固相顆粒粒徑對漿體流變特性影響的實驗研究

張 頁 孫志高 劉 行 王曉春 李 娟

(蘇州科技大學環(huán)境科學與工程學院 蘇州 215009)

冰漿因較好的傳輸性能和較高的融化潛熱，受到學者們的廣泛關注[1]。這是一種新型環(huán)保漿體，由冰晶粒子、水和凝固抑制劑組成，其中冰晶粒子的平均特征直徑不超過1 mm[2]。冰漿既可作為冷量的換熱介質，又可作為冷量存儲的儲冷介質[3]，已廣泛應用于建筑蓄冷、食品加工、醫(yī)療保護等眾多領域[4-6]。冰漿的蓄冷應用有助于實現(xiàn)電力“移峰填谷”，起到均衡電網負荷的作用[7]。

常見的冰漿制備技術有刮削法、過冷法、直接接觸法等[8-10]，但在制備過程中準確控制冰晶顆粒大小的技術還尚未成熟。此外，在存儲及運輸過程中，由于熟化、團聚、破碎等動力學行為的存在，冰晶顆粒的尺寸會不斷發(fā)生變化[11-13]，難以通過冰漿實驗來衡量冰晶粒徑對冰漿流動特性的影響。因此本文挑選與冰晶密度接近的聚乙烯顆粒，在確保固相顆粒大小不變的情況下，進行固液兩相流流動特性的基礎實驗研究。

B. Stutz等[23]使用密度接近冰的聚丙烯小球進行實驗，解釋了冰漿在管道內的流動行為。杜軍恒[24]利用聚乙烯顆粒代替冰晶顆粒進行流動實驗，觀察了固相顆粒在水平圓管和彎管內流動時的分布情況。M. Darbouret等[25]發(fā)現(xiàn)TBAB水合物漿體的流動符合Bingham模型，但Ⅰ型TBAB水合物和Ⅱ型TBAB水合物的流變行為存在差異，這是由于Ⅰ型TBAB水合物和Ⅱ型TBAB水合物的粒子形狀大小上的差異造成。A. Kitanovski等[26]發(fā)現(xiàn)當冰漿呈均質床流動時，冰晶粒徑對黏度的影響很低，但是當流速較低時，由于管道頂部區(qū)域濃度較高，冰晶粒徑對黏度的影響無法忽略。因此，本文選用密度約為0.922 g/cm3的聚乙烯顆粒代替冰晶顆粒進行實驗，控制固相粒徑，模擬冰漿在水平圓管內的流動，確定適用于混合漿體的流變模型，并分析固相粒徑對流變特性的影響，為冰漿的實際應用提供理論依據(jù)。

1 實驗材料及裝置

1.1 固相和液相工質

選用密度約為0.922 g/cm3的聚乙烯顆粒作為冰晶(密度為0.920 g/cm3)的替代顆粒，篩選三種粒徑的聚乙烯顆粒進行實驗。每種粒徑隨機各取50顆樣品，用游標卡尺(精度：±0.03 mm)測量每個樣品的粒徑，取平均值作為該組實驗固相顆粒的實際尺寸，表1所示為樣品顆粒的測量結果。

表1 固相顆粒的樣品尺寸

液相為實驗室自制純水，在冰漿的流動特性實驗中，為避免冰晶聚集，通常會添加一些表面活性劑來增加冰晶在溶液中的分散性。因此，為使聚乙烯顆粒與水形成的固液混合漿體能夠達到和冰漿相似的分散效果，實驗選用十二烷基硫酸鈉(SDS)作為表面活性劑，SDS購于麥克林官網，分析純。

