基于遺傳算法的二次供水低位水箱調度方案優化

高雨妃，周立典，張 雪，夏星宇，趙平偉，信昆侖

(1.同濟大學環境科學與工程學院，上海 200092；2.蘇州市水務集團有限公司，江蘇蘇州 215000；3.上海城投水務<集團>有限公司，上海 200431)

近年來，高層建筑越來越多，市政管網供水壓力往往無法滿足高層用戶的用水需求[1]，因此，二次供水系統的應用愈加普遍。其中，低位水箱的應用極為廣泛，其主要有3個作用[2]：(1)二次加壓是其最根本的作用，水箱對自來水進行二次加壓后供給高層建筑用戶，使市政管網不必一直維持很高的壓力；(2)提高供水安全性，當水廠和管網施工、維修，導致局部區域停水時，水箱的儲水可以在一段時間內繼續供水，減小對用戶的影響；(3)調蓄節能，在用水低峰時蓄水，用水高峰時供水，緩解供需矛盾，調節系統水量，節能效果顯著。

近些年，為了更好地利用水箱的功能，國內外研究人員對水箱的調控方式進行了研究。祁司亮等[2]應用窮舉法使用3種不同的模式(“即用即進”“均勻進水”和“削峰填谷”)對虛擬管網的水箱進行調節，最終得出結論：“削峰填谷”的調控方式可以使管網壓力波動強度最小，即用即進的方式壓力波動強度最大，均勻進水的方式調控效果介于這2種調控方式之間。為了解決大規模管網水箱調控優化問題，同年，祁司亮等[3]使用遺傳算法對一個虛擬的小型管網的水箱調控組合進行優化，結果表明：對所有的水箱采用“削峰填谷”式調控時，可最大幅度地降低管網壓力波動、提高最不利點壓力，但并未對水箱起到的節能降耗作用進行討論。2019年，趙丹等[4]根據液位信息和用水高峰期信息實現閥門自動開閉，從而改變現有水箱“隨用隨進”的進水模式，充分發揮二次供水設施的調蓄功能。同年，Khatavkar等[5]使用遺傳算法對一個三水箱的管網實現水箱和水泵的聯合運行優化，以水泵的電耗費用和水箱的周轉率作為目標函數，使用遺傳算法降低水泵的能耗，但并未對水箱對于管網的“削峰填谷”效應做出評估。

總體上，目前文獻中對于水箱的“削峰填谷”效應以及其所起到的節能降耗作用并沒有進行綜合的討論分析，且對于具有大量二次供水低位水箱的管網未做討論。

本研究分別針對小型管網算例和SZ市某水廠服務范圍的具有大量二次供水低位水箱的實際管網，以“削峰填谷”效應最大化為目標，建立二次供水低位水箱優化問題的數學模型，采用遺傳算法尋找二次供水低位水箱優化運行的最佳方案，并進一步對其節能降耗效果進行評估。

1 供水管網二次供水優化模型

1.1 控制變量

對于低位水箱二次供水模式，一般采用水位控制器來實現對水箱的進水控制。進水閥門在高水位時關閉，在高水位和低水位之間時保持關閉，在低水位時開啟。

以各水箱各個時刻在24 h下進水管閥門狀態Si,t(i為時間點，t為水箱編號)作為控制變量。

1.2 目標函數

理論上，對于單臺水泵，流量越大揚程越低，為保證輸出水壓相同，需水量增大時需要開啟更多的水泵。通過二次供水水箱的調蓄作用，可以對二級泵站的出水流量進行“削峰填谷”，充分利用用電低谷時的電價優勢，同時減小整個管網的壓力波動。因此，可以將二級泵站出水流量的波動強度Qv作為二次供水水箱實現“削峰填谷”效能的度量值。本研究將最小化Qv作為目標函數，計算如式(1)。

(1)

其中：Qv——二級泵站出水流量的波動強度，m3/h；

Qi——第i時刻的出廠流量，m3/h；

1.3 約束條件

1.3.1 水箱水位約束

最高、最低水位約束范圍如式(2)。

Htmin≤Ht≤Htmax(t=1，2，…，N)

(2)

其中：Htmin、Htmax——水位約束上下限，m；

N——二次供水水箱總個數。

考慮到供水管網每日運行的周期性特征，24 h周期水箱水位表達式如式(3)。為保證水箱0時水位與24時水位相同，在目標函數中加入罰函數，如式(4)。

Ht0=Ht24

(3)

(4)

