擺動噴管軸向激勵對燃燒室壓力振蕩影響的數值研究①

王 革，蘇成志，楊海威，關 奔

(哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，哈爾濱 150001)

0 引言

固體火箭發動機不穩定燃燒包括聲不穩定燃燒和非聲不穩定燃燒。其中，聲不穩定燃燒是燃燒過程與發動機內腔中的聲學過程相互作用的結果，特點是壓力振蕩頻率同內腔的聲振固有頻率基本一致。不穩定燃燒往往伴隨著推力變化和發動機強烈振動等現象，導致不能實現預期的推力方案、發動機殼體破壞甚至爆炸等后果。人們對固體火箭發動機不穩定燃燒現象的研究已經持續了幾十年的時間，取得了豐碩成果，但由于該問題存在一定的隨機性和不確定性，目前對于不穩定燃燒的原因和預測仍有大量問題亟待解決。

氣動非線性的振型耦合是誘發非線性不穩定燃燒的主要因素，非線性聲波通過振型耦合，將不穩定的基振振型的能量傳遞給比較穩定的高階振型，從而減小了基振的增長率，最終形成穩定的極限振幅。CULICK等率先系統的研究了非線性壓力振蕩的產生機理，提出了氣體動力學法，認為極限振幅是由多種聲模態疊加以及聲壓振幅隨時間變化綜合作用的結果；WANG Dapeng等對相同幅值、不同頻率的周期性擾動入口作用下燃燒室的壓力振蕩特性進行了研究，當擾動頻率接近第一階或第二階聲頻時，壓力振蕩幅值增大，燃燒室表現出駐波聲場特性的壓力振蕩；CHEDEVERGNE等利用加質圓管Taylor-Culick流動模型研究發現，引入一個與燃燒室固有頻率相接近的頻率會激發非線性不穩定現象，產生較大的壓力振蕩。歷史上多個型號發動機在地面試車中出現不穩定燃燒現象時均伴隨著強烈的殼體振動，燃燒室內周期性的壓力變化與其他部件的振動耦合，進一步放大壓力振蕩。“民兵Ⅱ”第三級發動機M57A1在點火后5～20 s左右出現了頻率為500～550 Hz的縱向基頻壓力振蕩，當后端推進劑燃完后，后端蓋上測得最大加速度為120；“海神”第二級發動機在工作前10 s內出現了頻率為1000 Hz以下的縱向基頻，在該級發動機的前端蓋上可以測得的加速度幅值高達300。

擺動噴管是固體火箭發動機推力矢量控制裝置的一種，主要包括柔性噴管和球窩噴管等。柔性噴管主要由活動體、柔性接頭和固定體組成。目前研究表明，柔性噴管在燃燒室的均壓載荷和推力矢量控制執行機構產生的伺服力的共同作用下，會發生擺心漂移現象，影響控制精度；張丹陽等對柔性噴管進行了全軸擺動動態擺心測試，結果表明，擺心在軸方向上以近似正弦形式發生漂移。球窩噴管與柔性噴管不同的是其接頭內部由陰、陽球及數個小尺寸球形滾動體組成。在球窩噴管的工作過程中，噴管承受的載荷會使滾動體產生彈性變形，進而造成噴管在軸向上發生位移。劉文芝等對球窩噴管的擺動性能進行了數值模擬，發現隨著噴管擺動，擺心會有小于2 mm的位移。針對擺動噴管的擺頻和擺角等因素對燃燒室壓力震蕩的影響，張瑩等研究發現，由噴管擺動所引起的燃燒室壓力振蕩頻率主要集中在100 Hz以下的低頻區。當擺動噴管作動時，接頭處柔性材料(Flexible motion region)會發生彈性變形，受燃燒室內高壓作用，擺心會向外漂移。同時，由于伺服機構產生的回復力，擺動噴管接頭及其隨動壁面在軸向上可類比為彈簧振子。擺動噴管在兩側載荷的作用下，沿軸向振動，該振動的頻率隨著發動機工作狀態的改變而改變，其范圍較大，存在著與燃燒室內的聲腔固有頻率發生耦合的可能。

