同時考慮結伴行為和逆行行為的自行車流元胞自動機模型

芮迎旭，唐鐵橋

(北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191)

隨著共享單車興起，自行車在日常通勤中的應用更加廣泛，其中結伴騎行普遍存在[1]。然而，由于自行車的法規制度不完善，許多騎行者為了快捷到達目的地經常采取逆行行為[2]。逆行的自行車在道路上不斷與正向騎行的自行車發生沖突，導致自行車頻繁換道或緊急減速[3]。此外，左右結伴的自行車為保持并排騎行會放慢速度，影響后方自行車的跟馳行為，前后結伴的自行車若保持縱向隊形，會影響側邊自行車的換道行為[4]。結伴行為和逆行行為對自行車的運動產生很大干擾，已經影響道路的交通安全和運行效率。因此，研究結伴和逆行行為共存對自行車流的影響，對優化自行車交通管理措施和改善自行車流通行效率有積極作用。

基于騎行者不同的行為特征，學者們提出了諸多模型來探究個體決策行為對自行車運動的影響。Ren等[5]考慮自行車的超車行為，在自行車元胞自動機模型中嵌入了換道決策規則，研究了信號交叉口下直行自行車流的側向離散現象及其對自行車流的影響規律。Dong等[6]針對由普通自行車和電動自行車組成的混合自行車流進行了建模分析，重點探討了信號交叉口下自行車流對機動車流的干擾作用。考慮到電動自行車比例和超車頻次的關系，Xu等[7]提出了一個基于自行車交通流參數的超車行為預測模型，并利用現場數據驗證了模型的有效性。考慮到騎行者的行為決策和動態邊界因素，Li等[8]在原始社會力模型中嵌入了行為決策層，提出了一個改進的社會力模型以研究自行車在信號交叉口的侵入機動車道行為及其產生的復雜交通現象。

此外，一些學者利用實測或實驗數據定量分析了騎行者個體決策行為對自行車流宏觀特性的影響。Gould等[9]使用實測數據提出了一個多車道混合自行車流元胞自動機模型，研究了慢速車比例和換道概率對自行車流宏觀特性的影響。為了讓模擬的自行車流能從自由流平滑過渡到擁堵流，Jiang等[10]把隨機慢化規則嵌入到自行車流的多值元胞自動機模型中，提出了一個改進的自行車流元胞自動機模型，并利用仿真實驗驗證了模型的有效性。Zhao等[11]利用實驗數據標定了機動車流、自行車流和行人流的速度-密度函數，提出了一個能同時刻畫機動車流、自行車流與行人流運動特性的統一的社會力模型。Guo等[12]分析了不同寬度道路下高密度自行車流的軌跡數據，提出并標定了考慮離心作用的改進自行車流模型。

現有的自行車流研究重點探討了騎行者的個體決策行為，其中包括只有結伴行為或只有逆行行為時對自行車流的影響。Tang等[13]將結伴行為引入到元胞自動機模型中，提出了一個考慮結伴行為的自行車流元胞自動機模型，通過仿真實驗研究了結伴行為對自行車流的影響。鄺先驗等[14]提出了一個考慮逆行行為的自行車流元胞自動機模型，研究了換道概率和逆行比例對自行車流通行能力和平均速度的影響。李巖等[15]通過分析視頻數據和心率監測數據，研究了自行車逆行行為的概率及其對平均速度和心率變化的影響。

然而，很少有學者探討騎行者結伴行為和逆行行為共存對自行車流的影響。因此，本文提出一個同時考慮結伴和逆行行為的自行車流元胞自動機模型來研究這兩種行為對自行車流的影響。

1 問題描述與建模

多車道自行車流中，普遍存在結伴行為和逆行行為，這兩種行為共存時，自行車流會出現復雜的交通現象(如擁堵、通行能力下降等)。本文構建一個同時考慮結伴和逆行行為的自行車流元胞自動機模型，該模型包括跟馳規則、換道規則和結伴規則。為了方便討論，我們需要做出如下假設[5]：

(1)研究場景是一個由二維網格構成的三車道開放系統(圖1)，其中每個網格設為0.75 m×0.75 m的元胞[5]，一個元胞可以為空，也可以被自行車或障礙物占據。每輛自行車的縱向長度為兩個元胞，橫向寬度為一個元胞[5]。

