淺析初中幾何“隱圓”問題

史小雪

摘要：幾何是間接數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。幾何中有許多導(dǎo)體方法。然而，由于初中生的空間思維能力還處于起步階段，一些幾何問題存在概念不清、解決問題的思維方式狹窄等問題。因此，初中數(shù)學(xué)應(yīng)該采用新的解題方法，隱圓被廣泛應(yīng)用于各種幾何問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);初中;隱圓;問題

引言：幾何是數(shù)學(xué)中的一道難題，學(xué)生在遇到影響考試成績(jī)的問題時(shí)往往會(huì)出錯(cuò)，這就要求教師找到最快、最有效的解決中學(xué)幾何問題的方法，幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)解決中學(xué)幾何問題。

一、隱圓概念

當(dāng)使用隱圓解決模具問題時(shí)，隱圓是可以覆蓋全部或部分模具的圓形導(dǎo)線。這種解決幾何問題的方法在初中廣泛使用，但并不是所有的幾何圖形或幾何問題都適合運(yùn)用隱圓輔助解決問題。

二、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）課堂改革進(jìn)展緩慢

課堂教學(xué)改革發(fā)展緩慢是當(dāng)前高校數(shù)學(xué)改革的一項(xiàng)主要問題，重點(diǎn)反映在課堂教學(xué)改革的不平衡性上。首先，地區(qū)的失衡。發(fā)達(dá)地方的數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展得很快，而欠發(fā)達(dá)地方的數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展速度較慢。另外，在同一地區(qū)對(duì)學(xué)校的支持程度也各不相同。首先，發(fā)達(dá)地區(qū)和高質(zhì)量學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革很容易被大多數(shù)教師接受和整合。其次，資源化的趨勢(shì)。高質(zhì)量的學(xué)校往往得到國(guó)家的支持。由于這些教育改革的不平衡，許多學(xué)校在推進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革方面進(jìn)展緩慢，這在欠發(fā)達(dá)地區(qū)較為普遍，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新和發(fā)展。

（二） 不靈活的教學(xué)方法

教學(xué)方法僵化是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的另一個(gè)問題。目前，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有兩種類型。其中之一是大多數(shù)初中使用的傳統(tǒng)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)方法，即教師講述，學(xué)生聽的方式。初中數(shù)學(xué)課枯燥乏味，難以吸引學(xué)生的注意力。另一種模式是采用新的教學(xué)方法，如小組學(xué)習(xí)和情境提問。但許多學(xué)校只檢查外在，不檢查實(shí)際內(nèi)容，這種新模式，數(shù)學(xué)課似乎很受歡迎，但在現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生無法學(xué)習(xí)知識(shí)。

（三） 學(xué)生沒有自主性

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的主要目標(biāo)。首先，我們關(guān)注到，在進(jìn)行了很多班級(jí)改造的學(xué)校，學(xué)生的自律意識(shí)沒有得到改善。反之，學(xué)校則需要大量的課外教學(xué)訓(xùn)練以提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，這也給學(xué)校和家長(zhǎng)增大了壓力。許多學(xué)校無法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，他們盲目學(xué)別人，而不以學(xué)生為先，因?yàn)檫@樣很難發(fā)揮學(xué)生的自律性。

（四） 教師對(duì)學(xué)生的思想和學(xué)習(xí)缺乏及時(shí)的了解

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來說，與學(xué)生的密切關(guān)系和快速溝通是必不可少的。在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂上，教師往往更注重學(xué)生掌握課本知識(shí)的程度，通過分析學(xué)生的考試成績(jī)來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師的建議不及時(shí)，這影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，并使課堂表現(xiàn)兩極分化，數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的原因之一是教師過于關(guān)注考試結(jié)果，忽視學(xué)生的思想和學(xué)習(xí)。

三、隱圓在幾何解題中的應(yīng)用

隱圓作為幾何問題求解的一種輔助方法，得到了廣泛的應(yīng)用，但用隱圓求解幾何問題需要考慮很多因素，在某些情況下，隱圓不適合求解問題。我們必須首先了解什么是圓，以及圓的特征是什么。在掌握?qǐng)A的特征后，根據(jù)原始特征對(duì)相關(guān)幾何主題進(jìn)行分類和總結(jié)。