1.2 實驗裝置

圖1所示為實驗裝置流程示意圖，整個測量系統(tǒng)由載冷劑循環(huán)系統(tǒng)、壓降測試系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。圖2所示為實驗裝置照片，該系統(tǒng)可用于冰漿的制取以及冰漿流動換熱特性的測量。為研究顆粒粒徑對固液兩相流流動特性的影響，采用聚乙烯顆粒代替冰晶顆粒。恒溫循環(huán)水槽是載冷劑循環(huán)系統(tǒng)中的主要儀器，型號為DL-3030，制冷量為1 000～3 000 W，實驗過程中混合漿體的溫度控溫范圍為-30～50 ℃(精度：±0.01 ℃)。壓降測試系統(tǒng)主要包括儲存罐、攪拌電機、循環(huán)泵、電磁流量計、差壓變送器、熱電偶等。其中儲存罐的內徑為60 cm，高為100 cm，材質為不銹鋼，罐體上方設有加料口，便于添加實驗材料，其余實驗儀器的詳細參數(shù)如表2所示。實驗過程中的流量、壓降、溫度等參數(shù)分別由電磁流量計、差壓變送器和熱電偶采集，并傳輸至電腦。數(shù)據(jù)采集設備采用智能設備監(jiān)控模塊，會實時展示、記錄和保存實驗過程中所有的測量參數(shù)，記錄時間間隔為10 s。

圖1 實驗裝置流程圖

圖2 實驗裝置照片

表2 實驗儀器參數(shù)

實驗壓降測量管段的詳細結構如圖3所示。測量段為水平放置的高透明有機玻璃直圓管，圓管外徑為32 mm，壁厚為2 mm，長度為3.6 m。壓降的測量距離為1 m，為避免流體擾動對測壓值產生影響，測壓段前設有長為1.8 m的入口段，測壓段后為0.8 m的出口段。熱電偶設置在測試段前后兩處，取兩處測量的平均值作為混合漿體的實驗溫度。測量管段前后通過PVC軟管與實驗裝置相連。

圖3 實驗測量段詳細結構

1.3 固液兩相流溶液的配制及實驗工況

先用電子計重秤(型號：ZCS，精度：±1 g)稱取一定質量的純水，從加料口倒入儲存罐中，使純水的液面沒過攪拌葉片約10 cm；再用電子天平(型號：CP512C，精度：±0.01 g)稱取一定質量的SDS加入儲存罐中。打開攪拌電機，轉速調節(jié)至150 r/min，攪拌制備質量分數(shù)為0.1%的SDS溶液作為固液兩相流的液相工質。然后用電子計重秤按照實驗設定固相質量分數(shù)稱取一定質量的聚乙烯顆粒，配置聚乙烯顆粒與SDS溶液的混合漿體。調節(jié)調頻器改變循環(huán)泵的轉速，調節(jié)旁通管上閥門的開合大小來控制漿體在測試管內的體積流量，并通過電磁流量計測量。根據(jù)體積流量及有機玻璃圓管的內徑能夠計算得到漿體在管道內的流速。實驗中，控制流速為0.05～0.95 m/s，每間隔0.1 m/s進行一次測量，固相質量分數(shù)選取為0%、5%、 10%、15%和20%。

1.4 實驗臺驗證

實驗裝置由本課題組自行設計安裝。為驗證實驗結果的可靠性，使用該裝置測量常溫條件自來水在管道內的流動壓降，將實驗測量結果與理論計算結果(理論計算公式見文獻[27])進行對比。

已知25 ℃時，自來水的密度為997 kg/m3，運動黏度為0.917×10-6m2/s。理論值與實驗值對比如圖4所示，實驗測得壓降與理論壓降的最大相對偏差小于7%，在合理的范圍內，實驗裝置的可靠性得以驗證。

圖4 實驗壓降與理論壓降的對比

1.5 實驗誤差分析

實驗過程中存在多個直接和間接測量值，其中，直接測量值質量m、實驗管段的長度L、實驗管段的內徑D、體積流量Q、流動壓降Δp的相對誤差分別為0.003%、0.02%、0.02%、0.5%和0.06%。根據(jù)誤差傳遞公式可得間接測量值相對誤差，間接測量值流速U、流動阻力系數(shù)λ、剪切應力τ、剪切速率γ的相對誤差分別為0.5%、0.5%、0.07%和0.5%。

2 固液兩相流的流變模型

流體在水平圓管內流動時，壁面剪切應力與剪切速率滿足如下關系：

(1)

(2)

式中：τw為壁面剪切應力，Pa；D為管徑，m；L為管長，m；U為流速，m/s；γw為壁面剪切速率，s-1。

冰漿為牛頓流體時，其剪切應力與剪切速率呈線性關系：

τw=μγw

(3)

