigue life is much greater than that of single root cracks，the fa-tigue life of the first-engaged tooth in the double-root crack state is much shorter than that of the single-root crack state，and the fatigue life of the later-engaged tooth is slightly larger than that of a single-tooth root crack state. Related research provides a theoretical basis for optimizing the service performance of wind turbines .

Key words Four-component combination model Fatigue strength Tooth root crack Sub-model method

0引言

行星輪系是風(fēng)電機(jī)組中的關(guān)鍵部件，其運(yùn)行性能極大地影響著風(fēng)電機(jī)組的可靠性。據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，在風(fēng)電機(jī)組的故障中，齒輪箱失效引起的故障約占14.5%，疲勞失效引起的機(jī)械零件損壞約占50%～90%[1]，風(fēng)電齒輪箱所受的外部激勵(lì)為自然風(fēng)，具有隨機(jī)性、間歇性。其行星輪系在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行過(guò)程中，受隨機(jī)變幅載荷往復(fù)作用，不可避免地會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞[2]。故對(duì)風(fēng)電行星輪系在隨機(jī)風(fēng)載下的疲勞壽命強(qiáng)度進(jìn)行研究十分重要。

近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)齒輪的疲勞壽命進(jìn)行了大量研究。滕文爽等[3]通過(guò)理論計(jì)算分析了 HB 和 ISO 兩種標(biāo)準(zhǔn)下錐齒輪齒面接觸疲勞承載的差異。王玉玲等[4]采用理論計(jì)算和有限元分析兩種方法對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)柔輪的應(yīng)力和疲勞強(qiáng)度進(jìn)行了分析。張文博等[5]基于有限元法研究了夾雜物的性質(zhì)對(duì)齒輪接觸疲勞強(qiáng)度的影響。蘇明明等[6]通過(guò)有限元法分析了威布爾分布隨機(jī)載荷譜下風(fēng)電行星輪系的疲勞強(qiáng)度。李銘等[7]基于最小次序統(tǒng)計(jì)量的概念建立了齒輪的概率壽命預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)彎曲疲勞試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。孫智甲等[8]通過(guò)有限元方法分析了初始裂紋傾角對(duì)齒輪疲勞壽命的影響。Wen Y Q 等[9]基于粗糙面的彈塑性接觸模型，采用迭代計(jì)算方法分析了粗糙度分布參數(shù)對(duì)齒輪接觸疲勞壽命的影響。Zhou H 等[10]基于晶體彈性各向異性框架結(jié)合有限元分析，對(duì)比研究了微觀組織、夾雜物和表面粗糙度對(duì)齒輪接觸疲勞行為的影響。He H F 等[11]通過(guò)損傷力學(xué)的方法研究了殘余應(yīng)力對(duì)齒輪表面接觸疲勞和齒根彎曲疲勞的影響。上述文獻(xiàn)運(yùn)用不同方法分析了各種因素對(duì)齒輪疲勞壽命的影響，但并沒(méi)有綜合分析齒輪單齒根和雙齒根裂紋的多個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)齒輪疲勞壽命的影響程度。

本文中結(jié)合尾流效應(yīng)對(duì)四分量模型進(jìn)行修正，得到了更為精確的風(fēng)速模型，處理得到載荷映射;建立行星輪系三維模型，在 Ansys Workbench 中計(jì)算行星輪系的靜載應(yīng)力分布，結(jié)合 S-N 曲線、雨流計(jì)數(shù)法以及 Miner 疲勞損傷累計(jì)理論，求解了最終的疲勞壽命。在此基礎(chǔ)上，基于子模型法研究了太陽(yáng)輪單齒和雙齒根裂紋深度、裂紋長(zhǎng)度和裂紋延伸角對(duì)風(fēng)電行星輪系疲勞壽命的影響。

1風(fēng)電行星輪系輸入載荷譜

1.1 風(fēng)速模型

四分量模型主要應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速的模擬，可以較好地反映風(fēng)速特性，故本文中選用四分量模型結(jié)合尾流效應(yīng)對(duì)風(fēng)速進(jìn)行模擬[12-14]。

基于風(fēng)能的特征，用基本風(fēng)、陣風(fēng)、漸變風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)4 種成分來(lái)模擬隨機(jī)風(fēng)。

