基于優(yōu)化無跡卡爾曼濾波的注入信號檢測*

經(jīng)鵬宇 龐科旺 吳 拓

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

在船舶電力系統(tǒng)中，電纜是艦船不可缺少的電氣設(shè)備。電纜絕緣的優(yōu)劣，直接影響艦船供電的安全性和可靠性，所以準(zhǔn)確地對艦船電纜絕緣狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。根據(jù)相關(guān)規(guī)定，船上的電力電纜需要定期進(jìn)行維護(hù)和檢查與維修［1］。但是由于船舶的特殊性，電纜的安裝密度相當(dāng)大，安裝位置分散，所以電纜故障檢測過程復(fù)雜［2］。傳統(tǒng)的檢測方法多是在斷電的情況下進(jìn)行檢測，檢測周期長。隨后直流疊加法、介質(zhì)損耗因數(shù)法、接地電流法等方法被用來進(jìn)行電纜絕緣狀態(tài)的在線監(jiān)測［3~5］。近年來，有通過低頻注入法進(jìn)行絕緣監(jiān)測［6~8］，但低頻情況下，電纜對地的分布電容會呈現(xiàn)低阻狀態(tài)，不但絕緣電阻監(jiān)測的精度會受到很大的影響，而且低頻電源變壓器的制作也非常不便。

近年來，針對低頻注入法的不足，有采用混頻注入的方法，通過注入兩個(gè)相乘的接近于工頻的正弦交流信號，可分別得到一個(gè)二倍工頻和一個(gè)低頻正弦交流信號，對注入的電流的幅值進(jìn)行檢測，從而計(jì)算出電纜的接地電阻和電容。船舶電網(wǎng)中噪聲復(fù)雜，干擾較大，能否對注入電流進(jìn)行精確檢測直接有影響著電纜絕緣狀態(tài)監(jiān)測的精度。

無跡卡爾曼濾波是一種基于無跡變換的非線性卡爾曼濾波器［9］，擁有計(jì)算量小、跟蹤能力強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛運(yùn)用于電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)分析中，常規(guī)無跡卡爾曼狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差一般取常量，誤差較大。為提高測量精度，本文利用粒子群優(yōu)化算法對無跡卡爾曼濾波算法的狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效地提高電流的檢測精度。

2 注入信號模型

混頻注入法通過向乘法器注入兩個(gè)相乘的接近于工頻的正弦交流信號，由三角變換公式可得相當(dāng)于注入兩個(gè)頻率分別為ω1+ω2和ω1-ω2的信號，令ω1、ω2之和為100Hz 則分別得到一個(gè)二倍工頻和一個(gè)低頻正弦交流信號，這樣可以提高艦船電纜對地電阻和對地分布電容的監(jiān)測精度。注入信號經(jīng)離散化可表示為

其中ωL=ω1-ω2，ωH=ω1+ω2。

則含注入信號和n 次離散化諧波信號可表示為

3 粒子群優(yōu)化UFK算法的基本理論

3.1 UFK算法的基本理論

UFK 是一種以無跡變換為基礎(chǔ)的非線性卡爾曼濾波器，該方法通過找到一組sigma點(diǎn)，經(jīng)非線性函數(shù)變化，得到均值和協(xié)方差并以此來估計(jì)非線性函數(shù)真實(shí)的均值與協(xié)方差。UFK的具體流程如下。

1）建立模型

式中xk和yk是k 時(shí)刻的n 維狀態(tài)變量的m 維觀測值；wk-1~N（0，Qk-1) 是k-1 時(shí)刻的過程噪聲；vk~N（0，Rk)是k時(shí)刻的測量噪聲。

2）狀態(tài)向前一步預(yù)測

假設(shè)k-1 時(shí)刻的狀態(tài)分量xk-1~N（x?k-1，pk-1)，則可產(chǎn)生一系列sigma點(diǎn)，sigma點(diǎn)的產(chǎn)生方法可以采用簡單無跡變換，也可以采用一般型無跡變換或者球形無跡變換，這里采用簡單無跡變換產(chǎn)生sigma點(diǎn)：