（一）四邊形題目隱圓應(yīng)用

在教授隱圓時(shí)，教師應(yīng)仔細(xì)分類可以用隱圓方法解決的情況，給學(xué)生一個(gè)直觀的印象。同時(shí)，他們應(yīng)該找到與隱圓方法一致的特征，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)解決隱圓問題的方法。例如可以運(yùn)用到正方形問題中，因?yàn)檎叫慰梢赃x擇頂點(diǎn)繪制隱圓，然后利用圓的特征計(jì)算邊長(zhǎng)，并得到正確的數(shù)值。這個(gè)方法能夠把正方形的邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為圓直徑的邊長(zhǎng)。運(yùn)用了計(jì)算方圓中直徑的辦法，學(xué)生能夠算出在正方形一側(cè)的直徑，從而有效地增加了學(xué)生解題的速度，也大大提高了學(xué)生正確解題的速度。

（二）矩形題目隱圓的應(yīng)用

矩形問題是中學(xué)幾何問題中常見的幾何問題。在這類問題中，使用隱圓解決問題可以提高問題解決的準(zhǔn)確性，提高問題解決的速度。例如定線加定角的題目，我們首先需要在本主題中找到三個(gè)元素：首先找到一條固定線，第二，找到一個(gè)固定角度，第三，找到移動(dòng)點(diǎn)的路徑，將移動(dòng)點(diǎn)的路徑作為圓的直徑，在直徑的中心繪制隱圓，然后根據(jù)問題計(jì)算長(zhǎng)度。

（三）四點(diǎn)共圓應(yīng)用

四點(diǎn)共圓的適用范圍和四點(diǎn)隱圓大致相同。四點(diǎn)共圓也是處理正方形等幾何問題的較好方法。用四點(diǎn)共圓對(duì)角補(bǔ)平方定理，可以解決了在復(fù)雜情形下的平方求值問題。假設(shè)在一個(gè)矩形中有另一個(gè)矩形的幾何問題也可以采用四點(diǎn)共圓來處理，在正方形周圍先包裹上圓，然后再用共圓計(jì)算所需邊長(zhǎng)的倍數(shù)。這個(gè)方法既減少了學(xué)生邏輯思維的繁瑣過程，也減少了學(xué)生因思維紊亂而回答出錯(cuò)的可能性。

（四）利用隱圓解題類型匯總

首先，隱圓能夠幫助學(xué)生處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的幾何問題，如正方形、矩形、三角以及正方形。繪制隱圓的步驟也略有不同。一些人用幾何圖形一側(cè)的直徑為圓的直徑繪制隱圓，而另一些人則在確定圓后再繪制隱圓。在一些幾何圖形中，還需要額外的輔助線來幫助學(xué)生確定圓心。使用圓的特征來處理這種問題是非常重要的，如果在初中數(shù)學(xué)中用隱圓解決幾何問題，那么老師還可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓的概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠更快更好地掌握利用隱圓解決幾何問題的解題方法。

（五） 在數(shù)學(xué)練習(xí)中有效運(yùn)用自主學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)有效地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行科學(xué)合理的實(shí)踐應(yīng)用。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，習(xí)題不僅是重要的組成部分，也是復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)的重要途徑，教師應(yīng)該真正改變教學(xué)觀念，改變“問題策略”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，注重傳統(tǒng)教學(xué)方法的訓(xùn)練實(shí)踐，進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，充分運(yùn)用發(fā)散性思維，這種學(xué)習(xí)過程可以有效地提高學(xué)生解決問題的能力，充分拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的技能，實(shí)現(xiàn)有效的課堂教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)合理地運(yùn)用自主學(xué)習(xí)方法，可以更好地促進(jìn)學(xué)生的自主思維和自主學(xué)習(xí)，深入理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

結(jié)束語(yǔ)：

雖然隱圓被稱為不可見，因?yàn)橐恍缀螆D形包含一個(gè)圓構(gòu)成方式，但在解決問題時(shí)，可以使用多種方式規(guī)則繪制一個(gè)圓，以便學(xué)生更快地掌握解決幾何問題的技能。

參考文獻(xiàn)：

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