1.1.1 基本風(fēng)風(fēng)速模型

基本風(fēng)主要反映一段時(shí)間內(nèi)的平均風(fēng)速，可表示為

式中，vb 為基本風(fēng)風(fēng)速，m/s ;k 為任意常數(shù)。

1.1.2 陣風(fēng)風(fēng)速模型

陣風(fēng)主要反映風(fēng)速的突變特性，可表示為

式中，vg 為陣風(fēng)風(fēng)速， m/s ;vgmax 為陣風(fēng)峰值， m/s; t 1為陣風(fēng)開(kāi)始時(shí)間， s ; Tg 為陣風(fēng)周期， s ; t 為時(shí)間，s。

1.1.3 漸變風(fēng)風(fēng)速模型

漸變風(fēng)一般用來(lái)模擬風(fēng)速的漸變性特點(diǎn)，可表示為

式中，vr 為漸變風(fēng)速， m/s ;vrmax 為漸變風(fēng)速峰值， m/s ;tr 1為風(fēng)速漸變的開(kāi)始時(shí)間，s ;tr2為風(fēng)速漸變的結(jié)束時(shí)間，s ;tr3為風(fēng)速漸變的持續(xù)時(shí)間，s。

1.1.4 隨機(jī)風(fēng)風(fēng)速模型

隨機(jī)風(fēng)用來(lái)模擬風(fēng)速中的隨機(jī)性，可表示為

式中，vn 為隨機(jī)風(fēng)的風(fēng)速，m/s ;vnmax 為隨機(jī)風(fēng)的峰值，m/s ;Ram （- 1， 1）為-1 和1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù);ωn 為風(fēng)速波動(dòng)的平均距離，rad/s ;φn 為0～2π之間均勻分布的隨機(jī)值。

自然風(fēng)速由上述4 種風(fēng)速模型進(jìn)行整合疊加，有

根據(jù)尾流效應(yīng)，位于下風(fēng)向的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)速會(huì)低于位于上風(fēng)向的風(fēng)力發(fā)電機(jī)。統(tǒng)計(jì)表明，尾流損失的典型值為10%[15]。典型的尾流模型主要為 Jensen 模型和 Lissaman 模型。由于 Jensen 模型主要用于平坦地形尾流效應(yīng)的模擬，故本文中選用 Jensen 模型模擬尾流效應(yīng)為

式中，v 為受尾流影響的風(fēng)速，m/s ;x 為沿風(fēng)速風(fēng)向兩個(gè)風(fēng)電機(jī)組的距離，m ; CT 為風(fēng)電機(jī)組推力系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值取0.2 ;k 為尾流下降系數(shù)，取0.04。

某風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速數(shù)據(jù)為：vb=9.72 m/s ，vgmax=1 m/s， t 1=20 s ， Tg=40 s ，vrmax=1 m/s ， tr 1=20 s ， tr2=30 s ， tr3=30 s ，vnmax=2 m/s ，ωn=4π rad/s 。本文中采用 Simulink 對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，組合風(fēng)速的仿真模型和仿真結(jié)果如圖1 所示。

1.2 輸入載荷

風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉輪把外界風(fēng)能轉(zhuǎn)化為能使風(fēng)機(jī)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能，根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)理論可知[16]

式中，P 為風(fēng)機(jī)葉輪的輸出功率， kW;ρ為空氣密度，kg/m3;R 為葉輪半徑，m ; CP 為風(fēng)能利用系數(shù)。風(fēng)能利用系數(shù) CP 是與槳葉葉尖速比λ和槳距角β有關(guān)的函數(shù)。

葉尖速比λ即葉尖速度和風(fēng)速的比值，即

式中，ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，rad/s。

風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，輸入功率和輸入轉(zhuǎn)矩的關(guān)系為

本文中研究的變槳距變速風(fēng)機(jī)，當(dāng)風(fēng)速低于切入風(fēng)速或高于切出風(fēng)速時(shí)，葉輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩為0;當(dāng)風(fēng)速在切入風(fēng)速和切出風(fēng)速之間時(shí)，風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)矩為

