分段函數求值的兩種題型例析

盧滿卿

所謂“分段函數”是指在自變量的不同取值范圍內，有不同的對應關系的函數。它是一個函數，而不是幾個函數。分段函數的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集。定義域是數集，滿足集合的互異性，所以同一個x的值不能同時出現在不同的“段”上。分段函數在解題中有廣泛應用，不少同學對此理解不夠，解題時常出現錯誤。本文就分段函數常見的幾種求值題型例析如下：

一、求分段函數的函數值

求分段函數的函數值f（x0）時，應該首先判斷x0所屬的取值范圍，然后再把x0代入到相應的解析式中進行計算。

評注：求分段函數的函數值時，首先應確定自變量在定義域中所在的范圍，然后按相應的對應關系求值。本題中自變量的范圍涉及對數，部分同學對于對數相關知識點不熟悉，很容易被卡在哪里，沒法判斷自變量的范圍，從而無法找出相應的解析式。

二、求分段函數自變量的值

先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗。

評注：本題是2021年高職考填空題，難度比求函數值的要大些。學生解題過程中會覺得一籌莫展，這種多重的分段函數，已知函數值求自變量，要先將里邊的整體看成自變量，判斷函數的范圍，再選取合適的解析式代入，列出方程求解。

分段函數模型是高職考中一項基本內容，高職考大綱要求：了解數學建模，能根據實際建立一次函數、二次函數、分段函數模型，并解決相關問題。因此，對分段函數，我們需要學生對分段函數的概念、定義域有初步理性的認識，掌握一次、二次函數的圖像和性質，熟練掌握分段函數求值的兩種題型。

參考文獻：

[1]孫恒.2021年浙江省單獨考試招生文化考試大綱.數學[J]..浙江考試，2021（2）：37-39