綜上可知，擺動噴管在實際工作過程中，存在著以一定的頻率和幅值持續振動的軸向位移，該位移形成的激勵源會使燃燒室內產生持續的壓力振蕩，當其與燃燒室聲模態發生耦合時，將進一步放大振蕩幅值，并造成局部壓力不均和結構振動等。本文利用FLUENT商業軟件對擺動噴管以正弦形式的單一頻率下軸向激勵造成的燃燒室壓力振蕩開展數值模擬，通過頻譜分析手段研究燃燒室內的不穩定燃燒現象。

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

為減少幾何條件對壓力振蕩的影響，本文選用了幾何簡單的端燃發動機如圖1所示，燃氣從頭部注入，由于燃燒室各壁面對聲波的反射作用相同，因此燃氣注入的方向不會對燃燒室內的駐波聲場產生影響。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

為研究軸向激勵和燃燒室內腔軸向聲頻之間的響應規律，將復雜載荷綜合作用下的運動簡化為沿軸向的簡諧運動，采用動網格方法結合UDF(User Defined Functions)實現噴管軸向激勵運動的模擬，運動公式為

Δ=05cos(2 πΔ)

式中 Δ為時間步長；Δ為一個時間步內噴管運動的距離，m；為噴管運動的最大位移，即噴管振幅，m；為噴管運動的頻率，Hz。

1.2 計算方法

本文采用AUSM+格式對Navier-Stokes方程進行離散，假設燃氣滿足完全氣體狀態方程，采用Realizable-湍流模型，對于湍流在壁面的作用選用標準壁面函數，為減少其他因素的干擾，計算中不考慮燃燒與聲波的耦合和兩相流的作用。

燃面設為質量入口，出口為壓力出口，邊界條件設置參數、燃氣參數如表1、表2所示。其中，為燃燒室溫度，為背壓，為環境溫度。在數值模擬過程中，先通過穩態計算得到噴管沒有位移時的穩態流場，然后以此為初始流場，設置噴管軸向運動，進行瞬態計算。

表1 邊界條件Table 1 Boundary conditions

表2 燃氣參數Table 2 Parameters of combustion gases

2 數值方法驗證

2.1 流場計算方法驗證

在本文固體火箭發動機內流場仿真中，采用脈沖衰減法瞬時調大入口質量流量模擬脈沖波，并在短時間后將入口條件改回初始狀態，以此通過脈沖激勵方式獲得壓力振蕩的衰減特征。

在固體火箭發動機線性穩定性理論中，噴管阻尼、粒子阻尼和轉彎損失是最重要的3個阻尼項。其中，噴管阻尼是最大的阻尼項，占系統阻尼的絕大部分。本文不考慮凝相粒子，且燃氣沿軸向注入，因此不存在粒子阻尼和轉彎損失，系統阻尼基本與噴管阻尼相等。利用ZINN等發展的短噴管理論方法，該方法計算得到的軸向振蕩噴管阻尼理論值經驗證與BUFFUM等所做實驗結果吻合良好，可表示為

由于本文模型較為簡單，因此全部采用結構化網格，計算精度高且更容易收斂，網格質量均在0.8以上。為避免網格尺度對計算結果產生影響，共選取3種網格尺度進行對比，網格數量分別約為20 000、50 000、80 000。

為在計算過程中監測燃燒室內壓力振蕩情況及分布規律，沿軸線從燃燒室頭部到噴管收斂段前每隔10 mm設置一個監測點。脈沖激勵后燃燒室頭部監測點壓力振蕩以指數形式快速衰減如圖2所示，可表示為′=，對該式進行求導并在壓力衰減段積分，獲得壓力衰減系數。將脈動壓力-時間('-)曲線繪制在半對數坐標中，并將其擬合為一條直線，其斜率即為壓力衰減系數，如圖3中紅線所示，在3種網格數量下，依次分別為-167.51、-183.39、-185.53 s。可以看到當網格數為50 000和80 000時，數值計算得到的結果和短噴管理論值非常接近，這表明了數值計算的合理性。為節約計算時間，本文后續研究選擇數量約為50 000的中等密度網格。

