CFG樁復合地基有限元模型建立與影響因子分析

熊 斌（湖北省城市地質工程院，湖北 武漢 430000）

采用至少兩種加固方式，通過樁-樁間土組合加固地基的方式稱為復合地基[1]。由水泥、粉煤灰、碎石等構成的CFG樁是一種剛性樁，具有提高地基承載力，減少地基沉降變形，增強地基穩定性的作用[2]。有限元法是研究CFG樁復合地基的一種常用方法，對于分析樁長、樁徑、樁間距等參數變化和方案優化具有重要價值[3]。因此，本文對CFG樁復合地基有限元模型建立與影響因子進行了分析。

1 CFG樁復合地基有限元模型的構建

1.1 有限元模型構建方法與步驟

有限元法是一種數值模擬方法，大約在1960年確立和發展起來，實質是將連續的結構離散為有限個結構進行分析，操作步驟[4]為：結構離散化→形函數選擇→建立單元應力和節點位移關系→建立單元上節點力和節點位移的關系→建立整體平衡方程→求解未知節點位移和單元應力。

結構離散化是將整體模型分割為有限個單元，例如三角形單元、四邊形單元、四面體單元、六面體單元等。形函數表示單元內部節點的位移模式，用矩陣形式表示：(w)=[N](δ)e,(w)為任意點位移的分量列陣，[N]為形函數矩陣，(δ)e為單元節點的位移列陣。單元應力和節點位移的關系可表示為：(ε)=[B](δ)e,其中(ε)為單元內任意點的應變列陣，[B]為應變矩陣，(δ)e意義同前。根據相關物理方程可進一步導出：(σ)=[D][B](δ)e,其中(σ)為單元內任意點的應力列陣，[D]為與材料性質有關的彈性或彈塑性矩陣，[B]、(δ)e意義同前。單元節點力和節點位移的關系可表示為：(F)e=[k]e(δ)e,其中(F)e為單元等效節點力列陣，[k]e為單元剛度矩陣。集合所有單元剛度列陣和等效節點列陣，可建立整個結構的平衡方程：[K](δ)=(R)，其中[K]為結構整體剛度矩陣，(δ)為所有單元節點的位移列陣，(R)為總體荷載列陣。根據上面的關系式，界定邊界條件，即可求解所有未知節點位移，再根據已求得節點位移計算各單元應變、應力。對于線性問題，可根據各關系式一次求出結果。對于非線性問題，需要經過修正相關矩陣或采用增量法求解。

1.2 有限元建模和分析軟件

用于樁-土復合地基建模和分析的常用軟件有ANSYS、ABAQUS、MIDAS、PLAXIS等，這幾款軟件在我國均應用多年，有效性和可靠性得到檢驗，可用于CFG樁復合地基有限元建模和分析。ABAQUS進入中國較晚，但功能十分強大，尤其在非線性分析方面有其獨到之處，采用參數化建模方式，單元種類多，并實現了操作界面中文化，容易滿足實際工程的各種需求，因此本文案例采用ABAQUS軟件進行樁-土復合地基建模和分析。

1.3 有限元模型的簡化處理

完全模擬實際樁-土復合地基，模型將異常復雜，而且要耗費大量計算資源，這樣做并無必要，本文對模型進行合理簡化，既便于計算處理，又可反映主要特征。假定CFG樁為線彈性體，符合廣義胡克定律。地基土、褥墊層為彈塑性體。在施工荷載作用下，地基土物性參數不發生變化。樁、土、墊層為各向同性、單一、均質、連續體。

1.4 本構模型選取

CFG樁符合廣義胡克定律，本構模型的應力-應變關系如下：

式中，σij（i,j=1，2，3）為主應力，εij（i,j=1，2，3）為主應變，（νij=i,j=1，2，3）E為切向應變，μ為縱向彈性模量，為泊松比，G為切向彈性模量。

土、墊層本構模型采用摩爾-庫侖（Mohr-Coulomb）模型，遵循非關聯屈服法則，其函數表達式為：

式中，σ、τ分別為材料的正應力和剪切應力，φ為材料的內摩擦角，c為材料的黏聚強度。

在三軸試驗中，主應力σ1＞σ2＞σ3，則摩爾-庫侖屈服準則控制函數表達式[5]為：

樁-土接觸面采用獨立模塊，接觸面的作用有法向和切向之分，法向接觸為修正的硬接觸，切向接觸會產生彈性滑移變形，利用罰（penalty）摩擦計算方法處理。

1.5 參數設置

CFG樁單樁樁徑（d）取0.4m，樁長（l）取22m，重度（γ）取24kN/m3，彈性模量（E）取20000MPa，泊松比（μ）取0.15，地基土含水率（w）取21.0%，γ取15.8kN/m3，孔隙比（e）取1.037，粘聚力（c）取22kPa，內摩擦角（φ）取24.1°，壓縮模量（Es）取9.70MPa，變形模量（Eo）取29.1MPa，μ取0.25。褥墊層（砂墊層）厚度（δ）取0.2m，γ取20kN/m3，E取50MPa，μ取0.2。承壓板（筏板）厚取1m，尺寸取1.3m×1.3m，γ取30kN/m3，E取200000MPa，μ取0.2。樁-土切向作用的摩擦系數取0.41。

