復合材料尾翼壁板結構承載效率權衡分析

杜恒毅 梅杰 孫見卓 張洪峰 吳德財

（1.中國商飛上海飛機制造有限公司/復合材料中心 上海 200123；2.中國商飛北京民用飛機技術研究中心/民用飛機結構與復合材料北京市重點實驗室 北京 102211）

1 背景

飛機結構設計是飛機總體設計的重要組成部分，統計表明，每單位飛機結構重量的降低，能夠降低約4.525 單位的飛機總重［1］。在滿足飛機氣動性能要求的前提下，降低結構重量進而提高結構效率，成為未來民機產業技術發展的主要目標之一。復合材料密度小、比剛度高、比強度高、抗疲勞斷裂性能好、耐腐蝕、便于整體成型，可以顯著減輕結構件的重量［2］，碳纖維增強復合材料重量僅為普通鋼制材料的1/5，強度卻可以達到它的10 倍［3］。大飛機的主承力結構件采用復合材料制造已成趨勢。復合材料在飛機上的應用經歷了前緣—口蓋—整流罩—擾流板—升降舵—方向舵—襟副翼—垂尾—平尾—機身和機翼等主承力結構應用的過程，于20世紀80年代和20世紀90年代初應用于平尾和垂尾等主承力結構［4］。復合材料尾翼盒的主要承力構件有壁板、翼梁和翼肋，其中，壁板主要由蒙皮和長桁組成。復合材料整體壁板與鉚接壁板相比，在保證相同的剛度/強度情況下，結構質量可減輕15%～20%［5］；與蒙皮相比，復合材料壁板較金屬壁板長桁減重比例更高，是因為長桁的鋪層中0°比例很高，充分發揮了CFRP比彈性模量高的優勢［6］。目前，復合材料尾翼加筋壁板主要以“T”型長桁壁板和“I”型長桁壁板為主，分別如圖1（a）、圖1（b）所示。“T”型長桁壁板結構相對簡單，制造成本較低，空客A350 等系列尾翼壁板采用了“T”型長桁壁板結構；“I”型長桁壁板較“T”型長桁壁板結構更復雜，對制造工藝的要求更高，波音B787等系列尾翼采用了“I”型長桁壁板結構。

圖1 “T”型、“I”型長桁

研究不同構型長桁對復合材料尾翼壁板承載效率的影響，具有重要的工程意義。本文主要對復合材料尾翼“T”型長桁和“I”型長桁加筋壁板結構承載效率進行了對比分析，權衡了“T”型長桁和“I”型長桁加筋壁板典型特征尺寸對承載效率的影響，為復合材料尾翼壁板結構選型提供一定的設計依據。

2 復合材料尾翼壁板承載能力理論算法

2.1 基本假設

先進復合材料的拉伸和壓縮破壞應變超過10 000με，而拉伸使用許用應變值一般可達6000με，但壓縮使用許用應變值只有2700με左右，這主要是受到沖擊壓縮破壞曲線的門檻值所控制，由此可見，復合材料的壓縮使用許用值明顯偏低［7］。對于復合材料尾翼加筋壁板承載能力的考核一般包括拉伸、壓縮兩個方向，其中，壁板拉伸承載能力主要是通過拉伸應變來表征。考慮到復合材料拉伸許用應變值一般高于壓縮許用應變值，當壁板壓縮強度滿足安全要求時，壁板拉伸強度一般也滿足安全要求。因此，本文所論述的復合材料尾翼加筋壁板承載能力為壓縮承載能力。

假設壁板結構僅在長桁軸線方向承受均勻軸壓載荷，對于復合材料尾翼壁板結構，無論是“T”型長桁壁板還是“I”長桁壁板，在蒙皮/長桁剛度比滿足一般設計要求的情況下，認為長桁間局部蒙皮的支持邊界相似，蒙皮局部失穩臨界載荷相同。