圖2 脈沖后壓力振蕩曲線Fig.2 Pressure oscillation history after the pulse

圖3 噴管阻尼擬合曲線Fig.3 Nozzle damping fitting curve

2.2 聲振基頻計算

固體火箭發動機不穩定燃燒大多是壓力等參數以燃燒室聲振基頻做周期性振蕩，為研究激勵頻率和聲振基頻之間的關系，采用有限元分析法對燃燒室聲腔進行計算。由于燃燒室內燃氣流速較低，噴管下游為超音速區，其擾動不會對燃燒室內部流場產生影響，因此不考慮噴管擴張段，將噴喉截面定義為聲輻射邊界條件，從而端燃發動機燃燒室可簡化為一維聲腔。利用ANSYS Workbench平臺對發動機模型進行聲學有限元(FEA)計算，模型表面定義零位移約束，取聲介質密度為4.76 kg/m，聲速1266.6 m/s，計算獲得的聲壓分布結果如圖4所示。可看出，聲壓波節(聲壓為0處)位于燃燒室中部，波腹位于燃燒室兩端。

對脈沖激勵后的壓力振蕩做快速傅里葉分析(FFT)，可得到其壓力振蕩幅值的出現頻率，前兩階主頻與有限元分析得到的軸向聲頻對比如表3所示。可看到，二者誤差在合理范圍內。因此，壓力振蕩幅值的變化規律是可信的。

(a)First acoustic mode (b)Second acoustic mode圖4 燃燒室前兩階聲模態振型Fig.4 First two acoustic modes of the chamber

表3 傅里葉分析與有限元計算結果對比Table 3 Comparison of FFT and FEA results

3 計算結果分析

3.1 不同激勵頻率對壓力振蕩的影響

圖5為燃燒室頭部監測點在噴管軸向激勵振幅均為1 mm時，5種不同激勵頻率下脈動壓力隨時間變化曲線。

圖5 不同激勵頻率下頭部監測點壓力振蕩曲線Fig.5 Pressure oscillation history of head-end monitoring point at five frequencies

由圖5可看出，當擺動噴管以2060 Hz(燃燒室聲腔固有頻率)做軸向激勵時，其激勵頻率現象與其他激勵明顯不同，具有顯著的非線性特征。

對脈動壓力做快速傅里葉分析得到頻域分布如圖6所示，2060 Hz軸向激勵所激發出來的壓力振蕩幅值達到了其他頻率的10倍以上，這說明該頻率的噴管軸向激勵和燃燒室聲模態發生了耦合，放大了壓力振蕩。同時，可看到壓力振蕩僅用0.015 s左右便發展到了極限振幅。因此，一旦在發動機工作中噴管以燃燒室聲腔固有頻率做軸向振動，很有可能在短時間內就會誘發燃燒室內的非線性不穩定燃燒現象，而這一過程往往是不可逆的，可能會造成發射任務失敗乃至發動機爆炸等惡劣后果。

圖6 不同激勵頻率下壓力振蕩頻譜Fig.6 Pressure spectrum at five frequencies

圖5中，除固有頻率2060 Hz以外，其他4個激勵頻率的脈動壓力均有不同程度的拍振現象，即不同頻率的壓力振蕩的疊加。通過圖6可看出是由固有頻率和激勵頻率兩部分的疊加而成，在不同頻率觸發下，燃燒室內始終存在著聲振基頻的振蕩，而實際發動機工作過程中的激勵往往也是由多個不同頻率的振蕩疊加而成，若其中存在著與聲振基頻接近的頻率，便有可能與燃燒室聲模態耦合，誘發不穩定燃燒現象。