圖1 研究場景示意圖

(2)自行車分類為結伴自行車、逆行自行車和普通自行車。普通自行車和逆行自行車除運動方向不同外具有相同的行為特征，即同時存在跟馳和換道行為。結伴自行車為保持結伴騎行的穩定不會換道和逆行，即只存在結伴行為。

(3)每類自行車及其騎行者在動力特性上都是同質的。

(4)結伴行為有兩種形式：左右結伴和前后結伴[16](圖2)。兩者具有不同的運動特征，應分別建立各自的結伴規則。左右結伴的自行車在遇到逆行自行車時，為避免形成死鎖[13]會臨時變換成前后結伴，當條件允許時會變回左右結伴。

圖2 左右結伴和前后結伴的示意圖

(5)在每一時間步，正向自行車(包括普通自行車和結伴自行車)和逆行自行車分別從開放邊界A和B按一定概率進入系統。

1.1 跟馳規則

為簡單起見，本文選擇NaSch模型[17]刻畫普通自行車和逆行自行車的跟馳行為。在時間步t→t+1，其運動規則如下：

(1)加速

vi=min{vi+a,vmax},

(1)

(2)減速

vi=min{vi,di,j},

(2)

(3)依概率p隨機慢化

vi=max{vi-1,0},

(3)

(4)位置更新

xi=xi+viri,

(4)

其中：i表示自行車的編號；j表示自行車i所處的車道位置，j=1,2,3分別表示車道1、車道2和車道3；vi表示自行車i的速度；a表示每輛自行車的加速度；vmax表示每輛自行車的最大速度；di，j表示自行車i在車道j的前車間距；xi表示自行車i的縱向位置；ri表示自行車i的騎行方向，ri=-1,1分別表示逆向和正向。

1.2 換道規則

騎行者的換道行為通常可分為兩種，即被動換道和主動換道。面對逆向前車時，騎行者會傾向于換道至側邊車道以避開逆向前車，產生被動換道。面對同向前車時，騎行者在無法以期望速度繼續騎行且側邊車道優于當前車道的情況下，會傾向于換道至側邊車道以提高其運動速度，產生主動換道。如果目標車道滿足換道條件，騎行者則會執行換道操作。基于上述討論，本文建立如下的換道規則以刻畫普通自行車和逆行自行車的換道行為：

(1)確定前車騎行方向

為了描述方便，我們定義ri,j為自行車i在車道j上前方自行車的運動方向，其中ri,j=-1,1分別表示逆向和正向。如果ri,j≠ri，則自行車i進行被動換道判定；否則進行主動換道判定。

(2)被動換道判定

(5)

(6)

其中：ci,j-1,ci,j+1分別表示自行車i換道至車道j-1,j+1的動機；ri,j-1,ri,j+1分別表示自行車i在車道j-1,j+1上前方自行車的運動方向；di,j-1,di,j+1分別表示自行車i與車道j-1,j+1上前方自行車的間距。如果j=1，則車道j-1不存在，此時ri,j-1=-ri,di,j-1=-1；如果j=3，則車道j+1不存在，此時ri,j+1=-ri,di,j+1=-1。

(3)主動換道判定

(7)

(8)

(9)

(4)安全條件判定

(10)

(11)

(12)

1.3 結伴規則

本文分別將左右結伴與前后結伴的運動規則[9]引入NaSch模型[17]，以刻畫結伴自行車的運動行為。

(1)左右結伴

左右結伴的自行車在時間步t→t+1進行加速、減速、隨機慢化和位置更新，其中加速、隨機慢化和位置更新均可用公式(1)、公式(3)和公式(4)來刻畫，但減速過程則需要嵌入左右結伴，其具體規則如下：

di,j=min{di1,j1,di2,j2,…,dik,jk},

(13)

vi=min{vi,di,j},

(14)

其中，k表示自行車的結伴尺寸；i1,i2,…,ik表示自行車i所處車隊內的所有成員；{di1,j1,di2,j2,…,dik,jk}表示車隊內所有成員的前車間距集合。公式(13)表示自行車i在車隊內所有成員的前車間距中取最小值作為共同的車頭間距，以保持并排隊形的穩定。