綜上，本文中采用長桁—蒙皮組合剖面的柱強度表征尾翼加筋壁板承載能力，考慮不同長細比對壁板失效模式的影響。尾翼加筋壁板承載效率可由下式表示：

式中，η代表承載效率，P代表承載能力，m代表結構重量。

同時，為了分析各結構參數對結構效率的影響，結合工程實際，在復合材料經典層壓板理論基本假設的基礎上，補充以下3點假設：（1）假設復合材料層壓板在厚度方向上均為對稱均衡布置，不考慮橫向剪切效應和拉剪、拉彎耦合效應；（2）假設長桁為等間距分布、剖面相同、面積相等、長桁與蒙皮材料相同；（3）假設壁板結構在變形協調下，蒙皮隨長桁整體拉伸或壓縮的變形量相同。

2.2 復合材料尾翼加筋壁板力學性能分析

根據經典層壓板理論，層壓板內力—應變本構關系為：

式中：{N}、{M}分別為層壓板剖面單位長度上的力、力矩；{ε0}、{k}分別為層壓板中面的應變、扭曲率；[A]、[B]、[D]矩陣分別為層壓板的面內剛度矩陣、耦合剛度矩陣、彎曲剛度矩陣。

A、B、D矩陣中的剛度系數可按層壓板鋪層參數相關函數計算：

式中，N代表層壓板的總層數，zk，zk-1分別代表第k層和第k-1層的z 坐標代表第k層鋪層的偏軸模量。與鋪層材料主方向的正軸模量2，6）和該鋪層的鋪層角有關。鋪層材料主方向的正軸模量按下式計算：

式中：E11表示單向帶沿纖維方向的彈性模量；E22表示單向帶垂直于纖維方向的彈性模量；G12表示單向帶的剪切彈性模量；ν12表示單向帶的縱向泊松比；ν21表示單向帶的橫向泊松比。

結合復合材料鋪層對稱均衡假設，式中，Bij=0，A16=0，A26=0，可以得到復合材料層壓板在長桁軸線方向等效彈性模量為：

層壓板在垂直于長桁軸線方向的等效彈性模量為：

本文所使用的典型復合材料尾翼加筋壁板的材料力學性能［8］如表1所示。

表1 T800級復合材料單向帶的力學性能

2.3 長桁—蒙皮組合剖面承載能力分析方法

復合材料尾翼加筋壁板一般為具有不穩定剖面的加筋板，其柱曲線如圖2中曲線DEFC段表示［7］。按加筋壁板的有效長細比L′/ρ，將其破壞形式分為3 個區段。

圖2 加筋平板的柱曲線

（1）在FC范圍，屬長柱區，加筋壁板以彎曲失穩形式破壞。在總體失穩之前，剖面不發生局部失穩，其臨界應力用歐拉方程計算［7］：

式中：Exc表示加筋壁板的壓縮彈性模量；L′表示加筋壁板有效長度，單位為mm，，L為加筋壁板的實際長度，C為端部支持系數。

（2）在DE范圍，屬壓損區，加筋短板以局部失穩而破壞。將加筋壁板結構按特征離散成多個板元，板元壓損應力采用半經驗公式計算［9］：

加筋壁板的壓損應力取各板元壓損應力的加權平均值：

（3）在EF范圍系過渡區（L′/ρ一般為20～60），加筋壁板以局部失穩和彎曲失穩混合形式破壞，其破壞應力采用半經驗公式約翰遜—歐拉方程計算［7］：

式中：σcr表示加筋板的破壞應力；σcc表示加筋板的壓損應力；Exc表示板元沿長桁軸向的壓縮彈性模量；L′表示加筋壁板有效長度，單位為mm，L為加筋壁板的實際長度，C為端部支持系數；ρ表示剖面回轉半徑，I和A分別為加筋壁板剖面的慣性矩和面積。