其中：Ht0、Ht24——水箱0時刻、24時刻水位，m；

sumΔH——所有水箱24 h水位差之和，m。

水位約束通過罰函數形式轉化到目標函數中，水箱0時與24時的差值乘以系數得到罰函數。

1.3.2 管網的水力平衡約束

管網的水力平衡約束計算如式(5)～式(6)。式(5)中對流入和流出節點j的管段流量求和，流入節點的流量定為負值，流出節點流量則定為取正值。

∑k∈sj(±qk+Qj)=0

(5)

(6)

其中：j——節點數；

k——管段總數；

Sj——節點j的關聯集；

qk——管段流量，L/s；

Qj——節點j流量，L/s；

HFk——管段上游節點水壓高程，m;

HTk——管段下游節點水壓高程，m;

hk——管段水頭損失，m；

Sfk——管段摩阻系數；

n——常用1.852～2，本文取2；

hpk——水泵揚程，未設置泵站時hpk取0，m。

1.3.3 供、用水量平衡約束

供、用水量平衡約束如式(7)。

∑Qj=∑Dj

(7)

其中：Dj——節點j的用水量，m3/h。

1.3.4 監測點水壓約束

監測點水壓約束如式(8)。

Hrmin≤Hr≤Hrmax(r=1，2，…，Ns)

(8)

其中：Hrmin、Hrmax——監測點水壓約束上下限，m；

Ns——水壓的監測總點數。

2 模型求解

2.1 遺傳算法參數設置

上述最優化模型是既有離散變量(水箱閥門啟閉)又有連續變量(出廠水流量)，且包含不等式約束的單目標優化問題，適合采用遺傳算法進行求解[6]。

(1)編碼方式

采用二進制進行編碼，其中，0表示閥門關閉，1表示閥門開啟。采用分時段控制水箱進水管閥門的開閉，同時考慮實際應用時的操作可行性，避免水箱進水頻繁啟閉。根據自來水公司調度技術人員建議，設定每4 h進行一次狀態變更，因此，每個編碼表示4 h內的閥門開閉狀態，每個水箱閥門24 h的控制方案由6個二進制數字組成，每個個體表示所有水箱閥門1 d內的控制方案，是一串長度為6倍水箱總數的二進制數組。例如：101100，表示0:00—4:00，閥門開啟；4:00—8:00，閥門關閉；8:00—16:00，閥門開啟，16:00—24:00，閥門關閉。

(2)適應度函數

目標函數Qv越大的染色體代表出廠水流量波動性越高，適應度越低，在進化中被淘汰的概率越大，因此，設計個體適應度計算如式(9)。

F=Qv+φ×sumΔH

(9)

其中：φ——罰函數sumΔH的懲罰系數，本研究中φ取1 000；

F——個體適應度。

F表明當前解對應二次供水水箱控制方案的優劣，F越小，表明該方案的二級泵站出水流量的波動強度越小，該個體在進化過程中被保留的概率越大；F越大，表明該方案的二級泵站出水流量的波動強度越大，該個體在進化過程中被保留的概率越小。

(3)遺傳算子

遺傳算子的設置如下[7]。①選擇：采用精英策略，每代保留適應度最高的2個個體。②交叉：采用單點交叉，交叉概率為0.80。③變異：采用基本位變異法，在隨機指定的若干位置上，對個體的基因以一定概率進行變異，本研究中采用的變異概率為0.01。④終止規則：采用最大遺傳代數法，當遺傳進行到最大代數50，或者最優解連續若干代后保持不變時，算法終止。

2.2 算例研究

2.2.1 算例管網

算例管網包含1個水源、4個水箱(編號為6、17、18、19)、4個流量控制閥(TCV)(編號為8、17、18、19)以及13個用水節點。做出如下假設：出廠水(水庫節點7)水壓恒定、用水節點的用水量隨時間變化、所有用戶24 h用水規律相同、均為普通居民生活用水、有早晚2個高峰。優化過程與模擬結果如下。

①水箱水位限制

使用EPANET軟件的Simple Control Editor，根據水箱水位對進出水進行控制，控制語句格式如下。

LINK 8 CLOSED IF NODE 17 ABOVE 2.300

②優化過程

針對算例管網，先將閥門控制方案對應的二進制編碼轉化為分時段控制語句，如，對于算例中的閥門8，若其控制方案的二進制編碼為100010，則通過Python寫入EPANET軟件的Simple Control Editor的語句格式如下。