1.6 單元選擇、網格劃分及邊界處理

CFG樁、土、墊層、承壓板均采用C3D8單元模擬，復合地基設置為正方形，重點考察樁-土接觸特性，對樁周側面的土單元網格進行局部加密處理。樁、土、墊層全局單元近似尺寸（approximate global size）為1.1、0.12和0.12，樁、土全局種子（local seed）為0.08和0.1。以X、Y、Z方向進行U1、U2、U3位移約束。

1.7 初始地應力設置

土體在未受到任何擾動之前，其應力場處于平衡狀態，土體重力與相鄰土體傳遞的構造應力大小相等而方向相反。以土體重力與構造應力來觀察，由于土體應力狀態平衡，位移為零，此即初始地應力平衡狀態。創建有限元模型時，若以已沉降固結尺寸來模擬，由于不知道土體原始應力狀態，土體在自重應力作用下必然產生變形，影響模型受力分析，數值模擬結果顯然不夠準確，因此需建立初始應力場，該應力場與地應力（重力）平衡，地基中的應力平衡后便可實現有初始應力但初始應變為零，如此才能在有限元模型上施加工程荷載。

1.8 模型可靠性驗證

本文采用單樁進行樁-土復合地基靜載試驗，并與有限元模型的數值模擬結果進行對比。以200kPa為增量，從零施加荷載至1400kPa，觀察地基沉降量。根據試驗結果發現，隨著荷載增加，數值模擬結果與靜載試驗的差距逐漸增大，但荷載加至1400kPa時，兩者沉降量差距也只有5mm左右，表明有限元模型參數設置合理，為后續研究奠定可靠基礎。

2 CFG樁復合地基影響因子分析

2.1 數值模擬方案設計

設計CFG樁復合地基影響因素如下：樁長（l）18m、20m、22m和24m；樁徑（d）0.3m、0.4m、0.5m、0.6m；樁間距（s）0.8m、1.2m、1.6m、2.0m；荷載均為1400kPa。

2.2 樁長對樁身豎向應力的影響

2.2.1 單樁復合地基樁長對樁身豎向應力的影響

單樁復合地基樁徑（d）均為0.4m，樁間距（s）均為1.2m，而樁長（l）變化，樁身豎向應力（σ）大小也有所差別。例如深度（h）為10m時，l=18m，σ=6.3MPa；l=20m，σ=5.7MPa；l=22m，σ=6.2MPa；l=24m，σ=5.9MPa，如表1所示?？紤]樁長一定時，樁身豎向應力隨著深度增加而減小，樁頂處豎向應力最大，樁底端豎向應力最小，說明豎向荷載作用在CFG樁上，向樁周土傳遞的荷載隨著深度增加而增加，至樁底端豎向應力不足樁頂應力的1/3。樁長越長，樁底端豎向應力越小，說明樁側面積越大，可向樁周土傳遞的荷載越多。

表1 單樁復合地基樁長對樁身豎向應力的影響/MPa

2.2.2 多樁復合地基樁長對樁身豎向應力的影響

多樁復合地基樁徑（d）均為0.4m，樁間距（s）均為1.2m，而樁長（l）變化。多樁復合地基樁長對樁身豎向應力的影響，與單樁復合地基樁長對樁身豎向應力的影響有所不同?？紤]樁長一定時，隨著深度增加，樁身豎向應力先增大再減小，而不是一直減小下去，見表2。這是因為多樁復合地基傳遞荷載時，存在負摩阻區，即樁身豎向應力最大值以上的深度部分。在負摩阻區，樁周土對樁產生負摩阻力，使地基土中的應力向樁身傳遞，導致樁身豎向應力出現增大現象，而在負摩阻區以下，樁側正摩阻力發揮作用，樁身豎向應力也隨之減小。樁長變化時，中性點位置也發生了變化。隨著樁長增加，中性點位置下移，說明樁長越長，負摩阻區越大。原因在于樁長增加，樁身豎向應力產生的沉降固結效應越明顯，土體向樁身傳遞的應力越多，導致負摩阻區擴大。

