考慮軸向密流比S1流場(chǎng)仿真技術(shù)研究

余雅琪 李恩華 唐曉毅

（1.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲 412002；2.中小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪機(jī)械湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南株洲 412002）

平面葉柵試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)研究人員認(rèn)識(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流現(xiàn)象本質(zhì)和規(guī)律，進(jìn)而建立和完善目前廣泛使用的氣動(dòng)設(shè)計(jì)體系發(fā)揮了重要作用，一方面能夠?qū)π略O(shè)計(jì)的葉片進(jìn)行驗(yàn)證，了解該葉型在不同馬赫數(shù)和攻角下的氣動(dòng)性能，繪制出葉柵特性曲線，錄取氣流在葉柵中的流動(dòng)狀態(tài)，綜合直觀展現(xiàn)激波的演變和發(fā)展過(guò)程，為新設(shè)計(jì)的葉型提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。另一方面能夠?yàn)槿~柵試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)積累大量數(shù)據(jù)，對(duì)理論研究結(jié)果起到驗(yàn)證的作用，使理論方法不斷地得到改進(jìn)。隨著計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)也越來(lái)越多地應(yīng)用到葉輪機(jī)械內(nèi)部流場(chǎng)研究中[1-3]，如何準(zhǔn)確、高效地利用數(shù)值模擬技術(shù)指導(dǎo)和驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)一直是設(shè)計(jì)人員不斷追求的目標(biāo)。

在平面葉柵試驗(yàn)中，由于氣體粘性的特性，在葉柵試驗(yàn)裝置壁面上氣流附面層一般會(huì)沿流程不斷發(fā)展，尤其是在有較大逆壓梯度的壓氣機(jī)葉柵試驗(yàn)器中，氣流附面層不斷增厚使通道逐漸收縮，如圖1中左圖所示，并由此在葉柵徑向方向帶來(lái)了三維流動(dòng)的特征。為減小甚至消除葉片區(qū)附面層的厚度，可采用吸氣裝置將低能氣體抽除，如圖1右圖所示。業(yè)內(nèi)采用軸向密流比（Axial Velocity Density Ratio，AVDR）描述平面葉柵內(nèi)流動(dòng)的堵塞程度，其定義為：

圖1 葉柵試驗(yàn)氣流通道示意圖

其中，ρ、ω和β分別表示氣體密度、速度和氣流角，下標(biāo)1、2分別代表進(jìn)出口站參數(shù)。

國(guó)內(nèi)外研究人員均開(kāi)展了平面葉柵風(fēng)洞試驗(yàn)中AVDR對(duì)葉柵性能的影響研究[4-7]，由于三維效應(yīng)的存在，對(duì)于AVDR≠1的平面葉柵流動(dòng)若采用二維數(shù)值模擬方法計(jì)算S1流面流場(chǎng)，將與實(shí)際流場(chǎng)產(chǎn)生較大偏差。在試驗(yàn)時(shí)，附面層厚度相對(duì)于試驗(yàn)器長(zhǎng)度及葉片高度比例較小，近似認(rèn)為流面厚度在葉片區(qū)域內(nèi)為線性變化（即dh/dm=const）。根據(jù)進(jìn)出口流量恒等，即：

結(jié)合（1）、（2）式得：

其中，t為葉柵柵距，H1和H2為除掉附面層厚度后的通道高度，H為葉柵試驗(yàn)件通道高度，L為試驗(yàn)段長(zhǎng)度。

從式（4）可以得出，隨著葉柵通道高度逐漸增大，AVDR效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)影響將相對(duì)減弱，但不會(huì)完全消除，故與常規(guī)二維數(shù)值模擬程序相比，考慮AVDR效應(yīng)的程序需額外增加兩個(gè)輸入?yún)?shù)：AVDR和H/L。

文獻(xiàn)[8,9]中對(duì)準(zhǔn)三維S1流面控制方程進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，本文認(rèn)為流面在徑向變化基本可忽略，將dh/dm=0代入即可得到簡(jiǎn)化方程，與平面葉柵二維N-S方程相比，主要增加了源項(xiàng)及粘性項(xiàng)分量，此處不再贅述。本文基于平面葉柵二維數(shù)值模擬程序INV-2D[10]發(fā)展了考慮AVDR效應(yīng)的平面葉柵數(shù)值模型程序INV-2.5D。