式中：μ為動力黏度，Pa·s。

冰漿為非牛頓流體時，常用的4種流變模型[16]剪切應力與剪切速率的關系式如表3所示，此處的剪切速率是將漿體視為牛頓流體時的剪切速率。Power Law模型和H-B模型中的n和k分別代表流變指數(shù)和流變系數(shù)。n的大小能夠反映冰漿偏離牛頓流體的程度，當n=1時，漿體表現(xiàn)為牛頓或Bingham流體；當n<1時，漿體表現(xiàn)為剪切稀化流體，即假塑性流體；當n>1時，漿體表現(xiàn)為剪切增稠流體，即脹塑性流體。k的大小可以反映冰漿黏度的大小。根據(jù)剪切應力與剪切速率的關系，繪制各模型的流變曲線，如圖5所示。

表3 4種常用的非牛頓流體流變模型

圖5 牛頓流體與4種常用的非牛頓流體模型的流變曲線

3 結果與討論

3.1 剪切應力與剪切速率

根據(jù)不同固相質量分數(shù)及流速下，實驗測量的壓降值，利用式(1)和式(2)分別計算出三種粒徑下，混合漿體的剪切應力與剪切速率，如圖6所示。可以得出以下結論：1)在剪切速率和固相質量分數(shù)不變的情況下，增大固體顆粒粒徑會引起剪切應力的增加；

圖6 剪切應力與剪切速率的關系

2)對比圖中同一剪切速率不同固相質量分數(shù)下剪切應力的差值，可知該差異會隨著剪切速率先減小再增加；3)混合漿體在流動過程中的剪切應力基本隨著剪切速率的增大而呈增大的趨勢，但也可能會出現(xiàn)特殊的情況，當剪切速率增大時，剪切應力反而減小，這些特殊的點在圖中圈出，出現(xiàn)該現(xiàn)象可能是因為隨著混合漿體流動速度的增加，流動形態(tài)發(fā)生變化引起的。合理利用這樣的特殊狀態(tài)點，可以在提高固液兩相混合漿體輸運效率的同時降低流動阻力。

3.2 流變模型的適用性分析

1)H-B模型

根據(jù)混合漿體剪切應力與剪切速率的關系，首先選擇H-B模型進行擬合，如圖6(a)～(c)所示，擬合得到的流變曲線與實驗數(shù)據(jù)具有較好的一致性。流變曲線在縱坐標軸上的截距表示漿體屈服應力的大小。當固相質量分數(shù)為0時，三種粒徑下，混合漿體的流變曲線幾乎都經過原點，即屈服應力為0 Pa，所以認為單相溶液符合Power Law模型的流變特性；當固相質量分數(shù)大于0時，混合漿體的屈服應力會隨著固相質量分數(shù)和顆粒粒徑的增大而增大。一方面是因為固體顆粒的增多會使混合漿體的黏度逐漸增大，另一方面是因為粒徑較大的顆粒在液相中所受的浮力較大，延長了固相顆粒在管道頂部的停滯時間，導致漿體流動起來需克服的應力增大。各粒徑下混合漿體通過H-B模型擬合得到的屈服應力如表4所示。

表4 H-B模型擬合得到的屈服應力

2)Bingham和Power Law模型

由圖6(a)～(c)可知，流變曲線的非線性增長主要表現(xiàn)在剪切速率較高的情況下，當剪切速率較低時，可以認為曲線基本呈線性增長，剪切速率較高的部分對擬合相關系數(shù)的影響大于剪切速率較低的部分，低剪切速率段的流變曲線受高剪切速率段的影響會呈現(xiàn)上揚的趨勢，所以直接使用H-B模型進行擬合會高估混合漿體的屈服應力。

為避免流變模型對混合漿體屈服應力的高估，我們提出對固相質量分數(shù)大于0的混合漿體的流變曲線進行分段擬合(圖6(e)～(f))。以混合漿體滿足安全輸送的臨界流速(漿體轉化為懸浮流動時的速度)為分界點，前半段采用Bingham模型進行擬合，獲得混合漿體的屈服應力；后半段采用Power Law模型進行擬合，分析混合漿體的流變特性。