式中， Tin 為輸入轉(zhuǎn)矩， N?m; Trate 為額定轉(zhuǎn)矩， N?m;vrate 為額定轉(zhuǎn)速，r/min。

某風(fēng)電機(jī)組的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為：風(fēng)機(jī)額定功率 Prate=2.8 MW ，風(fēng)機(jī)葉輪半徑 R=50 m ，風(fēng)輪切入風(fēng)速 vin=3 m/s ，額定風(fēng)速 vrate=12 m/s ，切出風(fēng)速 voff=25 m/s，風(fēng)密度ρ=1.21 kg/m3，風(fēng)能利用系數(shù) CP=0.55，葉尖速比λ=15?？傻蔑L(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩與風(fēng)速之間的分段函數(shù)關(guān)系如式（11）所示。結(jié)合風(fēng)速時(shí)程圖得到的輸入轉(zhuǎn)矩的時(shí)間歷程如圖2 所示。

提取轉(zhuǎn)矩最大值為1.78×106 N ·m 作為有限元靜力學(xué)分析的輸入轉(zhuǎn)矩，將轉(zhuǎn)矩的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到幅值為0～1 的60 s 載荷映射圖，輸入 nCode 疲勞分析模塊。

2行星輪系疲勞分析

本文中以風(fēng)力發(fā)電機(jī)增速器行星輪系為研究對(duì)象，其零件參數(shù)如表1 所示。

2.1 行星輪系靜載分析

在 SolidWorks 中建立行星輪系的三維模型，導(dǎo)入 Ansys Workbench 中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3 所示。采用網(wǎng)格尺寸為10 mm 的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，接觸面網(wǎng)格尺寸細(xì)化為4 mm ，最終網(wǎng)格數(shù)量為521723。

設(shè)置內(nèi)齒圈外圈為固定約束，行星架輸入轉(zhuǎn)矩 Tin=1.78×106 N ·m 。設(shè)定摩擦因數(shù)為0.032[17]。由于實(shí)際工況下行星架剛度較大，變形較小，為了減少計(jì)算量，定義行星架為剛性體，其余零件為柔性體。

由圖4（ a ）中可知，在行星輪系傳動(dòng)過(guò)程中，3個(gè)行星輪應(yīng)力分布基本相同，主要位于太陽(yáng)輪和行星輪嚙合處;同時(shí)，內(nèi)齒圈和行星輪接觸位置也存在較小的應(yīng)力集中。由圖4（b）中可知，太陽(yáng)輪最大應(yīng)力達(dá)到320.63 MPa ，位于嚙合齒的齒根。

2.2 行星輪系疲勞強(qiáng)度分析

2.2.1 S-N 曲線

S-N 曲線作為聯(lián)系載荷和疲勞損傷的主要參數(shù)，表征一定循環(huán)特征下載荷與疲勞壽命之間的關(guān)系為

式中，σ為應(yīng)力， MPa ;N 為應(yīng)力循環(huán)次數(shù); m 、C 均為疲勞試驗(yàn)常數(shù)。

本文中研究對(duì)象的材料為20CrMnTi ，熱處理方式為滲碳淬火，齒面硬度為60～62 HRC ，根據(jù) ISO 6336—3[18]，得出 S-N 所需齒輪材料特性參數(shù)，如表2 所示。

表2 中，m 和 C 為可靠度 P=99%時(shí)的取值。

為了提高疲勞損傷計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文中采用雙斜率 S-N 曲線，第一條直線斜率為-1/m ，第二條直線斜率為-1/（2m-1） 。所用 S-N 曲線如圖5 所示。

2.2.2 疲勞分析

nCode DesignLife 中構(gòu)建的疲勞分析系統(tǒng)如圖6 所示。將靜載應(yīng)力分布和載荷映射導(dǎo)入，再在 S-N 疲勞分析引擎模塊中設(shè)置 S-N 曲線，進(jìn)行疲勞計(jì)算。