Valve 8 OPEN AT CLOCKTIME 0

…

Valve 8 OPEN AT CLOCKTIME 3

Valve 8 CLOSED AT CLOCKTIME 4

…

Valve 8 CLOSED AT CLOCKTIME 8

…

將1 d的控制方案(表1)全部寫入運行管網模型后，計算該調控方案的目標函數值，最大遺傳代數設置為50，同時連續10代最優個體不變也終止，其余參數設置同2.1小節，延時模擬時間設為24 h，即1 d為一組水箱運行調控的周期。

表1 進水管閥門控制方案

③模擬結果

優化前：僅根據水位對4個水箱進行調控，根據水位來控制進水閥門的開閉，超過設定的最高水位時關閉閥門，低于設定最低水位時開啟閥門，在最高水位到最低水位的范圍內閥門均關閉。

優化后：在對水箱進水管閥門進行水位控制的基礎上，增加分時段控制。利用EPANET軟件延時模擬確定各調蓄水箱24 h各時刻的進水管閥門狀態。當水箱水位不滿足設定值時，以水位調控優先。

出廠水流量和壓力優化前后對比如圖1～圖2所示。對水箱的調控方式進行優化后，出廠水流量和壓力的波動明顯減小，說明水箱對管網流量與壓力的“削峰填谷”效應增強；在2個用水高峰期，出廠水流量明顯下降，說明水箱的調蓄作用降低高峰期水廠的供水負荷，提高用水點的壓力；在用水低峰期，出廠水流量和壓力也保持穩定。

圖1 優化前后出廠水流量變化

圖2 優化前后出廠水壓力變化

針對水箱的調蓄方案對管網供水能耗的影響，還需分別從二級泵站的能耗、二級泵站出水流量的波動強度對水箱調蓄優化方案進行評估。

二級泵房供水一日所需能耗理論值計算如式(10)。

(10)

其中：ρ——水的比重，ρ取1 000，kg/m3；

g——重力加速度，g取9.81，m/s2；

Qps,i——第ih二級泵房出水流量，m3/h；

Hps,i——第ih二級泵房出水壓力，m；

E——二級泵房供水一日所需能耗理論值，kW·h。

由式(10)計算得出，優化后水廠二級泵站理論能耗值可降低5.76%，具有較明顯的節能降耗效果。

2.2.2 SZ市管網應用

算例管網如圖3所示，并將優化方法應用于SZ市某水廠供水范圍內的管網(圖4)。

注：圖中數字為節點編號

圖4 SZ市管網拓撲

優化SZ市88個二次供水水箱運行狀態，并根據運行結果可知，出廠水壓力從1 133.84 m降至1 031.92 m，降低了8.99%；優化后管網理論能耗值可降低6.83%。優化前后出廠水流量和壓力變化如圖5～圖6所示。通過低位水箱的進水控制調度，可實現對出廠水流量的“削峰填谷”作用，同時水廠二級泵站調度可通過不同型號水泵組合、變頻控制等方式進行出廠供水壓力調節，當出廠水流量減少，相應管網水頭損失降低，對出廠壓力的需求也相應減少。因此，高峰時的出廠壓力也通過泵站調度隨之降低，從而進一步實現節能降耗的效果。

圖5 優化前后SZ市出廠水流量變化

圖6 優化前后SZ市出廠水壓力變化

3 結論與建議

本文使用帶有精英策略的遺傳算法優化二次供水水箱調度方案，介紹模型建立和求解過程，在水位控制的基礎上，增加分時段控制，將優化后的調度方案應用到算例管網和SZ市管網中。水箱的“削峰填谷”作用得到充分利用，使得出廠水的流量波動降低，降低用水高峰期的供水負荷，出廠水壓力更加平穩，實現了二級泵站節能降耗。

由于我國供水行業二次供水設施改造在不斷深入推進，我國城市供水系統中二次供水低位水箱也在逐漸增加，本文所提出的二次供水低位水箱調度有助于供水企業通過協同二級泵站和二次供水設施的運行調度，實現供水水壓水量的穩定和節能降耗運行。值得注意的是，本研究在優化過程中，SZ市的水箱的數目過多，導致水箱的水位約束成為強約束，使得水箱的水位在24 h后回歸初始值這一條件較難滿足，需要在優化的結果中綜合比較，篩選出最符合水箱約束條件的結果。因此，下一步的研究可以針對水箱的水位約束條件做進一步的優化，以保證方案的合理性以及加速算法的收斂。