(2)前后結伴

前后結伴的自行車在時間步t→t+1同樣會進行加速、減速、隨機慢化和位置更新，其中加速、隨機慢化和位置更新均可用公式(1)、公式(3)和公式(4)刻畫，但其減速過程需要嵌入前后結伴，其具體規則如下：

(15)

其中：i1表示自行車i所在車隊內的頭車，記為領隊員；i2,i3,…,ik表示車隊內的其他自行車，記為跟隨者；vi1表示領隊員的速度。公式(15)表示自行車i會根據其在車隊內的位置進行減速計算，即領隊員根據當前車頭間距進行減速計算，跟隨者盡量與領隊員的速度保持一致。

(3)左右結伴與前后結伴的變換

為避免左右結伴車隊與逆行自行車產生的“死鎖”現象，本文針對左右結伴提出一種結伴行為變換規則，即

Step 1：確定結伴模式。如果當前車隊為左右結伴車隊，則進入Step 2；如果當前車隊為臨時的前后結伴車隊，則進入Step 3。

Step 2：左右結伴的變換判定。如果車隊內任意成員與前方自行車發生對向沖突且目標車道后方自行車的間距滿足模式變換要求，則左右結伴立即變為前后結伴；否則保持左右結伴模式。

Step 3：前后結伴的變換判定。如果變換結伴模式后所有成員都不與前方自行車發生對向沖突且目標車道后方自行車的間距滿足模式變換的要求，則前后結伴變回左右結伴；否則保持前后結伴模式。

2 仿真實驗

基于上文建立的改進元胞自動機模型，本文利用仿真實驗模擬三車道開放系統下自行車的運動行為，以研究結伴和逆行共存對自行車個體運動以及自行車流宏觀特性的影響。進行仿真實驗之前，根據現行的《城市道路工程設計規范》[18]，本文將仿真場景及相關條件定義如下：

(1)研究場景設為一個長300 m、寬2.25 m的3車道系統。

(2)正向自行車(包含普通自行車和結伴自行車)和逆行自行車在各自車道上游A和B的到達率均服從泊松分布，其平均到達率分別記為λ和λre。

(3)逆行自行車的平均到達率與正向自行車的平均到達率之比為pre，記為逆行比例；結伴自行車的平均到達率與正向自行車的平均到達率之比為pgroup，記為結伴比例。

(4)結伴自行車的車隊成員總數為k，記為結伴尺寸。

(5)其他參數分別設為[5]：a=1 cell/s2，vmax=4 cell/s，p=0.3，dsafe=4 cell。

這一節重點研究k,λ,pre,pgroup為定值條件下同時存在結伴行為和逆行行為的自行車流運動行為特性，并對上述4個變量進行靈敏度分析，其中λ,pre,pgroup的最大值分別為1500輛/h、0.5和0.5[13]。為了對比分析左右結伴和前后結伴分別與逆行共存對自行車運動行為的影響，本文進行三種場景的仿真實驗：場景1為不存在結伴行為和逆行行為；場景2為同時存在左右結伴行為與逆行行為；場景3為同時存在前后結伴行為與逆行行為。

2.1 結伴行為和逆行行為對時空軌跡的影響

圖3為場景1每輛自行車的時空軌跡，圖中僅存在普通自行車，其平均到達率λ為1 500 輛/h，結伴比例pgroup和逆行比例pre均為0。從圖中，我們可以得到如下結論：

注：紅色曲線為正向自行車軌跡。

(1)正向自行車流在每個車道上均處于自由流狀態，偶爾出現換道行為。這說明在無結伴和無逆行的情形下，自行車流可以始終保持高密度、高速度的自由流狀態，且不會出現任何振蕩和擁堵的現象。

(2)車道3的車流密度最高，車道2的車流密度次之，車道1的車流密度最低。這是因為正向自行車在靠右換道的行為習慣下會偏向于行駛在右側車道(即車道3)，其次為中間車道(即車道2)。

