數形結合思想在高中數學中的應用分析

布日格德

◆摘? 要：新課標指出，在高中數學教學的過程中，廣大教師只有加強數學思想的有效滲透，才能幫助學生更好地理解數學知識的本質規律，同時也能拓展學生的解題思路，這對強化學生的認知能力和解決問題能力都是極為有利的。而在眾多數學思想當中，數形結合思想的應用頻率最高，同時也貫穿了學生的整個數學學習生涯，因此針對數形結合思想在高中數學教學中的應用策略進行深入研究意義重大。

◆關鍵詞：數形結合;高中數學;應用策略

1 引言

高中數學所涉及的數學知識較為復雜，既包括“數”方面的知識，也涵蓋了“形”方面的知識。從數學知識的本質來看，“數”與“形”是可以相互轉化的，二者具有緊密的聯系，對于高中生來說，只有掌握“數”與“形”的轉化方法和結合規律，才能提高解決數學問題的質量和效率。因此，廣大數學教師必須要發揮自身的引導作用，幫助學生更好地利用數形結合思想解決實際問題，爭取在提高學生學習質量和效率的同時，也能實現數學思想與數學教學活動的深度融合，從而獲得巨大的教學效益。

2 數形結合思想在高中數學教學中的應用價值

首先，從本質來看，數形結合思想體現了數學知識的本質規律，通過數形結合思想的滲透，能夠幫助學生更好地理解數學知識，從而提高學生的數學學習能力。此外，數形結合還融入了轉化思想，促使學生能夠對復雜的知識與問題進行簡單轉化，在降低學生學習難度的同時，也能發散學生的思維，進一步促進學生思維能力的提升。其次，從實際應用來看，數形結合思想對于提高學生的解題質量和效率發揮著重要的作用，通過“數”與“形”的轉化，學生能夠從不同角度看待問題、解決問題，最終為提高學生的解題效率創造了有利的條件。與此同時，隨著解決問題的增多，學生在數學學習當中所獲得的成就體驗也會隨之增加，在增強學生自信心的同時，也能激發學生的學習興趣，最終形成一個良性的循環過程。

3 數形結合方法在高中數學教學中的應用

3.1“數”轉“形”的應用分析

相較于“數”，“形”具有較強的直觀優勢，因此教師可以引導學生將一些復雜的數學問題轉化為圖形問題，讓學生通過數形結合思想找出問題的答案，從而提高學生的解題效率。例如，設方程|x2-1|= k +1，討論k取值不同時，方程解的個數。解題分析：在實際解題的時候，可以將方程轉變為兩個函數：y 1 =|x2-1|、y 2 = k + 1，之后畫出相應的圖示，對方程進行求解。通過圖形得出：當k<-1的時候，兩個函數沒有交點，也就表示原方程沒有解;當k =-1的時候，兩個函數有兩個交點，也就表示原方程有兩個解;當k在（-1，0）之間的時候，兩個函數有四個交點，也就表示原方程有四個解;當k=0的時候，兩個函數有三個交點，也就表示原方程有三個解;當k>0 的時候，兩個函數有兩個交點，也就表示原方程有兩個解。通過此道例題可以看出，在探討方程求解或者函數零點個數問題的時候，可以利用數形結合思想方法進行解題，可以有效激發學生的解題思路，有助于學生快速解題。同時，通過直觀圖形的展示，可以培養學生的觀察能力，對拓展學生的思維也有著一定的作用。

3.2“形”轉“數”的應用分析

雖然圖形具有很強的形象、直觀優勢，但是也存在著一些局限性，缺少計算的精準性與推理的邏輯性，特別是在解決一些數學問題的時候，弊端非常明顯，無法單獨依靠圖形予以解題，并且還容易發生一些錯誤。鑒于此，數學教師可以引導學生對圖形問題進行數學問題的轉化，將圖形問題轉化為精準的數學問題，以此明確解題思路，從而獲得精確答案。例如，設f（x） = x2-2ax + 2，當 x 在[-1，+∞）間取值的時候，f（x）>a 恒成立，對a的取值范圍進行求取。解析：當x在[-1，+∞）間取值的時候，f（x）>a恒成立，得知x2-2ax + 2>0 在此范圍是恒成立的。所以，g（x） = x2-2ax + 2-a在此范圍中處在x軸上方。保證不等式成立的條件包括兩點：（1）△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范圍在（-2，1）之間;（2）△≥0，g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范圍在（-3，1）之間。通過此例題可以看出，一些求取具體值的數學問題，無法利用圖形進行準確求值，此時可以將圖形問題轉換為代數問題，這樣就可以快速求解。

3.3“數”、“形”結合的應用分析

在高中數學教學過程中，“數”、“形”解題都存在著一定的缺陷，卻又是相輔相成的。在很多數學問題中，需要充分利用“數”、“形”的優勢，通過兩者的共同運用，解決問題。例如，在解決一些靜態函數問題的時候，可以通過坐標系——圖像的動態表達，對問題進行闡述，進而予以有效解決。圖像能夠形象、直觀的表達函數的不足，而函數解析式具有計算精準的特點，可以彌補圖像精準性不高的缺陷，通過兩者的結合運用，可以有效解決問題。比如，點 M（x，y）是圓（x-2）2 + y2=3上的任意一點，對（x-y）的最小值與最大值進行求取。解析：設x-y = b，可以將此方程轉變為y = x-b，將直線與圓相切，那么-b就是直線在y軸上的截距，通過圖像就可以得到最大值和最小值。通過此例題可知，在高中數學教學中，通過數形結合思想方法的運用，可以為解題提供便利條件，并且能夠實現抽象知識與形象知識的有效轉換，不僅培養了學生的數學思維，也增加了解題思路。

4 結語

綜上所述，在高中數學教學中滲透數形結合思想具有重要的現實意義，不僅有助于拓展學生的思維領域，而且還能促進學生解題質量和效率的提升，最終為強化學生的數學核心素養創造了良好的條件。因此，廣大教師必須要對數形結合思想的本質內涵進行深入研究，從“數”轉“形”、“形”轉“數”、“數”與“形”結合這三個方面引導學生進行自主探究，爭取在豐富學生學習方法的同時，也能深化學生對數學知識的認知和理解，從而獲得理想的教學效果。

參考文獻

[1]劉永芳.“數形結合”思想在高中數學教學中的重要作用[J].讀寫算，2020，14（03）：75-76.

[2]潘喬國.高中數學“數形結合”的應用探究[J].中學生數理化：學研版，2019，12（04）：120.

[3]王翠.數形結合在高中數學教學中的應用[J].才智，2019，12（01）：54.