結(jié)合以上所做工作，得到如圖7 所示的行星輪系疲勞壽命云圖。

該壽命云圖所得到的結(jié)果為載荷譜的循環(huán)次數(shù)，載荷譜循環(huán)次數(shù)與壽命的關(guān)系為

式中，y 為疲勞壽命，年;t 為輸入載荷譜時(shí)長(zhǎng)，取60 s ;n 為載荷譜循環(huán)次數(shù)。

由圖7 中可看出，疲勞損傷大多發(fā)生在太陽(yáng)輪和行星輪接觸處，太陽(yáng)輪齒根處疲勞損傷較大。這是因?yàn)樘?yáng)輪尺寸較小，轉(zhuǎn)速較高，輪齒參與嚙合的次數(shù)多，更容易發(fā)生疲勞破壞。各行星輪系疲勞損傷情況基本一致，內(nèi)齒圈在此工況下不發(fā)生疲勞破壞，符合實(shí)際情況。行星輪系疲勞壽命最短處為

1.403×107次循環(huán)，換算為時(shí)間即26.72年，符合 GB∕T 19073—2018標(biāo)準(zhǔn)[19]中超過(guò)20年壽命的要求。

3齒根裂紋對(duì)行星輪系疲勞壽命的影響

由于太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速較高，且長(zhǎng)期處于交變載荷作用下，其齒根處受到的彎曲應(yīng)力最大。因此，太陽(yáng)輪齒根處極易出現(xiàn)裂紋，從而影響到行星輪系的疲勞壽命。本文中進(jìn)一步針對(duì)含太陽(yáng)輪齒根裂紋的行星輪系進(jìn)行疲勞分析。

為簡(jiǎn)化裂紋模型，裂紋路徑假定為直線[20]，如圖 8所示。圖8 中，α為裂紋延伸角，一般在30°～90°范圍之內(nèi)[21];d 為裂紋深度，通常用裂紋齒厚方向長(zhǎng)度和齒根圓弧長(zhǎng)的百分比來(lái)表示，當(dāng)裂紋深度超過(guò)齒根弧長(zhǎng)的50%后，輪齒會(huì)迅速斷裂; l 為裂紋長(zhǎng)度，通常用裂紋齒寬方向長(zhǎng)度和齒寬的百分比來(lái)表示，當(dāng) l 為100%時(shí)，裂紋演化為貫穿裂紋。

太陽(yáng)輪齒根裂紋相對(duì)于行星輪系整體模型來(lái)說(shuō)比較微小，采用 Ansys Workbench 軟件中的 Fatigue tool 模塊結(jié)合子模型法來(lái)研究初始裂紋尺寸參數(shù)對(duì)風(fēng)電行星輪系疲勞壽命的影響。

在有限元計(jì)算中，采用子模型法可以有效提高齒輪裂紋計(jì)算的精度和計(jì)算效率[22-23]。子模型法基于圣維南原理，即如果實(shí)際分布的載荷被等效載荷替代后，應(yīng)力和應(yīng)變只會(huì)在載荷施加的位置附近有改變。所以，如果子模型的切割邊界遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域，在子模型內(nèi)就會(huì)得到較為精確的結(jié)果。子模型法先用稀疏的網(wǎng)格對(duì)整體模型進(jìn)行分析，再截取需要分析的局部區(qū)域作為子模型，對(duì)子模型進(jìn)行更加細(xì)致的網(wǎng)格劃分，將整體模型切割邊界初次計(jì)算的位移值作為子模型的邊界條件，從而得到這些區(qū)域較精確的解。

3.1 單齒根裂紋對(duì)疲勞壽命的影響

以裂紋延伸角α為60°、裂紋深度 d 為30%、裂紋長(zhǎng)度 l 為100%的太陽(yáng)輪齒根裂紋為例進(jìn)行說(shuō)明，建立含有該裂紋的行星輪系有限元模型，進(jìn)行靜力學(xué)分析，應(yīng)力分布如圖9 所示。此時(shí)，行星輪系最大應(yīng)力點(diǎn)位于裂紋尖端，達(dá)到了1 029.8 MPa ，接近材料的抗拉強(qiáng)度1 080 MPa ，顯然不符合實(shí)際情況。為了獲得精確的結(jié)果，進(jìn)一步截取行星輪系和太陽(yáng)輪系嚙合的各兩個(gè)輪齒作為子模型，如圖10（ a ）所示，其中，太陽(yáng)輪系1 個(gè)輪齒含有所述的齒根裂紋。將模型切割邊界處第一次求解的位移值作為邊界條件，細(xì)化子模型網(wǎng)格，如圖10（b）所示，再次進(jìn)行求解計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖10（ c ）所示。子模型網(wǎng)格細(xì)化后，裂紋尖端應(yīng)力值達(dá)到668.39 MPa ，低于圖9 中計(jì)算的最大應(yīng)力，這是因?yàn)橛?jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度時(shí)，采取足夠致密的網(wǎng)格可得到較高的計(jì)算精度。再進(jìn)一步求解疲勞壽命，得到疲勞壽命為8.255×106次循環(huán)（圖10（d）），即15.72年，壽命相對(duì)于無(wú)損行星輪系減小了約41%。與整體模型相比，子模型法有效提高了計(jì)算效率和計(jì)算精度。