圖4為場景2中每輛自行車的時空軌跡，圖4中同時存在普通自行車、結伴自行車和逆行自行車，其模型參數k,λ,pre,pgroup分別為2、1 500輛/h、0.5和0.5，其中紅色曲線為正向自行車軌跡，藍色曲線為逆行自行車軌跡。為了突出結伴行為和逆行行為對自行車流的影響，結伴比例和逆行比例分別設為較高的理論值。從圖4，我們可以得到如下結論：

注：紅色曲線為正向自行車軌跡，藍色曲線為逆行自行車軌跡。

(1)正向自行車同時存在于三個車道，而大多數逆行自行車存在于車道1和車道3，只有極少數逆行自行車存在于車道2，其主要原因如下：場景2只存在左右結伴行為，其結伴尺寸為2，結伴自行車或行駛于車道1和車道2，或行駛于車道2和車道3，這使得車道2的正向自行車密度遠高于車道1和車道3；逆行自行車更傾向于在車道1和車道3上行駛。

(2)正向自行車和逆行自行車在車道1和車道3上頻繁出現對向沖突，引起自行車流產生明顯的振蕩現象。正向自行車出現對向沖突時，騎行者可能會根據該車類別來調整其運動行為，即如果該車屬于結伴自行車，其左右結伴可能會調整為前后結伴；如果該車屬于普通自行車，可能換道至車道2。逆行自行車出現對向沖突時，鄰近車道(車道2)車流密度較高，騎行者可能無法換道，只好緊急減速，這種緊急減速產生的振蕩現象可能會沿著逆行自行車隊不斷向后傳播。

圖5為場景3中每輛自行車的時空軌跡，圖5中同時存在普通自行車、結伴自行車和逆行自行車，其模型參數k,λ,pre,pgroup分別為2、1 500輛/h、0.5和0.5，其中紅色曲線為正向自行車軌跡，藍色曲線為逆行自行車軌跡。從圖5可以發現：

注：紅色曲線為正向自行車軌跡，藍色曲線為逆行自行車軌跡。

(1)正向自行車和逆行自行車在每個車道上都會出現對向沖突。正向自行車出現對向沖突時，騎行者一般不會換道；逆行自行車出現對向沖突時，騎行者為避開沖突會立即換道。出現這種現象的主要原因如下：場景3只存在前后結伴行為，結伴自行車為保持結伴騎行而一般不會選擇換道；正向自行車流中，結伴車隊可能會形成潛在的換道障礙，從而阻礙普通自行車的換道。

(2)正向自行車流和逆行自行車流基本處于自由流狀態，偶爾出現輕微振蕩現象，其主要原因如下：結伴自行車在車隊內有緊密的聯系，其速度也較穩定，這使得后面的自行車跟馳行為比較穩定，一般不會輕易換道，所以正向自行車流容易形成以結伴車隊為核心的跟馳隊列；如果跟馳隊列之間存在較大間距，逆行自行車容易產生換道行為，從而僅出現輕微的交通振蕩現象。

圖3～5的結果表明：左右結伴和逆行共存時，自行車流會產生明顯的交通振蕩，嚴重降低自行車流的通行效率；前后結伴和逆行共存時，正向自行車流自發形成跟馳隊列，逆行自行車頻繁換道，引起自行車流輕微振蕩。這些發現揭示了結伴和逆行共存時自行車流存在的運動行為特性以及兩種行為對自行車流影響的定性特征，有助于交通管理部門更合理地管控非機動車道的自行車流。然而，上述影響通常與參數k,λ,pgroup,pre的取值密切相關，下面將對這四個參數進行靈敏度分析。

2.2 結伴行為和逆行行為對宏觀交通特性的影響

圖6給出了不同平均到達率條件下自行車流的輸出流量、平均旅行時間和平均速度，其中輸出流量是指單位時間內離開道路的正向自行車數量，平均旅行時間是指每輛正向自行車行駛完道路的平均時間，平均速度是指道路上所有正向自行車的平均速度。從圖6可以發現：

圖6 平均到達率對不同場景下自行車流宏觀指標的影響

(1)平均到達率較低時(λ≤750 輛/h)，場景1、場景2和場景3的輸出流量約等于平均到達率，平均旅行時間和平均速度都近似為一常數，但平均速度會出現輕微波動。這說明低車流密度(即平均到達率較低)條件下，兩種結伴行為分別和逆行行為共存對自行車流的通行能力、旅行時間和平均速度都不會產生顯著影響。

