Baarda粗差探測和M抗差估計的優劣性比較

閆占瑞

（鐵正檢測科技有限公司 山東濟南 250101）

基于均值平移模型的粗差探測是處理觀測值粗差的主要方法之一［1］，它主要采用逐步搜索的方法來實現粗差的定位與定值，通常有向前、向后搜索法。著名的Baarda數據探測法就是均值漂移模型的一個典型的實際應用。1968年，巴爾達（Baarda）提出了一套粗差檢測的理論和方法。時至今日，粗差探測仍是測量數據研究熱點之一［2］。

基于方差膨脹模型的抗差估計也叫穩健估計，是指在測量數據存在粗差時，采用一定的估計準則，使參數估值盡可能接近最優的參數估值［3］。目前，在測量平差研究中，M 估計是使用最廣泛、最簡明的穩健估計法［4］，M 抗差估計的抗差性和效率與等價權函數及其臨界值的合理性和參數初值的可靠性有關［5］。常用的等價權函數有L1 法、L1-L2 法、Tukey 法、Danish 法、Fair 法、Cauchy 法、Hampel 法、IGG 方案和IGG3方案等［6］，其中，IGG3 方案是楊元喜院士提出的相關抗差估計解式，近年來得到了廣泛應用［7-11］。

1 Baarda數據探測法粗差探測

Baarda 數據探測法由荷蘭的Baarda 提出［12］，Baarda 粗差探測的是以標準化殘差為統計量，根據標準化殘差大小，判斷觀測值是否包含粗差，將粗差剔除后重新平差。在最小二乘平差中，當一個觀測值含有粗差時，會導致多個觀測值的標準化殘差超限。實際計算時，是將絕對值最大且超限的觀測值剔除，然后再進行平差和數據探測，直到所有的殘差均不超限，最后用沒有粗差的觀測值進行平差。

設誤差方程式為：

式中：V是n維觀測值殘差向量；A是n×t階系數矩陣；……