車文勝 汪正輝

【摘 要】隨著教育改革的不斷發展，數學教學的改革也在深入。數學課程應培養學生適應進一步學習和終身發展需要的數學核心素養，數學核心素養包括三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界;會用數學的思維思考現實世界;會用數學的語言表達現實世界。主題式教學是實現這一理念的策略之一。而在主題式教學中浸潤數學文化，主題式教學才更具有數學味，才更能凸顯數學本質，才更能展現出數學的美學價值和哲學價值。

【關鍵詞】小學數學 主題式教學 數學文化

主題式教學，作為立足于學生核心素養發展的一種教學方式，是指數學教師通過對教材的深刻把握，給予學生一個具有研究價值的學習主題，引導學生從主題思考數學問題、探究數學知識、培養數學思維、拓展數學文化的教學方法。主題式教學可以是針對一個單元開展的單元主題式教學，也可以是針對一類問題開展的主題式教學。

數學文化的概念很寬泛，數學問題、數學背景、數學思維、數學應用等都體現數學文化的內涵。浸潤數學文化的主題式教學可在聚焦“主題”的基礎上推動學生深度學習，促進學生思維發展，有效培養學生的數學核心素養。

“一億有多大”是人教版數學四年級上冊“生本學材”中的綜合實踐活動課例，筆者以生本理念為先導展開了浸潤數學文化的主題式教學研究。具體步驟和方法如下：

一、確定主題：打破書本知識和生活實踐的界限

主題是主題式教學的核心，確定符合學生認知水平和內在發展的學習主題，教學才會更具意義和價值。

“一億有多大”在教材中屬于綜合實踐活動的內容。一億這個數在生活中很常見，學生也學習了關于億和億以內的計數單位。教學伊始，教師出示了三組信息（如圖1）。

學生讀完以后，都發現信息中有“億”這個計數單位，教師隨即提問：

師：你認識“億”這個計數單位嗎？

生1：一億是10個一千萬。

生2：一億是100個一百萬。

師：那一億究竟有多大呢？你能用生活中的物體形容一下嗎？

生3：一億元人民幣堆起來有一個箱子那么大。

生4：一億張紙疊起來有樓房那么高。

顯然，這些只是學生的猜想，學生對一億的概念是模糊的，計數單位的陳述仍顯抽象。學生還沒有足夠的感性認識，更上升不到理性認識的高度，因此確定“一億有多大”這一主題的研究，是有必要、有價值的。主題式教學可以打破書本知識和生活實踐的界限，讓學生通過小組合作的形式進行項目式研究，提高學生的數學研究能力，提升學生的數學素養。

二、制定方案：架起數感和量感的橋梁

浸潤數學文化的主題式教學從本質上是數學思維的教學，更是數學思想、數學方法的教學。因此，制定科學合理的方案是開展主題式教學的前提。

學生在此之前，已經知道了數位之間的進率，對大數有了一定的數感。然而，怎樣用生活中常見的物體來研究一億有多大呢？學生在班級展開了討論。最終教師根據學生的討論，制定了四個研究問題和具體活動形式。

研究一：研究1億粒黃豆約有多重。（材料準備：電子秤、黃豆、實驗探究單）

研究二：研究1億張A4紙摞起來約有多高。（材料準備：A4紙、直尺、實驗探究單）

研究三：研究1億粒大米約有多重。（材料準備：電子秤、大米、實驗探究單）

研究四：研究小學生走1億步約有多遠。（材料準備：卷尺、實驗探究單）

活動形式：四人一小組合作研究，研究結束后小組集體分享匯報。

這四個不同的問題既易操作又具有代表性，充分架起了數感和量感的橋梁。正因為有了科學的方案制定和充分的課前準備，學生在課堂中才能明確研究主題、聚焦學習任務、順利開展研究。

三、實踐研究：滲透部分推向整體的策略

數學思想、方法，活動經驗的積累彰顯了數學文化，更是學生進行自主探究學習的法寶。

在實際操作中，我們發現學生無法找到1億個物體來測量，那可以通過怎樣的策略來研究呢？通過討論交流，學生發現可以運用先測量部分再推算出整體的方法進行研究，教師根據這一思想制定了實驗探究單。（如表1）

在研究的過程中，學生發現根據整十整百的數推算更加容易，只要稱出10粒或100粒黃豆的質量、100粒大米的質量、100張紙的高度、走10步的距離，就可以推算出1億有多大。根據這一思路，學生在課堂中展開了研究。學生分工明確，操作員、記錄員、計算員、匯報員，全情投入。

這樣深度合作、實驗探究學習的過程讓學生積累了基本活動經驗，掌握了由部分推向整體的學習策略。

四、經驗分享：彰顯師生、生生互動的精彩

小組合作學習是新課標倡導的學習方式，與主題式教學的理念相當契合。小組合作學習能實現組內成員的互助互學，更能通過經驗分享向全班展示研究成果，起到全員共同成長的作用。