(2)平均到達率較高時(λ>750 輛/h)，場景2的輸出流量開始下降，平均旅行時間開始上升，平均速度在平均到達率高于一臨界值后急劇下降；場景1和場景3的輸出流量仍然約等于平均到達率，平均旅行時間仍然近似為一常數，但場景3的平均速度則在平均到達率高于一臨界值后急劇下降。這說明高車流密度(即平均到達率較高)條件下，左右結伴和逆行共存會對自行車流的通行能力、旅行時間和平均速度產生顯著的負面影響，前后結伴和逆行共存對自行車流的通行能力和旅行時間的負面影響較弱，但對平均速度同樣會產生顯著的負面影響。

(3)結伴尺寸由2變為3時，場景2中輸出流量、平均旅行時間和平均速度所對應的臨界密度都會下降，但場景3中平均速度所對應的臨界密度可能會輕微地上升。這說明結伴尺寸的增加會加劇左右結伴和逆行共存對自行車流的負面影響，但可能會輕微地減緩前后結伴和逆行共存對自行車流平均速度的負面影響。

圖7和圖8分別給出了不同結伴比例和不同逆行比例影響下的自行車流輸出流量、平均旅行時間和平均速度，其中平均到達率均設為1 500輛/h，圖7中的逆行比例設為0.5，圖8中的結伴比例設為0.5。應指出的是，場景1中結伴比例和逆行比例均為0，所以場景1不需要對這兩個參數進行靈敏度分析，即圖7和圖8沒有場景1的仿真結果。從圖7和圖8可以發現：

圖7 結伴比例對不同場景下自行車流宏觀指標的影響

圖8 逆行比例對不同場景下自行車流宏觀指標的影響

(1)左右結伴和逆行共存時，隨著結伴比例逐漸增加，輸出流量逐漸下降，平均旅行時間上升，平均速度在結伴比例較低時(即pgroup=0.05)急劇下降；隨著逆行比例逐漸增加，輸出流量不斷下降，平均旅行時間持續上升，平均速度在逆行比例較低時(即pre=0.1)急劇下降；結伴尺寸由2變為3時，場景2的輸出流量和平均旅行時間變化得更加明顯，平均速度會更低。這說明結伴比例、逆行比例和結伴尺寸的增加均會加劇左右結伴和逆行共存對自行車流的負面影響。

(2)前后結伴和逆行共存時，隨著結伴比例逐漸增加，輸出流量和平均旅行時間都近似為一常數，但輸出流量會出現輕微波動，平均速度則不斷下降；隨著逆行比例逐漸增加，輸出流量和平均旅行時間仍然近似為一常數，平均速度則在逆行比例較高時(即pgroup=0.4)急劇下降；結伴尺寸由2變為3時，平均速度變化地更慢。這說明結伴比例和逆行比例的增加均會加劇前后結伴和逆行共存對自行車流平均速度的負面影響，而結伴尺寸的增加可能減緩其負面影響。

3 結論

本文分析了結伴行為和逆行行為的運動特征，提出了同時考慮結伴和逆行行為的自行車流元胞自動機模型，通過對三車道開放系統下自行車的運動行為進行仿真，探討了結伴和逆行共存對自行車流的影響。仿真結果表明：左右結伴和逆行共存對自行車流的輸出流量、平均旅行時間和平均速度均有顯著的負面影響；前后結伴和逆行共存僅對自行車流平均速度有顯著的負面影響。這兩類影響在較低平均到達率條件下不明顯，但在較高平均到達率條件下則較為顯著。此外，結伴比例和逆行比例的增加均會加劇上述負面影響，結伴尺寸的增加則僅加劇左右結伴和逆行共存對自行車流的負面影響。本文的研究內容可為交通管理部門管控非機動車道的自行車流(尤其是逆行自行車)提供理論基礎。然而，本研究的仿真結果并未通過實驗或實際數據進行驗證。因此，我們將來會采用實驗數據進一步探究結伴和逆行行為共存對自行車流的影響。