表2 多樁復合地基樁長對樁身豎向應力的影響/MPa

2.3 樁徑對樁身豎向應力的影響

2.3.1 單樁復合地基樁徑對樁身豎向應力的影響

單樁復合地基樁長（l）均為22m，樁間距（s）均為1.2m，而樁徑（d）變化，樁身豎向應力（σ）大小差別較明顯，見表3。單樁樁徑越小，樁身豎向應力越大，例如深度（h）為10m時，d=0.3m，σ=9.9MPa；d=0.4m，σ=6.2MPa；d=0.5m，σ=4.7MPa；d=0.6m，σ=3.7MPa。這是因為樁身豎向應力大小與樁截面積有關，樁截面積越小，樁身受到的應力必然越大，這種情況屬于樁的尺寸效應。同樣可以看到，在樁徑一定的情況下，隨著深度增加，樁身豎向應力逐步減小，其原因與本文2.2.1小節樁身傳遞應力的原理一致。由表1還可以看到，樁徑d=0.5m與d=0.6m的樁身豎向應力差距，明顯小于樁徑d=0.3m與d=0.4m的樁身豎向應力差距，這說明隨著樁徑的增大，通過增大樁徑來減小樁身豎向應力的增益在減弱，換句話說，無限制增大樁徑是沒有意義的。

表3 單樁復合地基樁徑對樁身豎向應力的影響/MPa

2.3.2 多樁復合地基樁徑對樁身豎向應力的影響

多樁復合地基樁長（l）均為22m，樁間距（s）均為1.2m，而樁徑（d）變化。與單樁復合地基樁徑對樁身豎向應力影響的結果類似，多樁復合地基樁徑越大，深度一致時樁身豎向應力越小，見表4。同樣可以看到，在樁徑一定時，也存在隨著深度增加，樁身豎向應力先增大后減小現象，這種特征與單樁復合地基是不同的，原因正如本文2.2.2小節揭示的存在負摩阻區效應一樣。通過表4還可以看到，隨著樁徑增大，中性點所在深度減小，這是因為樁徑增大后，多樁復合地基群樁效應的樁-土相對位移有所減小，進而減少了負摩阻區深度。對于多樁復合地基而言，樁徑過小或過大都不合適，樁徑過小樁身豎向應力太大，容易產生刺入破壞，而樁徑過大，難以充分發揮樁的承載力。

表4 多樁復合地基樁徑對樁身豎向應力的影響/MPa

2.4 樁間距對樁身豎向應力的影響

2.4.1 單樁復合地基樁間距對樁身豎向應力的影響

單樁復合地基樁長（l）均為22m，樁徑（d）均為0.4m，而樁間距（s）發生變化。隨著樁間距增大，在深度一定情況下，樁身豎向應力亦隨之增大。例如深度（h）為10m時，s=0.8m，σ=3.2MPa；s=1.2m，σ=6.2MPa；s=1.6m，σ=11.1MPa；s=2.0m，σ=15.9MPa，如表5所示。因為樁間距增大，意味著每一根樁承受的荷載加大，因而樁身豎向應力增大。由表5還可看到，樁間距越大，樁身上承受的豎向應力衰減速度加快.例如s=0.8m時，樁頂與樁底端承受的豎向應力差Δσ=5.3-1.7=3.6MPa；而s=2.0m時，樁頂與樁底端承受的豎向應力差Δσ=26.2-5.3=20.9MPa。

表5 單樁復合地基樁間距對樁身豎向應力的影響/MPa

2.4.2 多樁復合地基樁間距對樁身豎向應力的影響

多樁復合地基樁長（l）均為22m，樁徑（d）均為0.4m，而樁間距（s）發生變化隨著樁間距增大，在深度一定情況下，多樁復合地基樁身豎向應力同樣增大，如表6所示。對于多樁復合地基而言，樁間距增大意味著同樣地基面積里樁的數量減小，每一根樁要承擔更多的荷載，因而樁身豎向應力增大了。由表6還可看到，當樁間距一定時，隨著深度增加樁身豎向應力先增大再減小，說明在深度范圍內存在負摩阻區。將表6數據與表5數據進行比較，可以發現多樁復合地基樁身豎向最大應力值大于單樁復合地基樁身豎向最大應力值，因為多樁復合地基樁間土受到強烈壓縮，樁-土位移加大，土體產生的負摩阻力增大了應力。

表6 多樁復合地基樁間距對樁身豎向應力的影響/MPa

3 結語

闡述了CFG樁復合地基有限元模型的構建方法，結合數值模擬結果分析樁長、樁徑、樁間距三個因素對樁身豎向應力的影響。多樁復合地基存在單樁復合地基沒有的負摩阻區，其樁身豎向應力也呈現不同特征，通過對三個因素影響結果的分析有助于CFG樁復合地基的設計和應用。