另外，在計算加筋壁板柱強度時，應計入蒙皮的有效寬度。當蒙皮未失穩時，其有效寬度等于長桁之間的距離，而蒙皮失穩時，應力重新分布，長桁之間的蒙皮寬度上應力不均勻（見圖3），蒙皮承受相當于長桁應力的有效寬度小于長桁間距。

圖3 蒙皮失穩時應力分布圖

按照本文的基本假設，對于蒙皮和長桁材料相同情況，蒙皮有效寬度為［7］：

式中，δ為蒙皮厚度。E為彈性模量。σst為桁條應力。

加筋壁板的柱強度計入有效蒙皮寬度的具體步驟如下：（1）計算單個筋條柱強度，即按本章所述方法計算長桁破壞應力；（2）算出蒙皮有效寬度，式中σst用（1）算出的應力；（3）按本章所述方法計算具有有效蒙皮的筋條柱強度，得出新的破壞應力；（4）重新計算蒙皮有效寬度，式中，σst用替換。

2.4 壁板結構特征及參數說明

本文綜合考慮了復合材料尾翼壁板典型結構尺寸，對所有典型結構尺寸進行組合，取長桁/壁板剛度比在0.4～0.6的壁板構型進行承載效率的對比分析。

“I”型長桁壁板的尺寸參數示意圖如圖4所示，其中，t1代表長桁腹板厚度，t2代表長桁底緣厚度，t3代表長桁頂緣厚度，w1代表長桁腹板高度，w2代表長桁底緣寬度，w3代表長桁頂緣寬度。

圖4 “I”型長桁尺寸參數示意圖

“T”型長桁壁板的尺寸參數示意圖如圖5所示，其中，t4代表長桁底緣厚度，t5代表長桁腹板厚度，w4代表長桁底緣寬度，w5代表長桁腹板高度。

圖5 “T”型長桁尺寸參數示意圖

對于兩種結構類型的長桁，均用tskin表示蒙皮厚度，wskin表示蒙皮寬度（長桁間距），L表示加筋板長度。其中，wskin和L參數大小為固定值。上述參數的取值范圍見表2。

為了對比“T”型長桁結構和“I”型長桁結構對復合材料尾翼壁板承載效率的影響，我們首先按照表2所示典型尾翼壁板特征尺寸，遍歷了所有結構形式加筋壁板的承載能力，計算出各個構型所對應的結構重量及其承載效率。取長桁/壁板剛度比在0.4～0.6 的壁板構型，以其結構重量為橫坐標，承載效率為縱坐標，分別畫出“T”型長桁與“I”型長桁加筋壁板的結構重量—承載效率散點圖，通過散點圖的分布狀況，對比分析不同長桁構型對壁板承載效率的影響。

表2 典型壁板結構尺寸表

3 “I”型長桁壁板與“T”型長桁壁板結構效率對比

本文分別選取尾翼盒翼根區、中間區和翼梢區壁板作為研究區域，對比“I”型長桁加筋壁板與“T”型長桁加筋壁板的結構承載效率。

3.1 翼根區

選取尾翼盒段根部區域壁板作為研究對象，如圖6（a）［10］部分所示，其中，翼根區典型蒙皮厚度特征按28層選取。

圖6 尾翼壁板翼根區（a）、中間區（b）和翼梢區（c）

通過將數據輸入專用計算工具（權衡分析思路如圖7所示），畫出長桁/壁板剛度比在0.4～0.6的“I”型長桁加筋壁板與“T”型長桁加筋壁板所有構型的結構重量—承載效率散點圖，如圖8所示。圖中，“I”型長桁壁板數據用三角點表示，“T”型長桁壁板數據用圓點表示，圖的橫坐標為壁板的結構重量（g），縱坐標為其承載效率（N/g）。

