結(jié)構(gòu)化教學(xué)助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)

姜夢(mèng)瑩

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要途徑，體現(xiàn)學(xué)科整體性和關(guān)聯(lián)性的特點(diǎn)，學(xué)科關(guān)聯(lián)性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)思想方法之間的關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)。

助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要教師通過(guò)“搭建梯子—找尋鑰匙—打開窗戶”，即整體梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與探究，拓展學(xué)生遷移應(yīng)用創(chuàng)造，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、認(rèn)知以及思維的協(xié)同發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教師“有結(jié)構(gòu)”的教和學(xué)生“有深度”的學(xué)。

搭一把梯子：聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)深度思考

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師站在結(jié)構(gòu)化的視角，關(guān)照知識(shí)整體結(jié)構(gòu)，統(tǒng)整教學(xué)資源，選取適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)素材激活表面看起來(lái)是靜止的、分散的數(shù)學(xué)知識(shí)，使其動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，為學(xué)生“搭建一把梯子”，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

“化靜為動(dòng)”激活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是淺表、機(jī)械地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，而是要深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，厘清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，打通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，自主建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)，指向數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解與應(yīng)用。正高級(jí)教師、江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師吳玉國(guó)在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，基于對(duì)課程內(nèi)容的整體分析，選擇“化靜為動(dòng)”的方式激活學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知的好奇和渴望，也為溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系搭建“橋梁”。

吳老師出示四根磁條（兩條為一組），先演示圍成長(zhǎng)方形，再拉動(dòng)磁條變成平行四邊形，繼續(xù)拉動(dòng)變成“更矮”的平行四邊形的過(guò)程。學(xué)生經(jīng)歷“看一看、指一指、說(shuō)一說(shuō)”的過(guò)程正確梳理圖形特征，并在動(dòng)態(tài)演示過(guò)程中輕松進(jìn)行圖形分類。

吳老師選擇先把磁條圍成長(zhǎng)方形，再拉動(dòng)磁條變成不同的平行四邊形，一方面調(diào)取了學(xué)生已有的對(duì)長(zhǎng)方形特征的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)平行四邊形的知識(shí)搭建“腳手架”，另一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，圖形動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程更易激發(fā)學(xué)生深度思考。

“變與不變”觸發(fā)問(wèn)題本質(zhì)。以問(wèn)題“你能說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方形和平行四邊形相同在哪兒，不同又在哪兒”驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度思考，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“看、說(shuō)、摸、擺”的多種感官操作感知長(zhǎng)方形和平行四邊形特征的異同點(diǎn)。學(xué)生在“摸一摸面積”“找一找高”等多感官操作活動(dòng)中深度思考，發(fā)現(xiàn)“高變矮，面積變小”的變化趨勢(shì)，在“變與不變”中觸發(fā)問(wèn)題本質(zhì)。

找?guī)装谚€匙：關(guān)聯(lián)方法，推進(jìn)深度探究

教師提供驅(qū)動(dòng)性任務(wù)鼓勵(lì)學(xué)生深度參與，以合作分享的學(xué)習(xí)方式推進(jìn)深度探究，引導(dǎo)學(xué)生“找?guī)装谚€匙”支持自己的“主張”，深度交流對(duì)比，優(yōu)化思維方法，師生互助補(bǔ)充質(zhì)疑，實(shí)現(xiàn)知識(shí)深度理解，推動(dòng)思維縱深發(fā)展。

合作分享鼓勵(lì)深度參與。如何計(jì)算平行四邊形的面積呢？吳老師布置了驅(qū)動(dòng)性任務(wù)：怎么計(jì)算長(zhǎng)方形的面積？怎么計(jì)算平行四邊形的面積？小組合作，結(jié)合材料，把想法步驟用較好的方式寫清楚，全班評(píng)議各小組的方法后再由小組分享。全體學(xué)生在積極參與小組任務(wù)之后，邀請(qǐng)小組長(zhǎng)將每組作品張貼在黑板上展示分享，一幅幅作品正是一把把打開智慧之門的“鑰匙”。這樣將任務(wù)成果主動(dòng)外化展示的過(guò)程，真實(shí)體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。