3.2 不同激勵幅值對壓力振蕩的影響

保持軸向激勵頻率為2060 Hz不變，計算得到了10組激勵振幅在1 mm以內的壓力振蕩及極限振幅數據。

由圖7的壓力振蕩上包絡曲線可看出，當噴管以2060 Hz進行軸向振動時，所研究激勵振幅均會引起燃燒室內的壓力振蕩急劇放大，說明即使很小幅度的噴管軸向振動也會和燃燒室聲模態耦合。不同激勵振幅下壓力振蕩幅值發展到極限振幅所用時間基本相同，激勵振幅越大，極限振幅越大，燃燒室內壓力變化越劇烈。根據FLANDRO的非線性不穩定燃燒理論，固體火箭發動機發生不穩定燃燒時，內部的壓力振蕩聲波可假設為行激波，激波行進過程中的熵增為系統中的能量損失，隨著壓力振蕩幅值增大，能量損失逐漸增大，當能量損失和軸向振動帶來的激勵能量相同時，系統內的壓力振蕩達到極限振幅狀態。

圖7 不同激勵振幅下壓力振蕩上包絡曲線Fig.7 Upper envelopes of pressure oscillation with ten amplitudes圖8 極限振幅-激勵幅值曲線Fig.8 Limit cycles with ten amplitudes

圖8為燃燒室頭部監測點在不同激勵幅值下的極限振幅擬合曲線，可看到極限振幅隨激勵振幅的增大而線性增大，激勵振幅為0.1 mm時，燃燒室頭部壓力極限振幅可達10 kPa以上。

3.3 燃燒室不同位置壓力振蕩分布特征

圖9(a)為激勵頻率為2060 Hz、激勵振幅為1 mm時一階壓力振蕩幅值隨燃燒室軸線位置變化的曲線，通過與模型位置的對比，可看出壓力波節在燃燒室中部，壓力波腹在燃燒室兩端，燃燒室內形成了駐波聲場。在頭部壓力振蕩幅值高達0.14 MPa，約為燃燒室總壓的2%，波節處幾乎沒有壓力振蕩，駐波的存在使燃燒室內壓力分布明顯不均。圖9(b)為二階壓力振蕩幅值隨燃燒室軸線位置變化的曲線，二階壓力振蕩幅值明顯小于一階，燃燒室內存在兩個波節，兩個波腹處壓力振蕩幅值基本相同。

(a)Limit amplitude distribution of first order acoustic pressure (b)Limit amplitude distribution of second order acoustic pressure圖9 極限振幅隨燃燒室軸線位置變化Fig.9 Sound pressure distribution along the axis of symmetry of the chamber

4 結論

(1)當擺動噴管受載荷作用產生軸向振動時，燃燒室內會產生不同程度的壓力振蕩，當激勵頻率與燃燒室一階聲模態相同時，二者會發生耦合使燃燒室壓力振蕩急劇放大，形成不穩定燃燒現象，其幅值達到了其他激勵頻率引起的振蕩幅值的10倍以上。

(2)當激勵頻率一定時，燃燒室內極限振幅隨激勵幅值增大而線性增大，不同振幅下燃燒室達到極限振幅所需時間基本相同，僅需0.015 s左右，即使是噴管短時間的軸向振動，也可能導致嚴重的后果。

(3)擺動噴管持續的軸向振動會使燃燒室內形成駐波聲場，一階聲壓波腹在燃燒室兩端，波節在燃燒室中部，駐波聲場的存在使燃燒室內壓力分布不均，波腹處壓力振蕩幅值可達燃燒室總壓的2%左右。

由于本文在物理模型上做了一定程度的簡化、取短，燃燒室聲腔固有頻率較高，但所得結論表明，噴管振動與燃燒室壓力振蕩的耦合取決于聲腔固有頻率，因此可推廣借鑒于其他尺寸的發動機模型中，尤其是大長徑比固體火箭發動機等燃燒室聲腔一階固有頻率僅有幾十或幾百赫茲的情況。