U-Al合金燃料元件反應堆嚴重事故下熔融物遷移行為研究

羅躍建 孫洪平 武小莉 許幼幼 張 明

（中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610213）

0 引言

燃料元件作為反應堆堆芯主要部件，嚴重事故下其熔融行為對反應堆熔融進程有重要影響。不同幾何形式、材料類型的燃料元件，其熔融行為有顯著不同，目前輕水堆燃料元件主要包括棒狀燃料元件與矩形燃料元件，U-Al合金燃料元件常用矩形燃料元件。矩形燃料元件間縫隙較窄，通道閉式，在輻照變形或異物堵塞情況下容易發生嚴重堵流事故，造成傳熱惡化、燃料過熱、冷卻劑蒸干等嚴重后果。最終威脅到包殼完整性，導致放射性裂變產物釋放，發展成嚴重事故，危害公眾安全，許多研究堆事故、實驗計算研究都證明了此類堵流造成傳熱的惡化現象。SPERT反應堆是美國20世紀60年代至70年代間設計的實驗堆，采用U-Al合金矩形燃料元件。本文對U-Al合金反應堆嚴重事故下堆芯熔融進程中熔融物遷移開展研究，并對SPERT反應堆進行嚴重事故堆芯熔融進程數值模擬，分析包殼開裂數對熔融物遷移行為的影響。

1 熔融遷移形式

U-Al合金燃料元件芯體熔點低于包殼氧化層熔點，在包殼局部開裂、大部分維持原來位置時，熔融物從包殼裂縫流出。由于熔融物不能濕潤包殼氧化層表面，呈現出液滴狀遷移模式，如圖1（a）所示。熔融物在包殼壁面遷移過程中可能發生再凝固現象，但一般溫度不會升高，因為溫度升高需要克服共晶相變潛熱，吸收大量熱量。熔融物在包殼表面的遷移速度主要受重力、表面張力、摩擦阻力控制，與包殼表面性質、熔融物物性、熔融物液滴前后接觸角密切相關。熔融物在堆芯下部區域形成堵塞，導致傳熱繼續惡化，堆芯熔融進一步擴散。

熔融物在包殼壁面是否遷移與臨界質量相關，當熔融物液滴質量超過當前臨界質量時，熔融物開始遷移。某些情況下，臨界質量較大，熔融物填充板間窄縫，“橋接”相鄰燃料元件，形成熔融物液塊，如圖1（b）所示。熔融物沿著包殼壁面遷移過程中，如果發生再凝固現象，熔融物質量將減小，當熔融物質量再次低于臨界質量時，則停止向下遷移。

圖1 堆芯熔融進程中熔融物遷移形狀示意圖

熔融物遷移主要包括三種形式如圖2所示，呈分離液滴或液塊狀向下遷移，或呈整體膜狀向下遷移，或呈整體管狀向下遷移。

圖2 堆芯熔融進程中熔融物遷移形式示意圖

3 熔融物遷移行為理論模型

3.1 臨界質量

液滴狀熔融物出現明顯接觸角，包括前端接觸角θ與后端接觸角θ。遷移方向上前端接觸角大于后端接觸角，當包殼壁面完全濕潤時，接觸角等于零，熔融物呈膜狀向下遷移。

Dussan與Chow研究中，液滴狀熔融物臨界質量下，液滴體積：

其中：

式中，V為體積，m；δ為厚度，m；θ為角度，rad；σ為表面張力系數，N/m；ρ為密度，kg/m；g為重力加速度，m/s；下標：c為臨界，a為前端，d為液滴。

Furmidge研究中，液滴狀熔融物臨界質量為：

當熔融物呈液塊狀時，采用與Furmidge研究中相同的方法，液塊狀熔融物臨界質量下：

式中，w為寬度，m。

確定熔融物遷移臨界質量，首先需要判斷熔融物形態。如果液滴狀熔融物等效厚度小于冷卻劑通道寬度，則熔融物為液滴狀，采用液滴狀熔融物臨界質量。反之，熔融物呈液塊狀，采用液塊狀熔融物臨界質量。

確定熔融物遷移臨界質量后，比較液滴或液塊熔融物質量，判斷熔融物是否遷移。實際堆芯熔融進程中熔融物不斷流出，液滴質量、尺寸很難判斷，本文采用設定液滴或液塊數密度方式來估計液滴或液塊熔融物質量：

