基于改進NURBS曲線插補算法的食品分揀機器人軌跡規劃

姚學峰 李 超

(1. 沈陽職業技術學院，遼寧 沈陽 110045；2. 遼寧科技大學，遼寧 鞍山 114051)

隨著工業4.0時代的來臨，各國都著眼于制造業的轉型升級，提高制造和自動化水平[1]。在包裝、醫藥、食品等領域，大量的抓取和搬運需要反復進行。Delta機器人以其高剛度、高運動速度、高承載比等優點在食品、醫療等輕工業中得到廣泛應用[2]。為了實現Delta機器人的穩定高速運行，充分發揮其高速運行的性能特點，有必要在工作環境中進行軌跡規劃，以實現機器人的軌跡最優。

目前，國內外研究人員對并聯機器人的軌跡規劃方法做了大量的研究，并取得了一些優秀的成果。常用的軌跡規劃方法有多項式插值、B樣條曲線和Bezier曲線等[3]。韓基偉等[4]提出了一種基于過渡圓弧的Delta機器人運動軌跡規劃方法。結果表明，該機器人運動穩定，無抖動缺陷，具有良好的動態特性。張浩宇等[5]提出了一種神經網絡與NURBS算法相結合的軌跡規劃方法。結果表明，該策略的迭代次數和執行時間相對較低，位置偏差控制在0.01 mm以內，方向偏差控制在0.01°以內。劉現偉等[6]提出了一種基于疊加擺線運動規律的Delta機器人運動軌跡規劃方法。結果表明，該軌跡規劃方法相比于傳統方法運動更加平穩、運行效率更高。劉現偉等[7]提出了一種基于合成運動的Delta機器人運動軌跡規劃方法。結果表明，基于合成運動的圓弧軌跡運動特性曲線比傳統方法軌跡運動特性曲線更平滑、更自然，角加速度峰值和終端加速度峰值分別降低了60%和80%。但上述研究也存在一些問題，如曲線連接不光滑、計算復雜等，需要進一步提高適應性。

研究針對Delta并聯機器人的最優運動時間，擬提出一種基于NURBS插值算法和改進遺傳算法的食品分揀機器人軌跡規劃方法，并采用改進的遺傳算法對NURBS樣條曲線進行優化，通過仿真驗證該方法的可行性，以期為食品分揀機器人的研制提供一定的參考。

1 系統概述

圖1所示高速并行食品分揀機器人的系統結構。系統主要由兩部分組成：上位機系統和下位機系統。其中，下位機控制系統是Delta機器人的核心指令部分[8]。其主要功能是驅動機器人本體以穩定、協調、快速的方式完成既定的運動規劃和抓取任務，滿足工作要求。上位機系統的主要功能是可視化、模型分析、數據集成處理以及與下位機的信息交互。

圖1 系統結構Figure 1 System structure

食品分揀機器人的本體結構主要由三部分組成(見圖2)：靜平臺、動平臺和3個運動支鏈[9]。動、靜平臺通過運動支鏈鏈接，靜平臺由電機座和固定座組成。動平臺安裝執行器，主要完成物體抓取等操作。3個運動支鏈完成關節運動到空間位置的轉換。

圖3為機器人的簡化模型。對運動支鏈進行簡化，簡化為LA和LB。在動平臺和靜平臺上，3條支鏈的連接點以120°均勻分布，分別對動平臺和靜平臺進行簡化，得到兩個外圓半徑為R，r的等邊三角形機構。

圖3 機器人簡化模型Figure 3 Food sorting robot model

2 軌跡規劃

為了規劃一條平滑的軌跡，并使任務時間最小化，提出了一種通過改進遺傳算法來優化NURBS曲線。

2.1 優化模型

2.1.1 目標函數 能耗和時間在Delta機器人軌跡優化中應用最為廣泛，文中采用最小時間法，其優化函數如式(1)所示[10]。

(1)

式中：

T——規劃時間，ms；

hi——第i段曲線時間，ms；

n——型值點數。

2.1.2 約束條件 文中考慮插值點處的速度約束，如式(2)所示[11]。

(2)

式中：

Vmax——運行最大速度，mm/s；

ρi——曲率半徑，mm；

hmax——弓高誤差，μm；

An,max——法向加速度對速度的最大限值，mm/s2；

Ts——插補周期，ms。

2.2 NURBS曲線插補算法

NURBS作為通用數學描述方法，用于生成和表示曲線、曲面。NURBS曲線的一般形式定義如式(3)所示[12]。

(3)

式中：

u——曲線的控制變量，u∈[0,1]；

n——插值點數；

k——插值基函數次冪；

ωi——權值因子，ω1>0,ωn>0，其余均≥0；

Ni,k(u)——基函數。

節點向量選擇如式(4)所示[13]。

U=[u0,u1,…,uk,uk+1,…,un,un+1,…,un+k+1]。

(4)

其中僅規定開始節點向量和終止節點向量的選擇。通常選取u0=u=…=uk=0，un+1=…=un+k+1=1，有許多方法可以選擇中間n-k個向量。

Ni,k(u)基函數有許多表達式，文中采用deboor-Cox遞歸定義，如式(5)所示[14]。

(5)

從式(5)可以看出，插補過程用t表示u，然后對坐標點{F(t0),F(t1),…,F(tn)}進行計算。

插補是通過弦長直線來近似曲線，實際插補是求Δu的過程，可用式(3)和式(6)獲得所有插補點F(ui)[15]。

ui+1=ui+Δu。

(6)

如前所述，插補可以被視為將u看作是t的映射。同時，由于采用了離散控制系統，得到了這種形式的離散形式。文中采用二階泰勒方法。

將u關于t的函數在時刻ti處展開，如等式(7)所示[16]。

(7)