圖7 “I”型長桁與“T”型長桁結構效率權衡思路

表3為“I”型長桁與“T”型長桁加筋壁板結構效率表。由于圖8 中散點圖的結構重量主要分布在1550～2000g 之間，考慮到中段數據的完整性，表3 分別選取了壁板結構重量為1650g、1750g、1850g 附近的數據進行對比分析，此時，“I”型長桁壁板與“T”型長桁壁板的最高結構承載效率之比分別為1.36、1.24 和1.19。因此，在復合材料尾翼壁板結構設計合理、承載效率相同的情況下，“I”型長桁壁板比“T”型長桁壁板在尾翼根部區域可減重約19%以上。

圖8 翼根區“I”型長桁與“T”型長桁結構重量與承載效率散點圖

表3 翼根區“I”型長桁與“T”型長桁加筋壁板結構效率表

3.2 中間區

選取尾翼盒段中間區域壁板作為研究對象，如圖6（b）部分所示，其中，中間區蒙皮厚度特征取22層。

通過將數據輸入所編寫的工具，計算出了長桁/壁板剛度比在0.4～0.6 之間的“I”型長桁壁板與“T”型長桁壁板所有構型的結構重量—承載效率散點圖，如圖9所示。圖中，“I”型長桁壁板數據用三角點表示，“T”型長桁壁板數據用圓點表示，圖的橫坐標為長桁壁板的結構重量（g），縱坐標為其承載效率（N/g）。

表4為“I”型長桁與“T”型長桁加筋壁板結構效率表。由于圖9中散點圖的結構重量主要分布在1250～1750g 之間，考慮到中段數據的完整性，表4 分別選取了壁板結構重量為1350g、1450g、1550g、1650g 附近的數據進行對比分析，此時，“I”型長桁壁板與“T”型長桁壁板的最高結構承載效率之比分別為1.52、1.43、1.30和1.15。因此，在復合材料尾翼壁板結構設計合理、承載效率相同的情況下，“I”型長桁壁板比“T”型長桁壁板在尾翼中部區域可減重約15%以上。

圖9 中間區“I”型長桁與“T”型長桁結構重量與承載效率散點圖

表4 中間區“I”型長桁與“T”型長桁加筋壁板結構效率表

3.3 翼稍區

選取尾翼盒段翼梢區壁板作為研究對象，如圖6（c）部分所示，其中，翼根區蒙皮厚度特征取15層。

通過將數據輸入所編寫的工具，計算出了長桁/壁板剛度比在0.4～0.6 的“I”型長桁壁板與“T”型長桁壁板的結構重量與承載效率散點圖，如圖10所示。圖中，“I”型長桁壁板數據用三角點表示，“T”型長桁壁板數據用圓點表示，圖的橫坐標為長桁壁板的結構重量（g），縱坐標為其承載效率（N/g）。

表5為“I”型長桁與“T”型長桁加筋壁板結構效率表。由于圖10中散點圖的結構重量主要分布在850～1350g 之間，考慮到中段數據的完整性，表5 分別選取了壁板結構重量為950g、1050g、1150g、1250g附近的數據進行對比分析，此時，“I”型長桁壁板與“T”型長桁壁板的最高結構承載效率之比分別為1.80、1.78、1.63 和1.37。因此，在復合材料尾翼壁板結構設計合理、承載效率相同的情況下，“I”型長桁壁板比“T”型長桁壁板在尾翼稍部區域可減重約37%以上。

表5 翼梢區“I”型長桁與“T”型長桁加筋壁板結構效率表

圖10 翼梢區“I”型長桁與“T”型長桁結構重量與承載效率散點圖

4 結語

通過對復合材料尾翼盒翼根區、中間區和翼梢區不同構型加筋壁板結構承載效率的權衡分析，可以看出，總體上，“I”型長桁加筋壁板的結構效率高于“T”型長桁。因此，可以得出結論，在結構設計合理、承載效率相同的情況下，復合材料尾翼“I”型長桁加筋壁板可比“T”型長桁加筋壁板減重約15%以上。在實際工程應用中，使用“I”型長桁加筋壁板替代“T”型長桁加筋壁板，可以降低尾翼的結構重量。