對(duì)比優(yōu)化促進(jìn)深度交流。學(xué)生的作品可以分為三類。③④⑦號(hào)作品為一類（如圖1），屬于文字描述表征，都是用文字來(lái)描述操作過(guò)程：將平行四邊形沿著高剪開，變成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，平移三角形與梯形合在一起組成一個(gè)長(zhǎng)方形。①②⑥⑧號(hào)作品為一類（如圖2），屬于概念模型表征，都借助畫圖思考并直接寫出了面積公式：平行四邊形的面積=底×高。⑤號(hào)作品單獨(dú)為一類（如圖3），屬于思想方法表征，直接寫出了解決問(wèn)題所用的數(shù)學(xué)方法——平移法。對(duì)比優(yōu)化時(shí)，有學(xué)生覺(jué)得②號(hào)作品最好，也有學(xué)生覺(jué)得⑤號(hào)作品最好，吳老師便借此契機(jī)鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，學(xué)生自然而然地相互切磋起來(lái)。支持②號(hào)作品的學(xué)生認(rèn)為其體現(xiàn)了符號(hào)化的思想，用字母表示公式，簡(jiǎn)潔明了；支持⑤號(hào)作品的學(xué)生則認(rèn)為該作品更為簡(jiǎn)潔，直接講明白了所用的數(shù)學(xué)方法。通過(guò)生生之間的深度交流，學(xué)生最終達(dá)成一致見解，選擇最簡(jiǎn)潔的⑤號(hào)作品。

平移法是一種轉(zhuǎn)化圖形的數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)出學(xué)生在方法層面的認(rèn)知提升，并進(jìn)一步遷移應(yīng)用到新的情境當(dāng)中。

補(bǔ)充質(zhì)疑實(shí)現(xiàn)深度理解。教師主動(dòng)創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)：“吳老師不這么想，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，我認(rèn)為平行四邊形的面積就是底邊乘以斜邊，同意我想法的請(qǐng)舉手。”果不其然，少數(shù)學(xué)生表示贊成，于是吳老師便引導(dǎo)學(xué)生想辦法找到“證據(jù)”來(lái)驗(yàn)證自己的想法。有學(xué)生看到桌子上的工具便想到可以用“數(shù)格子”的方法來(lái)驗(yàn)證，在格子數(shù)累加驗(yàn)證的過(guò)程中自然實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的深度理解。學(xué)生在“找尋鑰匙”解釋證明的同時(shí)，反而回到了面積大小的本質(zhì)——度量單位的累加。在這里，“數(shù)格子”的方法出現(xiàn)得恰到好處，回歸知識(shí)的本源反駁錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，促進(jìn)自我反思，實(shí)現(xiàn)知識(shí)深度理解。

開多扇窗戶：循環(huán)應(yīng)用，推動(dòng)深度遷移

循環(huán)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是促進(jìn)學(xué)生在建立數(shù)學(xué)新知概念模型后學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用與創(chuàng)新創(chuàng)造，就是打開數(shù)學(xué)思維的“多扇窗戶”，通過(guò)持續(xù)的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)對(duì)新問(wèn)題的求知欲與想象力，推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)再造。

情境變化加深知識(shí)理解。教師提供評(píng)價(jià)題：“下圖兩條平行線之間相距10厘米，下面四個(gè)圖形的面積相等嗎？為什么？”（如圖4）看似與開頭的動(dòng)態(tài)問(wèn)題情境相似，但卻有明顯不同，這里要求學(xué)生調(diào)動(dòng)先前“兩條平行線之間的關(guān)系”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析題目，再結(jié)合“平行四邊形的面積”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)一步分析解決問(wèn)題，明白“等底同高”的不同的平行四邊形和長(zhǎng)方形面積相等的原理。

遷移應(yīng)用提升自我認(rèn)知。教師提出：“從三角形到梯形、平行四邊形等四邊形再到五邊形最后到圓形，你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？”學(xué)生自然聯(lián)想到今天所學(xué)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，并將其遷移應(yīng)用到新情境當(dāng)中，想到“兩個(gè)一樣的三角形拼成平行四邊形”“兩個(gè)一樣的梯形拼成平行四邊形”“五邊形可以分成三個(gè)三角形或一個(gè)梯形和一個(gè)三角形”“圓也可以變成平行四邊形”，并且這種方法可以一直延續(xù)到更多的多邊形當(dāng)中。學(xué)生在問(wèn)題解決與問(wèn)題反思中自我激勵(lì)，建立完善自我認(rèn)知方式，提高元認(rèn)知水平，結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)和深度學(xué)習(xí)也就潛移默化地發(fā)生了。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)旨在促進(jìn)教師教學(xué)思維的改善與學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)。選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)未知的渴望是深度學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)來(lái)源；形成自主思考、協(xié)同合作的可持續(xù)性學(xué)習(xí)方式，分享學(xué)習(xí)成果和教師點(diǎn)撥協(xié)助是深度學(xué)習(xí)的過(guò)程呈現(xiàn)；應(yīng)用情境變化和循環(huán)上升的評(píng)價(jià)練習(xí)，加深學(xué)生知識(shí)理解和推動(dòng)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用遷移是深度學(xué)習(xí)的價(jià)值延續(xù)。

責(zé)任編輯/曹小飛