本實驗中，粒徑為0.31、0.43、0.51 mm的混合漿體滿足安全輸送的臨界流速分別為0.35、0.45、0.45 m/s。表5 所示為各粒徑下混合漿體通過Bingham模型擬合得到的屈服應力。與H-B模型擬合的結果(表4)相比，可以發(fā)現(xiàn)在流速較低時，Bingham模型的精確度要高于H-B模型，Bingham模型得到屈服應力的較小，這與王福晉[28]的研究結論一致，而在流速較大時，H-B模型誤差更小。這可能是由于流動速度大小不同時，混合漿體流動形態(tài)不同導致。

表5 Bingham模型擬合得到的屈服應力

根據(jù)Power Law模型的擬合結果(圖6(e)～(f))，繪制出混合漿體的流變指數(shù)和流變系數(shù)與固相質量分數(shù)和粒徑的關系，如圖7所示。混合漿體的流變指數(shù)n總是大于1，說明混合漿體為脹塑性流體，并未發(fā)現(xiàn)固相質量分數(shù)和粒徑對流變指數(shù)一致的趨勢性影響規(guī)律(圖7(a))。當顆粒粒徑不變時，混合漿體的流變系數(shù)會隨著固相質量分數(shù)的增大而增大(圖7(b))，說明固體顆粒的增多會使混合漿體的黏度增大，這與M. Darbouret等[25]得到的結論一致。同時文獻[25]還發(fā)現(xiàn)在相同固相質量分數(shù)下，Ⅰ型TBAB水合物比Ⅱ型TBAB水合物的黏度低。即粒徑較小時的流變系數(shù)低于粒徑較大時的流變系數(shù)，這與圖7(b)也較為相似。當固相質量分數(shù)小于15%時，粒徑對混合漿體黏度的影響較為顯著，流變系數(shù)隨粒徑的增大基本呈增大的趨勢；當固相質量分數(shù)大于15%時，三種混合漿體的流變系數(shù)相差較小，因此認為當固相質量分數(shù)達到一定值時顆粒粒徑對混合漿體黏度的影響會減弱，這與A. Kitanovskid等[26]的觀點較為相似，他認為在均質流中，粒徑對漿體黏度的影響很小，而Power Law段正好處于安全輸送流速區(qū)域，因此，流變系數(shù)相差較小。但同時不應忽略固相質量分數(shù)對黏度的影響。

圖7 流變指數(shù)、流變系數(shù)與固相質量分數(shù)的關系

3.3 混合漿體的流動阻力系數(shù)

1)實驗測量流動阻力系數(shù)

根據(jù)達西公式[27]，得到混合漿體在水平有機玻璃圓管內的流動阻力系數(shù)。圖8所示為不同粒徑的混合漿體在不同流速下阻力系數(shù)的變化規(guī)律。在固相質量分數(shù)和粒徑一定的條件下，混合漿體的阻力系數(shù)基本隨著流速增加呈逐漸減小的趨勢。在低流速區(qū)，高固相質量分數(shù)下混合漿體的流動阻力系數(shù)與低固相質量分數(shù)下的相比，出現(xiàn)大幅增長。這是因為流速越低、固相質量分數(shù)越高，固相顆粒越容易在管道頂部堆積聚集，顆粒與管壁之間的摩擦作用不斷增強，從而增大了能量損耗。

圖8 流動阻力系數(shù)與流速的關系

為了清晰地觀察固相顆粒粒徑對流動阻力系數(shù)的影響，選取流速在0.25～0.95 m/s內，固相質量分數(shù)分別為5%和20%時的阻力系數(shù)進行對比，如圖9所示。可以發(fā)現(xiàn)，在流速和固相質量分數(shù)相同的情況下，混合漿體的阻力系數(shù)會隨著固相粒徑的增大而增大。

圖9 三種粒徑混合漿體阻力系數(shù)的對比

2)理論計算流動阻力系數(shù)

由上節(jié)可知，混合漿體會表現(xiàn)出非牛頓流體的特征。針對不同的流變特性，可以通過不同的經驗公式計算出冰漿的流動阻力系數(shù)。當漿體表現(xiàn)為Bingham流體[19-20]時，公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Reb為Bingham流體的雷諾數(shù)；Heb為赫斯特羅姆數(shù)；τb為屈服應力，Pa；ρsl為冰漿的密度，kg/m3；μsl為冰漿的動力黏度，Pa·s。