為研究裂紋延伸角α對(duì)疲勞壽命的影響，設(shè)定裂紋深度 d 為30%、裂紋長(zhǎng)度 l 為100%，針對(duì)裂紋延伸角α分別為30°、45°、60°、75°、90°的情況，通過(guò)子模型法進(jìn)行疲勞壽命分析，結(jié)果如圖11所示。由圖11中可知，裂紋延伸角α對(duì)疲勞壽命的影響較小。隨著裂紋延伸角的增大，行星齒輪的疲勞壽命略微增大（隨著裂紋延伸角從30°增加到90°，疲勞壽命僅上升了4%左右），且增大的幅值逐步減小。齒根裂紋深度 d 為30%，裂紋深度 l 為100%時(shí)，風(fēng)電行星齒輪疲勞壽命均不符合標(biāo)準(zhǔn)中20年的要求。

為研究裂紋深度 d 對(duì)疲勞壽命的影響，設(shè)定裂紋延伸角α為60°，裂紋長(zhǎng)度 l 為100%，當(dāng)裂紋深度 d 分別為10%、20%、30%、40%、50%時(shí)，疲勞壽命結(jié)果如圖12所示。由圖12中可知，裂紋深度 d 對(duì)疲勞壽命的影響極大。隨著裂紋深度的增大，行星輪系的疲勞壽命急劇下降（隨著裂紋深度從10%增加到50%，行星輪系疲勞壽命下降了約65%），且下降的幅度逐漸增大;當(dāng)裂紋深度 d 為10%時(shí)，疲勞壽命換算為時(shí)間約為20年，符合標(biāo)準(zhǔn)中的要求。忽略裂紋延伸角的影響，風(fēng)電行星輪系太陽(yáng)輪齒根貫穿裂紋深度不應(yīng)超過(guò)10%。

為研究裂紋長(zhǎng)度 l 對(duì)疲勞壽命的影響，設(shè)定裂紋延伸角α為60°，裂紋深度 d 為30%，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度 l 分別為20%、40%、60%、80%、100%時(shí)，其疲勞壽命結(jié)果如圖13所示。由圖13中可知，隨著裂紋長(zhǎng)度 l 的增大，行星輪系的疲勞壽命隨之下降（隨著裂紋長(zhǎng)度從20%增加到100%，行星輪系疲勞壽命下降了約20%），且下降的幅度逐漸增大;當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為20%時(shí)，疲勞壽命約為20年，符合標(biāo)準(zhǔn)要求。若忽略裂紋延伸角的影響，則對(duì)于深度為30%的齒根裂紋，其裂紋長(zhǎng)度不應(yīng)超過(guò)20%。

3.2 雙齒根裂紋對(duì)疲勞壽命的影響

齒根裂紋的產(chǎn)生會(huì)極大地影響相鄰齒的動(dòng)力學(xué)性能，使得其更容易產(chǎn)生齒根裂紋，導(dǎo)致雙齒根裂紋故障。由于不相鄰齒的齒根裂紋對(duì)疲勞壽命的影響是相互獨(dú)立的，其存在裂紋的兩個(gè)齒不會(huì)同時(shí)參與嚙合。故本節(jié)中主要針對(duì)相鄰齒的雙齒根裂紋對(duì)疲勞壽命的影響展開(kāi)研究。

沿用第3.1 節(jié)中研究齒根裂紋的模型，設(shè)置太陽(yáng)輪處于嚙合狀態(tài)的兩齒為故障齒，兩齒裂紋參數(shù)相同。定義先嚙合的含裂紋齒為故障齒1 ，后嚙合的含裂紋齒為故障齒2 。疲勞壽命最低的點(diǎn)均出現(xiàn)在兩條裂紋尖端。設(shè)置與第3.1 節(jié)中單齒根裂紋相同的裂紋參數(shù)，研究雙齒根裂紋對(duì)疲勞壽命的影響，其結(jié)果如圖14～圖 16所示。