通過系統(tǒng)方程將sigma點(diǎn)轉(zhuǎn)換為x?(i)k：

合并向量得到k時(shí)刻的均值和協(xié)方差：

3）測量更新

根據(jù)當(dāng)前xk的均值和協(xié)方差的最好估計(jì)，生成新的sigma點(diǎn)：

通過測量方程將sigma點(diǎn)轉(zhuǎn)換為

合并向量得到經(jīng)過測量方程傳遞的均值、協(xié)方差和互協(xié)方差：

最后進(jìn)行狀態(tài)的測量更新：

3.2 粒子群優(yōu)化協(xié)方差

粒子群優(yōu)化算法于1995 年由Eberhart 和Kennedy提出［10］。它是從隨機(jī)解開始，然后通過每次迭代的過程中在解空間中尋找全局最優(yōu)解一種進(jìn)化算法［11］，其中最優(yōu)解通過適應(yīng)度這個(gè)值來評價(jià)。因?yàn)闆]有交叉和變異，所以規(guī)則相對簡單，容易使用，收斂快，因此被廣泛使用。

粒子群經(jīng)過初始化后，然后得到了一群隨機(jī)解。根據(jù)以下兩個(gè)公式不斷地迭代更新粒子的速度和位置，從而可以找出問題的最佳解［12~14］。

式中，r1，r2是介于（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；ω(t-1) =(ωmax-ωmax)*(tmax-t)+ωmin是一個(gè)線性下降的慣性權(quán)重；c1，c2是學(xué)習(xí)因子。

為使獲取測量的過程中減小測量噪聲影響，提高UFK 估計(jì)的估計(jì)精度。以實(shí)測值和估計(jì)值之間的均方誤差為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造適度函數(shù)。

通過最大化適應(yīng)度函數(shù)Fm，可得到最優(yōu)測量值，并得到最優(yōu)誤差ebest。利用差ebest對狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)［15］。觀測噪聲的協(xié)方差為

式中R0為觀測噪聲協(xié)方差的初始值；R(k)為看k時(shí)刻的觀測噪聲協(xié)方差。

狀態(tài)噪聲協(xié)方差的估計(jì)可用處理狀態(tài)噪聲協(xié)方差估計(jì)的方法進(jìn)行計(jì)算，Q=qIn*nn 為預(yù)測空間的維數(shù)，估計(jì)公式為

其中，qth為閾值常數(shù)；Q0=q0In*n是狀態(tài)噪聲協(xié)方差初值；ΔQ為常量。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證算法的性能引入均方根誤差作為評價(jià)指標(biāo)：

其中，yk，i是狀態(tài)量的預(yù)測值的第i 個(gè)分量；y?k，i是狀態(tài)量的理論值的第i 個(gè)分量；N 是狀態(tài)量的維數(shù)。該值越小，說明預(yù)測值越接近理論值。

含注入信號和諧波信號可描述為

其中μ(t)表示均值為0，方差為0.05 的隨機(jī)噪聲。采樣率fs=2.5kHz，采樣間隔時(shí)間Δt=0.4ms。

圖1（a）為2Hz信號注入的幅值的跟蹤波形圖，圖1（b）穩(wěn)定后2Hz 信號注入的幅值的RMSE 曲線圖。從圖1 中可以看出，在信噪比較低的情況下，POSUFK 得到的幅值曲線，與理論值基本重合，系統(tǒng)在一個(gè)周期達(dá)到穩(wěn)定，但在系統(tǒng)穩(wěn)定之前的性能比UFK差，但在穩(wěn)定之后誤差更小精度更高。

圖1 2Hz信號的幅值估計(jì)

圖2（a）為100Hz 信號注入的幅值的跟蹤波形圖，圖2（b）為穩(wěn)定后100Hz 信號注入的幅值的RMSE 曲線圖。同樣的從圖2 中可以看出，系統(tǒng)在一到兩個(gè)周期后達(dá)到穩(wěn)定，在系統(tǒng)穩(wěn)定之前的性能比UFK 差，但在穩(wěn)定之后PSOUFK 對100Hz 信號的跟蹤誤差更小精度更高。

圖2 100Hz信號的幅值估計(jì)

5 結(jié)語

本文通過粒子群優(yōu)化無跡卡爾曼提高混頻注入法的檢測精度。通過仿真，粒子群優(yōu)化無跡卡爾曼在系統(tǒng)穩(wěn)定前沒有優(yōu)勢，但在系統(tǒng)穩(wěn)定后時(shí)具有更高的檢測精度。在濾除穩(wěn)定前的數(shù)據(jù)后能有效提高混頻注入法的電流幅值的檢測精度。