雙曲線的漸近線
2022-04-12 12:17:55劉翠霞
三悅文摘·教育學刊 2022年4期
劉翠霞
摘要：雙曲線的漸近線是雙曲線區別于圓錐曲線中橢圓與拋物線的重要幾何性質之一，也是圓錐曲線中雙曲線獨有的幾何性質。利用漸近線可以近似畫出雙曲線的大致形狀。高考考查常與雙曲線的定義，標準方程，離心率等幾何性質結合著考，綜合題目經常涉及直線與圓錐曲線的位置關系，雙曲線與橢圓，拋物線，圓等曲線結合著考查。本文就雙曲線的漸近線的性質涉及常考的知識點進行歸納，并給出解決的方法。便于學生在學習過程中總結歸納，加深學生對雙曲線的漸近線的理解，以及雙曲線的定義性質的鞏固，解決一些綜合問題的思維方法。
關鍵詞：雙曲線方程;漸近線方程;離心率
雙曲線的幾何性質中，漸進線是雙曲線區別于圓錐曲線中橢圓與拋物線的重要幾何性質之一，是其獨有的一種性質，是描述雙曲線開口形狀的性質。是歷年來高考考查的高頻考點內容。下面給出與雙曲線漸近線相關性質的常考題型及其解法。
與雙曲線漸近線有關的綜合問題包含基礎的雙曲線定義，雙曲線的標準方程，離心率，中點弦，焦點弦以及直線與圓錐曲線的位置關系（包含漸近線與圓錐曲線相交，相切等），點到直線的距離，向量的運用。需要在掌握雙曲線漸近線基本的定義概念幾何性質基礎上才能解決綜合問題。
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