當漿體表現(xiàn)為Power Law流體，層流時的流動阻力系數(shù)的計算公式和湍流公式如下[23]：

(8)

(9)

(10)

式中：Rep為Power Law流體的雷諾數(shù)；np為流變指數(shù)；kp為流變系數(shù)。

冰漿類兩相流的流動非常復雜，關于其流態(tài)還未確定統(tǒng)一的劃分標準。因此，本文參照文獻[17,20]，認為混合漿體流態(tài)變化的臨界雷諾數(shù)為3 000。基于Bingham和Power Law模型，預測混合漿體在水平圓管內的流動阻力，與實驗值進行對比，如圖10所示。由圖10可知，用Bingham模型預測的阻力系數(shù)與實驗值之間的誤差較大(圖10(a))，最大相對誤差達90%，這是因為當流速較低時，固相顆粒無法充分分散在載流液體中，混合漿體處于非均質流動的狀態(tài)，固相顆粒的非均勻性的分布使得漿體的流動阻力激增，導致預測值與實驗值的誤差增大。圖10(b)中Power Law模型阻力系數(shù)的預測值與實驗值之間取得了良好的一致性，相對誤差可控制在±12%以內。

圖10 理論摩擦阻力系數(shù)與實驗摩擦阻力系數(shù)對比

4 結論

選用密度約為0.922 g/cm3的聚乙烯顆粒作為固相，固相顆粒的平均粒徑分別為0.31、0.43、0.51 mm，測量固相質量分數(shù)在0～20%范圍內，流速由0.05 m/s變化至0.95 m/s時，混合漿體在水平圓管內的流動壓降。根據(jù)漿體剪切應力與剪切速率的關系，結合流變模型，分析了在保證固相顆粒粒徑大小不變的情況下，固相顆粒粒徑大小對冰漿類固液兩相流流變特性的影響，得到結論如下：

1)在剪切速率和固相質量分數(shù)不變的情況下，顆粒粒徑從0.31 mm增至0.51 mm會引起混合漿體剪切應力的增加。當顆粒粒徑和固相質量分數(shù)一定時，漿體的剪切應力整體基本呈現(xiàn)出隨剪切速率增大而增大的趨勢，但在某處可能會出現(xiàn)剪切速率增大，如粒徑為0.31 mm，固相質量分數(shù)為15%，剪切速率為71.43 s-1時，但剪切應力減小的現(xiàn)象，這可能是因為隨著流速的改變，混合漿體流動形態(tài)發(fā)生變化引起的。利用這樣的狀態(tài)點，能夠達到提高固液混合漿體顆粒輸運效率同時降低流動阻力的目的，在實際工程中會有較好的應用。

2)對混合漿體的流變曲線前半段采用Bingham模型擬合，后半段采用Power Law模型擬合，這樣有利于避免高估屈服應力。同時，得到的屈服應力隨著固相質量分數(shù)以及粒徑的增大而增大。漿體表現(xiàn)為剪切增稠流體，其流變指數(shù)總是大于1，在顆粒粒徑一定的情況下，漿體的流變系數(shù)會隨著固相質量分數(shù)的增大而增大。當混合漿體的固相質量分數(shù)較少時，粒徑對流變系數(shù)影響較為顯著，流變系數(shù)會隨著粒徑的增大而增大，而當固相質量分數(shù)逐漸增多時，粒徑對流變系數(shù)的影響會逐漸減弱。

3)混合漿體的阻力系數(shù)會隨著顆粒粒徑增加、固相質量分數(shù)提高以及流速降低而增加。基于Bingham和Power Law模型，分別預測了混合漿體在低流速以及高流速下的流動阻力系數(shù)。其中Power Law模型能夠較為精確的預測混合漿體在較高流速下的阻力系數(shù)，最大相對誤差小于12%；由于流動形態(tài)的影響，Bingham模型在低流速下的預測值與實驗值之間的誤差相對較大，最大相對誤差可達到90%。

本文受蘇州市科技發(fā)展計劃項目(SNG2018045)和江蘇省自然科學基金項目青年基金項目(BK20170382)資助。(The project was supported by Suzhou Science and Technology Development Plan Project(No.SNG2018045)and Natural Science Foundation Project Youth Foundation Project in Jiangsu Province(No.BK20170382).)