為什么數學家要解開看似無用的難題？

徐曉平

今天，我從邏輯的角度，來向大家介紹一下數學的美。

什么是數學？它是科學描述和研究事物規律的方法和工具，是人類邏輯思維文明的重要體現，更是邏輯思維文明的發展平臺。筆者曾經問一個法國教授：“數學有什么用？”他告訴我，數學能使人更聰明，數學的價值不能單靠物質上是否有用來衡量。美國華爾街的金融機構，雇用了大量的數學博士，看重的就是他們的邏輯思維能力。

聽說過“殘缺美”這個詞吧？聽到這個詞，我們很容易就會想到維納斯女神的斷臂雕像。

如果不是斷臂，它就只是一座普通西方女人的雕像，誰也記不住。可是一斷臂，就讓看過的人終生難忘。那么數學上有沒有這樣的事情呢？有。

1637年，費爾馬在閱讀丟番圖《算術》的拉丁文譯本時在書里寫道：“不可能把一個正整數的三次方，分成兩個正整數的三次方之和;不可能把一個數的四次方，分成兩個正整數的四次方之和;對正整數的更高次冪也類似。我發現了一個奇妙的證明，但這個空格太小了，寫不下。”這就是所謂的費爾馬大定理。

費爾馬只證明了n等于4的情形，歐拉證明了n等于3的情形。最終在其提出358年后的1995年，由普林斯頓大學的Andrew Wiles教授證明了。由于沒有看到費爾馬留下的奇妙證明，人們在嘗試證明它的過程中發展了代數數論、橢圓曲線理論、Hecke代數理論等。

如果費爾馬真的證明了，并把證明留下來，那么這些理論的發展就很可能延緩，這就是數學的“殘缺美”。

還有沒有解決的數學難題嗎？有。對中國來講，最熟悉的就是哥德巴赫猜想。一個大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和，這就是所謂的“1+1”問題。例如4等于2加2，6等于3加3，8等于3加5，10等于3加7，也等于5加5，12等于5加7等等。

人們用計算機驗證了所有小于等于4乘10的18次方的偶數，結論都對。可是到現在為止，人們仍然無法證明它。

1973年，中國著名的數學家陳景潤證明，一個大于2的偶數可以寫成兩個素數之和，或一個素數加上兩個素數之積。這就解決了所謂的“1+2”問題，這是該方向迄今為止最好的結果。

除此之外，有一個問題叫李生素數猜測。即存在無窮多個素數p，使得p+2也是素數，這是個千古之謎。

2013年，華人數學家張益唐證明了：存在無窮多個素數，使得從p到p加7000萬這個區間內也含素數。這是數論領域里面一項革命性的工作。

在這之前，人們不知道是否有這樣的有限區間存在，在這之后格林和陶哲軒等人用張益唐的方法，把7000萬改到200，取得了很大的進展，但離最后的結果2還相差很遠，方法上還需要改進。

也許你會問，數學家為什么要努力解決這些問題？因為這些問題是邏輯思維的標桿，解決它們就代表人類邏輯思維能力達到了新的高度，就像登山愛好者攀登高峰一樣。

（層林染摘自《看天下》）