由于插值時間非常短，因此省略余項O(t-ti)3，且取t=ti+1,插補周期Ts=ti+1-ti。將式(7)變換為如式(8)所示[17]。

(8)

插補的關鍵是求u對于t的一階導數和二階導數。如式(9)所示，速度可被視為曲線長度對時間的導數[18]。

(9)

如果已知當前插值點ui，則可以獲得下一個時刻插值點的坐標ui+1。其中ui=u(ti)，ui+1=u(ti+1)表示離散點的坐標，計算如式(10)所示[19]。

(10)

基于二階泰勒展開法插補算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖Figure 4 Algorithm flow chart

2.3 優化的NURBS曲線

為了規劃一條平滑的軌跡并盡可能縮短完成任務所需的時間，提出了一種通過改進遺傳算法來優化NURBS曲線。文中采用一種改進的遺傳算法來加速種群的進化，可以取得更好的效果且降低運行時間。

2.3.1 初始化種群 初始種群分布要盡可能的均勻，以覆蓋所有類型的情況。這里，使用累積弦長法根據式(11)生成初始種群[20]。

(11)

式中：

Pi——型值點；

el——均勻遞增的實數序列。

由式(11)可以得到種群的初始值，分布也較為均勻。

2.3.2 優化交叉和變異概率 為了實現保留最優個體的目標，需要遵守兩個約束：① 盡可能多地保留最優個體的基因來產生下一代，確保優秀基因的遺傳[21]；② 優秀個體的變異概率要盡可能低，以避免破壞優良基因[22]。為了滿足上述兩個條件，對交叉和變異概率進行優化，如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

式中：

pc1、pc2——交叉概率；

pm1、pm2——變異概率；

fmax、fmin——種群個體的最大和最小適應度；

favg——種群個體的平均適應度；

f——變異個體的適應度；

f′、f″——選擇個體中最大和最小適應度。

實現步驟：

步驟1：對優化的問題進行描述，確定目的和適應度函數。

步驟2：問題編碼。選擇適當的編碼方法進行編碼。

步驟3：初始化。通過優化方式產生生成一個約定大小的種群。

步驟4：計算適應度。計算群體中各染色體的適應度。

步驟5：通過遺傳操作(選擇、交叉、變異)，生成新的個體。

步驟6：更新種群。將新產生的個體添加到種群中，并刪除原個體以獲得新的種群。

步驟7：確定終止條件。新生成的種群用于確定是否滿足預置的終止條件，滿足則優化結束。否則，重復上述過程。優化算法流程圖如圖5所示。

圖5 優化算法流程圖Figure 5 Flow chart of optimization algorithm

3 仿真結果與分析

3.1 仿真參數

為了評估所提規劃方法的性能，驗證所提方法的有效性，仿真設備為聯想PC，操作系統為Windows 10 64位旗艦，CPU為Intel I5 2450m，頻率為2.5 GHz，內存為8 GB。利用仿真工具MATLAB完成仿真。如表1所示NUBRS曲線參數(型值點和權值)。每個點的權重初始化為1。

表1 NUBRS曲線參數Table 1 NUBRS curve parameters

仿真過程中必須遵循一定的參數約束，具體參數約束情況如表2所示。

表2 約束情況Table 2 Constraints

3.2 仿真分析

采用改進遺傳算法來優化NURBS曲線，對并聯機器人進行軌跡規劃仿真，并與改進后的NURBS曲線進行比較。通過插補點和權值產生NURBS曲線，采用二階泰勒方法生成離散點信息，采用改進遺傳算法優化NURBS曲線。不同規劃算法的比較如圖6所示。根據上述數據，得到一條NURBS曲線，即圖中的虛線。改進遺傳算法優化的曲線為圖中的實線。

圖6 分揀機器人笛卡爾空間軌跡Figure 6 Cartesian space trajectory of sorting robot

從圖6可以看出，優化前后的曲線都經過了類型值，有效滿足了笛卡爾空間的插補要求。優化后的規劃軌跡更平滑、更短。通過運動學反解，將笛卡爾空間坐標信息轉化為關節空間坐標信息。優化前關節空間曲線軌跡如圖7所示。表3為通過型值點的時間(優化前)。圖8為優化后關節空間曲線軌跡。表4為通過型值點的時間(優化后)。

由圖7和圖8可以看出，改進遺傳算法優化后的關節空間機器人曲線比優化前的NURBS曲線更加平滑。由表3和表4可以看出，優化后機器人通過型值點的時間由3 230 ms降低到3 070 ms，相比于優化前降低了160 ms，時間優化率提高了5.0%左右。說明該軌跡規劃方法可以有效地提高食品分揀機器人的穩定性和效率。

表3 優化前關節型值點時間Table 3 Joint type value point time before optimization

圖7 優化前分揀機器人關節空間角度變化Figure 7 Changes of joint space angle of sorting robot before optimization

圖8 優化后分揀機器人關節空間角度變化Figure 8 The joint space angle changes of the sorting robot after optimization

表4 優化后關節型值點時間Table 4 Optimized joint type value point time

4 結論

文中以運行時間最優為目標，提出了一種結合NURBS插值算法和改進遺傳算法的食品分揀機器人軌跡規劃方法。采用改進的遺傳算法優化NURBS曲線。結果表明，文中所提優化方法在關節空間的機器人曲線比優化前更加平滑，運行時間從優化前的3 230 ms降低到優化后的3 070 ms，在一定程度上提高了食品分揀機器人的穩定性和效率。文中食品分揀機器人的軌跡規劃方法尚處于起步階段，僅對軌跡規劃方法進行仿真分析，后續將進行試驗分析，不斷提高軌跡規劃方法的性能，完善食品分揀機器人系統。