拋物線高考滿分突破洲練（B卷）答題與提示

一、選擇題

1.A2.C3.B

4.B5.C6.A

7.A

8.D

9.C10.A

11.C

12.A

13.D

14.B

15.C16.A

17.B

18.A

19.C

20.B

21.C

22.D

23.B

24.B

25.A

26.D

27.B

28.A29.D

30.B

提示：對于A選項，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程

對于C選項，過點(diǎn)A作直線x=-1的垂線AE，垂足為點(diǎn)E，由拋物線的定義可得|AE|=AF|。則|PA+|AF|=PA+|AE，當(dāng)點(diǎn)P、A、E三點(diǎn)共線時，|PA|+|PF|取最小值，且PA|+|PF的最小值為

點(diǎn)P到直線x=-1的距離，故|PA|+|PF|的最小值為3，C正確。

若在拋物線上存在唯一點(diǎn)

由題意可得y1≠m且y2≠m，則y1y2+m（y1+y2）+m2+16=0，整理可得m2+4mt+12=0。由題意可知，關(guān)于m的二次方程m2+4mt+12=0只有唯-解，則△=16t2-48=0，解得t=±/3，D選項正確。

二、填空題

三、解答題

47.（1）由題意得圓心O到弦MN的距離d=/20-4=2。不妨設(shè)M在第一象限，則由拋物線和圓的對稱性可得M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（2，-4），代入拋物線C的方程可得16=4衛(wèi)，解得衛(wèi)=4。

所以拋物線C的方程為y2=8x。

（2）當(dāng)直線l垂直于y軸時，不適合題意。當(dāng)直線l不垂直于y軸時，設(shè)直線的方程為x=ky+3，A（x1，y1），B（x2，y2）。聯(lián)

48.（1）依題意得，點(diǎn)E到點(diǎn)F的距離等于到直線11：x=-1的距離。由拋物線的定義可知，動點(diǎn)E在以F為焦點(diǎn)，以，為準(zhǔn)線的拋物線上，所以之=1，解得p=2。

所以點(diǎn)E的軌跡方程為y2=4x。

（2）設(shè)直線l2的方程為x=my-2，與曲線C的方程y2=4x聯(lián)立可得y2-4my+8=0。

因△=16m2-32》0，故m2》2。設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則故BM.BN的取值范圍是（-∞，8）。

49.（1）由題意知F（1，0），設(shè)直線AB的

16，當(dāng)且僅當(dāng)m=±2時等號成立。

所以△ABD面積的最小值為16。

50.（1）因點(diǎn)P（1，2）在拋物線C：y2=2px上，故22=2p·1，解得衛(wèi)=2。所以拋物線C的方程為y2=4x。

（2）令直線L的斜率為k，則直線L的方

51.（1）設(shè)拋物線C的方程為y2=2px，由題知4=2饣，故p=2。拋物線C的方程為y2=4x。

因此，存在點(diǎn)Q（1，2）使得QM|=|QN|。

52.（1）設(shè)P（x，y）是曲線C上任意一

（2）存在，理由如下。

設(shè)過點(diǎn)M（m，0）（m》0）的直線與曲線C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線

所以存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個交點(diǎn)A，B的任意直線，都有FA·FB《0，m的取值范圍為（3-2/2，3+2/2）。

（責(zé)任編輯 徐利杰）