1.研究對(duì)象

H.Hoheisel和N.J.Seyb于1986年首次發(fā)表了DLR V2葉柵的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且在德國(guó)宇航中心高速葉柵風(fēng)洞（High Speed Cascade Wind Tunnel of DLR）中經(jīng)過(guò)多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有較可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可供對(duì)比分析[11]。葉柵主要幾何參數(shù)列表見(jiàn)表1。選取進(jìn)口馬赫數(shù)為0.6時(shí)的工況進(jìn)行驗(yàn)證工作，實(shí)驗(yàn)工況見(jiàn)表2。

表1 DLR V2葉柵主要幾何參數(shù)

表2 DLR V2葉柵實(shí)驗(yàn)氣動(dòng)參數(shù)

2.求解器驗(yàn)證

下文在驗(yàn)證對(duì)比工作中將會(huì)用到的氣動(dòng)性能參數(shù)有：

（1）葉片表面壓力系數(shù)分布Cp，定義式為：

（2）總壓損失系數(shù)ζ，定義式為：

（3）氣流轉(zhuǎn)折角Δβ，定義式為：

在相同邊界條件的前提下，分別對(duì)AVDR取1.2和1.0 2種值進(jìn)行計(jì)算，即對(duì)流面厚度變化和流面厚度不變化2種情況下的流場(chǎng)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)數(shù)據(jù)比較。圖2為取不同AVDR值情況下DLR V2葉柵計(jì)算收斂史對(duì)比圖，二者收斂速度都較平穩(wěn)，且均達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3所示，AVDR=1.2時(shí)求解器計(jì)算得出的葉片表面壓力系數(shù)分布如圖3中虛線所示，在吸力面10%軸向弦長(zhǎng)前先逐漸減小，在10%軸向弦長(zhǎng)后逐漸增加，在壓力面上一直平緩增加，整體分布與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合度很高，計(jì)算精度滿足要求。

圖2 DLR V2葉柵在不同AVDR值下計(jì)算收斂史

圖3 DLR V2葉片表面壓力系數(shù)分布圖

相較之下，圖3中實(shí)線所代表的AVDR=1.0時(shí)計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值差異較大，葉片壓力面和吸力面的壓力系數(shù)分布整體偏大，變化趨勢(shì)也有略微不同。這是由于計(jì)算時(shí)沒(méi)有考慮流面厚度對(duì)流場(chǎng)的影響，此時(shí)葉片進(jìn)出口的實(shí)際流通有效面積是不變的，而在實(shí)驗(yàn)時(shí)由于附面層的影響氣流通過(guò)流道時(shí)進(jìn)出口面積比值不為1。可見(jiàn)，若排除AVDR效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)的影響，將帶來(lái)較大的計(jì)算偏差。

圖4為計(jì)算得到的馬赫數(shù)云圖，當(dāng)AVDR=1.2時(shí)，葉片在吸力面前10%軸向弦長(zhǎng)上明顯有氣流加速段，隨后再逐漸減速，壓力面上氣流則是一直減速，與相應(yīng)葉片表面壓力系數(shù)分布趨勢(shì)相符。而AVDR=1.0時(shí)流場(chǎng)的葉片吸力面上氣流加速段較短，之后逐漸減速，壓力面上氣流也是緩慢減速，且變化較小，流道中氣流馬赫數(shù)分布整體偏小，故相應(yīng)的葉片表面壓力系數(shù)分布較AVDR=1.2時(shí)的計(jì)算結(jié)果偏大，這是由于考慮流面厚度的影響，AVDR=1.2時(shí)的葉柵通道比AVDR=1.0時(shí)的擴(kuò)張程度要小，故氣流在通道中減速增壓的程度變?nèi)酢?/p>

圖4 DLR V2葉柵流場(chǎng)圖

表3給出了DLR V2葉柵氣動(dòng)性能參數(shù)的實(shí)驗(yàn)值和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比，綜合以下3種氣動(dòng)參數(shù)，AVDR=1.2時(shí)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值一致性較好，可見(jiàn)考慮軸向密流比很有必要性。

表3 DLR V2葉柵氣動(dòng)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比表

3.結(jié)論

本文從平面葉柵試驗(yàn)實(shí)際出發(fā)，給出了考慮軸向密流比（AVDR）效應(yīng)的準(zhǔn)三維數(shù)值模擬方法，可考慮S1流面厚度變化對(duì)平面葉柵實(shí)驗(yàn)的影響。采用進(jìn)口亞聲速DLR V2葉柵實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的正確性，計(jì)算結(jié)果表明AVDR對(duì)葉柵表面壓力分布、葉柵出口參數(shù)具有較大影響，考慮其影響后，計(jì)算模擬精度得到提升，具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。