式中，m為質量，kg；A為遷移界面表面積，m；N為液滴或液塊數密度，m。

3.2 遷移速度

分離液滴或液塊狀遷移，簡單考慮流動阻力與重力的影響：

式中，f為阻力系數，m；v為熔融物流速，m/s；下標：d分離液滴流，s為分離液塊流。

熔融物液滴或液塊流量：

式中，W為節點所有燃料板總寬度，m；w為熔融物流量，kg/s。

整體膜狀遷移，熔融物厚度：

熔融物流速：

整體膜狀遷移流量：

式中，m為節點熔融物總質量，kg；Z為節點高度，m；μ為動力粘度，N·s/m；下標：m為整體膜狀流。

整體管狀遷移：

式中：h為流動壓頭，m。

其中阻力系數：

式中，D為水力學直徑，m；Re為雷諾數；下標：ch為冷卻劑通道，t為整體管狀流。

求解上述二元一次方程，可以得到整體管狀遷移的流量，進而得到流速：

無論熔融以何種遷移形式遷移，遷移帶走的熔融物質量不能超過節點能夠發生遷移的熔融物總質量，即：

3.3 遷移凝固

熔融物在包殼表面遷移凝固涉及移動界面液固相變問題。根據熔融物遷移形式，首先求解熔融物液滴遷移凝固現象，并在此基礎上，求解熔融物液塊狀遷移、熔融物膜狀遷移、熔融物管狀遷移等過程中的再凝固現象。熔融物液滴狀遷移凝固如圖3（a）所示，凝固層厚度沿著y方向增加，相界面溫度等于熔融物熔點，遷移表面基體溫度均勻分布，低于熔融物熔點。

市政管網中的固體物質，一部分隨水流進入污水處理廠進行集中預處理，另一部分通過管（渠）清淤的方式被清理出來[4]。在歐洲許多國家，市政管（渠）清淤物若不經過預處理就不允許進行填埋處置。清理出來的淤積物質理論上也可以運往市政污水處理廠進行集中處理，但實際上許多污水處理廠內并沒有條件進行通溝污泥的協同處理。因此，可選擇合適處理工藝，單獨建造通溝污泥處理站對其進行專門處理。

圖3 堆芯熔融進程中熔融物液滴遷移凝固示意圖

簡化問題作出如下假設：

（1）熔融物遷移過程中，相變潛熱明顯，忽略內熱源。

（2）遷移壁面為半無限平板，僅考慮y方向導熱。

（3）凝固過程中，熔融物物性不變。

（4）壁面初始溫度與熔融物遷移速度保持不變。

（5）熔融物液滴為半球形，熔融物液塊與壁面接觸面為正方形。

壁面區域：

式中：c為比熱容，J/（kg·K）；k為熱導率，W/（m·K）；下標：w為壁面。

熔融物液滴遷移過程中，液滴俯視圖與對應凝固層橫截面如圖3（b）所示。俯視圖下z方向為紙面指出方向，凝固層橫截面中z方向為向上，液滴遷移方向為y方向。凝固層在位置a處厚度最大，逐漸向兩邊減少，直到邊緣位置沒有凝固層。

積分求得凝固層橫截面積：

液滴體積變化率：

結合：

積分可得液滴遷移距離：

節點內液滴遷移距離不超過節點高度與液滴遷移距離：

液滴未遷移出當前節點時，取平均凝固層橫截面積，凝固層質量：

液滴遷移出當前節點時，平均凝固層質量：

同理可得液塊狀遷移相關參數。分離液滴狀或液塊狀遷移時，考慮凝固現象，熔融物質量降低到遷移臨界質量后，液滴或液塊停止遷移，滯留質量：

4 S P E RT實驗堆數值分析

包殼開裂數對堆芯節點內熔融物遷移再定位行為有明顯影響。當包殼開裂數較低時，熔融物從裂縫中流出，不斷累積，呈現出整體管狀向下遷移。當包殼開裂數較高時，熔融物從裂縫中流出，在遷移再定位臨界質量作用下，傾向于維持在包殼裂縫處或僅短距離遷移再定位。分析中包殼開裂數密度分別取100 m和1000 m，分析結果如圖4所示。

圖4 包殼開裂數的影響

高包殼開裂數下，堆芯材料再定位至下封頭前，燃料芯體與包殼遷移再定位不明顯，堆芯幾何結構基本維持完整板狀形態，僅少量底部節點呈現出加厚狀結構。低包殼開裂數下，堆芯材料發生廣泛遷移再定位現象，大量底部堆芯節點呈現出加厚狀結構，甚至中心通道底部節點向堆芯硬殼結構演化。

5 結語

本文對U-Al合金燃料元件熔融物遷移行為進行理論分析，對SPERT實驗堆嚴重事故下熔融物遷移開展數值模擬，研究熔融物遷移行為中的影響因素。結果顯示包殼開裂數對熔融物遷移行為有明顯影響。包殼開裂數對堆芯材料再定位至下封頭影響較小，而對堆芯熔融物遷移再定位行為影響明顯，包殼開裂數越高，燃料芯體與包殼遷移再定位能力降低。