為提高課堂學習效率，本節課教師在全班8個小組中找出兩個小組上臺詳細匯報，其余6組則分別在臺下簡短匯報研究結果。匯報過程精彩紛呈，以下截取兩個精彩片段分享：

片段1（第一小組完整分享匯報片段回顧）：

師：通過深入研究，各組同學都獲得了研究成果，下面請第一小組的同學上臺匯報。

組長：大家好，我們是第一小組，下面分享我們剛剛研究的過程和結果。

匯報員：我們這一組研究的主題是“1億粒大米有多重”，我們測量的對象是大米，測量的工具是電子秤。我們的研究過程分為兩步，第一步：先數出100粒大米，測量得出100粒大米約有3克。第二步通過推算得出1億粒大米有3噸。推算的過程是這樣的，我們可以用列表法（如圖2）：100粒是3克，1 000粒是30克，10 000粒是300克……1億粒是3 000 000克。3 000 000克，也就是3 000千克，合3噸。所以1億粒大米約重3噸。這就是我們這一組的研究，大家有沒有不同的意見或者疑問？

生1：我覺得這樣推算過程比較復雜，可以找出倍數關系。100粒大米有3克，1億除以100得到1 000 000倍，用1 000 000乘3得到3 000 000克也就是3000千克，合3噸。

組長：謝謝你為我們展示了更簡便的推算方法。還有別的同學要發表意見嗎？

生2：我們也是研究的“1億粒大米有多重”，可是我們的研究結果是1億粒大米有2.5噸。

生3（搶答）：這是因為大米有大有小，可能他們小組稱的100粒大米剛好有一些碎米粒或者小米粒。

組長：你說得很有道理，謝謝你為大家解決這個困惑。我們這一小組還想在課下繼續研究“1億個小學生手拉手有多長”。以上就是我們的分享，謝謝大家。

在這一片段中，小組的匯報精彩，學生的補充和提問更加精彩。正因為有主題的引領，學生才有那么多疑問。學生的學習目的不單單是知道1億粒大米有多重，還要掌握從部分到整體的推理思想以及計算的具體方法，充分彰顯了數學文化。學生自己的匯報和補充比教師的單一講授顯然要好。

片段2（第三小組簡短匯報片段回顧）：

組長：我們研究的主題是“1億張A4紙摞起來有多高”，通過測量100張紙的高度是1厘米，我們推算出1億張A4紙摞起來有10 000米高。（如圖3）

片段2：（第三小組簡短匯報片段回顧）：

組長：我們研究的主題是1億張A4紙摞起來有多高？通過測量100張紙的高度是1厘米，我們推算出1億張A4紙摞起來有10000米高。（圖7）

師：老師的研究結果也是10000米，結果一樣，這一組的研究結果正確。

師：針對這項研究，你們還有什么疑問嗎？

生1：雖然我們知道了1億張A4紙摞起來有10 000米高，那10 000米高究竟有多高呢？

師：這是一個好問題。有誰知道？

生2：像珠穆朗瑪峰那么高。

生3：像火箭飛得那么高。

師：珠穆朗瑪峰高8 848.86米，是世界第一高峰，10 000米比珠穆朗瑪峰還要高一千多米（課件動畫演示），你能想象嗎？

生：哇，真是太高了。

師：同學們，你們知道蕪湖的最高建筑是什么嗎？是金鷹國際大樓，高318米。（課件出示）而10 000米大約有31個蕪湖金鷹國際大樓那么高！請看大屏幕，你能想象10 000米有多高了嗎？（課件動畫演示）

關于10 000米有多高，教師準備了珠穆朗瑪峰和蕪湖最高建筑的素材，學生通過類比，體會著一億的大小，感受著數學文化。這個素材原本放在了研究匯報結束之后的感受環節，而匯報中途學生出現疑問時，教師隨機應變，很好地把握了課堂生成，及時調整課件順序，即問即答，巧妙地解決了學生心中最大的疑問。

可見，此類主題式教學的小組合作學習模式最精彩的環節也就是學生的經驗分享環節，教師平日里要做好這方面的訓練，學生要分工明確，大方得體，語言順暢。同時教師要做好預設，能預設出學生課堂中的疑問，通過靈活的應變能力，達到無痕的教育境界。

五、拓展主題：感受微觀與宏觀的辯證關系

學生在經歷了豐富的探究活動和經驗分享后還需要提升他們更深層的數學感悟，這也是滲透數學文化和美育思想的最佳時機。

在此環節教師出示了這樣的信息（如圖4）：

學生看到前兩條信息，瞬間感受到節約糧食、節約水資源的重要性，正所謂一簞食一瓢飲，當思來之不易。第三條信息，更喚醒了學生強烈的知識渴求。既然1億那么大，為什么1億納米卻只有0.1米呢？學生再次陷入討論，在討論中深深感受到了微觀和宏觀的辯證關系，感受到了數學的奧妙。

綜上所述，可見我們開展數學主題式教學的一般方法分為五個環節：確定主題、制定方案、實踐研究、經驗分享、拓展主題。在主題式教學中浸潤數學文化，主題式教學才更具有數學味，才更能凸顯數學本質，才更能展現出數學的美學價值和哲學價值。

【注】本文系2021年蕪湖市教育科學課題“數學文化浸潤小學數學教學的路徑研究”研究成果（立項編號：JK21017）。