由圖14～圖 16中可知，雙齒根裂紋對(duì)行星輪系疲勞壽命的影響主要為：①先嚙入齒的齒根裂紋對(duì)行星輪系疲勞壽命的影響最大。在裂紋形狀參數(shù)相同的前提下，故障齒1 的疲勞壽命遠(yuǎn)小于故障齒2。所以，太陽(yáng)輪故障齒1 的裂紋尖端為風(fēng)電行星輪系上疲勞壽命最低的部位。②雙齒根裂紋對(duì)疲勞壽命的影響遠(yuǎn)大于單齒根裂紋的影響。在裂紋形狀參數(shù)相同的前提下，雙齒根裂紋的相互耦合使得故障齒1 的疲勞壽命僅有單齒根裂紋狀態(tài)下的30%～50%，而故障齒2 的疲勞壽命略大于單齒根裂紋狀態(tài)下的疲勞壽命。③對(duì)于故障齒1 和故障齒2 ，齒根初始裂紋參數(shù)對(duì)風(fēng)電行星輪系疲勞壽命的影響程度依然是：裂紋深度gt;裂紋長(zhǎng)度gt;裂紋延伸角。

4結(jié)論

利用考慮尾流效應(yīng)的四分量模型模擬風(fēng)電場(chǎng)隨機(jī)風(fēng)速，結(jié)合有限元法分析得到風(fēng)電行星輪系的疲勞壽命，并在此基礎(chǔ)上基于正交試驗(yàn)和子模型法研究了太陽(yáng)輪齒根裂紋深度、裂紋長(zhǎng)度和裂紋延伸角對(duì)風(fēng)電行星輪系疲勞壽命的影響，得到以下結(jié)論：

（1 ）風(fēng)電行星輪系的疲勞損傷主要發(fā)生在轉(zhuǎn)速較高的太陽(yáng)輪上，太陽(yáng)輪與行星輪接觸處疲勞損傷最大，達(dá)到1.403× 107次循環(huán)，換算為疲勞壽命即26.72年，符合標(biāo)準(zhǔn)要求。與含裂紋的行星輪系相比，太陽(yáng)輪齒根初始裂紋會(huì)對(duì)疲勞壽命產(chǎn)生較大影響，使得疲勞壽命減小40%以上。

（2 ）在針對(duì)行星輪系齒根裂紋的疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，子模型法可以有效提高計(jì)算的精度和效率。

（3 ）太陽(yáng)輪齒根初始裂紋尺寸參數(shù)對(duì)風(fēng)電行星輪系疲勞壽命的影響程度為：裂紋深度gt;裂紋長(zhǎng)度gt;裂紋延伸角。隨著裂紋延伸角的增大，疲勞壽命增大的幅度越來(lái)越小;隨著裂紋深度的增加，疲勞壽命下降的幅度越來(lái)越大;隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，疲勞壽命下降的幅度也隨之增大。

（4 ）雙齒根裂紋對(duì)疲勞壽命的影響遠(yuǎn)大于單齒根裂紋的影響，在雙齒根裂紋故障情況下，先嚙入齒的齒根裂紋深度對(duì)行星輪系疲勞壽命的影響占主導(dǎo)地位。且雙齒根裂紋的相互耦合使得故障齒1 的疲勞壽命遠(yuǎn)小于單齒根裂紋狀態(tài)，而故障齒2 的疲勞壽命略大于單齒根裂紋狀態(tài)下的疲勞壽命。

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收稿日期：2021-06-16 修回日期：2021-08-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52075392）國(guó)電云南新能源科學(xué)研究項(xiàng)目（GDYN-2019-FW-0389）

作者簡(jiǎn)介：陳奔（1997—），男，江蘇南通人，碩士研究生;主要從事數(shù)值仿真分析和機(jī)械傳動(dòng)方面研究。

通信作者：巫世晶（1963—），男，江西贛州人，博士生導(dǎo)師，教授;主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，機(jī)電液系統(tǒng)集成控制。